Способ определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов

 

Применение: способ предназначен для использования в измерительной технике при определении сдвига фаз двух гармонических сигналов. Цель: повышение точности измерений. Сущность изобретения: сдвиг фаз F₀ двух отфильтрованных от постоянной составляющей сигналов X (t), Y (t) определяют с помощью измерения двух мгновенных значений одного из сигналов, выбранного за измерительный, в моменты времени t₀₁ и t₁, причем первый выбирают, когда опорный сигнал Y (t) равняется нулю, а второй - на середине полуволны сигнала Y (t), после чего определяют сдвиг фаз F₀ между сигналами по формуле, приведенной в тексте описания. Положительный эффект: низкая погрешность измерения фазовых сдвигов, близких к 0 или 180° даже на инфранизких частотах, допускается наличие постоянной составляющей в одном из сигналов при измерениях сдвига фаз, величина которого близка к 45 или 135°. 2 ил.

Изобретение относится к измерительной технике, в частности к способам измерения сдвига фаз двух периодических электрических сигналов, и может быть использовано при калибровке измерительных каналов, а также при различных видах фазовой обработки сигналов, преимущественно на инфранизких частотах.

К способу предъявляются требования высокой точности измерений при малых фазовых сдвигах между сигналами, амплитуды которых изменяются в большом динамическом диапазоне.

Известен простой способ определения сдвига фаз [1] в соответствии с которым перемножают два исследуемых сигнала, выделяют постоянную составляющую полученного от перемножения сигнала и измеряют величину напряжения этой постоянной составляющей, которая пропорциональна абсолютному значению фазового сдвига.

Способ характеризуется незначительной точностью измерений при выделении постоянной составляющей, полученной от перемножения малых сигналов, особенно на инфранизких частотах и малых фазовых сдвигах.

Более сложные способы позволяют повысить точность измерений. Известен способ [2] в соответствии с которыми амплитуды синусоидальных сигналов сравнивают с величиной порога ограничения, при этом из первого сигнала формируют прямоугольные импульсы с длительностями, равными интервалам между точками пересечения полуволн сигнала с порогом ограничения, из второго сигнала выделяют две составляющие, преобразуют их в разнополярные импульсы, определяют коэффициенты корреляции между сформи- рованными последовательностями импульсов из первого и второго сигналов, а искомый сдвиг фаз определяют из сложного математического выражения, с учетом коэффициентов корреляции.

В способе большое количество операций, что снижает точность измерений, особенно на инфранизких частотах при малых фазовых сдвигах между сигналами с малыми амплитудами.

Известен способ [3] в соответствии с которым к двум исследуемым сигналам формируют три дополнительных сигнала: один из исследуемых сигналов является опорным, первый дополнительный сигнал сдвинут относительно первого исследуемого сигнала по фазе с фиксированным значением, два других дополнительных сигнала сдвинуты по фазе с фиксированными значениями относительно опорного исследуемого сигнала, значения сдвигов дополнительных сигналов кратны между собой: значение фазового сдвига между исследуемыми сигналами определяют из математического выражения, в которое входят нормированные значения фазовых сдвигов, выбранных по определенным законам.

Способ сложен при его реализации и имеет невысокую точность определения малого фазового сдвига между сигналами с малыми амплитудами, особенно на инфранизких частотах.

Наиболее близким техническим решением к предлагаемому по большему количеству сходных признаков является способ [4] в соответствии с которым отфильтровывают синусоидальные сигналы от постоянной составляющей, сдвигают оба сигнала на угол Π/2 в сторону опережения и измеряют в один и тот же момент времени мгновенное значение первого сигнала U11, мгновенное значение сдвинутого на Π/2 первого дополнительного сигнала U12, мгновенное значение второго сигнала U21 и мгновенное значение сдвинутого на Π/2 второго дополнительного сигнала U22, после чего разность фаз между исходными сигналами определяют по формуле F_o= signU11[arccosU12/] signU21[arccosU22/] В соответствии с этим способом ведут измерение мгновенного значения фактически четырех сигналов, что при реализации измерений потребует четырех измерительных каналов. В результате погрешность измерения фазового сдвига будет велика из-за наличия четырех составляющих погрешностей от измерений четырех мгновенных значений, величины которых при различных значений разности фаз F_o будут изменяться, будут дополнительные погрешности от квадратурных сдвигов фаз на инфранизких частотах. Дополнительные погрешности появляются при измерении малых сдвигов фаз.

Целью изобретения является повышение точности измерения.

Цель в способе определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов, в соответствии с которым измеряют мгновенное значение одного из отфильтрованных от постоянной составляющей сигналов X(t) и Y(t), достигается тем, что измеряют второе мгновенное значение этого же сигнала X(t), принятого за измерительный, причем первый момент времени t01 выбирают, когда другой сигнал V(t), принятый за опорный, равняется нулю, второй момент времени t1 выбирают на середине полуволны опорного сигнала, а значение сдвига фаз F_o сигнала X(t) относительно Y(t) определяют по формуле F_o= m (g + П _n), где g=arctg[X(t01)/X(t1)] для случая, когда измеряемый сигнал Х(t) опережает по фазе опорный сигнал Y(t); g= arctg[X(t01)/X(t1)] для случая, когда измеряемый сигнал Х(t) отстает по фазе от опорного сигнала Y(t); n=0, m= 1 для синфазных сигналов,F_o| ≅ Π/2; m=-1; n=-1 при g > 0 или n=1 при g < 0 для противофазных сигналов, Π/2 < F_o| ≅Π.

Определение сдвига фаз производят между двумя синусоидальными сигналами, которые можно записать в виде: X(t)= A1sin (wt + F1) (1) Y(t) A2 sin (wt + F2). (2) где А1 и А2 амплитуды исследуемых сигналов; F1 и F2 начальные фазы сигналов.

Запишем отношение этих сигналов через функцию f(t):
f(t) A1 sin (wt + F1)/A2 sin(wt + F2)
Преобразовав это выражение и, обозначив К=A1/A2, запишем сигнал-частное f(t) в виде
f(t)=K (sin wt cos F1 + sin F1 cos wt)/(sinх
х wt cos F2 + sin F2 cos wt) (3)
Поделив числитель и знаменатель (3) на coswt ≠0, получают
f(t) K (tg wt cos F1 + sin F1)/(tg wt cosx
xF2 + sin F2) (4)
Для определения разности фаз F_o между сигналами Х(t) и Y(t) принимают значение начального фазового сдвига F2=0 при F1> F2, тогда выражение (4) переписывают в виде
f(t) K [cos F_o + (sin F_o/tg wt)] (5)
Разделив числитель и знаменатель в (5) на К, получают:
f(t)/K cos F_o + (sin F_o/tg wt) (6)
Рассмотрим выражение (6) в момент времени t1, когда значение wt1 соответствует моменту времени, соответствующему середине полуволны сигнала-делителя, т. е. t1=T/4, где Т/4= Π/2. В этом случае знаменатель второго слагаемого обращается в ноль, так как tg Π/2 стремится к бесконечности, следовательно:
f(t1)/K cos F_o (7)
Если представить функцию f(t) через значения сигналов, т.е. f(t)= X(t1)/Y(t1), тогда выражение (7) записывается так
[X (t1)/Y (t1)]/[X (t2)/Y (t1)] cosF_o (8)
Поcле упрощения
cos F_o X (t1)/X (t2) (9)
В момент времени t01, соответствующий моменту времени, когда опорный сигнал Y(t) равняется нулю (фиг. 1) можно записать следующее выражение:
X (t01) X (t2) sin F_o (10)
Выражение (10) переписывают в виде
sin F_o X (t01)/X (t2) (11)
Поделив соответственно левые и правые части уравнений (11) и (9), получают
tg F_o X (t01)/X (t1) (12)
Следовательно, значение разности фаз F_o будет
F_o arctg [X (t01)/X (t1)] (13)
Формула (13) справедлива для первого квадранта, т.е. при сдвигах фаз 0 ≅ F_o ≅Π/2. Для сдвигов фаз Π/2 ≅F_o≅ 0 справедливо выражение F_o=-arctg[X(t01)/X(t1)]
Для сдвигов фаз, удовлетворяющих выражению Π ≅ F_o < Π /2 справедливо выражение:
F_o Π + arctg [X (t01)/X (t1)]
Для cдвигов фаз Π/2<F≅Π cправедливо выражение
F_o Π arctg [X (t01)/X (t1)]
Следовательно, для Π≅F_o≅Π можно записать
F_o m (g + Π_n), (14) где g= arctg [X(t01)/X(t1)] для случая, когда измеряемый сигнал X(t) опережает по фазе опорный сигнал Y(t);
g= -arctg[X(t01)/X(t1)] для случая, когда измеряемый сигнал X(t) отстает по фазе от опорного сигнала Y(t);
n=0, m=1 для синфазных сигналов,F_o| ≅Π/2;
m=-1, n=-1 при g > 0 или n=1 при g < 0 для противофазных сигналов, Π/2 < F_o| ≅ Π
Из (9) можно определять сдвиг фаз F_o, используя формулу
F_o аrccos [X (t1)/X (t2)] (15)
Однако при использовании обычных технических средств измерений, когда величины измеряются с помощью шестнадцати разрядных чисел, то при малых значениях фазовых сдвигов разрешающая возможность при измерениях значений арккосинуса ограничена, поэтому погрешность измерений несколько ухудшается.

Из (10) можно определять сдвиг фаз F_o, используя формулу
F_o arcsin [X (t01)/ X(t2)] (16)
Выражение (16) позволяет повысить точность измерений малых фазовых сдвигов. Однако при анализе сигналов с малой величиной амплитуд большое значение имеет наличие постоянной составляющей в погрешности измерений при 0 ≅| F_o|≅ Π/4.

Использование для измерения значений arctg из предлагаемого способа позволяет улучшить способ с использованием значений arccos при измерениях малых величин F_o и улучшить способ с использованием значений arcsin при анализе сигналов с малыми амплитудами. Ниже приведены примеры реализации способа.

П р и м е р 1. На фиг. 1 представлено простое устройство для реализации способа. Устройство содержит два фильтра верхних частот 1 и 2 соответственно и двухлучевой осциллограф 3. Фильтры 1 и 2 подключены к источникам первого U1(t)+U1 и второго U2(t)+U2 сигналов соответственно. Выходы фильтров 1 и 2 подключены к первому и второму входам двухлучевого осциллографа 3 соответственно. Фильтры 1 и 2 отфильтровывают постоянные составляющие сигналов (фильтры нужны, если сигналы имеют постоянные составляющие), с их выходов отфильтрованные сигналы U1(t) и U2(t) поступают на первый и второй входы двухлучевого осциллографа 3, и оператор видит на его экране два синусоидальных сигнала (см. фиг. 1).

В соответствии с формулой изобретения определяют их взаимное положение синфазность или противофазность и измеряют два значения одного из сигналов в точках t01 и t1, соответствующих моменту времени, когда опорный сигнал равен нулю, и моменту времени, соответствующему середине полуволны опорного сигнала. В зависимости от выбора измеряемого сигнала с учетом синфазности или противофазности сигналов определяют значение и знак разности фаз исследуемых сигналов.

П р и м е р 2. Отфильтрованные от постоянной составляющей сигналы оцифровываются в АЦП и записывают на магнитном носителе. После копирования на дискету запись обрабатывают на персональном компьютере IBM РС/AT, программой, использующей предлагаемый способ. Измерения значений сигнала и вычисление значения сдвига фаз F_o проводят в соответствие с формулой изобретения, с учетом выбора измеряемого сигнала, синфазности или противофазности сигналов. В результате расчета на экране дисплея появляется значение разности фаз между исследуемыми сигналами, лежащими в интервале от минус П до плюс П.

Изобретение позволяет, определять значение сдвига фаз между сигналами с любыми частотами. В частности, проводились измерения фазовых сдвигов между сигналами инфранизкочастотного диапазона. Сигнал с частотой от 0,1 Гц подавался на измерительный канал, с выхода которого снимался сигнал, сдвинутый по фазе относительно входного сигнала. Сдвиг фаз между сигналами определялся в соответствии с предлагаемым способом в зависимости от возможностей вариантов (по примеру 1 или 2).

Точность измерений определяется точностью измерений величин, входящих в формулу (14). Так как никаких вспомогательных и предварительных преобразований (кроме устранения постоянных составляющих из исследуемых сигналов при их наличии) не проводится, то статическая максимальная погрешность измерений определяется суммой погрешностей измерения всего двух параметров мгновенных значений одного из сигналов в момент времени t01 и t1 (целесообразно внутри одного из полупериодов). Следовательно, при обработке исследуемых сигналов с помощью персонального компьютера с обычным представлением чисел (например, шестнадцати разрядный персональный компьютер IBM PC/AT), разрешающая возможность предлагаемого способа повышается. В общем случае можно утверждать, что при величинах главных углов около 45^о предлагаемый способ имеет преимущества по сравнению со способами, использующих выражения для sin и cos,особенно при измерениях сигналов с малыми амплитудами (влияние постоянных составляющих в сигнале минимально). В реальных измерениях на инфранизких частотах не удается полностью избавиться от постоянной составляющей, и тогда ее присутствие будет давать дополнительную погрешность измерения, особенно для сигналов с малыми амплитудами. Следует отметить, что при увеличении значений фазовых сдвигов от 0 до Π/4, влияние постоянной составляющей будет уменьшаться до нуля, так как приF_o| Π/4 выполняется равенство X(t01)=X(t1), отношение этих значений будет равно "1". Наличие постоянной составляющей в измерительном сигнале в этом случае не будет увеличивать погрешность определения сдвига фаз F_o.

Динамическую погрешность измерения, обусловленную погрешностью из-за конечного значения частоты дискретизации, можно определить по отношению значения интервала дискретизации к 1/4 периода исследуемых сигналов. Для достижения динамической погрешности не более 0,001^отребуется обеспечить отношение интервала дискретизации к четверти, периода сигналов не менее 1/57295, что соответствует 2 в степени минус 16.

В результате расчетов было получено значение максимальной приведенной погрешности для измерения разности фаз сигналов, измеряющихся в инфранизко- частотном диапазоне около 1 Гц, которая близка к 0,001^о при использовании 32-х разрядной ЭВМ (например, IBM PC/RT) и частоте дискретизации около 250 кГц.

Современный типовой прибор Ф2-34 для измерения фазового сдвига между сигналами характеризуется погрешностью измерения 0,2^о, начиная с 1 Гц и выше, что значительно хуже, чем в предлагаемом способе.

Все рассмотренные способы, анализирующие сдвиг фаз отфильтрованных от постоянной составляющей сигналов, имеют методическую погрешность большую, чем предлагаемый способ, так как все другие способы имеют либо вспомогательные преобразования, снижающие погрешность, либо измеряемые параметры их больше по количеству, чем в предлагаемом способе.

Предлагаемый способ приемлем в широком диапазоне частот и имеет более высокую чувствительность при измеpениях малых величин разности фаз, чем прототип, а при изменении амплитуды одного из исследуемых сигналов в сторону уменьшения в предлагаемом способе погрешность измерения уменьшена за счет возможности производить измерения мгновенных значений сигнала большей амплитуды.

Формула изобретения

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СДВИГА ФАЗ ДВУХ СИНУСОИДАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ, в соответствии с которым измеряют мгновенное значение одного из отфильтрованных от постоянной составляющей сигналов X(t) и Y(t), отличающийся тем, что измеряют второе мгновенное значение этого же сигнала X(t), принятого за измерительный, причем первый момент времени t₀₁ выбирают, когда другой сигнал Y(t), принятый за опорный, равняется нулю, второй момент времени t₁ выбирают на середине полуволны опорного сигнала, а значение сдвига фаз F₀ сигнала X(t) относительно сигнала Y(t) определяют по формуле
F_o= m(g+πn),
где

для случая, когда измеряемый сигнал X(t) опережает по фазе опорный сигнал Y(t);
;
для случая, когда измеряемый сигнал X(t) отстает по фазе от опорного сигнала Y(t);
n=0, m=1 для синфазных сигналов,
m= 1, n= -1 при g > 0 или n=1 при g < 0 для противофазных сигналов,

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2