Способ определения оптимального контура тел твердых полезных ископаемых с неравномерным распределением полезных компонентов

 

Использование: в горной промышленности, в частности при оконтуривании однокомнатных и многокомпонентных месторождений твердых полезных ископаемых с неравномерным распределением полезных компонентов. Сущность изобретения: месторождения предварительно оконтууривают по двум базовым вариантам бортового содержания главного компонента, а затем точный контур с оптимальным содержанием этого компонента определяют из условия, чтобы дополнительно получаемая прибыль в результате промышленного освоения приращиваемых запасов не оказалась ниже дополнительных капитальных затрат на добычу и переработку излишнего количества ископаемого, в случае, если бортовое содержание будет принято ниже оптимального. 1 ил., 1 табл.

Изобретение относится к горной промышленности, в частности к оконтуриванию тел однокомпонентных и многокомпонентных месторождений твердых полезных ископаемых с неравномерным распределением полезных компонентов.

Известен эвристический метод определения оптимального контура тел балансовых запасов месторождений на основе оценки двух базовых вариантов оконтуривания. Однако из-за принятых в этом методе допущений и условностей его использование ограничено лишь предварительным определением контуров балансовых запасов, а геолого-экономическую оценку месторождений проводят не только по двум базовым, но и по всем промежуточным вариантам оконтуривания.

Известен традиционный широко применяемый в горной промышленности способ определения оптимального контура тел твердых полезных ископаемых с неравномерным распределением полезных компонентов по бортовому содержанию главного полезного компонента, включающий геологическую разведку, опробование с выделением главного и попутных полезных компонентов, оконтуривание на геологических чертежах участков месторождений по трем и более вариантам бортового содержания, подсчет запасов полезного ископаемого и содержащихся в нем полезных компонентов и расчет прибыли от разработки тел по каждому варианту с последующим определением оптимального контура по бортовому содержанию, обеспечивающему максимальную прибыль [1]. Недостатком этого способа является то, что при большой трудоемкости многовариантного оконтуривания не достигается нормативная точность определения контура оптимальных для промышленного освоения запасов, допускаемая в пределах ± 5%; на практике отклонения расчетной величины запасов от истинной превышают 10%.

Цель изобретения - повышение точности оконтуривания, оптимизация капитальных затрат и прибыли и сокращение трудоемкости обработки геологической документации.

Достигается это тем, что оконтуривают тело месторождения по двум бортовым содержаниям главного полезного компонента и определяют оптимальный контур из условия (Ц₂-Ц₁) E_ц- - -(Э₂-Э₁)E_э- - -(K₁-K₂)E_к- = 0 , (1) где а₁ и а₂ - бортовые содержания главного полезного компонента у первого и второго базовых вариантов оконтуривания; Ц₁ и Ц₂ - повариантная суммарная стоимость всех видов конечной продукции, получаемой за весь срок разработки оконтуренных запасов месторождения; Э₁ и Э₂ - повариантные суммарные эксплуатационные расходы по всему горно-металлургическому циклу с учетом реновационных отчислений за тот же срок; К₁ и К₂ - повариантные капитальные затраты (или основные производственные фонды); Е_ц, Е_э и Е_к - параметры функций общего вида Y= Y₂-(Y₂-Y₁) _{_E} ; a_i - интерполируемое бортовое содержание, в том числе a_i=a_опт;
Y₁ и Y₂ - оцениваемые показатели первого и второго базовых вариантов.

Зависимость Y(a_i) установлена на основе систематизации данных о влиянии качества полезного ископаемого на технологические и экономические результаты его добычи и переработки и является общей для любых типов месторождений твердых полезных ископаемых с неравномерным распределением полезных компонентов, отражает природные закономерности изменения степени минерализации в различных условиях генезиса месторождений и оказывается единой для вычисления всех оцениваемых показателей вариантов оконтуривания при их оптимизации.

В безразмерных координатах, применение которых значительно облегчает ведениерасчетов, при X = , X_п= , Y_п= функция Y(a_i) приобретает вид
Y(x)= Y₂-(Y₂-Y₁)Y(x) (3), где y(x) = -EX (4)
E =1 > 0 (5) А_п и Y_п - числовые значения бортового содержания и оцениваемые показатели промежуточного, искусственно создаваемого (воображаемого) варианта оконтуривания.

Возможность создания нескольких промежуточных вариантов оконтуривания запасов путем интерполяции оцениваемых геологических показателей двух крайних базовых вариантов основывается на том, что каждому конкретному соотношению приростных запасов главного полезного компонента Δ М=М₂-М₁ и приростных запасов полезного ископаемого Δ Б=Б₂-Б₁ в заданном интервале изменения бортового содержания этого компонента между контурами двух крайних базовых вариантов соответствует лишь одна, плавно изменяющаяся функция приростных запасов полезного ископаемого и одна, тоже плавно изменяющаяся функция приростных запасов главного полезного компонента, каждая со своим вполне определенным по величине параметром Е. При этом функция приростных геологических запасов полезного ископаемого между контурами базовых вариантов
ΔБy(x)= Б₂-(Б₂-Б₁) -E_БX ограничивает вместе с осями координат площадь, численно равную приростным геологическим запасам главного полезного компонента. Таким образом, функция приростных запасов полезного компонента является первообразной, а функция приростных запасов полезного ископаемого ее первой производной. Среднее значение функции запасов полезного ископаемого численно равно высоте равновеликого по площади прямоугольника с основанием, равным приростным запасам этого ископаемого.

Бортовое содержание главного полезного компонента, абсцисса которого в безразмерных координатах соответствует высоте указанного прямоугольника, попадающие в контур этого прямоугольника приростные запасы полезного компонента и наконец приростные запасы полезного ископаемого, соответствующие ординате их графика, совпадающей со стороной прямоугольника на указанной абсциссе, принимаются за приростные показатели воображаемого промежуточного варианта оконтуривания, с помощью которого определяются ординаты приростных значений всех технологических и экономических показателей этого варианта. Вершины ординат Y_п служат в качестве третьих точек, необходимых для привязки функций Y(x) всех оцениваемых показателей с целью определения величин их параметров Е.

Таким образом, своего особого построения на геологических чертежах и проведения соответствующих расчетов традиционным способом, в том числе весьма трудоемкого подсчета запасов, промежуточный вариант не требует. Конкретное оконтуривание запасов и их подсчет традиционным способом становятся необходимыми и достаточными лишь по двум крайним базовым вариантам. Вместе с тем не только сокращается трудоемкость оконтуривания, но и устраняется возможность искажений оптимальных величин запасов полезного ископаемого и полезных компонентов, поскольку даже небольшие погрешности, допущенные как при построении вариантов оконтуривания, так и в расчетах традиционным способом неизбежно нарушают плавность изменения функций всех оцениваемых показателей.

Абсцисса бортового содержания воображаемого промежуточного варианта выражается как
X_п= -a:(a₂-a₁) (6).

В том случае, когда Х_п=0,5, параметр функций приростных геологических запасов полезного ископаемого при оконтуривании месторождений по бортовому содержанию главного (первого) полезного компонента Е_б=1.

При 0,5< Х_п<0, 7854 точное значение параметра Е_б в пределах 1> Е_б> 0 соответствует корню уравнения
arcsin : 2 = X_п (7).

В случае, когда 0< Х_п< 0,5, точное значение Е_б равно корню уравнения
ln(E_Б+ : 2 = X_п. (8)
При этом интервал изменения величины данного параметра ∞>> Е_б> 1, и вместе с приведенным выше интервалом 1> Е_б> 0 полностью охватывает весь существующий на практике диапазон колебания величины данного параметра, соответствующий возможным в природе характерам изменения прироста геологических запасов полезного ископаемого при плавном и закономерном изменении в нем содержания полезного компонента.

На чертеже представлен график функции Y(x) в безразмерных координатах: при Е>1 - симметричной по отношению к диагонали Y=X вогнутой кривой гиперболического вида, сливающейся в предельном положении (когда Е -> ∞) с осями координат О_х и О_y;
при Е=1 график превращается в прямую линию y=1-x;
при Е=0 он представляет собой ограниченную осями координат дугу окружности радиусом R=1, с центром в начале координат;
при 0<E<1 график функции Y(x) изображается дугами окружностей радиуса 1< R< ∞ с центрами, расположенными на продолжении упомянутой диагонали.

Параметр функции геологических запасов главного полезного компонента Е_м находится по выведенной по результатам интегрирования первообразной функции формуле
E_M = a₁ E_Б . (9)
С помощью найденных таким путем параметров Е_б и Е_м определяются по зависимости (3) следующие показатели воображаемого промежуточного варианта оконтуривания месторождения:
- геологические запасы полезного ископаемого
Б_п= Б₂-(Б₂-Б₁) x²_п+1-E_Бx, (10)
- геологические запасы главного полезного компонента
M_п= M₂-(M₂-M₁)-E_Mx, (11)
- геологические запасы каждого из попутных полезных компонентов
m_п= m₂+(m₁-m₂) ^- (12)
- среднее содержания главного С_п=М_п:Б_п и каждого из попутных С_п=m_п:Б_п полезных компонентов в геологических запасах промежуточного варианта, т/т.

Потери и разубоживание полезного ископаемого при добыче, а также извлечение его полезных компонентов в товарную руду (И_дп), концентраты (И_оп) и в конечную продукцию (И_скв.п) принимаются для промежуточного варианта оконтуривания по нормативным материалам или по опытным данным, используемым для определения тех же показателей у обоих базовых вариантов.

При отсутствии исследовательских данных об изменении содержания полезного компонента в концентрате β_п в зависимости от содержания этого компонента в перерабатываемой руде α _п извлечение компонента при обогащении и сквозное его извлечение при промежуточном варианте оконтуривания могут быть определены с погрешностью ±1 отн.% по формуле
И_п= - , (13) где е=.

Пользуясь этими коэффициентами, определяют для промежуточного варианта:
- эксплуатационные запасы полезного ископаемого Б_эп=Б_п ˙ И_дп;
- количество каждого компонента в добытом (товарном) ископаемом М_эп=Б_эп ˙ α_п;
- количество каждого компонента, извлеченного в одноименные и коллективные концентраты М_кп=М_тп ˙ И_оп;
- количество каждого компонента в соответствующих видах конечной продукции М_ип=М_эп ˙ И_скв.п.

Если конечной продукцией предприятия являются концентраты, то с учетом их качества и прейскурантных цен определяют общую отпускную стоимость всех видов продукции Ц_п для промежуточного варианта и находят параметр ее функции
E_ц= - 1 (14)
Аналогично определяют общую отпускную стоимость конечной продукции металлургического передела и параметр Е_ц.

Параметры функций эксплуатационных расходов Е_э и капитальных затрат (или производственных фондов) Е_к принимаются равными параметру функции геологических запасов руды, то есть Е_э=Е_к=Е_б.

Оптимальное бортовое содержание главного полезного компонента А_опт., при котором обеспечивается достижение максимума суммарного экономического эффекта за весь срок разработки оконтуриваемого месторождения, при условии, что дополнительные капитальные затраты не превысят получаемую за их счет дополнительную прибыль, находятся путем решения уравнения (1). Членами этого уравнения являются первые производные функций соответственно
- стоимости конечной продукции
Ц = Ц₂-(Ц₂-Ц₁)-E_цx; (15)
- общей суммы эксплуатационных расходов, с учетом отчислений на реновацию
Э = Э₂-(Э₂-Э₁)-E_эx; (16)
- стоимости производственных фондов (или капитальных затрат)
K = K₂-(K₂-K₁)-E_kx, (17) где x = - абсцисса в безразмерных координатах бортового содержания а_i и всех, соответствующих ему оцениваемых показателей любого количества вариантов кондиций, в том числе абсцисса оптимального бортового содержания x_опт.= .

Расчет показателей кондиции и определения оптимального контура тела твердого полезного ископаемого приведен в таблице.

Приведенный в таблице пример использования предлагаемого способа в сопоставлении с известным показывает, что в результате уточнения оптимального бортового содержания металла -16,9% вместо 14,0% в известном способе, исходя из условия равенства дифференциалов прибыли и капитальных затрат, обеспечивающего достижение максимума рентабельности недропользования, прибыль возрастает на 7,24 млн.руб при одновременном сокращении общих капитальных затрат на 3,53 млн.руб.

Высокую точность расчетов предлагаемым способом подтверждает то, что относительная разница рассчитанных величин всех без исключения оцениваемых показателей кондиции с известными показателями находятся в очень узких пределах: от -0,99 до +1,12 отн.%. При этом способе исключается необходимость перевода попутных полезных компонентов в условный (главный) компонент, что также повышает точность геологоэкономической оценки многокомпонентных месторождений. Поскольку технологические показатели переработки каждого компонента вычисляются обособленно с использованием формул (12), (5) и (2), то они участвуют в оптимизационных расчетах на равных правах с главным полезным компонентом, причем не с усредненными в пределах всего приростного интервала показателями извлечения, а со свойственными каждому из них показателями, в соответствии с изменением их среднего содержания в полезном ископаемом по мере снижения бортового содержания главного компонента.

Формула изобретения

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО КОНТУРА ТЕЛ ТВЕРДЫХ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ С НЕРАВНОМЕРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПОЛЕЗНЫХ КОМПОНЕНТОВ, включающий геологическую разведку, опробование с выделением главного и попутных полезных компонентов, оконтуривание тел полезных ископаемых по бортовым содержаниям главного полезного компонента, расчет прибыли от разработки тел в полученных контурах и определение оптимального контура по бортовому содержанию, обеспечивающему максимальную прибыль, отличающийся тем, что оконтуривают тело по двум бортовым содержаниям главного полезного компонента и определяют оптимальный контур из условия
(Ц₂-Ц₁) E_ц- -
-(Э₂-Э₁)E_э- -
где a₁ и a₂ - бортовые содержания главного полезного компонента у первого и второго базовых вариантов оконтуривания;
Ц₁ и Ц₂ - повариантная суммарная стоимость всех видов конечной продукции, получаемой за весь срок разработки оконтуренных запасов месторождения;
Э₁ и Э₂ - повариантные суммарные эксплуатационные расходы по всему горно-металлургическому циклу с учетом реновационных отчислений за тот же срок;
К₁ и К₂ - повариантные капитальные затраты (или основные производственные фонды);
E_Ц, E_Э и E_К - параметры функций общего вида
-(K₂-K₁)E_к- =0 ,
Y(a_i)=Y₂-(Y₂-Y₁) _{_E}
a_i - интерполируемое бортовое содержание, в том числе
a_i = a_опт;
Y₁ и Y₂ - оцениваемые показатели первого и второго базовых вариантов.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3