Способ управления динамической системой, обладающей стохастическим характером протекания процесса

 

Изобретение относится к способам оптимального управления и может быть использовано в микроэлектронике и других областях. Целью изобретения является оптимизация управления, при которой достигается максимальный положительный результат. Способ заключается в выборе управляющего сигнала таким, чтобы что в тех случаях, когда увеличение полезного эффекта через изменение управляющего сигнала приводит к уменьшению вероятности достижения этого эффекта в результате стохастического процесса, сигнал выбирают так, чтобы относительныя чувствительность полезного эффекта к изменению управляющего сигнала была равна относительной чувствительности вероятности реализации этого эффекта. Вероятность достижения эффекта дается моделью процесса. 1 табл.

Изобретение относится к способам оптимального управления, в частности управления стохастическими процессами с использованием модели процесса, и может быть использован в микроэлектронике при проектировании микросхем, а также в медицине и других областях.

Известен способ, решающий эту задачу принцип Беллмана в применении к управляемым стохастическим процессам, заключающийся в такой оптимизации управления динамической системой, при которой движение оптимизируется в каждый момент времени по ходу эволюции системы совместно с решением уравнений движения.

Недостатком этого способа является сложность достижения оптимального результата регулирования. Этот способ слишком сложен для промышленного применения, что связано с устоявшейся традицией рассматривать в качестве стохастических систем динамические стохастические системы и обусловлено тем, что впервые принципы оптимального управления были применены к динамическим системам (т.е. к системам, характеризуемым уравнениями движения в координатном пространстве, в частности, к системам преследования цели).

Предлагаемый способ отличается тем, что управляющий сигнал формируют так, чтобы достигалось равенство относительной чувствительности полезного эффекта (целевой функции) к изменениям управляющего сигнала и относительной чувствительности вероятности его достижения по отношению к тем же изменениям управляющего сигнала. Это позволяет достичь максимальный эффект управления.

Предлагаемый способ предназначен для формирования такого управляющего сигнала, который обеспечивает максимальный эффект при реализации события в тех случаях, когда изменение управляющего воздействия с целью увеличения эффекта (целевой функции) приводит к уменьшению вероятности реализации события, вследствие которого и получают полезный эффект, т.е. имеется случайный процесс, в котором событие происходит (или не происходит) с некоторой вероятностью; в результате происшедшего события получают полезный эффект, который не может быть получен, если событие не произошло; на вероятность того, что событие произойдет, можно влиять управляющим воздействием; величина полезного эффекта также зависит от этого управляющего воздействия; увеличение полезного эффекта требует такого изменения управляющего воздействия, которое уменьшает вероятность получения эффекта. Заметим, что при невыполнении последнего условия решение задачи очевидно.

Способ реализуется следующим образом.

Пусть задана модель стохастического процесса, т.е. зависимость плотности вероятности W события во времени от величины управляющего параметра u, так что вероятность того, что событие произойдет в течение малого промежутка времени от t до t+dt при текущем значении управляющего воздействия u, равна W(t, u)dt.

Пусть также известна целевая функция Q(u) полезный эффект, получаемый при реализации события, причем величина эффекта зависит от управляющего параметра.

Оптимальный управляющий сигнал тот, который дает наибольшее значение выражению Q(u)W(t,u)dt __→ max (1) Некоторые преобразования приводят к условию dln{ Q(u)}/du=-dln{W(t,u)}/du (2) которое и формирует управляющий сигнал u(t).

Существенно следующее утверждение: входящие в условие (2) производные логарифма величины (W или Q) по управляющему сигналу выражают не что иное как относительную чувствительность величины к управляющему сигналу. Поэтому управляющий сигнал следует формировать так, чтобы уравнять чувствительности двух разных величин вероятности реализации процесса и целевой функции, относительно управляющего сигнала. Т.е. приблизительно верно следующее утверждение: управляющий сигнал (управляющее воздействие) следует формировать так, чтобы изменение сигнала, приводящее к увеличению полезного эффекта, уменьшало вероятность реализации события в то же количество раз.

Существенно определять относительную чувствительность величины W и Q, а не "абсолютные" их значения, так как впоследствии их (чувствительности) необходимо сравнить и затем уравнять по абсолютной величине. Сравнивать можно только величины, характеризуемые одной размерностью (т.е. измеряемые одной единицей измерения). Размерности же величин W и Q различны. W, как правило, имеет размерность, обратную времени (l/с, l/мин, l/день и т.п.), как вероятность полезного события в единицу времени. Полезный эффект может измеряться в рублях, долларах, микросхемах и т.п. Соответственно различаться будут и размерности "абсолютных" чувствительностей dQ/du и dW/du. Размерности относительных чувствительностей dQ/(Qdu) и dW/(Wdu) не зависят от размерностей Q и W.

П р и м е р. Выбор рабочего напряжения интегральных микросхем. В связи с имеющейся тенденцией уменьшения размеров микросхем возникает проблема выбора напряжения питания микросхем. Высокое напряжение питания микросхем приводит к быстрому выходу их из строя (например, вследствие вынужденной миграции). Низкое напряжение ведет к повышению вероятности сбоя в работе микросхемы (например вследствие большей значимости белого шума). Топология микросхемы и температурный режим ее работы в данном примере принимаются неизменными. Зависимости вероятности сбоя в работе микросхемы и долговечности микросхемы от напряжения питания считаются заданными.

Рабочее напряжение микросхем будем рассматривать в качестве управляющего параметра "u". w вероятность сбоя в работе микросхемы зависит от u: w(u) Вероятность события (работы без сбоя в течение некоторого контрольного времени) равна W=1-w. Время службы микросхем в данном примере является полезным эффектом Q(u)=t(u). Когда время службы микросхемы не должно быть меньше заданного минимального времени службы Т, целевую функцию выбирают как Q(u)= t(u)-T. Уменьшение вероятности сбоя в результате белого шума требует увеличения рабочего напряжения, что приводит к уменьшению долговечности микросхем.

Согласно предлагаемому способу формирования управляющего воздействия рабочее напряжение выбирают так, чтобы относительная чувствительность целевой функции Q(u) к небольшим изменениям управляющего воздействия (что можно выразить какdQ/du}/Q) равнялась относительной чувствительности вероятности события к тем же изменениям рабочего напряжения.

В таблице представлен пример выбора оптимального рабочего напряжения микросхем. Заданы: зависимость времени службы микросхем t(с) от рабочего напряжения v (В) и зависимость вероятности W полезного события (вероятности того, что микросхема в течение контрольного времени проработает без сбоя) от рабочего напряжения.

Обозначения: v рабочее напряжение микросхемы (управляющий параметр); t время службы микросхем (зависит от управляющего параметра); tO минимальное допустимое время службы микросхемы, в данном примере 360 суток; t-tO целевая функция: это значение должно быть как можно большим для исправно работающих микросхем; W вероятность полезного события; вероятность того, что микросхема исправно, без сбоев будет работать при данном рабочем напряжении. Практически эта вероятность определяется как доля микросхем, в течение контрольного времени не дающих сбоя при данном рабочем напряжении.

В столбцах, следующих за t-tO и W, вычислены значения относительных чувствительностей этих величин к v. Видно, что относительные чувствительности становятся равными при рабочем напряжении v=2 В, когда выполняется условие d{log(t-tO)}/dv=-d{log(W)}/dv
Это и есть оптимальное значение управляющего параметра. В данном примере оно соответствует максимальному времени службы микросхем, работающих без сбоя при данном рабочем напряжении.

Формула изобретения

СПОСОБ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ, ОБЛАДАЮЩЕЙ СТОХАСТИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРОМ ПРОТЕКАНИЯ ПРОЦЕССА, включающий формирование модели процесса и управляющего воздействия, отличающийся тем, что управляющее воздействие формируют так, чтобы выполнялось условие

где Q(u) полезный эффект, получаемый при реализации события;
W(t, u) плотность вероятности события во времени, определяемая моделью процесса;
U(t) управляющее воздействие.

РИСУНКИ

Рисунок 1