Статистический анализатор

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при определении законов распределения случайных величин. Целью изобретения является повышение точности оценивания закона распределения при малом числе измерений . Цель изобретения достигается тем, что в анализаторе учитывается априорная информация о границах интервала возможных значений случайной величины, имеющая существенный вес при обработке малой выборки. Эта процедура осуществляется путем формирования начального элементарного вклада для каждой реализации выборки. Анализатор содержит блоки 1 и 2 памяти, счетчик 3, элементы 4, 5 и б сравнения , элемент НЕ 7, регистры 8-10, вычитатель 11, блок 12 анализа условий окончания цикла итераций, генератор тактовых импульсов , элементы задержки 14 и 19, элемент И 15. синхронизатор 16, счетчик 17, блок 18 коммутации, блок 20 нормирования, суммэторы 21, накапливающие сумматоры 23, умножители 22, элементы ИЛИ 24 и регистр 25. 4 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (l9) (1!) (я)з 6 06 F 15/36

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4814727/24 (22) 15.02.90 (46) 15.12.91. Бюл. % 46 (71) Уфимский авиационный институт им.

Серго Орджоникидзе (72) Ю.Е.Алыпов, С.В.Фатиков и Д.Г.Евсеев (53) 681.3(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

М 1352518, кл. G 06 F 15/36, 1986. (54) СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗАТОР (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при определении законов распределения случайных величин. Целью изобретения является повышение точности оценивания закона распределения при малом числе измерений. Цель изобретения достигается тем, что в анализаторе учитывается априорная информация о границах интервала возможных значений случайной величины. имеющая существенный вес при обработке малой выборки. Эта процедура осуществляется путем формирования начального элементарного вклада для каждой реализации выборки. Анализатор содержит блоки 1 и 2 памяти, счетчик 3, элементы 4, 5 и 6 сравнения, элемент НЕ 7, регистры 8-10, вычитатель 11, блок 12 анализа условий окончания цикла итераций, генератор тактовых импульсов, элементы задержки 14 и 19, элемент И 15. синхронизатор 16, счетчик 17, блок 18 коммутации, блок 20 нормирования, сумматоры 21, накапливающие сумматоры

23, умножители 22, элементы ИЛИ 24 и регистр 25. 4 ил.

1698892

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при определении законов распределения случайных величин.

Целью изобретения является повышение точности оценивания закона распределения при малом числе измерений.

Нр фиг..1 приведена функциональная схема статистического анализатора; на фиг.2 — схема блока анализа условий окончания цикла итераций; на фиг. 3 — схема блока коммутации; на фиг. 4 — схема блока нормирования.

Статистический анализатор содержит . блоки 1 и 2 памяти, счетчик 3, элементы 4, 5 и 6 сравнения, элемент НЕ 7, регистры 8, 9 и 10, вычитатель 11, блок 12 анализа условий окончания цикла итераций, генератор

13 тактовых импульсов, элемент 14 задержки, элемент И 15, синхронизатор 16, счетчик

17, блок 18 коммутации, элемент 19 задержки, блок 20 нормирования, M сумматоров

21, M умножителей 22, М накапливающих сумматоров 23, M элементов ИЛИ 24 и регистр 25.

Блок 12, анализа (фиг. 2) содержит два элемента 26 и 27 сравнения, два элемента

И 28 и 29, счетчик 30, триггер 31 и элемент

ИЛИ 32.

Блок 18 коммутации (фиг. 3) содержит регистр 33, элемент 34 сравнения, счетчик

35, элемент И 36 и демультиплексор 37, Блок 20 нормирования (фиг. 4) содержит два регистра 38 и 39, элемент И 40, два умножителя 41 и 42, делитель 43, элемент

ИЛИ 44, счетчик 45 и блок 46 вычисления обратной величины, Работа статистического анализатора основана на следующих зависимостях.

Функция плотности распределения имеет вид: ф (Х) > 0 при а < Х < Ь; ф(Х) =0 при а > Х, Х > Ь, (1) где а и Ь вЂ” границы интервала возможных значений случайной величины Х.

Для каждой реализации Х (i = 1, ..., N) из выборки объема N строят ряд функций плот.ности ф (Х) 0 = О, К;), где К1,— количество разбиений исходного интервала Ia, Ь) при обработке i-й реализации. При малом числе наблюдений повышается информационный вес априорных данных об оцениваемой случайной величине. В связи с этим на первом шаге алгоритма построения оценки в анализаторе формируется элементарный вклад ф (Xj плотности вероятности, отражающий априорные знания о границах измерения случайной величины Х и представляющий собой элементарную плотность равномер10. пополам, пустая часть отбрасывается, а над оставшимся интервалом строится функция фо (X) 1

40 Н! (К(+1) N d (3) где d — ширина исходного интервала анализа, равная (b-а).

Высота Н!! функции плотности ф (X) определяется соотношением:

45 Н! = Н!о 2!. (4)

Результирующая плотность распреде50

35 ного распределения высотой Нь на интервале (а, Ь). На втором шаге исходный интервал разбивается пополам, часть, не содержащая реализацию Xi, отбрасывается, а над оставшимся интервалом неопределенности строится функция плотногти ф1 (X), представляющая собой плотность равномерного распределения высотой Нп. Полученный интервал снова разбивается плотности фг (Х) высотой Hg и т.д.

Процесс построения функции yi (Х) (-О, ..., К!) для i-й реализации заканчивается, если на очередном шаге полученный для Xi интервал неопределенности не накрывает ни одну из других реализаций выборки Х1, Х2, ..., Х1-1, Х!+1...., Х! !. В том случае. если две или более реализации практически совпадают, критерием окончания обработки каждой иэ этих реализаций является совпадение на очередном шаге величины интервала неопределенности с заранее выбранным интервалом аппроксимации. Для удобства работы анализатора исходный интервал (a, Ь) должен включать целое число М интервалов аппроксимации, равное 2 макс, где Кмакс— кмакс максимально возможное число разбиений интервала при обработке одной реализации, Функции плотности

К1

1!й (Х) =, Щ (Х) . (2) !

=о имеют одинаковый вес. Условие нормировки при этом выполняется соответствующим выбором высоты Н!с функции плотности ления ф (Х) определяется суммированием всех функций плотности ф (Х):

1 (Х)= g g(X)= !

=1 и К!

1 (Х) . (5) — =.о

Анализатор работает следующим образом.

Реализации исследуемой случайной величины Х поступают на вход блоков 1 и 2 памяти и счетчика 3. Значение счетчика 3 сравнивается с величиной N заданного объ1698892

50 ца из старшего Кмакс-го разряда регистра 8 переписывается в (Кмакс — 1)-й разряд, что соответствует делению пополам левой половины исходного интервала, содержащий реализацию Хь

Таким образом, на каждом j-м шаге разбиения исходного интервала (а, Ь) возможных значений случайной величины Х регистры 10 и 9 принимают значения кодов соответственно начального и конечного ин55 ема выборки. При совпадении сигналов на входах элемента 4 сравнения на его выходе формируется управляющий импульс, запускающий синхронизатор 16, Одновременно обнуляются счетчики 3 и 17, таким образом анализатор устанавливается в исходное положение.

Синхронизатор 16 вырабатывает тактовые импульсы частотой f1, fz и fg, Импульсы частотой fa поочередно опрашивают ячейки блока 1 памяти, считывая реализации Х1, Xz,..., Хы на первый вход элемента 5 сравнения, Рассмотрим цикл построения ряда функции плотности ф (Х) (j = О, ...К ) для i-ой реализации случайной величины Х. Перед началом построения тактовым импульсом fg обнуляются М умножителей 22 и из регистра 25 заносится единица в каждый из M предварительно обнуленных сумматоров

21, что соответствует формированию начального априорного равномерного вклада, распределенного на исходном интервале анализа. 8 исходном состоянии во всех разрядах КМахс разрядных регистров 8 и 10 находятся нули, а регистра 9 — единицы. При поступлении на тактовый вход регистра 8 импульса частотой f2 в старшем разряде регистра появляется единица, что соответствует делению исходного интервала возможных значений случайной величины пополам. Полученный код точки разбиения поступает на второй вход элемента 5 сравнения. Если значение Xi превышает значение кода разбиения (т.е. реализация Х лежит в правой половине исходного интервала), то нэ выходе элемента 5 сравнения появляется единица. По этому сигналу содержимое регистра 8 записывается в регистр 10, а в (К з — 1)-м разряде регистра 8 появляется единица, что соответствует делению пополам правой половины исходного интервала, содержащей реализацию Хь Если значение Х меньше значения кода разбиения (т.е. реализация XI лежит слева от точки разбиения), то на выходе элемента 5 сравнения появляется ноль. По этомусигна- . лу, инвертированному элементом НЕ 7, содержимое регистра 8, уменьшаемое на единицу, записывается в регистр 9, а единитервала последовательности аппроксимации, на которой строится J-я функция плотности. Эти значения, изменяющиеся с частотой fz разбиения исходного интервала, подаются на вход блока 18 коммутации.

Блок 18 коммутации осуществляет коммутацию ряда сумматоров 21, определяемого значениями регистров 10 и 9. Значение регистра 10, поступающее на адресный вход счетчика 35, переписывается на счетчик импульсов частотой f2(r>), задержанным на время т1. Одновременно значение регистра 9 переписывается в регистр 33. Значение счетчика 35 подается на адресный вход демультиплексора 37. При наличии рассогласований на входах элемента 34 сравнения

его выходной сигнал поддерживает элемент

И 36 в открытом состоянии. Импульсы частотой f> поступают одновременно на счетный вход счетчика 35 и на тактовый вход демультиплексора 37, подключая к информационному входудемультиплексора 37 выход, адрес которого поступает из счетчика

35. Как только счетчик 35 достигает значения содержимого регистра 33, эгэмент 34 сравнения запирает элемент И 36 и цикл коммутации заканчивается.

Нэ каждом J-м шаге разбиения исходного интервала (а, Ь) в блоке 12 проверяется выполнение условия окончания итерационного процесса, Импульсом частотой fz триггер 31 устанавливается в единицу. Значения границ текущего интервала неопределенности из регистров 10 и 9 поступают на первые входы элементов 26 и 27 сравнения. Импульс частотой fz(r>), проходя через открытый выходным сигналом триггера 31 элемент И 15, запускает генератор 13 тактовых импульсов. Импульсы генератора 13 опрашивают ячейки блока 2 памяти, считывая поочередно реализации Xi, Хг, ..., Хн на вторые входы элементов 26 и 27 сравнения.

Элемент 14 задержки на время т1 позволяет ° синхронизировать работу блока 12 анализа, подгоняя начало опроса блока 2 памяти к моменту появления на элементах 26 и 27 сравнения кодов соответствующих границ текущего интервала неопределенности. Логика работы элементов 26 и 27 сравнения асимметрична. При этом единицы на обоих входах элемента И 28 соответствуют попаданию реализации в текущий интервал неопределенности. Эти реализации подсчитываются счетчиком 30, обнуленным предварительно импульсом частотой fa.

Появление единицы на выходе второго разряда счетчика 30 соответствует наличию в анализируемом интервале более чем одной реализации. Единичный сигнал посту1698892 пает на вход останова генератора 13, прекращая опрос блока 2 памяти. Одновременно обнуляется счетчик 30 для подготовки блока 12 к анализу очередного интервала неопределенности.

Отсутствие единицы на выходе второго разряда счетчика 30 по окончании цикла опроса блока 2 памяти означает, что в ана лизируемом интервале неопределенности

: лежит только одна реализация Хь В этом случае очередной импульс частотой f2, проходя через открытый элемент И 29, устанавливает триггер 31 в ноль. Длемент И 15 закрывается, не пропуская импульсы частотой 12(т1), управляющие работой блока 18 коммутации.

Таким образом, количество импульсов частотой fz(ts), прошедших через элемент И

15, совпадает с числом Ki разбиений исход ного интервала при обработке I-й реализа: ции, Процесс коммутации прекращается до прихода следующего импульса частотой fg, который считает из блока 1 памяти очередную {!+1)-ю реализацию случайной величины

Х.

В сумматорах 21 формируется условная (не нормированная) оценка плотности распределения. При этом ордината K I условной оценки представляет собой целое число фактических высот Н о начального равномерного априорного вклада для I-й реализации.

Процесс коммутации ряда сумматоров

21 для каждой i-ой реализации исходной выборки начинается с формирования условной ординаты К«> априорного вклада фо (Х) путем занесения в каждый из M сумматоров

21 единичного кода из регистра 25. Далее в каждом j-м цикле, соответствующем j-му шагу разбиения исходного интервала (а, Ь), на информационный вход демультиплексора 27 блока 18 коммутации поступает значение Кн1 условной ординаты равномерной функции плотности ф1 {X), принимающее последовательно значения 2, 4, 8 и т.д. Значения K>I поступают из регистра 38 блока 20 нормирования (фиг. 4).

Перед началом работы анализатора в регистр 25 заносится единица, в регистр 39— двойка. а на второй вход умножителя 42 подан код ширины исходного интервала d.

Импульс частотой fg обнуляет регистр 38 и переписывает в него через элемент И 40 двойку из регистра.39. Таким образом, импульс частотой fz(r>) считывает содержимое регистра 38 на информационный вход демультиплексора 27. Кроме того, содержимое регистра 38 удваивается умножителем

41 и переписывается в регистр 38 через эле5

50 мент ИЛИ 44.. Следующий импульс частотой

fg(r>) считывает из регистра 38 значение

K I = 2 и т.д. По окончании обработки i-й реализации очередной импульс частотой fg обнуляет регистр 38 и в него снова заносится начальная условная высота K>o = 1 для обработки следующей реализации и т.д.

Счетчик 45 .подсчитывает значения Кь

По окончании обработки i-ой реализации выборки импульс частотой fa(rz) обнуляет счетчик 45 и тем самым подготавливает его к обработке новой реализации.

На выходе делителя 43 появляется фактическое значение начальной высоты Hlo ссгласно (3), Накопленная в сумматорах 21 условная функция плотности ф (Х) нормируется умножением на величину Нъ. Таким образом, на выходах умножителей 22 формируется значение ф (Х) результирующего вклада 1-ой реализации, а на выходах сумматоров 23 — значение искомой плотности распределения.

Формула изобретения

Статистический анализатор, содержащий генератор тактовых импульсов, вычитатель, элемент И, элемент НЕ, два блока памяти, два счетчика, три элемента сравнения, три регистра, два элемента задержки, синхронизатср, M {М вЂ” число интервалов аппроксимации) сумматоров, М накапливающих сумматоров, М умножителей, блок анализа условий окончания цикла итерации, содержащий два элемента сравнения, счетчик, триггер, элемент ИЛИ и два элемента

И, блок нормирования, содержащий два регистра, два умножителя, делитель, элемент

ИЛИ и счетчик, блок коммутации, содержащий регистр, счетчик, элемент сравнения, элемент И и демультиплексор, причем в блоке анализа условий окончания цикла итерации, выход первого элемента сравнения соединен с первым входом первого элемента И, выход второго элемента сравнения — с вторым входом первого элемента И, выход которого соединен со счетным входом счетчика, выход первого разряда счетчика соединен с первым входом второго элемента И, выход которого соединен с входом установки в "0" триггера, выход второго разряда счетчика — с первым входом элемента ИЛИ, выход которого соединен с входом установки в "0" счетчика, в блоке нормирования выход элемента ИЛИ соединен с информационным входом первого регистра, выход которого соединен с первым входом первого умножителя, выход которого соединен с первым входом элемента ИЛИ, выход второго регистра соединен с вторым входом первогоумножителя, входделителя — с выходом

1698892

10 счетчика, в блоке коммутации выход регистра соединен с первым входом элемента сравнения, вв ход "Равно" которого соединен с первым входом элемента И, выход которого соединен co счетным входом счетчика и стробирующим входом демультиплексора, адресный вход которого соединен с выходом счетчика и вторым входом элемента сравнения, информационный вход первого блока памяти соединен с информационным входом второго блока памяти и счетным входом первого счетчика и является информационным входом анализатора, выход первого блока памяти соединен с первым входом первого элемента сравнения, второй вход которого соединен с входом уменьшаемого вычитателя, информационным входом первого регистра и выходом второго регистра, выход "Равно" первого элемента сравнения соединен с входом разрешения записи первого регистра, входом разрешения считывания второго регистра и через элемент НЕ с входом разрешения записи третьего регистра, вход вычитаемого вычитателя подключен к шине единичного потенциала анализатора, выход вычитателя соединен с информационным входом третьего регистра, выход первого регистра — с информационным входом счетчика блока коммутации и первым входом первого элемента сравнения блока анализа условий окончания цикла итерации, выход третьего регистра — с информационным входом регистра блока коммутации и первым входом второго элемента сравнения блока анализа условий окончания цикла итерации, выход второго блока памяти соединен с вторыми входами первого и второго элементов сравнения и блока анализа условий окончания цикла итерации, первый выход синхронизатора — с вторым входом элемента И блока коммутации, второй выход синхронизатора — с вторым входом второго элемента

И блока анализа условий окончания цикла итерации, с входом первого элемента задержки, с тактовым входом второго регистра, третий выход синхронизатора — с входом разрешения считывания первого блока памяти, с входом элемента ИЛИ блока анализа условий окончания цикла итерации, входом установки в "1" .риггера блока анализа условий окончания цикла итерации, с входом установки в "0" первого регистра блока нормирования и с тактовым входом второго делителя блока нормирования, с входом второго элемента задержки, со счетным входом второго счетчика, выход которого соединен с первым входом второго элемента сравнения, второй вход которого соединен с первым входом третьего элемента сравне5

ЗО

55 ния, с первым входом второго умнажителя блока нормирования и является входом задания числа реализации анализатора, выход второго элемента задержки соединен с входом установки в "0" счетчика блока нормирования, второй вход третьего элемента сравнения соединен с выходом первого счетчика, выход третьего элемента сравнения — с входами установки в "0" первого и второго счетчиков, с входом запуска синхронизатораа, выход "Равно" второго элемента сравнения соединен с входом астанова синхронизатора, выход второго элемента задержки соединен с входом установки в "0"

i-ro сумматора (! = 1, ..., М), выход первого элемента задержки — с первым входом элемента И, второй вход которого соединен с выходом триггера блока анализа условий окончания цикла итерации, выход элемен. а .И вЂ” с входам запуска генератооа TBKToI blx импульсов, с входами разрешения записи регистра блока коммутаций и счетчика блока коммутации, со счетным входом счетчика блока нормирования и тактовым входсм первого регистра блока нормирования, выход первого регистра блока нормирования соединен с информационным входам демультиплексора блока коммутации, вход астанова генератора тактовых импульсов — с выходом второго разряда счетчика блока анализа условий окончания цикла итерации, выход генератора тактовых импульссв — с входом разрешения считывания второго блока памяти, второй вход второго умнажителя блока нормирования является входам задания ширины интервала анализата; =, выход делителя блока нормирования соед.нен с первым входом l-го умножителя, второй вход i которого соединен с выходам соответствующего сумматора, а выход i-га умножителя соединен с входом 1-га накапливающего сумматора, тактовый вход которого соединен с четвертым выходом. синхронизатора, выход 1-го накапливающего сумматора является выходом i-га значения плотности распределения аналиатара, а т л и ч а ю шийся тем, что, с целью повышения точности оценивания закона распределения при малом числе измерений, в него дополнительно введены четвертый регистр, M элементов ИЛИ, в блок нормирования введены элемент И и блок вычисления обратной величины, причем вход разрешения считывания четвертого регистра соединен с выходом второго элемента задержки, выход четвертого регистра соединен с первым входом i-го элемента

ИЛИ и информационным входом счетчика блока нормирования, второй вход I-го элемента ИЛИ соединен с соответствующим

1698892

A Люле/0 выходом демультиплексора блока коммутации, а выход — с информационным входом

I-ro сумматора, третий выход синхронизатора соединен с первым входом элемента И блока нормирования, в блоке нормирования выход второго умножителя череэ блок вычисления обратной величины соединен с входом делимого делителя, выход регистра соединен с вторым входом элемента И, выход которого соединен с вторым входом эле5 мента ИЛИ.

1698892