Способ определения абсолютного среднего сигнала

 

Использование: в области измерительной техники и предназначено для определения абсолютного значения сигнала при его обработке. Сущность изобретения: расширение функциональных возможностей при повышении точности измерений. Производят сравнение входного исследуемого сигнала с опорным синусоидальным сигналом, при этом измеряют мгновенные значения сигналов внутри выбранных интервалов времени, в определенные моменты времени, равноотстоящие от середин полуволн соответствующих сигналов, определяют модули отношений мгновенных значений двух сигналов, усредняют полученные значения, а искомое абсолютное среднее определяют из выражения: , где Uас - абсолютное среднее исследуемого сигнала; Кс - усредненное значение модулей отношения мгновенных значений сигналов; Uоас - абсолютное среднее опорного синусоидального сигнала; Uс - cоставляющая среднего значения исследуемого сигнала. Положительный эффект: способ имеет преимущества на инфранизких частотах, так как нет необходимости выделять абсолютные значения входного сигнала, не нужно фильтровать первую гармонику исследуемого сигнала, имеющегося в большом динамическом диапазоне, при этом обеспечивается высокая точность измерения и быстродействие. 2 ил.

Изобретение относится к способам спектрального анализа сигналов и предназначено для определения абсолютной средней величины сигнала для преимущественного использования на инфранизких частотах, когда требуется высокое быстродействие, точность измерений при обработке сигналов, изменяющихся в большом динамическом диапазоне.

Абсолютная средняя величина Uас cигнала напряжения U(t) определяется с помощью выражения [1] Известен простой способ определения абсолютного среднего значения сигнала [1] в соответствии с которым выделяют его абсолютные величины, фильтруют их и определяют абсолютное среднее по значению выделенной постоянной составляющей.

Такому способу присущи недостатки громоздкость фильтров на инфранизких частотах, большая погрешность при выделении постоянной составляющей сигнала, изменяющегося в большом динамическом диапазоне, низкое быстродействие.

Известен другой способ определения абсолютного среднего при обработке сигналов известной формы [2] заключающийся в определении его среднеквадратического значения, которое пропорционально величинам абсолютного среднего для сигналов определенной формы.

Недостатки способа необходимо знать форму сигнала, кроме того, определение среднеквадратического значения представляет собой довольно трудоемкую самостоятельную задачу.

Известен другой способ определения абсолютного среднего при спектральном анализе сигнала [3] который позволяет с помощью фильтров выделять спектральные составляющие сигнала, по величинам которых можно определять абсолютное среднее значение сигнала.

Cпособ трудоемкий, обладает низким быстродействием, погрешность измерений возрастает для инфранизких частот при изменении сигналов в большом динамическом диапазоне из-за неравномерности АЧХ фильтров.

Наиболее близким способом по схожим используемым признакам, взятым за прототип, является способ спектрального анализа сигнала [4] известной частоты, основанный на преобразовании входного сигнала и измерении результата на индикаторе, в соответствии с которым выделяют временные интервалы, определяемые экстремумами входного сигнала, измеряют длительность интервалов между экстремумами, сравнивают ее с заданным интервалом, находят разность указанных длительностей и по ее величине судят об относительном содержании высших гармонических составляющих в сигнале.

Cпособ с успехом можно использовать на инфранизких частотах, он имеет высокое быстродействие, довольно прост, однако имеет низкую точность, так как работает только при больших искажениях в исследуемом сигнале. Кроме того, с его помощью по содержанию высших гармоник можно уточнять форму исследуемого сигнала, однако он не позволяет определять значение абсолютного среднего.

Целью изобретения является расширение функциональной возможности при повышении точности измерений.

Цель в способе определения абсолютного среднего сигнала, основанном на преобразовании входного сигнала и выделении определенных временных интервалов для анализа, достигается тем, что формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники исследуемого сигнала, многократно сдвигают по фазе один cигнал относительно другого, определяют модули отношения мгновенных значений входного и опорного сигналов в моменты времени, равноотстоящие от середины выбранной полуволны соответствующего сигнала, усредняют полученные значения модулей отношения мгновенных значений сигналов и определяют абсолютное среднее исследуемого сигнала из соотношения: где Uac абсолютное среднее исследуемого сигнала; Кс усредненное значение модулей отношения мгновенных значений сигналов; Uоас абсолютное среднее опорного синусоидального сигнала; Uc составляющая среднего значения исследуемого сигнала.

Cпособ основан на применении способа определения отношения значений амплитуд квазисинусоидальных сигналов.

Для доказательства справедливости этого способа входной квазисинусоидальный сигнал Uх(t) и опорный синусоидальный сигнал Uy(t) представим в виде отдельных функций, рассматриваемых на интервалах времени, не содержащих сигналов, равных нулю: Uх(t) Uх(bj); Uy(t) Uy(bj), где t - текущее время при регистрации исследуемых сигналов; Uх(bj), Uy(bj) - соответствующие сигналы на рассматриваемых интервалах времени bj.

Для установившегося процесса сигналы Uх(bj) и Uy(bj) на одноименных по j интервалах времени bj будем аппроксимировать в виде фрагментов синусоид, для которых с некоторым приближением справедливы следующие равенства: Ux(bj) Ax sin(wt+Fx); Uy(bj) Ay sin(wt+Fy), (1')
где Ах, Аy значения амплитуд аппроксимирующих сигналов;
w значения круговой частоты сигналов;
t время;
Fх, Fy начальные фазы исследуемых сигналов.

Рассмотрим отношение между двумя сигналами в выражениях (1'), обозначив искомое отношение амплитуд через Ка= Ax/Ay, тогда f(bj) Ka[sin(wt+Fx)] /sin(wt+Fy), где f(bj) функция на интервале времени bj, определяемая отношением двух исследуемых сигналов Ux(bj) и Uy(bj).

Найдем такой момент времени t0 на интервале bj, когда значение функции f(bj) равнялось бы значению отношения амплитуд Ka. В этом случае можно записать f(t0)=Ka, следовательно:
[sin(wt0+Fx)]/sin(wt0+Fy)] (2')
Обозначив дробь из выражения (2) для произвольного t через L и применив формулу для синуса суммы двух углов, запишем:
L (sinwt cosFx+sinFx coswt)/(sinwt cosFy+sinFy coswt).

Разделив числитель и знаменатель на coswt≠0, получим:
L (tgwt cosFx+sinFx)/(tgwt cosFy+sinFy). (3')
Анализируя сигналы на интервале bj, в зависимости от значения знака разности фаз F0=Fx-Fy, можно приравнять нулю либо значение Fх, либо значение Fy. Если, к примеру, Fx>Fy, то Fy=0, и после деления числителя и знаменателя на tgwt≠0 в выражении (3'), получим:
L cosF0+(sinF0)/(tgwt), (4')
где F0 сдвиг фаз между исследуемыми сигналами.

Если Fx<Fy, то Fx=0, и после деления числителя и знаменателя в выражении (3') на tgwt≠0, получим:
L 1/[cosF0+(sinF0/tgwt)] (5')
Анализируя выражения (3' 5'), можно утверждать, что при любых соотношениях сдвига фаз между сигналами выполнение условия (2') cводится к выполнению следующего требования:
cosFo + sinFo/[tg(2π/T)to] = 1, (6ʹ)
где t0 cоответствует искомому моменту времени, сек;
Т период исследуемых сигналов, сек.

Обозначим (2π/T)to = B значение угла, определяемого положением t0 относительно периода Т. Тогда после перестановок выражение (6') перепишем в следующем виде:
tgB sinF0/(1 cos F0). (7')
В соответствии с формулой значений функций половинного аргумента представим правую часть (7') в следующем виде:
sinF0/(1 cosF0) ctg(F0/2). (8')
Из (7' и 8') следует:
tgB ctg(F0/2). (9')
Значение котангенса из выражения (9') выразим через значения тангенсов, тогда:
tgB tg[90^o (F0/2)] (10')
После преобразования можно получить:
tgB tg[(180^o F0)/2] (11')
Из равенства (11) получаем выражение для B:
B (180^o F0)/2. (12')
Так как B = (2π/T)to и соответствует моменту времени, когда выполняется требование (2'), то из (12') можно определить момент времени to на интервале bj. Угол 180^o соответствует полупериоду, поэтому положение точки to на интервале bj cоответствует половине интервала времени, лежащего внутри одного из полупериодов, из которого исключен интервал времени, соответствующий сдвигу фаз между сигналами. Можно также утверждать, что этот момент времени to находится на одинаковом расстоянии от середин исследуемых сигналов, см. фиг.1.

Таким образом, доказано, что при любых фазовых сдвигах между гармоническими сигналами существует момент времени внутри каждого полупериода, равноотстоящий от середин исследуемых сигналов, где модуль отношений мгновенных значений сигналов равен отношению амплитуд этих сигналов.

Очевидно, что проведение измерений в момент времени to на середине интервала, равного фазовому сдвигу F0, будет соответствовать измерению сигналов, значение каждого из которых, соответственно: Axsin(F0/2) и Aуsin(F0/2), поэтому в этой точке отношение мгновенных значений сигналов будет определяться как Ka=Ax/Ay. Этот момент времени является также равноотстоящим от середин исследуемых сигналов, см.фиг.1.

Для того чтобы не определять момент времени t0, соответствующий серединам общих интервалов времени, где не происходит смена знаков исследуемых сигналов, измерение одного сигнала можно проводить в момент времени t1, отстоящий от середины полуволны этого сигнала, к примеру, на интервал времени Fo или (π/2 - Fo),, а измерение другого сигнала можно проводить в момент времени t2, отстоящий от середины своего сигнала на интервал времени F0 или (π/2-Fo).
Действительно, для момента времени t1 мгновенное значение первого cигнала можно представить как AxsinFo = Axcos(π/2-Fo), а мгновенное значение второго сигнала в момент времени t2 можно представить как AysinFo = Aycos(π/2-Fo). Модуль их отношений будет равен Ka=Ax/Ay.

Мгновенные значения первого сигнала в момент времени t''1 можно представить AхсosF0, второго сигнала в момент времени t''2 можно представить AycosF0. Модули их отношений будут также равны Ka=Ax/Ay.

Cледовательно, при измерениях отношений модулей сигналов в моменты времени, соответствующие времени wt = (2π/T)t, равноотстоящие от середин полуволн соответствующих сигналов, получают для сигналов синусоидальной формы при выбранных пар t1,t2 одинаковых значения, равных Ka=K(wt)=Ax/Ay.

Если в исследуемом сигнале будут искажения, обусловленные присутствием высших гармоник, то будут наблюдаться отклонения в получаемых значениях модулей отношений мгновенных значений сигналов между собой.

На фиг. 1 показан пример определений моментов времени t0, t1, t2, равноотстоящих от середин полуволн соответствующих сигналов, при измерениях для произвольного фазового сдвига между сигналами. Для каждого фазового сдвига получают на интервале времени одного из периодов несколько пар моментов времени t1, t2; t'1, t'2; t''1, t''2 и так далее. AxsinF0/AysinF0=Ka для измерений в моменты времени t1 и t2; AxcosF0/AycosF0 для измерений в моменты времени t'''1 и t'''2 и так далее. Моменты времени t1 для сигналов, соответствующих значению sinF0, можно выбирать произвольно, также как и моменты t2 для сигналов, соответствующих значению sinF0. Аналогично можно выбирать для измерения пару моментов времени t''1 и t''2, соответствующих значению cosF0. Измерения в момент времени t0 можно рассматривать как частный случай выбора соответствующей пары. Следовательно, при выборе соответствующих пар моментов времени получают значения модулей отношений, которые не отличаются между собой с учетом минимальной погрешности используемого метода сравнения для сигнала без искажений. При увеличении спектральных составляющих в сигнале отклонения модулей отношений между собой для различных пар моментов времени будут увеличиваться.

Запишем исследуемый сигнал напряжения U(t) из выражения (1):
U(t) B sinwt + g(t) (2)
где B амплитуда синусоидального напряжения первой гармоники исследуемого сигнала;
g(t) некоторая функция, значения которой изменяется во времени так, чтобы выполнялось равенство (2).

Предположим, что опорный синусоидальный сигнал U(y)=U'(t) имеет частоту первой гармоники:
U'(t) A0 sin (wt+F0)
где А0 амплитуда опорного синусоидального сигнала;
F0 значения сдвига фаз, при которых происходят измерения.

При сравнении исследуемого сигнала U(t) и опорного сигнала U'(t) для каждого из фазовых сдвигов F0 будем определять значения модулей отношений K(wt) амплитуд, тогда исследуемый сигнал U(t) можно представить в виде:
U(t) [A0 sin wt] K(wt) (4)
где K(wt) значение модулей отношений амплитуд, вычисленных при различных фазовых сдвигах в точках, соответствующих wt = (2π/T)t.
Если исследуемый сигнал синусоида, то есть g(t)=0 в (2), то при различных фазовых сдвигах получают одно и то же значение Кс, которое равно Kc= B/A0, а U(t) будет иметь вид:
U(t) A0 Kc sin wt + g(t) (5)
Из (4) и (5) определим выражение для функции g(t):
g(t) A0 sin wt K(wt) A0 Kc sin wt (6)
g(t) A0 sin wt [K(wt) Kc] (7)
Подставляя (7) в (2), получим:
U(t) B sin wt + A0 sin wt [K(wt) Kc] (8)
Подставляя (8) в (1), получим выражение для абсолютного среднего в следующем виде, учитывая, что B A0 Kc:

Из выражения (8) можно представить среднее значение Uc cигнала напряжения U(t) [1] в виде двух слагаемых:

Первое слагаемое правой части выражения (10) равно нулю, так как это среднее значение синусоиды, поэтому второе слагаемое определяет среднее значение сигнала, то есть можно записать:

Первое слагаемое из правой части выражения (9) равно произведению усредненного значения модулей отношений Кс мгновенных значений исследуемого и опорного сигналов на величины опорного синусоидального сигнала. А второе слагаемое из правой части выражения (9) согласно (11) равно среднему значению исследуемого сигнала, поэтому после подстановки (11) в (9) получим выражение для абсолютного среднего исследуемого сигнала:

Для малых значений Uc, то есть при среднем значении исследуемого сигнала, близком к нулю, величина Uac из (14) будет стремиться к произведению Кс на значение абсолютного среднего опорного синусоидального сигнала (Uоас), а при среднем значении исследуемого сигнала, отличного от нуля, величина Uас будет возрастать, и выражение для Uac можно представить в виде:

Заявляемый способ на инфранизких частотах предпочтительнее по сравнению с другими, так как нет необходимости выделять абсолютные значения сигналов, нет необходимости фильтровать первую гармонику сигнала, изменяющегося в большом динамическом диапазоне. Усредняются только величины, пропорциональные отклонениям модулей отношений, изменяющиеся в небольшом динамическом диапазоне по сравнению с величинами изменений самих сигналов.

На фиг. 2 приведена структурная схема устройства, реализующего способ. Входной сигнал Uх(t) c выхода исследуемого устройства (на фиг.2 не показан) поступает на вход формирователя 1, на выходе которого формируется напряжение U1, пропорциональное периоду Т исследуемых колебаний. Это напряжение U1 поступает на вход управляемого опорного генератора 2, на выходе которого генерируются колебания синусоидальной формы, период которых зависит от управляемого напряжения U1 и равен периоду Т исследуемых колебаний.

Cинусоидальное напряжение U2 амплитудой Аy c выхода опорного генератора 2 поступает на вход фазовращателя 3, на выходе которого получают синусоидальное напряжение Uy(t) той же амплитуды, которая не изменяется при изменениях фазовых сдвигов. Таким образом, на два входа двухлучевого осциллографа 4 поступают исследуемые сигналы Uх(t) и опорные синусоидальные сигналы напряжения Uy(t), имеющие между собой фазовый сдвиг, к примеру, как показано на фиг.1.

Для каждого фазового сдвига F0 производят измерения мгновенных значений сигналов при выбранной паре моментов времени t1 и t2 или в каждый из четырех моментов времени t0, соответствующих середине выбранных интервалов, определяют модули отношений, усредняют их значения, определяют отклонения текущих значений модулей при изменении сдвига фаз от усредненного значения, после чего определяют с помощью выражения (14) значения абсолютного среднего.

Для повышения разрешающей способности следует увеличивать количество фазовых сдвигов для анализа и увеличивать количество соответствующих пар моментов времени. Следует отметить, что амплитуда опорного генератора не влияет на погрешность измерений, так как относительные отклонения значений модулей отношений не зависят от получаемых значений Ka=K(wt).

При использовании прецизионного опорного генератора в режиме большого исследуемого сигнала способ имеет очень высокую разрешающую способность, способ не требует использования узкополосных фильтров, что существенно повышает точность измерения на инфранизких частотах. При использовании блока фазовращателей можно существенно повысить быстродействие, осуществляя анализ в реальном масштабе времени. Можно не проводить измерения в моменты времени t0, что значительно упрощает определение моментов времени t1 и t2, связав их с моментами равенства сигналов нулю и моментами достижения сигналами своих экстремальных значений.

Формула изобретения

Способ определения абсолютного среднего сигнала, основанный на преобразовании входного сигнала и выделении определенных временных интервалов для анализа, отличающийся тем, что формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники исследуемого сигнала, многократно сдвигают по фазе один сигнал относительно другого, определяют модули отношения мгновенных значений входного и опорного сигналов в моменты времени, равноотстоящие от середины выбранной полуволны соответствующего сигнала, усредняют полученные значения модулей отношения мгновенных значений сигналов и определяют абсолютное среднее исследуемого сигнала из соотношения

где U_а.с абсолютное среднее исследуемого сигнала;
К_с усредненное значение модулей отношения мгновенных значений сигналов;
U_о.а.с абсолютное среднее опорного синусоидального сигнала;
U_с составляющая среднего значения исследуемого сигнала.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2