Способ определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов

 

Применение: способ предназначен для использования его в измерительной технике при определении сдвига фаз двух гармонических сигналов. Сущность: величины сигнала X(t) делят на величины сигнала Y(t), в момент времени t₁, когда сигнал - делитель Y(t) достигает своего экстремума, определяют значение сигнала - частного f(t₁) и значение его производной fʹ(t₁) , после чего значение сдвига фаз F_o сигнала - делимого X(t) относительно сигнала - делителя Y(t) определяют по формуле: F_o= πn-arctg[fʹ(t₁)/f(t₁)], где n=0 при f(t₁) > 0; n=1 при f(t₁) < 0 и fʹ(t₁) < 0 ; n=1 при f(t₁) < 0 и fʹ(t₁) > 0 . 1 ил.

Изобретение относится к измерительной технике, в частности к способам измерения сдвига фаз двух периодических электрических сигналов, и может быть использовано при калибровке измерительных каналов, а также при различных видах фазовой обработки сигналов, преимущественно на инфранизких частотах.

К способу предъявляются требования высокой точности измерений при высоком быстродействии.

Известен простой способ определения сдвига фаз [1] в соответствии с которым перемножают два исследуемых сигнала, выделяют постоянную составляющую полученного от перемножения сигнала и измеряют величину напряжения этой постоянной составляющей, которая пропорциональна абсолютному значению фазового сдвига.

Способ характеризуется низким быстродействием и незначительной точностью измерений при выделении постоянной составляющей, полученной от перемножения малых сигналов, особенно на инфранизких частотах и малых фазовых сдвигах.

Более сложные способы позволяют повысить точность измерений. Известен способ [2] в соответствии с которыми амплитуды синусоидальных сигналов сравнивают с величиной порога ограничения, при этом из первого сигнала формируют прямоугольные импульсы с длительностями, равными интервалам между точками пересечения полуволн сигнала с порогом ограничения. Второй сигнал изменяется в широком амплитудном диапазоне, и если он превышает некоторый порог, то из него выделяют две составляющие, преобразуют их в разнополярные импульсы, определяют коэффициенты корреляции между сформированными последовательностями импульсов из первого и второго сигналов, а искомый сдвиг фаз определяют из сложного математического выражения, включающего указанные коэффициенты корреляции.

В способе большое количество операций по формированию импульсных последовательностей и по определению коэффициентов корреляции с последующим вычислением фазового сдвига по сложному математическому выражению, что снижает точность измерений, особенно на инфранизких частотах при малых фазовых сдвигах между сигналами с малыми амплитудами.

Известен способ [3] в соответствии с которым к двум исследуемым сдвинутым по фазе сигналам формируют три дополнительных сигнала: первый дополнительный сигнал сдвинут относительно первого исследуемого сигнала по фазе с фиксированным значением, два других дополнительных сигнала сдвинуты по фазе с фиксированными значениями относительно опорного исследуемого сигнала, значения сдвигов дополнительных сигналов кратны между собой; значение фазового сдвига между исследуемыми сигналами определяют из математического выражения, в которое входят нормированные значения фазовых сдвигов, выбранных по определенным законам. Способ основан на определении разности фаз между искомыми сигналами путем предварительных измерений трех сдвигов между искомыми и дополнительными сигналами.

Способ сложен при его реализации и имеет невысокую точность определения малого фазового сдвига между сигналами с малыми амплитудами, особенно на инфранизких частотах.

Известен другой способ определения разности фаз [4] в соответствии с которым отфильтровывают синусоидальные сигналы от постоянной составляющей, сдвигают оба сигнала на угол π /2 в сторону опережения и измеряют в один и тот же момент времени мгновенное значение первого сигнала U₁₁, мгновенное значение сдвинутого на π /2 первого дополнительного сигнала U₁₂, мгновенное значение второго сигнала U₂₁ и мгновенное значение сдвинутого на π /2 второго дополнительного сигнала U₂₂, после чего разность фаз между исходными сигналами определяют по формуле F_o signU₁₁[arccosU₁₂/]-signU₂₁[arccosU₂₂/] В соответствии с этим способом ведут измерение мгновенного значения четырех сигналов, что при реализации измерений потребует четырех измерительных каналов, а также потребуется довольно сложные вычисления по приведенной формуле. Способ обладает высоким быстродействием, однако погрешность измерения фазового сдвига будет велика из-за наличия четырех составляющих погрешностей от измерений четырех мгновенных значений, будут дополнительные погрешности от вспомогательных квадратурных сдвигов фаз на инфранизких частотах.

Наиболее близким техническим решением к заявляемому по большему количеству сходных признаков является способ определения разности фаз [5] в соответствии с которым измеряют мгновенные значения отфильтрованных от постоянной составляющей сигналов, причем измеряют два мгновенных значения одного из сигналов в моменты времени: t₂, когда опорный сигнал достигает своего экстремума, и в момент времени t₂, когда измеряемый сигнал достигает своего экстремума, а значение сдвига фаз F_oопределяют по формуле F_o m(g + π n), где g arccos I [X(t₁)/X(t₂)] I для случая, когда измеряемый сигнал X(t) опережает по фазе опорный сигнал Y(t); g -arccos I [X(t₁)/X(t₂)] I для случая, когда измеряемый сигнал X(t) отстает по фазе от опорного сигнала Y(t); n 0, m 1 для синфазных сигналов, I F_oI ≅ π/2; m -1, n -1 при g > 0 или n 1 при g < 0 для противофазных сигналов, π /2 < < I F_o I ≅ π.

Способ обладает более высокой точностью измерения, чем способ [4] однако он проигрывает в быстродействии. На инфранизких частотах требуется обеспечить измерения при больших длительностях времени хранения блока памяти.

Целью изобретения является повышение быстродействия.

Цель в способе определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов, основанном на измерении мгновенных значений, отфильтрованных от постоянной составляющей сигналов X(t) и Y(t) в момент времени t₁, когда сигнал Y(t) достигает своего экстремума, достигается тем, что величины сигнала X(t) делят на величины сигнала Y(t) и в момент времени t₁ определяют значение сигнала частного f(t₁) X(t₁)/Y(t₁) и значение его производной f'(t₁), после чего значение сдвига фаз F_oсигнала-делимого X(t) относительно сигнала-делителя Y(t) определяют по формуле F_o π n arctg[f' (t₁)/f(t₁)] где n 0 при f(t₁) > 0; n 1 при f(t₁) < 0 и f'(t₁)< 0; n -1 при f(t₁) < 0 f' (t₁) > 0.

Определение фазового сдвига производят между двумя синусоидальными сигналами X(t) A₁sin(wt + F₁) (1) Y(t) A₂sin(wt + F₂) (2) Запишем отношение этих сигналов через функцию f(t):
f(t) A₁sin(wt + F₁)/A₂sin(wt + F₂)
Преобразуем это выражение, используя формулу для синуса суммы двух углов и, обозначим K A₁/A₂:
f(t) K(sinwtcosF₁ +
+ sinF₁coswt)/(sinwtcosF₂ + sinF₂coswt) (3), поделив числитель и знаменатель (3) на coswt ≠ 0, получим
f(t) K(tgwtcosF₁ + sinF₁)/(tgwtcosF₂ +
+ sinF₂) (4)
Для определения разности фаз F_o между сигналами X(t) и Y(t) примем значение начального фазового сдвига F₂ 0 при F₁ > >F₂, тогда выражение (4) перепишем в виде:
f(t) K[cosF_o + (sinF_o/tgwt)] (5)
Разделив числитель и знаменатель в (5) на К, получим
f(t)/K cosF_o + (sinF_o/tgwt). (6)
Рассмотрим выражение (6) в момент времени t₁, когда значение wt₁соответствует моменту времени, равному четверти периода исследуемых колебаний Т/4, где T/4= π /2. В этом случае второе слагаемое обращается в ноль, а сигнал Y(t) делитель в функции f(t) достигает своего экстремума, следовательно
f(t₁)/K cosF_o. (7)
Продифференцируем выражение (7) и получим
f'(t₁)/K -sinF_o. (8)
Из выражения (7) получим выражение для "К"
K f(t₁)/cosF_o. (9)
Подставим значение К из (9) в (8) и по- лучим
[f'(t₁)cosF_o]/f(t₁) -sinF_o. (10)
Разделив левую и правую части уравнения (10) на cosF_o ≠ 0, получим
f'(t₁)/f(t₁) -tgF_o. (11)
Следовательно, для сдвига фаз F_o имеем
F_o -arctg[f '(t₁)/f(t₁)] (12)
Выражение (12) было получено для синфазных сигналов, разность фаз между которыми лежит в пределах 0 ≅ I F_oI ≅ π/2 причем сигнал-делимое X(t) опережает при f' (t₁) < 0 и f(t₁) > 0 или отстает при f '(t₁) > 0 и f(t₁) > 0 по фазе от сигнала-делителя Y(t) [6]
Для противофазных сигналов, для которых π/2 <F≅ π, уравнение для F_o будет иметь вид
F_o π-arctg[f' (t₁)/f(t₁)] (13)
Это выражение справедливо для f(t₁) < 0 и f' (t₁) < 0, когда сигнал-делимое X(t) опережает по фазе сигнал-делитель Y(t).

Аналогичные измерения могут быть проведены, когда сигнал-делитель Y(t) опережает по фазе сигнал-делимое X(t). То есть, для отрицательного значения фазового сдвига, когда f(t₁) < 0 и f' (t₁) > 0 будем иметь аналогично выражению (10) для сдвигов фаз π ≅ F_o < π / 2
F_o -π-arctg[f' (t₁)/f(t₁)] (14)
Это выражение справедливо для f'(t₁) > > 0, когда сигнал-делимое остает по фазе от сигнала-делителя.

Все полученные зависимости для сдвигов фаз π ≅ F₀ ≅ π в уравнениях (12) (14) можно записать общим выражением
F_o π n arctg[f' (t₁)/f(t₁)] где n 0 при f(t₁) > 0;
n 1 при f(t₁) < 0 и f' (t₁) < 0;
n -1 при f(t₁) < 0 f '(t₁) > 0. (15)
П р и м е р 1. На фиг.1 представлено устройство для реализации способа.

Устройство содержит два фильтра 1 и 2 соответственно блок деления 3 и двухлучевой осциллограф 4. Фильтры 1 и 2 подключены к источникам первого напряжения U_x(t) + U₁ сигнала-делимого и второго напряжения U_y(t) + U₂ сигнала-делителя соответственно. Выходы фильтров 1 и 2 подключены к первому входу для сигнала-делимого и второму входу для сигнала-делителя блока деления 3 соответственно. Фильтры 1 и 2 отфильтровывают постоянные составляющие сигналов U₁ и U₂ соответственно (фильтры нужны, если сигналы имеют постоянные составляющие). С выхода блока деления 3 напряжение сигнала-частотного U₃(t) f(t) поступает на первый вход, а напряжение U_y(t) сигнала-делителя поступает на второй вход двухлучевого осциллографа 4, и оператор видит на его экране сигнал-частное U₃(t) и синусоидальное напряжение U_y(t) сигнала-делителя.

В соответствии с формулой изобретения определяют момент времени (t₁), когда сигнал-делитель [U_y(t)] достигает своего экстремума, определяют значение производной функции f(t₁) в точке (t₁) тангенс угла наклона функции f(t) сигнала-частного, после чего определяют значение arctg[f'(t₁)/f(t₁)] С учетом знаков значений f'(t₁) и f(t₁) окончательно определяют сдвиг фаз F_o между исследуемыми сигналами.

П р и м е р 2. Отфильтрованные от постоянной составляющей сигналы оцифровывают с помощью АЦП и записывают на магнитном носителе. После копирования на дискету запись обрабатывают на персональном компьютере, например, IBM PC/AT, по программе с использованием предложенного способа измерения сдвига фаз F_o по соотношению, приведенному в формуле изобретения, с учетом знаков значений f'(t₁) и f(t₁). В результате расчета на экране дисплея появляется значение сдвига фаз F_o между исследуемыми сигналами, лежащими в интервале от минус 180 до плюс 180^о.

Заявляемый способ позволяет определять сдвиг фаз между сигналами с любыми частотами. В частности, проводились измерения фазовых сдвигов между сигналами инфранизкочастотного диапазона. Сигнал с частотой от 0,2 Гц подавался на измерительный канал, с выхода которого снимался сигнал, сдвинутый по фазе относительно входного сигнала. Сдвиг фаз между сигналами определялся в соответствии с заявляемым способом в зависимости от возможностей вариантов или по примеру 1, или по примеру 2.

Точность измерений определяется точностью измерений величин, входящих в формулу (15). Статическая максимальная погрешность измерений определяется суммой погрешностей определения функций f(t₁) и f' (t₁) значений отношений сигналов и производной отношения мгновенных значений исследуемых сигналов в момент времени t₁.

При цифровой обработке динамическую погрешность измерения, обусловленную апертурной погрешностью, из-за конечного значения частоты дискретизации, можно оценить по отношению значения интервала дискретизации к 1/4 периода исследуемых сигналов. К примеру, для достижения динамической погрешности не более 0,01^о требуется обеспечить отношение интервала дискретизации к четверти периода сигналов не менее 1/6000. При этом в результате расчетов было получено значение максимальной приведенной погрешности при определении сдвига фаз сигналов с частотой 1 Гц, которая не превышает значения 0,01^о при использовании 32-х разрядной ЭВМ (например, IBМ PC/RT) и частоте дискретизации около 25 кГц, при этом погрешность значения отношения f'(t)/f(t) в момент времени t₁ не превышала 0,03%
Современный цифровой прибор Ф2-34 для измерения фазового сдвига между сигналами характеризуется погрешностью измерения 0,2^о, начиная с 1 Гц и выше, что значительно хуже, чем в заявляемом способе.

Заявляемый способ приемлем в широком диапазоне частот и имеет преимущества по быстродействию, что важно при измерениях в широком частотном диапазоне. Достоинством способа является также то, что не требуется определять соотношение фазовых сдвигов исходных сигналов для оценки знака разности фаз исследуемых сигналов.

Формула изобретения

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СДВИГА ФАЗ ДВУХ СИНУСОИДАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ, основанный на измерении мгновенных значений отфильтрованных от постоянной составляющей сигналов X(t) и Y(t) в момент времени t₁, когда сигнал Y(t) достигает своего экстремума, отличающийся тем, что величины сигнала X(t) делят на величины сигнала Y(t) и в момент времени t₁ определяют значение сигнала-частного f(t₁) X(t₁)/Y(t₁) и значение его производной f'(t₁), после чего значение сдвига фаз F₀ сигнала-делимого X(t) относительно сигнала-делителя Y(t) определяют по формуле
F_o=πn-arctg[fʹ(t₁)/f(t₁)],
где n 0 при f(t₁) > 0;
n 1 при f(t₁) < 0 и f'(t₁) < 0;
n -1 при f(t₁) < 0 и f'(t₁) > 0.