Оптоэлектронное устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в оптических вычислительных машинах при решении дифференциальных уравнений в частных производных. Цель изобретения расширение функциональных возможностей устройства за счет решения дифференциальных уравнений в частных производных N-го порядка на произвольном интервале времени достигается введением в устройство четырех модуляторов света, управляемого транспаранта, амплитудного модулятора, элемента задержки, неуправляемого динамического транспаранта, матриц оптических усилителей и оптических интеграторов, что позволяет решать дифференциальные уравнения в частных производных N-го порядка практически в реальном масштабе времени за счет формирования резольвентного ряда решения интегрального уравнения Вольтерра, к которому приводится правая часть уравнения. 2 ил.

Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано в оптических вычислительных машинах при решении дифференциальных уравнений в частных производных.

Известно устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных, принцип действия которого основан на использовании метода последовательных приближений при поиске решения системы дифференциальных уравнений [1] или на использовании конечного интегрального представления правой части уравнения.

Недостатками устройства являются сложность и отсутствие возможности формирования на произвольном интервале времени решения уравнения порядка выше второго.

Наиболее близким по техническому исполнению к предложенному устройству является устройство для решения интегральных уравнений, использующее модификацию метода последовательных приближений [2] Недостатком этого устройства является отсутствие возможности формирования решения дифференциальных уравнений в частных производных на произвольном интервале времени.

Цель изобретения расширение функциональных возможностей устройства за счет решения дифференциальных уравнений в частных производных N-го порядка на произвольном интервале времени.

Цель достигается тем, что в устройство введены четыре амплитудных модулятора света, два преобразователя излучения, две группы оптических разветвителей, блок управления, три управляемых динамических транспаранта, один транспарант с неизменной оптической плотностью, матричный оптический усилитель и оптический интегратор, причем выход источника излучения с помощью первого ответвления первой группы оптических разветвителей через первый управляемый транспарант подключен к информационному входу третьего модулятора света, с помощью второго ответвления первой группы через второй модулятор к входу блока формирования резольвентного ряда (БФРР), с помощью третьего ответвления через первый модулятор и второй преобразователь излучения к входу БФРР, с помощью четвертого ответвления через пятый управляемый транспарант к информационному входу пятого модулятора, управляющий вход которого объединен с управляющим входом первого модулятора и третьим выходом блока управления, который является одновременно выходом второго одновибратора блока управления, подключенным также через элемент задержки блока управления к управляющему входу блока управления динамическими транспарантами, выходы которого подключены к входам управления первого, второго, третьего и пятого транспарантов, а вход второго одновибратора объединен с входом первого одновибратора, выход которого является вторым выходом блока управления, с выходом генератора тактовых импульсов, вход управления которого объединен с входом устройства и управляющим входом источника излучения, и первым выходом блока управления, подключенным к управляющему входу второго модулятора, второй выход блока управления подключен к управляющему входу четвертого модулятора, а третий выход через элемент задержки к управляющему входу третьего модулятора, выход которого с помощью шестого ответвления второй группы оптических разветвителей через первый преобразователь излучения подключен к входу БФРР, выход которого через последовательно соединенные матричный оптический усилитель, первое ответвление второй группы оптических разветвителей, четвертый неуправляемый транспарант, второе ответвление второй группы, оптический интегратор и третье ответвление второй группы подключен к информационному входу пятого модулятора, выход которого с помощью пятого ответвления через второй управляемый транспарант подключен к информационному входу третьего модулятора, а с помощью четвертого ответвления к выходу устройства.

В основу работы устройства положены следующие теоретические соображения.

Линейное дифференциальное уравнение в частных производных N-го порядка a_i(Y,t)· + b(Y,t) · a_N+1(Y,t) где a_i, b известные функции двух переменных (Y и t); ρ (Y, t) решение уравнения, заменой переменных ϕ(Y,t) с использованием формулы f(Y)dY (Y-S)^N-1·f(S)dS и с учетом известных начальных условий может быть приведено к виду ϕ(Y,t)a_N-i(Y,t) (Y-S)^i-1·ϕ(S,t)dS· + ++b(Y,t)-a_N+1(Y,t)· (1)
Для дискретных моментов времени t_k производная решения по времени может быть аппроксимирована следующим образом: , где h (шаг дискретизации) выбирается из условия обеспечения требуемой точности.

Следовательно, для моментов времени t_k уравнение (1) можно представить как
ϕ(Y,t_k) K(Y,S,t_k)·ϕ(S,t_k)dS+D(Y,t_k)+
+ · ρ(Y,t_k-1) (2)
где
K(Y,S,t_k)
D(Y,t_k) b (Y,t_k)+ a_N-i(Y,t_k)· Y^j-1
причем под a_o в представлении (2) для упрощения записи понимают далее функцию .

Так как значение ρ (Y, t_k-1) в момент t_k известно (для t_o функция ρ (Y, t_o) задана априори), то уравнение (2) приводим к следующему виду:
ϕ(Y, t_k) K(Y,S,t_k)·ϕ(S,t_k)dS+f(Y,t_k),(3) где f(Y,t_k) D(Y,t_k)+ · ρ(Y,t_k-1) известная функция (в момент t_k).

Полученное уравнение (3) является для произвольно взятого момента времени t_k линейным интегральным уравнением Вольтерра второго рода, единственное решение которого может быть определено резольвентным рядом. Известно устройство, осуществляющее решение подобных уравнений методом Неймана. Особенностью уравнения (1) ((3)) является необходимость такого решения для каждого момента времени t_k, k 1, 2, а также необходимость N-кратного интегрирования решения уравнения (3) с учетом N известных начальных условий для окончательного формирования решения ρ (Y, t_k):
ρ(Y,t_k) ϕ(S,t_k)dS+ Y^i-1
B(Y,S)·ϕ(S,t_k)dS+B_o(Y,t_k)
где
B(Y,S) B_o(Y,t_k) Y^i-1.

В предложенном устройстве реализация изложенного подхода к решению уравнения (1) осуществляется оптическими средствами, что предъявляет дополнительное требование положительной определенности к функции ρ (Y, t).

Возможно удовлетворение данному требованию путем соответствующей замены переменных, не изменяющей формы уравнения (1).

На фиг. 1 представлена функциональная схема предложенного устройства. Для удобства последующего описания на фиг. 1 введена условная система координат OYS.

Устройство содержит источник 1 некогерентного монохроматического излучения с длиной волны λ_сч первую группу оптических разветвителей 2₁-2₄, блок 3 управления, элемент 3₄ задержки, модуляторы 4₁-4₅ света, матричные преобразователи 5₁, 5₂ излучения, управляемые (динамические) транспаранты 6₁, 6₂, 6₃, 6₅ и неуправляемый транспарант 6₄, неуправляемый динамический транспарант 7, вторую группу оптических разветвителей 8₁-8₇, матричные оптические усилители 9₁, 9₂, 9₃, оптический интегратор 10, третью группу оптических разветвителей 11₁-11₆.

Оптические разветвители могут быть выполнены в виде набора плотноупакованных неуправляемых направленных оптических ответвителей. Модуляторы света могут быть выполнены, например, в виде электрооптических модуляторов и работают в предложенном устройстве в двух режимах: максимального поглощения света и максимального пропускания (при наличии управляющего сигнала).

Преобразователь 5₁ излучения осуществляет преобразование излучения с длиной волны λ_сч (соответствующей длине волны излучения считывания информации с транспаранта 7) в излучение с длиной волны λ_зп (длина волны излучения записи информации на транспарант 7). Преобразователь 5₂преобразует излучение с длиной волны λ_сч в излучение с длиной волны λ_ст (длина волны излучения стирания информации с транспаранта 7). Число преобразователей в матричных преобразователях 5₁, 5₂ излучения равно числу волокон в оптических разветвителях. Транспаранты 6₃, 6₄ являются плоскими, остальные транспаранты линейные. Управляемые динамические транспаранты 6₁-6₃, 6₅ могут быть выполнены аналогично описанным в [1] при этом функции пропускания данных транспарантов выбираются пропорциональными следующим функциям:
G₁_→ D(Y,t_k); G₂_→
G₃_→ G₅_→ B_o(Y,t_k),
Функция пропускания транспаранта 6₃ равна О ∀ S > Y, так как в контуре S (представляющем собой, по существу, устройство-прототип) осуществляется решение уравнения Фредгольма (с постоянным пределом интегрирования), по отношению к которому уравнение Вольтерра (с непрерывным пределом интегрирования) является частным случаем при K(Y, S, t_k) 0 ∀ S < Y. Возведение приведенных функций в степень 1/2 обусловлено тем, что при прохождении светового потока через транспарант на функцию пропускания умножается амплитуда потока, а не его интенсивность.

Транспарант 6₄ представляет собой вычислительный транспарант с неизменной функцией пропускания
B(Y,S) ^(Y,S), .

Неуправляемый динамический транспарант 7 может быть выполнен аналогично описанному в [1]
Устройство контура S (БФРР), состоящего из транспаранта 7, модулятора 4₄, оптических разветвителей 8₁-8₇, транспаранта 6₃, матричных (линейных) оптических усилителей 9₁, 9₂, идентично устройству прототипа.

Матричный оптический усилитель 9₃ выполняется аналогично усилителям 9₁, 9₂, причем выбор коэффициента усиления осуществляется с учетом разветвления светового потока с выхода 9₃ по оси OS на L потоков при умножении на функцию пропускания B^*1/2 (Y, S) транспаранта 6₄ (L число разветвлений каждого из ответвлений 11₁, соответствующее числу интервалов дискретизации функции B*^1/2 (Y, S) при ее записи), а также последующего разветвления светового потока на выходе модулятора 4₅.

Оптический интегратор 10 может быть выполнен в виде L групп L объединенных по оси OS оптических разветвителей (волокон) аналогично интегратору, построенному на объединенных ответвителях 8₃. При этом ввиду равенства нулю функции пропускания транспаранта 6₄ ∀ S > Y осуществляется неопределенное интегрирование по координате Y (аналогично рассмотренному выше для транспаранта 6₃).

Вход устройства для сигнала включения "Вкл." объединен с входами включения источника 1 излучения и блока 3 управления. Выход источника 1 излучения оптически связан через оптическое разветвление 2₁ и транспарант 6₁ с информационным входом модулятора 4₃, через оптическое разветвление 2₃, модулятор 4₁ и преобразователь 5₂ излучения с входом БФРР (контура S), через оптическое разветвление 2₄ и транспарант 6₅ с информационным входом модулятора 4₅, через оптическое разветвление 2₂ и модуляторт 4₂ с входом БФРР. Вход БФРР объединен с входом транспаранта 7, выход подключен к входам матричного оптического усилителя 9₃. Выход оптического усилителя 9₃ через оптические разветвители 11₁ подключен к входу транспаранта 6, выход которого через последовательно соединенные оптические разветвители 11₂, оптический интегратор 10, оптические разветвители 11₃ подключен к информационному входу модулятора 4_5.Управляющий вход модулятора 4₅ объединен с управляющим входом модулятора 4₁ и выходом 3₃ блока 3 управления. Выход 3₃ подключен также через элемент 3₄ задержки, время задержки которого равно времени стирания информации в транспаранте 7, к управляющему входу модулятора 4₃. Выход 3₁ блока 3 подключен к управляющему входу модулятора 4₂, выход 3₂ модулятора 4₄. Выход модулятора 4₅ подключен через оптический разветвитель 11₄ к выходу устройства, а через разветвление 11₅ к входу транспаранта 6₂. Выход транспаранта 6₂ через последовательно соединенные модулятор 4₃ и преобразователь 5₁ излучения с помощью ответвления 11₆, объединенного с ответвлениями 2₂, 2₅, подключен к входу БФРР. Управляющие входы динамических транспарантов 6₁-6₃, 6₅ подключены к выходу 3_о блока 3 управления.

На фиг. 2 представлена функциональная схема блока 3 управления. Блок 3 управления содержит генератор 12 тактовых импульсов (ГТИ), выход которого подключен к выходу 3₁ блока 3, входам первого одновибратора 13₁и второго одновибратора 13₂. Выход одновибратора 13₁, осуществляющего формирование импульса по положительному потенциальному перепаду, подключен к выходу 3₂ блока 3. Выход одновибратора 13₂, осуществляющего формирование импульса по отрицательному перепаду, подключен к выходу 3₃и через элемент 14 задержки, время задержки которого выбрано равным сумме времен задержки 3₄ элемента, срабатывания элементов 4₃ и 5₁ и времени записи на транспарант 7, к управляющему входу блока 15 управления динамическими транспарантами. Выходы блока 15 являются матричным выходом 3_о блока 3. Блок 15 может быть выполнен аналогично вариантам блоков управления динамическими транспарантами, подробно описанным в [1]
Работа устройства организована следующим образом.

Сигнал включения "Вкл." с входа устройства включает источник 1 излучения и ГТИ 12 в блоке 3 управления. ГТИ 12 формирует импульсы, управляющие состоянием модуляторов 4₁-4₅. Длительность управляющих импульсов определяется, исходя из времени формирования заданного числа L членов ряда Неймана, обеспечивающего требуемую точность при решении уравнения (3), т.е. времени L-кратного изменения интенсивности светового потока на входе модулятора 4₅. Интервал следования импульсов выбирается большим времени переключения динамических транспарантов.

В начальный момент времени работы устройства на транспаранте 7 записана функция f(Y, t₁), все модуляторы находятся в закрытом состоянии состоянии максимального поглощения света.

Управляющий импульс с выхода ГТИ 12 поступает на управляющий вход модулятора 4₂, обеспечивая прохождение светового некогерентного потока с длиной волны λ_сч через транспарант 7. Через интервал времени, равный времени срабатывания одновибратора 13₁, на управляющий вход модулятора 4₄ поступает импульс, обеспечивающий импульсное прохождение светового потока с выхода транспаранта 7 через модулятор 4₄. В БФРР, образованном транспарантом 7, оптическими разветвителями 8₁-8₇, оптическими усилителями 9₁, 9₂, модулятором 4₄ и управляемым динамическим транспарантом 6₃, происходит формирование резольвентного ряда, являющегося решением уравнения (3) до момента t₁ (также и ∀ t_к). Световой поток с выхода контура S (оптического разветвителя 8₇) последовательно проходит матричный оптический усилитель 9₃, оптический разветвитель 11₁, плоский транспарант 6₄, оптический разветвитель 11₂ и интегратор 10. Оптические усилители 9₃ обеспечивают усиление светового потока таким образом, чтобы достигалась компенсация потерь интенсивности при разветвлении потока в ответвителях 11₄, 11₅ и при разветвлении световых потоков на входе транспаранта 6₄. По истечении времени формирования заданного числа L членов резольвентного ряда на входы усилителей 9₃ поступает световой поток с распределением интенсивности по оси OY, пропорциональной ϕ (Y, t_k), который, проходя через транспарант 6₄ и интегратор 10, формирует на выходе последнего световой поток с распределением интенсивности B(Y,S)·ϕ (S, t_k)dS. Данный поток, объединяясь в разветвителе 11₃ с потоком, поступающим с выхода транспаранта 6₅, образует на входе модулятора 4₅ световой поток с распределением интенсивности, пропорциональным решению уравнения (1) для момента t_k: ρ (Y, t_k). Так как длительность управляющего импульса с выхода ГТИ 12 выбирается, исходя из времени формирования резольвентного ряда (т.е. по существу, функции ρ (Y, t_k)), то по окончании импульса ГТИ 12 одновибратор 13₂ формирует по отрицательному перепаду управляющий импульс на управляющий вход модулятора 4₅, разрешая тем самым прохождение светового потока с интенсивностью, пропорциональной ρ (Y, t_k), на выход устройства через ответвление 11₄ и через ответвление 11₅ и транспарант 6₂ с функцией пропускания на информационный вход модулятора 4₃. На информационный вход модулятора 4₃ поступает также через ответвление 2₁ и транспарант 6₁ с функцией пропускания D(Y, t_k) световой поток с выхода источника 1 излучения, формируя, таким образом, на входе модулятора 4₃ световой поток с общей интенсивностью, пропорциональной f(Y, t_k+1).

Так как в момент окончания импульса ГТИ 12 модулятор 4₂закрывается, а модуляторы 4₁, 4₅ по сигналу с одновибратора 13₂открываются, то разрешается прохождение светового потока от источника 1 через модулятор 4₁ и преобразователь 5₂ излучения (λ_сч в λ_ст ) на вход транспаранта 7 происходит стирание ранее записанной на нем информации, а также через время, равное времени стирания, разрешается прохождение светового потока с входа модулятора 4₃ через преобразователь 5₁излучения ( λ_сч в λ_зп ) на транспарант 7 осуществляется запись функции f(Y, t_k+1), исходной для следующего такта работы. После этого происходит изменение функций пропускания транспарантов 6₁, 6₂, 6₃, 6₅ по сигналам с блока 15, вызванным, в свою очередь, управляющим сигналом с элемента 14 задержки. Далее формируется новый импульс с выхода ГТИ 12 работа устройства повторяется.

Формула изобретения

ОПТОЭЛЕКТРОННОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, содержащее источник излучения, преобразователь длины волны излучения, транспарант, блок управления, первый и второй выходы которого подключены к управляющим входам соответственно первого и второго амплитудных модуляторов, и разветвленные световодные жгуты, отличающееся тем, что в него введены динамический транспарант, управляемый транспарант, матрица оптических усилителей, матрица оптических интеграторов, третий амплитудный модулятор и элемент задержки, выход которого соединен с управляющим входом первого амплитудного модулятора, а управляющий вход с третьим выходом блока управления, источник излучения через первое ответвление первого разветвленного световодного жгута, управляемый транспарант, первый амплитудный модулятор, преобразователь длины волны излучения, первое ответвление второго разветвленного световодного жгута, динамический транспарант, первое ответвление третьего разветвленного световодного жгута подключена к входу матрицы оптических усилителей, источник излучения через второе ответвление первого разветвленного световодного жгута, первый амплитудный модулятор, второе ответвление второго световодного жгута, динамический транспарант, второе ответвление третьего разветвленного световодного жгута, второй амплитудный модулятор, управляемый транспарант, матричный оптический усилитель и транспарант соединен с входом оптического интегратора, источник излучения через третье ответвление первого разветвленного световодного жгута, первый амплитудный модулятор, преобразователь длины волны излучения, третье ответвление второго разветвленного световодного жгута и транспарант подключен к входу второго амплитудного модулятора, источник излучения через четвертое ответвление первого разветвленного световодного жгута, управляемый транспарант и первое ответвление четвертого разветвленного световодного жгута соединен с входом третьего амплитудного модулятора, выход матрицы оптических усилителей через транспарант, матрицу оптических интеграторов и второе ответвление четвертого разветвленного световодного жгута соединен с входом третьего амплитудного модулятора, управляющий вход которого подключен к четвертому выходу блока управления, а выход через управляемый транспарант к входу первого амплитудного модулятора, пятый выход блока управления соединен с управляющим входом управляемого транспаранта.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2