Способ определения разности фаз двух синусоидальных сигналов

 

Использование: в электротехнике, при электрических измерениях, определении разности фаз двух низкочастотных синусоидальных сигналов. Сущность изобретения: каждый из двух исходных сигналов сдвигают в произвольную сторону без изменения амплитуды на произвольный угол, формируют из каждой пары исходных и сдвинутых сигналов по два дополнительных как полусумму и полуразность каждой пары исходных и сдвинутых сигналов, фиксируют одновременно в каждый из двух моментов измерения по одному мгновенному значению четырех дополнительных сигналов, а разность фаз вычисляют по восьми значениям дополнительных сигналов, зафиксированных для двух моментов времени. 3 ил.

Изобретение относится к электротехнике, а именно к электрическим измерениям, и предназначено для определения разности фаз двух низкочастотных синусоидальных сигналов.

Известен способ определения разности фаз двух синусоидальных сигналов (Мешков В. П., Угольков В.Н. Определение параметров гармонических сигналов по минимуму мгновенных отсчетов. Препринт ИФСО АН СССР, Красноярск, 1984, с. 7), основанный на вычислении разности фаз по трем мгновенным значениям каждого из сигналов, измеренных через одинаковые промежутки времени и попарно соответствующих трем последовательным моментам измерения.

Указанный способ может обеспечить измерение разности фаз за время, которое составляет не менее двух интервалов дискретизации мгновенных значений синусоидальных сигналов, что является его недостатком.

Наиболее близким по достигаемому результату к предлагаемому является способ определения разности фаз двух синусоидальных сигналов (авт.св. СССР N 1503025, кл. G 01 R 25/00, опублик. 1989), основанный на формировании двух пар ортогональных сигналов, одновременном измерении их мгновенных значений, по которым вычисляют разность фаз.

Основной недостаток данного способа заключается в потере точности вычисления разности фаз при изменении частот контролируемых сигналов вследствие зависимости угла сдвига фаз между исходными и сдвинутыми сигналами от частоты.

Цель изобретения - повышение точности определения разности фаз при изменении частот контролируемых сигналов.

На фиг. 1 и 2 поясняется сущность способа; на фиг. 3 представлена структурная схема гибридного аналого-цифрового устройства для реализации способа.

Способ определения разности фаз двух синусоидальных сигналов основан на сдвиге каждого из двух исходных сигналов в произвольную сторону без изменения амплитуды на произвольный в общем случае угол, формировании из двух пар исходных и сдвинутых сигналов четырех дополнительных сигналов как полусуммы и полуразности каждой пары исходных и сдвинутых сигналов и одновременной фиксации в каждый из двух моментов измерения по одному мгновенному значению четырех дополнительных сигналов.

Разность фаз δ двух синусоидальных сигналов определяется согласно математическому выражению δ = sign(U_1sn)arccos - sign(U_2sn)arccos , (1) где U_1sn = U₁₂ + U₂₂; U_1cn= ; U_2sn = U₃₂ + U₄₂; U_2cn= ; U₁₁, U₂₁, U₃₁, U₄₁ - мгновенные значения соответственно первого, второго, третьего, четвертого дополнительных сигналов в первый момент измерения; U₁₂, U₂₂, U₃₂, U₄₂ - мгновенные значения соответственно первого, второго, третьего, четвертого дополнительных сигналов во второй момент измерения.

Сущность способа определения разности фаз двух сигналов заключаются в следующем.

Разность фаз δ двух синусоидальных сигналов U_вх1 = U_mвх1 sin ω₁t и U_вх2 = U_mвх2 sin ω₂t (U_mвх1, U_mвх2 и ω₁, ω₂ - соответственно амплитуда и угловые частоты первого и второго исходных сигналов) для произвольного момента времени t_n можно определить по известным для этого момента времени фазам первого ϕ_1n = _ω1t_n и второго ϕ_2n = ω₂t_n сигналов: δ = ϕ_1n - ϕ_2n . (2) Фазы ϕ_1n и ϕ_2n исходных синусоидальных сигналов для момента времени t_n определяются по известным для этого момента времени мгновенным значениям взаимно ортогональных составляющих этих сигналов: синусным U_sn и косинусным U_cn: (3) где U_1sn, U_1cn и U_2sn, U_2cn - синусные и косинусные ортогональные составляющие соответственно первого и второго исходных сигналов.

Тогда ϕ_{1n и} ϕ_2n определяются как
ϕ_1n= sign(U_1sn)arccos ; (4)
ϕ_2n= sign(U_2sn)arccos .

Подставив выражения (4) в уравнение (2), получают в общем виде формулу для определения угла сдвига фаз
δ = sign(U_1sn)arccos - sign(U_2sn)arccos . (5)
Для получения ортогональных составляющих первого и второго исходных сигналов поступают следующим образом.

Предположим, что первый исходный сигнал (фиг.1) сдвигают без изменения амплитуды в сторону отставания на установленный угол ϑ₁, а второй исходный сигнал сдвигают без изменения амплитуды в сторону опережения на установленный угол ϑ₂. В результате получают два сдвинутых сигнала
(6)
Установленное значение угла ϑ ( ϑ₁, ϑ₂) выбирают по двум критериям: допустимой погрешности и быстродействию измерения. Минимальная погрешность измерения обеспечивается при таком значении угла ϑ, когда амплитуды дополнительных сигналов равны друг другу. Максимальное быстродействие измерения достигается при ϑ близком к нулю. Конкретное значение угла ϑ выбирают в зависимости от того, какой из указанных критериев является определяющим.

Первый и второй дополнительные сигналы, сформированные из первого исходного сигнала, а также третий и четвертый дополнительные сигналы, сформированные из второго исходного сигнала, формируют по соотношениям (7)
Поскольку амплитуды сигналов () и () равны и не зависят от частоты, векторы () и () дополнительных сигналов всегда совпадают с диагоналями ромба, образованного векторами () и (), в связи с чем угол между векторами () и (U^˙₄) составляет π/2 и не зависит от угла ϑ₁ (ϑ₂) между () и (), а следовательно, и от частоты исходного сигнала.

Для первого t_n-1 и второго t_n моментов измерения мгновенные значения дополнительных сигналов , , , определяются как (8) где U_m1, U_m2, U_m3, U_m4 - амплитуды соответственно первого, второго, третьего, четвертого дополнительных сигналов;
ω₁ и ω₂ - угловые частоты;
ϑ₁ и ϑ₂ - установленные углы сдвига дополнительных сигналов.

Цифровые отсчеты мгновенных значений четырех дополнительных сигналов являются непосредственно измеряемыми параметрами. Поэтому из системы (8) определяют амплитуды U_m1, U_m2, U_m3, U_m4 всех дополнительных сигналов:
(9)
Из векторной диаграммы (фиг.1) следует, что амплитуда первого исходного и второго исходного сигналов равны соответственно
(10)
После подстановки выражений (9) в уравнения (10) получают амплитуды исходных сигналов
(11)
Из векторной диаграммы (фиг.1) следует, что
(12)
Подставив выражения (9) и (11) в уравнения (12), получают
(13)
После подстановки U_m1, U_m2, U_m3, U_m4, sin , cos , sin , cos в систему (8) после несложных преобразований получают
(14)
Учитывая выражения (3), получают ортогональные составляющие исходных сигналов в виде
(15)
Подставляя выражения (15) в формулу (5), получают окончательное выражение (1) для определения разности фаз δ двух синусоидальных сигналов. К непосредственно используемым параметрам при вычислении разности фаз по формуле (1) относятся мгновенные значения четырех дополнительных сигналов, зафиксированных в первый t_n-1 и второй t_nмоменты измерения.

Гибридное аналого-цифровое устройство для реализации предложенного способа (фиг. 3) содержит входной преобразователь 1 уровня напряжения, на вход которого подается первый исходный синусоидальный сигнал U_вх1, и преобразователь 2 уровня напряжения, на вход которого подается второй исходный синусоидальный сигнал U_вх2, фазовращатели 3 и 4, входы которых соединены соответственно с выходами преобразователей 1 и 2, сумматор 5 и вычитатель 6, первые входы которых присоединены к выходу фазовращателя 3, а вторые входы - к выходу преобразователя 1 уровня напряжения, сумматор 7 и вычитатель 8, первые входы которых присоединены к выходу фазовращателя 4, а вторые входы - к выходу преобразователя 2 уровня напряжения, аналоговый запоминающий блок 9, входы которого присоединены к выходам сумматоров 5, 7 и вычитателей 6, 8, цифровой решающий блок 10, связанный по информационным и управляющим шинам с соответствующими шинами аналогового запоминающего блока 9.

Устройство работает следующим образом.

Входные синусоидальные сигналы и поступают соответственно на входы преобразователей 1 и 2, которые отфильтровывают эти сигналы от постоянных составляющих и обеспечивают гальваническое разделение цепей контролируемых сигналов и цепей устройства. Выходное напряжение преобразователя 1 подается на вход фазовращателя 3, а выходное напряжение преобразователя 2 - на вход фазовращателя 4. На выходе фазовращателя 3 получается напряжение , сдвинутое по отношению к в произвольную сторону без изменения амплитуды на установленный (а в общем случае на произвольный) угол ϑ₁, а на выходе фазовращателя 4 - напряжение , сдвинутое в произвольную сторону на установленный угол ϑ₂. Напряжения и подаются соответственно на первые входы сумматора 5, вычитателя 6 и сумматора 7, вычитателя 8, на вторые входы которых соответственно подаются выходные сигналы преобразователя 1 и преобразователя 2 уровней напряжения. Сумматоры 5, 7 и вычитатели 6, 8 выполнены с коэффициентами передачи, равными 0,5, что обеспечивает получение на их выходах четырех дополнительных сигналов: U₁ и U₂ на выходах соответственно сумматора 5 и вычитателя 6, U₃ и U₄ на выходах соответственно сумматора 7 и вычитателя 8. Дополнительные сигналы , , , поступают на соответствующие входы аналогового запоминающего блока 9. По команде, поступающей от цифрового решающего блока 10, аналоговый запоминающий блок одновременно фиксирует и запоминает мгновенные значения напряжений дополнительных сигналов U₁₁, U₂₁, U₃₁, U₄₁, соответствующих моменту времени t_n-1. Одновременно с фиксацией упомянутых напряжений с помощью таймера цифрового решающего блока 10 начинается отсчет промежутка времени до второго момента измерения t_n. По истечении указанного промежутка времени повторяется процесс фиксации, считывания, преобразования и запоминания мгновенных значений напряжений U₁₂, U₂₂, U₃₂, U₄₂, соответствующих моменту измерения t_n. Определение разности фаз δ производится цифровым решающим блоком 10 по мгновенным значениям, зафиксированным в моменты времени t_n-1 и t_n, напряжений U₁₁, U₂₁, U₃₁, U₄₁, U₁₂, U₂₂, U₃₂, U₄₂ в соответствии с выражением (1).

Использование изобретения позволяет по сравнению с прототипом повысить точность определения разности фаз двух синусоидальных сигналов. Способ может быть использован для построения быстродействующих измерительных органов разности фаз устройств релейной защиты и автоматики энергосистем и осуществлен с помощью известных решающих элементов, выполненных на базе микроэлектронной техники.

Формула изобретения

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗНОСТИ ФАЗ ДВУХ СИНУСОИДАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ, основанный на одновременном измерении в первый и второй моменты времени мгновенных значений двух пар синусоидальных сигналов, сдвинутых по фазе в каждой паре на угол π/2 отличающийся тем, что, с целью повышения точности определения разности фаз, получают первый и второй сдвинутые сигналы путем сдвигов соответственно первого и второго исходных сигналов в произвольную сторону без изменения аммлитуды на установленный угол, определяемый допустимой погрешностью и быстродействием измерения, формируют из каждой пары исходного и сдвинутого сигналов по два дополнительных сигнала соответственно как полусумму и полуразность первого исходного и первого сдвинутого сигналов, а также как полусумму и полуразность второго исходного и второго сдвинутого сигналов, фиксируют одновременно в каждый из двух моментов измерения по одному мгновенному значению четырех дополнительных сигналов, а разность σ фаз определяют из выражения

где U_1sn = U₁₂ + U₂₂;

U_2sn = U₃₂ + U₄₂;

U₁₁, U₂₁, U₃₁, U₄₁ - мгновенные значения соответственно первого - четвертого дополнительных сигналов в первый момент измерения;
U₁₂, U₂₂, U₃₂, U₄₂ - то же во второй момент измерения.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3