Система управления нестационарным нелинейным объектом с эталонной моделью

 

<в) RU (и) 2003163 С11 (5Ц 5 0 05 В 13 00

Комитет Российской Федерации ло патентам и товарным знакам

" "П 4„:;

ОПИСЛНИК ИЗОЬРКтКНИ1- ... (21) 487?682/24 (22) 05.1 1.90 (46) 15.11.93 Бюл. Na 41-42 (76) Лащев Анатолий Яковлевич (54) СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫМ НЕЛИНЕЙНЫМ ОБЪЕКТОМ С ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛЬЮ (57) Изобретение относится к системам управления нелинейными нестационарными объектами с заданным качеством переходных процессов. Цель изобретения — повышение быстродействия, точности и расширение области применения системы — достигается тем, что она дополнительно содержит три блока возведения в степень, четыре дифференциатора и последовательно соединенные пятый сумматор, пятый блок умножения, интегратор, шестой сумматор и шестой блок умножения. 1 ил.

2003163

10 а) е()= Д д() + hmiu()

Выберем функцию Ляпунова в виде (8) к= const > О

20 где

;{ регулятор (2) {1

Х fbi(t) - bj(t)ki(t)x({ =

i=o

ЗО

+Ьт{{ hml) !

Х bj(t)mj(t)u О

) =1 (3) l=o

Х 3IXM(= Х ЬрР

I=o j=o (4) 40

+hm)> hlli) (12) On ределим, ) „ю„„к

Ь (5) (i — 3

Ь и с учетом (3) и (4) запишем а{+ { д " - ai Ф+ hki(t)x(j + hmi(t)u при i-), 50

55 (13) а (т) - bj(t)ki(t) = а{ + hki(t)

Qj(tlmj(t) = bi {- ARj(tlИзобретение относится к системам управления нестационарными нелинейными объектами.

На чертеже представлена функциональная схема системы управления нестационарным нелинейным объектом с эталонной модель{о первого порядка, содержащая объел г 1 управления, эталонную модель 2, сумматоры 3-8, блоки 9-14 умножения, блоки

i5- 7 возведения в степень, 18-20 интеграторы, 21-24 — дифференциаторы.

Суть предложения состоит в следую{:"„< . м .

Рассмотрим нестационарный объектуп {г,:.елен{Ля

Z а{(х)х() = Х j(t)ut(», j j, u»j (1) п 1

ug = Z ki(t)x (+ Z mj(t)u

Запишем уравнение системы управления

Выберем эталонную модель системы у{1равления (6)

l а +1 г(" - а Ф+ hki(t))<(при i > j, где

Перепишем (6) в эквивалентном виде при i = j (для частного случая)

Z a;c()= Х (ж@х()+ hmi(t)uР) Р) =о =о

Равенство (7) возможно, например, при выполнении равенства

V- 7 рг Vi 9,i+0,5(hki +ämi ), i=o

Vi = BI Ф, 7н = hki(t)x()+ hmi(t)uР (1G) Из (9) найдем производную функцию Ляпунова

V= Х (кЯ 7н +% {7Hi)+hi»hii+ или с учетом значений 7{{{ из (10) и (11) получим

I

V = Z (%i(hkix()+ ЬлшР) к + { ;(й(х()+

+hki)(({+") + hm,u(ij+ „„,„(н ) .{. hk,, Перепишем (12) в эквивалентном виде

+hmi " "+hkix()V+ (i — 1)

+ Лп1 Viu(i )g + hkihki +

+ hm;hmi) Для обеспечения определенной отрицательности производной функции Ляпунова

2003163 (17) к.ЬМ;х() + hk;hk, = 0, (14) Ас = — к, Vjx( (15) t

hm(t) = — к (дг1ьд) " + (ataudt + ), 1О

ЬК1(1) = — к„(а11х) " 1+ f atatxdt+ )., t, st

<о

M(t) = — к, (at ax)t + (azaxdr + ).

Теперь покажем. что любой нелинейный 35 объект управления с нелинейностью, допускающей разложение в ряд Тейлора, можно точно представить в виде дифференциального линейного уравнения в том числе и при значительных отклонений динамики возму- 40 щенного движения от динамики невозмущенного движения, В общем случае, динамика движения объекта управления может быть представлена нелинейным дифференциальным урав- 45 нением:

Vi = Yt(y>,óã,.„.,упЛ) (19) х((т) = у;(т) - у(*(т), (20) потребуем (для составляющих, содержащих

hk;(t)) (i — Ь кй(,(" 0, коЛ4 4х() 0, для чего достаточно выбрать составляющие алгоритма адаптации параметров

A<; = — к, 0,hk = — к, (х(1

« х(1 — 1)) с

Из (15) запишем алгоритм адаптации параметров ki(t) в виде приращений hki(t) t <, = -ко(,х(- ) + J V,õ(- ")от+

d(Vjx( б1

Из (16) видно, что до тех пор, пока ((т) или

x(t) не обращаются в нуль Ж® A О, При

V((t) = 0 все составляющие в (15) обращаются в нуль и настройка параметров ki(t) прекращается.. Записывая условия, аналогичные (15) и (16) из (14) как и в (16), получим алгоритм адаптации параметров mt(t) 10

30 х.

Лгп(= -к.(V(U() + f М "4 + гр ур()) dt

Одним из отличий предложенных в (16) и (17) алгоритмов адаптации является то, что ()н ( представляют собой произведения дх

I-1 (Л)

@и в отличие от традиционных алгоритмов адаптации, в которых вместо и используется сумма Х @ Ры. В этом случае (=о настраиваются только те параметры k(и (пь в алгоритмах которых Q = х(- xM(0. Зто упрощает реализацию алгоритмов адаптации (16) и (17). Кроме того, коррекции подлежит та координата вектора фазового состояния объекта управления, которая отличается от соответствующей модельной и с тем большей скоростью, чем больше рассогласование. Следует ожидать. что это позволит умен ьшить время переходного процесса процедур настройки параметров, Рассмотрим пример реализации изложенной методики синтеза алгоритмов адаптации параметров для случая системы управления первого порядка.

Запишем алгоритмы адаптации параметров для случая, когда на вход системы подается входной сигнал U(t), а обьект охвачен отрицательной обратной связью — по положению и по скорости: где у(— вещественные переменные, характеризующие состояние объекта управления, Y(— известные функции переменных gi l1 времени t.

Если определить

2003163

Для случая уравнения (6) при i > j выберем функцию Ляпунова в (9) при hmj(t) = 0 и, повторив все действия по синтезу параметрического управления, аналогичные изло5 женным при i = j, получим (21) Разложим правые части в (21) в ряд Тейлора и ()(-.:.тем невоэмущенное движение 10 (27) у) = У((уt уг «Vn .1) (22) Заметим, что в уравнениях (i)-(8) значения

15 hkj(t) и Amj(t) суть текущие отклонения параметров в системе управления, а в уравнениях(8)-(18) и в уравнении(27) hkj(t) и Anj(t) уже желаемые алгоритмы адаптации параметров регулятора, полученные иэ условия

20 обеспечения. устойчивости системы управления. Для реализации желаемых законов параметрического управления, потребуем, чтобы (23) 25 hkg)(t) = hkj(t), An„(t) = «Зп«(«), (28) и, использовав параметрическую отрица30 тельную обратную связь, запишем уравнения настройки параметров регулятора где

ki(t) = kt(t.)+ Жн(®

35 { m;(t) = mi(t ) - An,t(t) (29) Rij=aijx, aij= —

av, Ж

l (25) 40

Ввиду того, что параметры регулятора kj(t(3)

45 и mj(tn) соответствуют моменту подключения контура адаптации, то параметрические отклонения в замкнутом со стоянии hkal(t), и hm3j(t) в частном случае при (26) 50 Ь)(t) hkgj(t) = AAkj(t), il.= cot)st > 0 {31)

bj{t) hmHj(t) = Мп)1() будут равны

Й4Ч«

3Ъ,(r) = Я) (32) где y+l(t). yj(t) — соответственно невозмущенное и возмущенные движения, то можно записать

Ф + * у) + х(= У)(у) +х(, уг +хг, +..., k у + Xn 4) и запишем дифференциальное уравнение в прира()(ениях

Xj = aj1X1 + а(гкг + ... + ainXn +

+ Ri(x1,хг...,xn) -дЕ Ri (X1,Хг,...Xn) — СОВОКуПНОСтЬ ЧЛЕНОВ, СОдержащих отклонения в степени выше первой.

Если xl нс являются малыми, то Rl(x1,хг,...,х,) в (23) отбросить нельзя, поэтому запишем

{23} в эквивалентном виде х; =- (ai1+ Ri1(x 1))x1 + (а)г + Я)г(хг))хг + ...

„. + (aln + Rjn(Xn))Xn, (24) Теперь, если обозначить а i+ Rij(xj) = ail(xiЛ) перепишем {24) с учетом (25)

xl = al1(t,x1)x1 + ai2(t,хг)хг +... ..+ ain(t,Xn)Xn

Уравнение (26) суть дифференциальное линейное существенно нестационарное уравнение, параметры которого зависят от времени и от входного сигнала.

Таким образом, получен еще один важный результат — преобразование НрпМНВАного нестационарного уравнения к существенно нестационарному, но линейному позволяет исключить операцию линеаризации исходного дифференциального уравнения даже в случае больших отклонений.

t3)tt(t) = — ко(к())) + Г (х())t«tt +

„х{1 — г

clt при i >j

Если теперь подставить уравнения (29) в уравнения (6), то получим

ai(t) - bj(t)(k j(tn) + hk j(t)) = а(+ й((т), bj(t)(mj(to) — Лгпн)(«)) = Ь) + Ьт);(1). (30) 2003163

Формула изобретения ческого сумматора, подключенного неинСИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ НЕСТАЦИО- вертирующим входом к первым входам

НАРНЫМ НЕЛИНЕЙНЫМ ОБЬЕКТОМ С второго и четвертого блоков умножения, а

ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛЬЮ, содержащая выходом соединенного с вторыми входами объект управления, подключенный входом 50 третьего и четвертого блоков умножения, к выходу первого алгебраического сумма- которые подключены выходами к входам тора, неинвертирующий и первый инверти- первого и второго интеграторов соответструющий входы которого соединены с венно,отличающаяся тем, что в нее введевыходами первого и второго блоков умно- ны третий алгебраический сумматор, жения соответственно, вход системы сое- третий интегратор, пятый и шестой блоки

55 динен с первыми входами первого и умножения, три сумматора, три блока возтретьего блоков умножения и с входом эта- ведения в степень и четыре дифференциалонной модели. подключенной выходом к тора, выход объекта управления является инвертирующему входу второго алгебраи- выходом системы и соединен с первым

Иэ (32) видно. что введение контуров адаптации при непрерывном изменении параметров объекта управления не исключает полностью параметрические отклонения параметров системы от параметров модели, При этом Ь<з (t) и hmgl (t) могут быть такими, что система управления при устойчивом контуре адаптации может стать неустойчивой. Поэтому, после оценки предельных значений hk i(t) и Ьъз (1), необходимо проверять будет ли устойчива система управления с параметрами а + hk>i(t) и

Ь! + bmoc)(t).

Если система управления будет устой. чива, то она удовлетворяет сильной теореме

В Л.Харитонова.

Методика синтеза устойчивых процедур адаптации параметров, позволяющих не вводить ограничения на скорость изменения параметров объекта. позволяет исчерпывающим образом решить задачу управления нестационарным нелинейным объектом.

Работает система следующим образом.

На вход эталонной модели 2 и один из входов блоков 9, 10 умножения поступает сигнал U(t). После преобразования в эталонной модели 2 и в последовательно соединенных блока 9 умножения, сумматора 3 и объекта 1 управления он поступает на соответствующие входы алгебраического сумматора 4, на выходе которого образуется сигнал невязки ф). Сигнал ф) уь ножается в блоках 10 и 12 умножения соответственно на сигналы U(t) и X(t). Сигнал с выхода блока

10 умножения возводится в степень (2п-1) в блоке 15, интегрируется интегратором 18 и дифференцируется дифференциатором 21, а затем суммируется сумматором 5. Таким образом формируется приращение параметра hm(t) согласно первому уравнению системы уравнений (18). Аналогично формируется сигнал hk>(t) при помощи элементов схемы 12, 16, 19, 22, 6 и 11. а сигнал 3

Настройка параметров m(t), Еф) и kg(t) производится да тех пор, пока ф) и e(t) не равняются нулю, Причем особенностью алгоритмов управления является то, что на10 стройка параметров m(t) и k>(t) не производится, если ф) = О, В традиционных алгоритмах адаптации параметров m(t), kq(t) и <ф) производилась бы одновременно настройка всех до тех пор, пока взвешенная

15 сумма невязок ф) и е(т) не обратилась бы в нуль, что затягивает переходные процессы в системе.

Синтез алгоритмов адаптации не требует решения матричного уравнения Ляпуно20 ва для определения матрицы P (из уравнения A Р+ PA = Q О (11, Синтез алгоритмов адаптации возможен при изменении матрицы A(t) и B(t) одновременно и нет требования квазистационарности парамет25 ров объекта управления. Алгоритмы адаптации параметров обладают большей степенью устойчивости, так как содержат степенную и дифференциальную составляющие, что повышает скорость убывания

30 функции Ляпунова.

Таким образом, идеи метода классической отрицательной обратной связи по параметрам позволили снять требование квазистационарности параметров обьекта и

35 в сочетании с методом покомпонентного формирования составляющих алгоритмов адаптации обеспечили получение релейной, степенной, интегральной и дифференциальной составляющих.

40 (56) Борцов Ю.A„Поляков Н.Д„Путов

В.B. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л,:

Энергоатомиздат, 1984, с. 107, рис. 4.3.

2003163

1 / й- ) яй) 1

Составитель А. Лащев

Редактор В. Трубченко Техред M.Moðãåíòàë

Корректор M. Демчик

Подписное

Заказ 3234

Тира>к

НПО "Поиск" Роспатента

113035 Москва. Ж-35, Раушская наб.. 4/5

Производс- венно-издательский комбинат "Патент . Ужгород, ул.Гагарина. 101 входом второго блока умножения, подклю.-;.: i.ого чер з первый дифференциатор к и-.:;," :„:ì входам пятого и шестого блоков у -:.ножения и к неинвертирующему входу

:.".::-, его алгебраического сумматора, ин- -, :.-. г,;:. рую .;,ий гход которого соединен с дг:олнительным выходом эталонной моде;,; .од гретьег0 блока умножения через ,. ;ршю блок возведения в степень и вто, .:::: дифференциатор подклю.:ен соответ- 10

c,геенно к первому и второму входам првого сумматора, соединенного третьим . одом с ..ыходом первого интегратора, а

: .. ходом подключенного к второму входу

; к ч; блока Умножения, выход четверто- "5

:.=: умножения через второй блок воз"Г ведения в степень и третий дифференциатор подключен соответственно к первому и второму входам второго сумматора, соединенного третьим входом с выходом второго интегратора, а выходом подключенного к второму входу второго блока умножения, выход шестого блока умножения соответственно через третий блок возведения в степень, третий интегратор и четвертый дифференциатор подключен к входам третьего сумматора, соединенного выходом с вторым входом пятого блока умножения, подключенного выходом к второму инвертирующему входу первого алгебраического сумматора.