Способ определения разности фаз
Изобретение может быть использовано для измерения разности фаз синусоидальных сигналов и первых гармоник несинусоидальных сигналов. Цель - повышение точности измерения. Способ измерения разности фаз включает определение коэффициентов Фурье первых гармоник каждого из периодических сигналов с помощью квазисинусоидальной ступенчатой функции, определение по коэффициентам Фурье фазы первой гармоники каждого из периодических сигналов, определение разности фаз вычитанием фазы первой гармоники одного периодического сигнала из фазы первой гармоники другого периодического сигнала, при этом величины ступенек квазисинусоидальной функции определяют по минимуму относительной погрешности среднеквадратического значения гармоники периодического сигнала из соотношения, приведенного в описании изобретения. Цель достигается за счет оптимального выбора ступенек по указанному соотношению. 1 табл., 2 ил.
СОЮЗ СОВЕТСКИХ
СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ
РЕСПУБЛИК (st)s G 01 Я 25/00
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ
ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ
ПРИ ГКНТ СССР
ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
О 4 4
К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4436059/21 (22) 03.06.88 (46) 15.11.91. Бюл, М 42 (71) Харьковский институт радиоэлектроники им.акад.M.Ê.ßíãåëÿ (72) А.И.Алисейко, В.И.Бармин, Б.Н.Гартштейн, В.В.Смеляков и С,B.Ñìåëÿêîâ (53) 621.373.077(088,8) (56) Цифровые методы измерения сдвига фаз/Под ред. Корндорфа, Новосибирск: Наука, 1979, с.41 — 42, рис.16-24.
Авторское свидетельство СССР
1ч . 1422855, кл. G 01 Р 13/16, 1981, (54) СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗНОСТИ
ФАЗ (57) Изобретение может быть использовано для измерения разности фаз синусоидальных сигналов и первых гармоник несинусоидальных сигналов, Цель — повышение
Изобретение относится к электроизмерительной технике и может использоваться для измерения разности фаз между синусоидальными сигналами и между первыми гармониками периодических сигналов в диапазоне от инфранизких до высоких частот.
Цель изобретения — повышение точности измерения.
На фиг.1 представлена функциональная схема устройства, реализующего способ; на фиг.2 — схема его управления, Устройство содержит преобразователь
1 аналог — код, первый вход которого соединен с шиной первого входного сигнала и входом блока 2 управления, выход которого соединен с вторым входом преобразовате.... Ж„, 1691772 А1 точности измерения. Способ измерения разности фаз включает определение коэффициентов Фурье первых гармоник каждого из периодических сигналов с помощью квазисинусоидальной ступенчатой функции, определение по коэффициентам Фурье фазы первой гармоники каждого из периодических сигналов, определение разности фаз вычитанием фазы первой гармоники одного периодического сигнала из фазы первой гармоники другого периодического сигнала, при этом величины ступенек квазисинусоидальной функции определяют па минимуму относительной погрешности среднеквадратического значения гармоники периодического сигнала из соотношения, приведенного в описании изобретения.
Цель достигается за счет оптимального выбора ступенек по указанному соотношению.
1 табл., 2 ил. ля 1 аналог — код, выход которого через вычислитель 3 коэффициентов Фурье соединен с входом вычислителя 4 фазы сигнала.
Второй вход вычислителя 3 коэффициентов
Фурье соединен с выходом блока 5 памяти, вход которого соединен с вторым выходом блока 2 управления. Шина второго входного сигнала соединена с первым входом преобразователя 5 аналог — код, вторым входом соединенного с выходом блока 2 управления, а выходом через, последовательно соединенные вычислитель 7 коэффициентов
Фурье, второй вход которого соединен с выходом блока 5 памяти, и вычислитель 8 фазы сигнала — с входом вычислителя 9 разности фаз, второй вход которого соединен с
1691772 д7! дТ 2
+ uiS!
2 —, ), uI Si +
= — 2 b1 †. (3) щ п (6) =/6s О, Х лс!
4<0
g лс а = g ль s,. лс лс, = ля
ЛС(ЛSi =О. (=1. е Ъ/
au д,(1
У. д С г
+ - —,, uiSi — щС! +
=--2 а1— и (2) выходом вычислителя 4 фазы сигнала, а выход — с входом блока 10 ичдикации, Блок 2 управления содержит последовательно соединенные формирователь 11 импульсов, счетчик 12, дешифратор 13 и триггер 14, а также последовательно соединенные генератор 15 сигналов эталонной частоты, элемент И 16, умножитель 17 частоты и счетчик i8 адреса, при этом второй вход элемента И 16 соединен с выходом триггенра 14, а второй вход умножителя 17 частоты соединен с выходом дешифратора
13.
В способе определения разности фаз измеряют коэффициенты Фурье основных гармоник двух сигналов с помощью квазисинусоидальной ступенчатой функции. Параметры ступенек квазисинусоидальной функции в точках дискретизации определяются из условия обеспечения минимальной погрешностл измерения разности фаз. При этом по параметрам квазисинусоидальной функции в точках дискретизации ti и по результатам измерения мгновенных значений сигналов в тех же точках u(t!) вычисляются коэффициенты Фурье первых гармоник двух входных сигналов u1(t) и u2(t), а по ним вычисляются начальные фазы 1/<1 и ф и разность фаз
P = ф1 — <(IZ.
Выбор параметров ступенек дискретизации основан на следующем.
Пусть Ci, С. и Si, Ф вЂ” точные и приближеннь<е значения косинуса и синуса в отдельных дискретных точках периода.
Запишем формулы для то<ных и приближенных значений квадрата действующего значения первой гармоники сигнала;
012=1 2-+ UICI + а uisi
U1 - — — g u;Ci + —, (, uiSi
Легко видеть, что в формулах (1) вместо точных значений косинуса и синуса используются их приближенные значения Ci и Si, Определим линейные приближения для погрешностей, которые получаются приуказанной замене:
Используя выражения (2) и (3), можно записать д01
10 лй2=2 до лс, 2 д01 As ! 1дС1 (=1 дт и
= — —,) (а1 ЛС! + b1 AS!) щ, (4)
П< — 1
15 где а1,Ь1 — коэффициенты Фурье.
Введем обозначение
VI = щ — (a U0 — постоянная составляющая сигнала, Точные значения синуса и косинуса распределены по периоду следующим образом: для синуса S1 S2 ° ° Sn/4, Sn/4 — 1, "° S1 0, S1, S2...,, Яп/4 Sn/4 1, ... S1, О, для косинуса 30 Sn/4 Sn/4-1 ... S1, 0, $1... Sn/4, Sn/4-1, ". S1 О, S1, ..., Яр/4. (7) Аналогичные последовательности будут для приближенных значений синуса и косинуса и для их погрешностей. На основании формул (6) и (7) можно показать справедливость соотношений: S< =,), /ъ Si С! = 0: (8) На основании формул (5) — (7) соотношение (4) можно записать в виде Л01 = — U(, hS S(+ 2 4 2 и 1691772 jl + —,, (а! A с! + ь1 Л si) Vi (9) и, Используя неравенство Коши, получим —;), (а1 Л ci + b i Л si) V — д vl x 1 п 1 В г 2 и! =1 П!=1 x — д (а1 A cl + bi Л Я 1 4! 2 2 П! 1 где ll и ,"), (а1ЛС!+Ь1ЛЯ!) =2 U1 g ЛЯ! ! =1 I=1 Теперь для выражения (9) получим и ALh =-Ui, . ASiSi+ i =1 + «2 01 и., — 2 Ь Г) г, П! =1 (10) (12) где ni = —; пг = — -1: So=- 0000...0; n. n 4 4 Япг — = 1111...1; ЛЯО= 0; ЛЯп1 = 0; К вЂ” коэффициент пропорциональности. Иэ выражения (12) видно, что относительная погрешность д 01 содержит две составляющие, причем вторая составляющая определяется суммой произведений величин ASi и Si, Следовательно, для уменьшения этой составляющей необходимо стремиться к тому, чтобы знаки менялись, пг тогда величину, ЛЯ! Sj можно уменьшить. l=1 где Ujjj- — действующее значение напряже1 Ь г ния высших гармоник U = — д Ui . — 1 Из зависимости (10) находим относительную погрешность 1 1 Л01 д 01 = — д01 U г = У2 К вЂ” ASI +2 — ЛЯ! Si .. 1П! 1 ni 1 (11) к. Поскольку значения Si на интервалах (0, — ); 2 (—, л), (л, — тг), (— л, 2 л) повторяются, тоЛ 3 3 выражение (11) запишется Расчет погрешностей коэффициентов Фурье (ai и Ь1) и действующего значения первой гармоники выполнялся íà 3ВМ при двух видах округления численных значений 5 синуса в и точках периода: при симметричном округлении с "разбросом" до р двоичных разрядов, При симметричном округлении величины Si до ближайшего числа на р-разрядной сетке округленное значение 10 определяется из выражений: :«! = Я!р — — О, yi, );2,...,yjil, если )1(р„)= О. Я! = Я!р = О, ) ) Яг,...,)г!р«+ 2 если jb„>= 1. Следовательно, можно записать Sj = Я!р + qml, где ц = 2 Р; р — натуральное число; mj = )1 при округлении с избытком 20 0 при округлении с недостатком. Тогда для нахождения правила округления, минимизующего величину д 01, необходимо найти такой выбор коэффициентов mi (i = =1,2,3.„,n2), при котором величина д Ui достигает минимума, Таким образом, нужно найти такой набор коэффициентов m; (i = 1,2,3,4„.,п2), который обращает в минимум величину д Ui в выражении (12). Поскольку общее число раз30 личных комбинаций величины mj Равно 2"г, то в большинстве случаев эту оптимизационную задачу не возможно решить путем прямого перебора. Для этого используется известный метод случайного поиска Ыонте35 Карло. При этом на одной интерации значения коэффициентов mj, равные 0 или 1, выбирались случайно, после чего вычислялось значение д 01(mi,m2, п1з, ..., п1пг ) по 40 формуле (12). В таблице приведены относительные погрешности величины д Ui при округлении значений синуса с "разбросом" до 20 и 16 двоичных разрядов при К = 0,001 и п = 256 (значения д 01* определялись первой =уммой выражения (12), значения д Ui* — второй суммой, а д Ui — суммарная погрешность; первый этап приближения соответствует симметричному округлению). Из таблицы видно, что округление с "разбросом" позволяет в несколько десятков раэ уменьшить общую погрешносгь в сравнении с симметричным округлением (первая строка в таблице) за счет второй суммы выражения (12). Kpoljjle того, после седьмой итерации (при р = 20) погреш н зсть уменьшилась с 123,68 - 10 " до 5,9 . 10 Численные значения синусов, которые уста- . навливаются после последней итерации (оптимальное округление) с "разбросом", 1691772 запоминаются и используются в дальнейшем при вычислении коэффициентов Фурье с наивысшей точностью по соотношениям; 2 Il / at = — „ U1(а)(:1 П 1 (13) и v b1= — g U1(ti) 5: nI =1 v а2 — — — g О2(с) С nl =1 (14) v/ b2= — X и2(с)Ь; nl =1 ф =сПХЯ â€” при а ) 0 и Ь 0; 31 1 Ь1 а1 ф1 =arctg — I + — при а1 >О и Ь1 >О; Ь1 2 ф=arctg I — I +Л при а1 <О и Ь1 (О; а1 b ф1 =arctg I — I + — Л при а1 < О и Ь1 ) О. а1 3 Ь1 2 (5) Аналогично вычисляется величина Q no значениям коэффициентов Фурье а2 и b2. Разность фаз между синусоидальными величинами u1(t) и 02(С) определяется через начальные фазы (P = V1 7Ð2 Между коэффициентами Фурье а1, b t и действующим значением первой гармоники существует известная связь U1 = — (а1 + b1). 2 1 2 2 Расчеты показывают, что погрешность расчета разности фаз р и начальных фаз ф, ф определяется погрешностью расч:;та коэффициента Фурье а1 и bi и разрядностью цифрового устройства, обеспечивающего вычисление разности фаз по значениям коэффициентов Фурье. В свою очередь, погрешность вычисления коэффициентов Фурье определяется прежде всего тем, до какого числа р двоичных разрядов производится округление численных значений синусов в и точках периода. Расчеты показывают, что, округляя синусы с "разбросом" до р двоичных разрядов, получаем численные значения коэффициентов Фурье с р верными знаками, т,е, погрешность расчета коэффициентов Фурье меньше единицы младшего разряда р-разрядного двоичного числа. Заметим, что при симметричном округлении погрешность коэффициентов Фурье больше единицы младшего разряда р-разрядного двоичного числа, Так, при округлении синусов до 12 двоичных разрядов коэффициенты Фурье содержат 12 верных двоичных разрядов. Таким образом, при заданной разрядности коэффициентов 5 Фурье порядка р вычислительное устройство, обеспечивающее вычисление фазы по значениям коэффициента Фурье, должно быть р-разрядным. Расчеты на ЭВМ показывают, что относительная погрешность коэф10 фициентов Фурье и действующего значения первой гармоники при симметричном округлении до 12 двоичных разрядов и числе точек на период п = 256, составляет величину д U1= 4,49 10, а при округлении с разбро-б 15 сом — д U1= 0,13 . 10 . Принимая во внима-б ние, что: tg0,1 = 0,00174533; tg0,01 = 0,000174533, можно сделать вывод, что для измерения 20 разности фаз с погрешностью порядка 0.1 необходимо иметь разрядность цифрового устройства порядка 24 двоичных разрядов, Аналогичные расчеты погрешностей проведены при округлении синусов в и точках 25 периода до шести двоичных разрядов (р = 6), до восьми двоичных разрядов (р = 8), до шестнадцати (р = 16) и до двадцати двоичных разрядов (р =- 20). Расчеты показывают, что предложвн30 ный способ обеспечивает измерение разности фаз от 0 до 360 в диапазон» от инфранизких до высоких частот за время измерения порядка двух периодов исследуемого сигнала с погрешностью порядка 35 Ар=0,1п. Важными преимуществами способ» являются отсутствие погрешности от влияния искажения формы сигнала, отсутствие погрешности от наличия в сигнале по40 стоянной составляющей и отсутствие погрешности от отклонений уровней входных сигналов, Измерение разности фаз в устройстве, реализующем способ, производится следу45 ющим образом, исследуемые сигналы u1(t) и u2(t) подаются на входы преобразователей 1 и 6 аналог — код и блок "управления,,С выходов преобразователей 1 и 6 коды мгновенных 50 значений сигналов u1(t) и u1t(t) поступают на первые входы вычислителей 3 и 7 коэффициентов Фурье, Одновременно на их вторые входы поступают коды % численных значений соответствующих ступенек квазисину55 соидальной функции, записанной s блоке 5. S конце периода исследуемого сигнала вычисление коэффициентов Фурье в вычислителях 3 и 7 заканчивается, и коды коэффициентов Фурье передаются в вычис1691772 10 35 45 55 лители 4 и 8 для вычисления начальных фаз сигналов ф!и gr2 . По начальным фазам сигналов в вычислителе 9 определяется разность фаз р между сигналами и!(1) и ug(t) и индицируется в блоке 10, 5 В исходном состоянии триггеры счетчиков 12 и 18 и триггер 14 находятся в нулевом состоянии (цепи установки не показаны). Работа блока 2 управления происходит в два этапа: подготовительный и измерительный. Длительность каждого этапа равна длительности исследуемого сигнала Тх. Исследуемый сигнал ui(t) поступает на вход формирователя 11 импульсов блока 2 управления. При переходе исследуемого сигнала через нулевое значение из отрицательной области в положительную формирователем 11 вырабатывается импульс, который поступает на вход счетчика 12. Код, записанный в счетчике, дешифрируется и на его первом выходе появляется высокий потенциал, который устанавливает триггер 14 в единичное состояние. Теперь импульсы с выхода генератора 15 через открытый элемент И 16 поступают на счетный вход умножителя 17 частоты. Начинается процессделения периода исследуемого сигнала Тх на и равных частей (умножители частоты), Когда на вход формирователя 11 поступает второй импульс, счетчик 12 изменяет свое состояние и на втором выходе дешифратора 13 появляется высокий потенциал, который поступает на управляющий вход умножителя 17 частоты. Период исследуемого сигнала Тх разделен на и равных частей. Подготовительный этап работы блока завершен, с этого момента начинается процесс измерения; на выходе умножителя 17 частоты появляется и равномерно распределенных по периоду Тх импульсов, которые поступают с одной стороны на преобразователи 1 и 6 аналог — код, задавая моменты преобразования аналогового сигнала в цифровой код. а с другой стороны — на вход счетчика 18 адреса, выходной код которого поступает на адресный вход блока 5 памяти. При поступлении на вход формирователя 11 третьего импульса (момент окончания второго периода исследуемого сигнала) счетчик 12 в очередной раз изменяет свое состояние, и высокий потенциал появляется на третьем выходе дешифратора 13, что приводит к установке триггера 14 в нулевое состояние, элемен; И 16 закрывается, тем самым доступ импульсов генератора 15 эталонной частоты на вход умножителя 17 и, следовательно, выработка импульсов последним не осуществляются. Работа блока 2 управления завершена. Общее время измерения разности фаз вместе с предварительным измерением периода сигнала, перехода вычисления коэффициентов Фурье и временем вычисления начальных фаз и разности фаз составляет два с небольшим периода. При известном периоде сигналов время измерения можно сократить на один период. Использование предложенного способа измерения сдвига фаз по сравнению с известными обеспечивает повышение точности измерения сдвига фаз в широком диапазоне низких и инфранизких частот при сохранении разрядности цифрового вычислительного устройства. Способ отличается своей универсальностью, поскольку мсжет использоваться для измерения разности фаз между первыми гармониками дву> периодических несинусоидальных сигналов для измерения разности фаз между первыми гармониками двух сигналов. когда сдин из них чисто синусоидальный, а второй периодический несинусоидальный, а также может использоваться и для измерения разности фаз между двумя чисто синусоидальными сигналами. Формула изобретения Способ определения разности фаз, заключающийся втом,,что выполняют преобразование Фурье первых гармоник каждого из периодических сигналов с помощью квазисинусоидальной ступенчатой функции, определяют по коэффициентам Фурье фазу первой гармоники каждого из периодических сигналов, отличающийся гем, что, с целью повышения точности величины ступенек квазисинусоидальной функции определяют по минимуму относительной погрешности д О! среднеквадратического значения первой гармоники периодического сигнала в соответствии с "оотношением где К вЂ” коэффициент гармоник сигнала; n — число выборок на период: и п2= 1; Я! — точные значения величин ступенек квазисинусоидальной функции в точках дискретизации; h, S = 3i — S; — погрешности ступенек; % — приближенные значения ступенек функции в тех же точках, а разность фаз определяют, вычитая фазы первых гармоник периодических сигналов. 1691772 Результаты расчета на ЭВМ относительной погрешности действующего значения первой гармоники сигнала Разрядность(Р) Суммарная погрешность (д 0 ) Этап приближения Вторая составляющая погрешности д U>** Первая составляющая погрешности д 0 * 16 2 4 6 1 3 5 7" 2,9874 10 55930 10 5,4599 10 5,7984 10 >о 4653 . 1P 1О 5,2402 10 5,4781 10 4,3716 10 7,4720 10 8,2249 10 8,6338 10 8,1693 - 10 7,9991 . 10 7,7828 10 1,2070 10 1,0763 10 9,9954 1 0 3,7135 10 1,7401 10 8,9924 10 4,3019 10 4,8431 10 2,4557 10 5,1684 10 3,8763 10 4,2729 10 3,3015 10 1 3680 . 10- о 123,68 10 16,358 10 1535 10 о 9,»2 1O-" 7,175 10 6143 . 10- о 5901 10 о 488,68 10 253,04 10 53,98 10 12,51 10 861 10 8,02 10 7,9 10
