Способ определения момента инерции

 

Использование: механика, определение моментов инерции различных тел сложной конфигурации относительно произвольных осей вращения. Сущность изобретения: устанавливают тело на неподвижную опору и ось вращения, относительно которой определяется момент инерции. Убирают опору и в процессе вращательного движения под действием момента от силы тяжести задают два угловых расстояния и измеряют два временных интервала, требуемых телу для прохождения этих расстояний. Повторяют подобную процедуру для тела с грузом, имеющим заранее известный момент инерции относительно оси вращения. Момент инерции вычисляют по определенному математическому выражению. 2 ил.

Изобретение относится к области механики и может быть использовано для экспериментального определения моментов инерции различных (в том числе и крупногабаритных) тел сложной конфигурации относительно произвольных осей вращения.

Известен способ определения момента инерции, основанный на последовательном подвешивании на упругом стержне или струне сначала тела, момент инерции которого измеряется, а затем тела с известным моментов инерции, измерении и сравнении периодов их крутильных колебаний [1] Способ излишне сложен, требует значения расположения центра масс тела и может быть применен для определения моментов инерции небольших тел.

Меньшими недостатками обладает способ, также основанный на анализе движения тела и заключающийся в вывешивании тела на интересующей оси, обеспечении колебательного движения тела с малой амплитудой и измерении периодов этих колебаний сначала при наличии на оси вращения двух дополнительных, симметрично расположенных относительно тела, грузов с известными моментами инерции, а затем при их отсутствии [2] Способ позволяет измерять моменты инерции более крупных тел и не требует знания расположения центра масс. Однако в данном способе по-прежнему необходимо вертикально подвешивать тело, что ограничивает использование способа при определении моментов инерции крупногабаритных тел. В связи с необходимостью измерения периодов качания тела способ характеризуется большой длительностью измерений.

Целью изобретения является повышение быстродействия и расширение применимости способа.

Указанная цель достигается за счет измерения параметров движения не вертикально, а горизонтально размещенного на интересующей оси вращения тела (при этом не требуется его вывешивание) при наличии и отсутствии дополнительного груза с известным моментом инерции относительно этой оси, для чего в каждом случае имеющее возможность вращательного движения на интересующей оси и предварительно заарретированное тело отпускают и измеряют два временных интервала, требуемых телу для прохождения двух задаваемых угловых перемещений, на основании чего определяют момент инерции тела.

Новыми отличительными признаками по сравнению с прототипом являются: горизонтальное, а не вертикальное размещение тела, предварительное арретирование способного совершать вращательное движение под действием момента от силы веса тела, разарретирование (освобождение) тела, задание двух угловых перемещений и измерение интервалов времени, требуемых телу для их прохождения. Анализ известных технических решений из данной, а также других областей техники свидетельствует об отсутствии у них указанной совокупности признаков, что позволяет сделать вывод о соответствии заявляемого изобретения не только критерию "новизна", но и критерию "существенные отличия".

Пример устройства, реализующего заявляемый способ, приведен на фиг. 1. Устройство включает в свой состав: тело 1, момент инерции которого определяется, ось вращения 2, которая является осью, относительно которой определяется момент инерции, груз 3, масса m_г, плечо силы тяжести l_г и момент инерции I_г, которого относительно оси OO' известны, управляемую опору 4, удерживающую тело 1 с грузом 3 от вращательного движения. С осью вращения 2 жестко связан непрозрачный экран 5 с тремя щелями. Расстояние от оси вращения 2 тела 1 до экрана 5 и расстояние между щелями экрана 5 заранее известно и определяют величины задаваемых угловых перемещений Δα₁ и Δα₂. Перемещение тела фиксируется с помощью оптической системы, основными элементами которой являются осветитель 6 (например, лампа накаливания) и фотоприемник 7 (например, фотодиод). Устройство включает также усилитель-формирователь 8, счетчик-распределитель 9, кварцевый генератор 10, две схемы U 11 и 12, три счетчика 13 15, спецвычислитель 16, причем выход фотоприемника 7 через усилитель-формирователь 8 связан со счетчиком-распределителем 9, первый выход которого связан с первым входом первой схемы U 11, второй выход связан с первым входом второй схемы U 12, третий выход связан со вторым (управляющим) входом спецвычислителя 16, вторые входы первой и второй схемы U 11 и 12, а также вход счетчика 15 связаны с кварцевым генератором 10, а выходы схем U 11 и 12 связаны со счетчиками 13 и 14 соответственно, которые связаны с первым и четвертым входами спецвычислителя 16 соответственно, третий вход которого связан с выходом счетчика 15. Опора 4 электрически управляется с помощью электрической энергии, подаваемой на нее от источника питания 17 при замыкании выключателя В1. В качестве опоры может использоваться для не очень больших тел убираемый при подаче питания шток электромагнита, а для больших тел могут вместо электромагнита использоваться пиротехнические средства, например выполненные из пороха или другого взрывчатого вещества подставки с экранами, исключающими повреждение тела 1 при взрывании опоры.

Поскольку требуемое угловое перемещение тела составляет доли единицы градусов, то такие взрываемые опоры вполне реальны. Могут использоваться также подвесные опоры в составе штанги 18, нити (троса) 19 и пироболта 20, разрываемого при включении В1. Перемещение тела ограничивается демпфером 21.

Устройство работает следующим образом. С подачей питания от источника 17 через замыкаемый выключатель В1 опора 4 убирается (взрывается) или взрывается пироболт 20 (если используется удержание тела 1 на тросе 19 штанги 18). Одновременно с этим подается питание на все электронные узлы устройства. Освобожденное тело 1 начинает вращательное движение на оси 2 OO' и жестко закрепленный с осью экран 5, который в исходном состоянии перекрывал световой луч от осветителя 6 своей верхней непрозрачной частью, начинает двигаться вверх, обеспечивая прохождение светового луча от осветителя 6 на фотоприемник 7 лишь в моменты пересечения со щелями. Появляющиеся при этом в фотоприемнике 7 импульсы усиливаются, приводятся к стандартному виду в усилителе-формирователе 8 и поступают далее на счетчик-распределитель 9. Первый пришедший на счетчик-распределитель 9 импульс вызывает появление на его первом выходе единичного потенциала, которым открывается схема U 11 и импульсы кварцевого генератора 10 поступают на счетчик 13 до момента прихода второго импульса на счетчик-распределитель 9, означающего пересечение световым лучом второй щели экрана 5. С приходом второго импульса единичный потенциал появляется на втором выходе счетчика-распределителя 9, а на первом выходе исчезает. При этом закрывается схема U 11 и открывается схема U 12, через которую импульсы кварцевого генератора 10 поступают в счетчик 14 до момента пересечения луча осветителя 6 с третьей щелью экрана 5, в результате которого на счетчик-распределитель поступает третий импульс, вызывающий исчезновение единичного сигнала со второго выхода счетчика-распределителя 9 и его появление на третьем выходе. После прохождения третьей щели тело 1 тормозится и останавливается демпфером 21. Линейное перемещение тела от исходного до конечного состояния составляет не более нескольких миллиметров. В момент остановки тела световой луч от осветителя 6 остается перекрытым нижней непрозрачной частью экрана 5. Сформированные в счетчиках 13 и 14 коды N₁ и N₂, соответствующие временным интервалам τ₁ и τ₂ (см. фиг. 2), при поступлении на спецвычислитель 16 по второму входу единичного потенциала путем опроса счетчиков 13 и 14 пересылаются в спецвычислитель 16.

Оценка измеряемого момента инерции I_o тела находится в спецвычислителе 15 по соотношению (1) где A₁= D₁/I₁ отношение суммы произведений масс тела m_o и груза m_г на плечи l_o, l_г их сил тяжести соответственно (D₁=m_ol_o+m_гl_г) к сумме моментов инерции тела I_o и груза I_г относительно оси вращения (I₁=I_o+I_г); A_o=D_o/I_o отношение произведения массы тела m_o на плечо l_o его силы тяжести относительно оси вращения (D_o=m_ol_o) к моменту инерции I_o тела.

Это соотношение получается из следующих рассуждений. Уравнение движения тела имеет вид (в случае достаточно малых угловых перемещений, когда sinα≈α,, cosα≈1,, т.е. таких же допущений как и в известном способе) (2) где g ускорение силы тяжести; I=I_o, D=D_o в случае движения тела без груза; I=I₁, D=D₁ в случае движения тела с грузом Решение этого уравнения описывается зависимостью начальные условия (начальная скорость и координата) движения тела.

Составляя на основании (3) систему из трех уравнений
(4)
и решая ее для случаев последовательного и параллельного задания угловых перемещений (см. фиг. 2), нетрудно получить выражение, по которому можно рассчитать отношение
(5)
где g ускорение силы тяжести;
f_кг частота кварцевого генератора (N₁/f_АГ= τ₁; N₂/f_АГ= τ₂)
Знаку плюс в знаменателе соответствует случай последовательного, а знаку минус случай параллельного задания угловых перемещений.

При анализе движения тела без груза по зависимости (5) находится отношение , а при движении тела с грузом отношение . Выражая D_o и D₁ через параметры тела и груза и учитывая, что I₁=I_o+I_г, можно получить два соотношения:
m_ol_o/I_o=A_o (6)
(m_ol_o+m_гl_г)/(I_o+I_г)=A₁, (7)
которые иначе можно представить в виде:
m_ol_o=A_oI_o (8)
m_ol_o=A₁(I_o+I_г) m_гl_г (9)
Приравнивая эти зависимости, получаем выражение (1). Дополнительный груз может, как в известном способе, размещаться на оси вращения. В этом случае выражение для определения момента инерции, как следует из зависимости (1), будет иметь более простой вид
(10)
При использовании способа может оказаться, что интересующая ось, относительно которой требуется знать момент инерции, проходит через центр масс тела так, что после освобождения тело вращаться не будет и, следовательно, импульсов на счетчик-распределитель также поступать не будет. В этом случае A_o=0 и для определения I_o используется зависимость

Решение о равенстве нулю A_o и использовании зависимости (11) принимается в случае поступления на спецвычислитель 16 импульса переполнения со счетчика 15 раньше импульса с третьего выхода счетчика-распределителя 9.

Положительный эффект доказывается следующими рассуждениями. В известном способе тело необходимо было подвешивать вертикально, а затем выведя его из положения равновесия на небольшой угол, определять период свободных колебаний. В заявляемом способе тело не надо вывешивать вертикально. Используется естественное горизонтальное положение тела, установленного на оси вращения и управляемой опоре, причем ось вращения должна обеспечивать небольшое перемещение тела (не более нескольких долей единиц градусов). По сравнению с вывешиванием операции установки тела на опоры в его естественном горизонтальном положении более просты и доступны, что позволяет сделать ввод о возможности более широкого применения заявляемого способа по сравнению с известным. Кроме того, заявляемый способ обладает большим быстродействием. Если в известном способе необходимо измерять период колебаний подвешенного тела, для чего требуется наблюдение не менее 2 3 полных колебаний тела, то в заявляемом достаточно проанализировать лишь несколько градусов углового движения тела. Столь малое время существования опоры вращения, однонаправленное движение тела на ней, кроме того, позволяет проще создать такую опору.

Формула изобретения

Способ определения момента инерции, включающий установку тела на ось вращения, относительно которой определяется момент инерции, фиксацию тела в исходном положении, обеспечение движения тела относительно оси вращения, измерение параметров этого движения при наличии и отсутствии дополнительного груза с известным моментом инерции относительно оси вращения и определение по этим параметрам момента инерции тела с учетом значения ускорения силы тяжести в месте измерения, отличающийся тем, что тело устанавливают на ось вращения, расположенную в горизонтальной плоскости, фиксируют тело на этой оси в горизонтальном положении с помощью арретира, после чего арретир убирают и в процессе вращательного движения тела на оси под действием момента от силы тяжести задают два угловых расстояния и измеряют два временных интервала, требуемых телу для прохождения этих расстояний сначала без дополнительного, а затем при наличии дополнительного груза с известной массой и плечом тяжести относительно оси вращения, на основании чего определяют момент инерции I по зависимости

где m_r, l_r, I_r априорно известные масса, плечо силы тяжести и момент инерции груза относительно оси вращения;
A₀, A₁ коэффициенты, рассчитываемые по соотношениям:


где g априорно известное ускорение силы тяжести;
Δα₁,Δα₂ задаваемые угловые расстояния;
τ₁,τ₂ длительности измеренных временных интервалов при отсутствии дополнительного груза;
τ_1г,τ_2г длительности измеренных временных интервалов при наличии дополнительного груза,
причем знаку "+" в выражениях для А₀ и А₁ соответствует случай последовательного задания угловых расстояний, а знаку "-" случай параллельного задания угловых расстояний.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2