Учебный прибор по геометрии

 

Изобретение относится к учебным приборам по геометрии для изучения и наглядной демонстрации нахождения центра круга кривизны плоской кривой, а также построения касательной и нормали в любой точке демонстрируемой кривой. Прибор содержит панель, на которой с помощью фиксаторов закреплен объект исследования, имитирующий кривую линию, на котором смонтированы два симметричных механизма для определения центра круга кривизны, содержащих две штанги, три крестообразных ползуна, три диода из сдвоенных шарнирных ползунов, два указателя, штангу-указатель и четыре звена. 1 ил. , 1 табл.

Изобретение относится к учебным приборам по геометрии, в частности, для определения локально-дифференциальных характеристик плоских кривых линий - репера Френе и центра кривизны. Прибор может быт использован при разметке сложных криволинейных контуров, а также в учебном процессе во всех высших и средних технических учебных заведениях.

Известен прибор, содержащий модель механизма, состоящую из неподвижной пластины с изображением центроиды, расположенную над ней прозрачную пластину с изображением подвижной центроиды, имеющей прорезь с размещенным в ней ползуном и ось вращения, проходящую сквозь неподвижную пластину, стойку, установленную на неподвижной пластине, связанный со стойкой посредством стопорного винта кронштейн, соединенный с возможностью поворота с ползуном, и средство для указания мгновенного центра скоростей, состоящее из установленных между пластинами стержня и пересекающейся с ним штанги, при этом стержень связан с осью вращения и имеет закрепленную в подвижной пластине на одной линии с ее прорезь цапфу, а штанга связана с ползуном и расположена перпендикулярно прорези.

К недостаткам этого прибора следует отнести то, что он не позволяет наглядно демонстрировать положение главной нормали, бинормали и положение центра кривизны в текущей точке кривой.

Известен прибор, содержащий закрепленную на корпусе панель с нанесенной ортогональной системой координат, выполненные в панели прямолинейный паз, имеющий форму графика функции, и установленную в криволинейном пазу ось со спицей, имитирующей прямую, выдвижную пластину с вертикальной прорезью, закрепленный на пластине палец и штифт с ушком, установленный в месте пересечения криволинейного паза и вертикальной прорези, при этом в панели выполнен вырез-экран в форме криволинейной трапеции, спица установлена в ушке штифта, а палец установлен в прямолинейном пазу панели.

К недостаткам этого прибора следует отнести то, что он не позволяет наглядно демонстрировать положение главной нормали, бинормали и положение центра кривизны в текущей точке кривой.

Наиболее близким к изобретению является прибор, содержащий панель с координатной сеткой и осями координат, вдоль оси абсцисс которой выполнен паз, расположенную на ней штангу-указатель значений ординаты, один конец которой связан со спицей, имитирующей прямую линию посредством штифта, свободно установленного в криволинейном пазу, причем штанга-указатель выполнена из нескольких телескопически соединенных частей, свободный конец ее неподвижно установлен в пазу оси абсцисс, в штифте выполнено ушко, а спица расположена в нем.

К недостаткам этого прибора следует отнести то, что он не позволяет наглядно демонстрировать положение главной нормали, бинормали и положение центра кривизны в текущей точке кривой.

Целью изобретения является устранение перечисленных выше недостатков, а также расширение диапазона решаемых задач путем определения центра кривизны кривой.

Это достигается тем, что учебный прибор по геометрии содержит панель, объект исследования, штанги, имитирующие секущие кривой, и ползуны, причем объект исследования выполнен из упругого криволинейного стержня с возможностью изменения его кривизны с помощью фиксаторов, ползун, имитирующий текущую точку кривой, в которой определяется локально-дифференциальные характеристики кривой, выполнен ортогонально-крестообразным и снабжен шарниром, в котором концами укреплены штанги, имитирующие секущие кривой, и на которых смонтированы два механизма для определения центра кривизны, каждый из которых содержит по два звена, образующих стороны равнобедренного шарнирного треугольника, причем крайние вершины этих треугольников установлены в шарнирах первой и второй диад, состоящих из сдвоенных шарнирных ползунов, одни ползуны которых скользят по кривой, а другие - по штангам, между диадами и ортогональным крестообразным ползуном с шарниром на штангах расположена пара ортогональных крестообразных ползунов, в которых свободно скользят указатели, одни концы которых укреплены в вершинах шарнирных равнобедренных треугольников, два указателя механизмов определения центра кривизны кривой скользят в третьей диаде, имитирующей искомый центр кривизны, в шарнире которой укреплена одним концом штанга- указатель, имитирующая нормаль репера Френе, другой конец которой свободно скользит в ортогональном крестообразном ползуне с шарниром.

Для проведения сравнительного анализа заявляемого устройства, прототипа и аналога расположим их признаки в таблицу.

Проведенный сравнительный анализ показывает, что у заявляемого прибора в отличительной части формулы изобретения не сходных существенных признаков с известными техническими решениями.

Положительный эффект достигается тем, что в предлагаемом приборе введены новые существенные признаки - объект исследования штанги, ортогональный крестообразный ползун с шарниром, два ортогональных крестообразных ползуна, указатели, четыре звена, шарнир.

На чертеже схематически показан предлагаемый прибор.

Учебный прибор по геометрии содержит панель 1, объект исследования, который выполнен из упругого криволинейного стержня 2 с возможностью изменения его кривизны с помощью фиксаторов 3, ползун 4, имитирующий текущую точку кривой, в которой определяются локально-дифференциальные характеристики кривой, выполнен ортогонально-крестообразным и снабжен шарниром 5, в котором концами укреплены штанги 6, 7, имитирующие секущие прямые кривой, и на которых смонтированы два механизма для определения центра кривизны, каждый из которых содержит по два звена 8, 9 и 10, 11, образующих стороны равнобедренных шарнирных треугольников с шарнирами 12, 13, причем крайние вершины этих треугольников установлены в шарнирах первой и второй диад, состоящих из сдвоенных шарнирных ползунов 14, 15 и 16, 17, одни ползуны которых скользят по криволинейному стержню 2, а другие - по штангам 6, 7. Между диодами и крестообразным ползуном 4 на штангах 6, 7 расположена пара ортогональных крестообразных ползунов 18, 19, в которых свободно скользят указатели 20, 21, одни концы которых укреплены в шарнирах 12, 13 и скользят в ползунах 22, 23 третьей диады, имитирующей искомый центр кривизны, в шарнире которой укреплена одним концом штанга-указатель 24, имитирующая нормаль репера Френе, другой конец которой свободно скользит в ортогональном крестообразном ползуне 4.

Для определения кривизны в точке на кривой необходимо в этой точке на стержне 2, который имитирует кривую, закрепит крестообразный ползун 4. Если перемещать одновременно ползуны 15, 17 по штангам 7, 6 по направлению к заданной точке на кривой до их совмещения, то шарнир ползунов 22, 23 укажет искомый центр кривизны кривой в рассматриваемой точке.

Радиус кривизны кривой (круг кривизны) лежит в соприкасающейся плоскости кривой, под которой понижают предел переменной плоскости, проходящей через три точки этой кривой, когда две из них (крайние) при движении по кривой стремятся к третьей. В нашем случае для плоской кривой эти три точки лежат в плоскости кривой и определяют единственным образом окружность, которая при совпадении этих трех точек задаст искомый круг кривизны. Центр этого круга кривизны определится как пересечение хорд этого круга (указатели 20, 21), а прямая (штанга 24), проходящая через этот центр и заданную точку на кривой, определит нормаль в заданной точке кривой, а следовательно, и репер Френе.

По сравнению с прототипом заявляемый прибор позволяет определить центр круга кривизны в любой точке кривой; построить нормаль и касательную (репер Френе) в любой точке демонстрируемой кривой.

Изобретение может быть использовано для изучения и наглядной демонстрации локально-дифференциальных свойств кривых линий. (56) Авторское свидетельство СССР N 930341, кл. G 09 B 23/02, 1980.

Формула изобретения

УЧЕБНЫЙ ПРИБОР ПО ГЕОМЕТРИИ , содеpжащий панель, имитатоp кpивой, штангу, имитиpующую секущую кpивую, и ползун, имитиpующий текущую точку кpивой, отличающийся тем, что он имеет дополнительную штангу, имитиpующую секущую, два установленных на штангах и связанных с ползуном, выполненным оpтогонально-кpестообpазным с шаpниpом, механизма для опpеделения центpа кpивизны, каждый из котоpых содеpжит два звена, обpазующих стоpоны pавнобедpенного шаpниpного тpеугольника, кpайние веpшины котоpых посpедством двух диад соединены со штангами и имитатоpом кpивой, пpи этом между диадами и оpтогонально-кpестообpазным ползуном на штангах установлены два дополнительных оpтогонально-кpестообpазных ползуна со скользящими в них указателями центpа кpивизны, один конец каждого из котоpых связан с веpшиной одного из тpеугольников, а свободные концы с возможностью скольжения установлены в тpетьей диаде, имитиpующей центp кpивизны, шаpниp котоpой посpедством штанги-указателя, имитиpующей ноpмаль pепеpа Фpене, соединен с шаpниpом основного оpтогонально-кpестообpазного ползуна, пpичем имитатоp кpивой выполнен в виде упpугого стеpжня, связанного с основанием посpедством фиксатоpов с возможностью изменения его кpивизны.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2