Способ построения кривой предельной пластичности

 

Использование: обработка металлов давлением, в частности испытания материалов на пластичность для построения кривой предельной пластичности. Сущность изобретения: перед испытанием на пластичность изготавливают образцы с вогнутообразной, выпуклой и цилиндрической формой боковой поверхности. Испытание производят путем сжатия или прокатки изготовленных образцов. Напряженно-деформированное состояние определяют на свободной поверхности в горизонтальной плоскости симметрии образцов. Кривую предельной пластичности строят путем определения коэффициентов приведенной функции. 2 ил.

Изобретение относится к обработке металлов давлением и может быть использовано для построения кривой предельной пластичности при испытаниях металлов на пластичность в центральных заводских лабораториях или лабораториях научно-исследовательских институтов.

Известен способ построения кривой предельной пластичности, включающий изготовление образцов, их испытание на пластичность путем сжатия.

Недостатком известного способа является невысокая точность и достоверность результатов испытаний, проводимых без учета исходной формы образцов, моделирующих различные виды заготовок и схемы деформаций.

Технический результат, получаемый от использования настоящего изобретения, заключается в повышении точности получаемых при испытании на пластичность результатов, необходимых для построения кривой предельной пластичности.

Технический результат достигается тем, что, согласно способу построения кривой предельной пластичности, включающему изготовление образцов, их испытания на пластичность путем сжатия до разрушения, испытанию сжатием или прокаткой подвергают образцы с цилиндрической, выпуклой и вогнутообразной формой боковой поверхности с различной степенью выпуклости и вогнутообразности, при этом напряженно-деформированное состояние определяют на свободной поверхности в горизонтальной плоскости симметрии образцов, а кривую предельной пластичности строят путем определения коэффициентов предложенной ниже функции.

На фиг. 1 показаны исходные образцы, используемые при осадке; на фиг. 2 график изменения интенсивности скорости деформации и коэффициенты жесткости схемы напряженного состояния во времени.

Способ осуществляется следующим образом. Из слитка или заготовки отрезают темплеты необходимых размеров. Из темплетов изготовляют образцы цилиндрической, выпуклой или вогнутообразной формы. При этом выпуклоcть и вогнутообразноcть образцов имеют различную величину. На свободную поверхность в горизонтальной плоскости симметрии осаживаемых образцов наносят две отметки. Таким образом изготовленные образцы осаживают до разрушения на прессе, имеющем необходимую скорость деформирования. В процессе осадки измеряют расстояние между отметками. Для этого возможно использовать тензодатчики, фотокамеру, фотоаппарат или измерения возможно производить, используя инструментальный микроскоп. Обработку полученных данных производят по следующей методике.

В плоскости с нормалью к свободной от нагрузки поверхности осаживаемого цилиндрического, конического и бочкообразного образцов нормальные и касательные напряжения равны нулю. В точке A (см. фиг. 1) вектор совпадает с направлением оси ρ( ρ,Θ,z оси цилиндрической системы координат) и условия на границе в точке A имеют вид σ_ρ 0; σ_ρΘ=σ_ρz 0. (1) Используя физические уравнения связи напряжений и деформаций для деформационной теории или уравнения физической связи напряжений и скоростей деформации теории течения σ_m-σ m, σ_m- σ ζ, (2) где m= 1, 2, 3 или m ρ,Θ z; Т интенсивность напряжений сдвига; Ξ- интенсивность скоростей деформаций сдвига; Γ интенсивность логарифмической деформации. При известных граничных условиях (1) можно определить напряжения σ_Θ и σ_z (σ_ρ 0) на свободной от нагрузки поверхности, если известны компоненты логарифмических деформаций или скоростей деформаций ζ_m. Главные деформации = ln ln = -(+) (3) определяются с использованием измеренных расстояний между отметками до деформации Т_о и на любой стадии деформирования Т_I, а также измерением диаметра образца D_o, в меридиальном сечении до деформации и D_I в любой I-й момент времени.

При отсутствии поворотов главных осей относительно одних и тех же материальных волокон скорость деформации в направлении координатных осей определяется формулой ζ_m= d/dτ (4) Время τ и относительное обжатие ε при постоянной скорости деформирования v const связаны соотношениями ε dε dτ (5) поэтому в дальнейшем скорость деформации ζ_m ζ_m= т.е.

ζ_m= (6) будет определяться с точностью до постоянного множителя v/H_o. Операция дифференцирования, используемая для определения = по формулам (6), существенно снижает точность вычисления ζ_m. Успех решения задачи вычисления во многом зависит от удачной аппроксимации зависимостей и , в результате чего = определяются аналитически.

В данном способе процесс деформирования исследуют во времени и функции и аппроксимируют рядами, сплайнами, полиномами Чебышева или какими-либо другими способами для сглаживания и дифференцирования по времени экспериментально получаемых величин.

Наибольшие погрешности определения и получаются при малых деформациях, в связи с чем при аппроксимации (τ) и (τ) целесообразно использовать начальные условия при τ 0 для самой функции (τ), (τ) и ее производных по времени , и , в виде
ε0; = = 1; = -1;
= = 0,5; = 0,5. (7) В условиях (7) было принято, что при τ->0 действие сил трения незначительно и деформация цилиндрического, конического и бочкообразного образца равномерна, в связи с чем из уравнения
Tl / 2 ln D_I/D_o= 2= ln (1-ε) (следует/ Обработку результатов эксперимента проводят на ЭВМ.

Кинематические и статистические параметры процесса осадки в окрестности точки А (фиг. 1) определяют по следующим формулам теории течения:
σ_m-σ ζ_m; k_ζ=
σ_z= (ζ_z-ζ_ρ); σ_Θ= (ζ_Θ-ζ_ρ);
H 2 ;
Λ ∫ Ηdτ, где Λ степень деформации;
σ- среднее напряжение;
k_ζ- коэффициент жесткости схемы напряженного состояния. Для построения кривой предельной пластичности воспользовались формулой определения степени использования ресурса
Ψ ∫ (8) и полученные экспериментальные данные по исследованию напряженно-деформированного состояния на свободной поверхности при осадке (фиг. 2).

В формуле (8) Λ_p [k_ζ(τ)] является неизвестной функцией, ее предстоит определить по механическим испытаниям, когда H (τ) и k( τ) меняется во времени (фиг. 2), но известна точка разрушения и время разрушения t_p.

Возьмем функцию, обратную Λ_p
V_p= a_m·k^m_ζ аппроксимированную степенным полиномом (или каким-либо другим способом) степени.

Тогда
Ψ = V_p[k_ζ(τ)]·H(τ)dτ= 1 Пусть
V_p a_o + a₁ ˙k_ζ+ a₂ ˙k_ζ²+. + a_m ˙k_ζ^m, тогда
(a₀+a₁·k+a₂·k²_ζ++ a_m·k^m_ζ)·Η(τ)dτ=1)
)Η(τ)dτ + a k²_ζ(τ)Η(τ)dτ +.

(9) где n количество испытаний (количество типов осаживаемых образцов), равное количеству членов полинома. Поинтегральные выражения в формуле (9) определяются по экспериментальным данным, численным интегрированием.

Получаем систему:

Решением системы линейных уравнений определяем коэффициенты а_o, a₁, a₂, a_m аппроксимирующего уравнения
V_p a_m ˙k_ζ^m (10) и по соотношению (10) определяется
Λ_p= f(k_ζ) (11) Предложенный способ построения кривой предельной пластичности сопоставляется с известными методами и находится различие кривых Λ_p f(k_ζ)
Данный способ можно осуществить и прокаткой. Для этого изготовляются образцы с вогнутообразной, выпуклообразной и цилиндрической формой боковой поверхности, c нанесенной координатной сеткой и прокатываются до разрушения. Методика обработки экспериментальных данных и построения кривой предельной пластичности аналогично как и при осадке.

П р и м е р. Построение кривой предельной пластичности производили на алюминиевых образцах марки АМГ-6 размером ⊘ 50 х 100 мм. Образцы имели различную вогнутость и выпуклость. Вследствие наличия инструментальных, измерительных, случайных и других погрешностей точность определения скоростей деформации во многом зависит от точности проведения измерения D, T, h. В связи с этим при реализации эксперимента для повышения точности измерения исходных данных (D, T, h) в любой момент времени τ=τ_I использовали инструментальный микроскоп МПБ-2, обеспечивающий точность измерения 0,01 мм, а также увеличивали число измерений параметров на каждом этапе деформирования до четырех. С целью снижения влияния погрешностей на результаты вычислений функцию и аппроксимировали степенными полиномами = a_nεⁿ , = b_nεⁿ. Обработку результатов эксперимента проводили по методике, приведенной выше, на ЭВМ.

Для оценки надежности вычислений аппроксимированных значений и определяли абсолютное отклонение и этих величин от средних экспериментальных и а также их среднеквадратичное отклонение S_z и S_Θ от опытных значений. Их максимальные значения следующие:
= 0,005; = 0,002; S_z= 0,005; S_Θ= 0,002
Проведение данного эксперимента позволило построить кривую предельной пластичности сплава АМГ-6, которую сопоставляли с известной кривой предельной пластичности сплава АМГ-6. Кривые с инженерной точностью совпали между собой.

Таким образом настоящее изобретение с малыми затратами и достаточной точностью позволяет построить кривую предельной пластичности.

Формула изобретения

СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ КРИВОЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ, включающий изготовление образцов, их испытание на пластичность путем сжатия до разрушения, отличающийся тем, что для построения кривой предельной пластичности осаживают или прокатывают образцы с цилиндрической, выпуклой и вогнутообразной формой боковой поверхности и с различной степенью выпуклости и вогнутообразности, при этом напряженно-деформированное состояние определяют на свободной поверхности в горизонтальной плоскости симметрии образцов, а кривую предельной пластичности строят путем определения коэффициентов функции



где a₀, a₁,a_m коэффициенты уравнения;
Λ_p предельная степень деформации;
k_ζ коэффициент жесткости схемы напряженного состояния;
H интенсивность скорости деформации;
t время от начала до конца деформации;
t_р время в момент разрушения;
j степень использования ресурса пластичности,
для каждого типа образца или эксперимента.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2