Способ определения повреждаемости нагруженного материала

 

Сущность изобретения: измеряют количество трещин n(t_j), образующихся в нагруженном материале за время t_j(j ≥ 1), строят зависимость n = f(t_j), экстраполируют ее до момента времени t, который оценивают камеру повреждения, измеряют среднюю длину трещин τ и объем V области трещинообразования, рассчитывают предельное число трещин n_* = V (er)^-3 и определяют меру повреждения материала в момент времени t как вероятность Q_i(t) образования кластера из i начальных трещин соотношением где К(t) = [V/n(t)]^1/3/r, е - основание натуральных логарифмов. 3 ил.

Изобретение относится к анализу материалов путем определения их физических свойств, конкретно к определению механического состояния нагруженных материалов, и может использоваться, в частности, для долгосрочного определения времени до возникновения локализованного очага разрушения (зародыша магистральной трещины), образующегося кластеризацией (объединением) трещин при их делокализованном накоплении в деталях машин, конструкциях и массивах горных пород при подготовке оползней, горных ударов и землетрясений.

Аналогом являются работы (1, 2), где разрушение нагруженного материала представлено как развитие повреждаемости, характеризуемой мерой повреждений ω. Постулируются две стадии: однородное накопление повреждаемости по критической величине ω^*, при достижении которой появляется зародыш магистральной трещины, и локализованный рост магистральной трещины, приводящий к распаду тела на части. Вторая стадия рассматривается в механизме разpушения как рост макротрещин, а при описании накопления повреждаемости ограничиваются первой стадией, на которой мера повреждений w меняется от 0 до 1. Изменение величины w со временем описывается уравнением вида ω^*= J(σ, ω,...), где I некая функция напряжения σ,ω и других характеристик процесса деформирования, вид и параметры которой определяются путем предварительных испытаний лабораторных образцов.

Меру накопленных повреждений в объекте оценивают по записанной при его эксплуатации истории нагружения. Из сравнения с реальной нагруженностью объекта, устанавливаемой на полномасштабном стенде или головном образце, опираясь на решение уравнения для w, производят оценку текущего значения меры повреждений.

Такой способ является феноменологическим, поскольку мера повреждения не связана с измеряемыми характеристиками и уравнение для нее не опирается на физическую модель разрушения и носит произвольный характер. Реализация способа -аналога требует проведения большего объема предварительных лабораторных и стендовых испытаний, причем эти испытания являются разрушающими и должны проводиться заново при переходе к другому классу материалов и конструкций.

В способе-прототипе (3) предварительно перед нагружением диагностируемой конструкции образец конструкции нагружают до разрушения. При этом определяют сумму амплитуд электрического напряжения сигналов, вызванных акустической эмиссией (АЭ), зарегистрированной из зоны разрушения, и расстояние от зоны разрушения до приемного преобразователя, определяют коэффициент затухания Z волны АЭ. При диагностике нагруженной конструкции определяют те же параметры, что и при нагружении образца конструкции, а меру повреждения конструкции Р определяют из соотношения где R₁ и R₂ расстояния от зоны разрушения до приемника АЭ на конструкции и образце, сумма амплитуд из зоны разрушения конструкции и образца с объемами V_к и V_об соответственно, l коэффициент, зависящий от размерности конструкции.

Достоинством прототипа по сравнению с аналогом является отход от феноменологического описания повреждаемости и связь меры повреждения с измеряемыми характеристиками процесса разрушения. Однако их выбор произволен и не вытекает из анализа физического механизма разрушения: не рассматриваются трещины, их размеры, стадии развития, возникновение зародыша магистральной трещины не отделено от ее роста, отсутствует реальное время (его заменяет число импульсов акустической эмиссии). Применение способа-прототипа для диагностики конструкции требует предварительного разрушения ее копии в условиях того же напряженно-деформированного состояния и записи АЭ. Заметим, что это тем не менее не гарантирует подобия характеристик разрушения диагностируемой и эталонной конструкций, определяемых обычно индивидуальными дефектами изготовления.

Задачей изобретения является расширение функциональных возможностей способа за счет введения физически обоснованной меры повреждения нагружаемого материала и ее определения как на текущий, так и на будущий моменты времени (прогнозирование повреждаемости). Задачей является отыскание неразрушающего способа, применение которого не требует предварительного испытания эталонов диагностируемой конструкции. Эти задачи решаются тем, что в известном способе определения повреждаемости нагруженного материала, включающем определение характерных параметров повреждаемости и оценку меры повреждения материала расчетным путем, измеряют количество трещин n(t_j), образующихся в нагруженном материале за время t_j(j ≥ 1), строят зависимость n f(t_j), экстраполируют ее до момента времени t, в который оценивает меру повреждения, измеряют среднюю длину трещин r и объема V области трещинообразования, рассчитывают предельное число трещин n_* V(er)^-3, а меру повреждения материала в момент времени определяют как вероятность Q_i(t) образования кластера из i начальных трещин соотношением
где К(t) [v/n(t)]^1/3/r,
e основание натуральных логарифмов.

Сущность способа.

Долголетними исследованиями, проводящимися преимущественно в физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе РАН школой академика С. Н. Журкова, экспериментально установлено, что разрушению (распаду на части) нагруженных (одноосным растяжением, изгибов, сжатием) твердых тел (полимеров, металлов и сплавов, композитов, горных пород) в общем случае предшествуют две стадии трещинообразования: делокализованное накопление стабильных начальных трещин в объеме тела (или его части, выделенной присутствием концентратора напряжения), сопровождающееся появлением трещин более крупных, чем начальные, приводящим к формированию очага разрушения зародышу магистральной трещины (первая стадия), локализованный ростмагистральной трещины, переходящей в атермический режим (вторая стадия). Для измерения числа трещин развиты методы малоуглового рентгеновского рассеяния, светорассеяния, прецизионного измерения плотности, акустической эмиссии.

Автором заявляемого способа впервые локализация трещинообразования связана с числом начальных трещин, накапливаемых на объеме тела. Для установления этой связи сведем задачу к одновременной, соединив трещины в трехмерном пространстве линией, на которой трещине отвечает статически-независимо расположенный "разрушенный" элемент с длиной r. Пусть на полную длину L этой линии приходится всего n разрушенных элементов. Выделим на ней отрезок длиной ΔL и при условии нахождения в нем i = ΔL/r разрушенных элементов назовем его кластером размера i. Обычный вероятностный анализ для среднего числа n_i кластеров, содержащих не менее i начальных трещин, дает

С учетом известных соотношений при n > i > 1

выражение для n_i принимает вид

Возвращаясь к трехмерному телу с концентрацией С трещин в объеме V подставками n cV, L с^2/3V, находим

где К C^1/3r^-1 среднее расстояние между начальными трещинами в единицах их длины r.

Заметив, что , получим
.

Учтем далее статистический характер кластеризации, требующий определения вероятности Q_i (K) формирования кластера размера i при заданном текущем значении К. Очевидно,
Q_i= 1-Q^o_i,
где Q^o_i вероятность отсутствия такого кластера.

Если φ_i вероятность кластеризации в отдельно взятой зоне, возможная всего в m зонах, то
Q^o_i= (1-φ_i)^m.

Полагая величину m большой настолько, что можно использовать определение числа е:

(а произвольно), имеем
Q^o_i= exp(-mφ_i),
а для искомой вероятности
Q_i= 1-exp (-mφ_i).
Наконец, заметив, что mφ_i= n_i, окончательно получим

введя зависимость Q_i от времени t через временную зависимость К(t).

Данное выражение решает задачу определения вероятности кластеризации трещин, связывая формирование кластера из i начальных трещин длиной τ, накапливаемых в объеме V, со средним относительным расстоянием между ними К. Зависимость от времени t величины К устанавливает временную зависимость Q_i(t). Соответственно прогнозирование К(t) позволяет осуществить долгосрочное определение Q_i(t), а следовательно, определять меру повреждения нагруженного материала. Эти результаты раскрывают теоретическую сущность изобретения.

В основе экспериментального подтверждения заявляемого способа находится существование так называемого концентрационного предела делокализованного трещинообразования. Как следует из выражения для Q_i, формирование достаточно большого кластера с асимптотическим размером i _→ ∞ наступает при K e.

Это равенство определяет предельную конструкцию делокализованных трещин С_* (er)^-3, которая может накопиться в теле. Дальнейшее накопление перекрывается статистической кластиризацией. Концентрация С_* отвечает предельное число трещин в объеме, равное m_* VC_*.

Существование концентрационного предела делокализованного трещинообразования подтверждается на опыте. В экспериментах измерялись средняя длина трещин r, их концентрация С_F в объеме разрушенного образца и вычисляется параметр К_F C^-1/3 · r^-1 (при этом использовано то, что на стадии локализованного роста магистральной трещины концентрация трещин в объеме существенно не меняется). Характеристики экспериментов и их результаты приведены в одной таблице, которую иллюстрирует фиг. 1, где линия отвечает значению К 0, а точки экспериментальные данные, описание которых приведено в таблице в строке, соответствующей номеру точки. Для металлов и сплавов, где трещинообразование регистрируется как уменьшение на Δρ плотности материала r(6), величина K_F оценена нами по формуле
K_F= (Δρ/ρ)^1/3,
Под разрушением земной коры понимается возникновение землетрясений более сильных, чем их предшествующие. Размер и направление стрелки 16 на фиг. 1 отвечает изменению величины К_F за 20 лет. При радиационном облучении аналогами трещин являются кластеры точечных дефектов. Наконец, с наличием предельной концентрации вакансий мы связывает плавление твердых тел.

Существование предсказанного нами теоретически концентрационного предела делокализованного трещинообразования подтверждаетсятакже результатами экспериментов на ЭВИ (16).

Ответим, что концентрационный предел наблюдается экспериментально при разрушении в различных полях (при механической нагрузке, лазерном и радиационном облучении, тепловом воздействии) материалов как природных (кристаллы, горные породы, элементы земной коры), так и искусственного происхождения (полимеры, сталь, композиты) при вариации размеров трещин от 10^-10м до 10⁴м.

Пример реализации способа.

Был использован образец промышленной капроновой пленки (ПК-4)со степенью вытяжки λ с размерами 4х1х0,25 см, растягиваемый вдоль оси вытяжки постоянным напряжением s 400 МПа при комнатной температуре. Образование трещин фиксировалось методом малоуглового ренгтеновского рассеяния. Установлено, что в ориентированном капроне, относящемся к классу аморфно-кристаллических полимеров, трещины образуются в аморфной части фибрилл и их длина совпадает с диаметром фибрилл. Для исследованного материала эта величина составляла τ = 10^-8 м. Трещины накапливались однородно во всем образце, объем которого был равен V 10^-6 м. Таким образом, для исследованного объекта предельным является число трещин n_* 5 · 10¹⁶.

На фиг. 2 показано: а исходные экспериментальные данные (точки) по накоплению трещин в исследуемом образце капроновой пленки. Как установлено автором, данному классу материалов присуща накопительная зависимость

где γ структурно-чувствительный параметр формулы Журкова для среднего времени q термоактивированной генерации трещин, равномерно распределенный в интервале [0, Δγ].

В связи с тем, что функция n(t) оказалась логарифмической, на фиг. 2 б проведено перестроение данных фиг. 2 а в полулогарифмических координатах, которые, как ожидалось, трансформировали зависимость n(t) в прямую линию. На фиг. 2 а также отмечено предельное для данного объекта число начальных трещин n_*, а сплошная линия на фиг. 2 а описывает кинетику роста укрупненной трещины, длина R которой превышает начальную длину τ на несколько порядков. Как видно, ее формирование произошло при числе трещин nZn_*.

На фиг. 3 приведена временная зависимость К(t), построенная для приведенных выше значений t,V и n(t)., V и n(t).

Ее нахождение завершает подготовку расчета меры повреждения, позволяя провести определение вероятности формирования кластера любого размера. Пусть, например, нас интересует кластер из i 200 начальных трещин. Расчетный график искомой вероятности кластеризации Q₂₀₀(t) построен на фиг. 3.

В общем случае в заявляемом способе определяется вероятность образования кластера произвольного размера. Обнаружение малых кластеров актуально, например, для диагностики турбинных лопаток, когда допускается их эксплуатация с начальными трещинами, но образование трещин, в несколько раз больших, исключается. Способ может также использоваться для определения перехода из первой стадии во вторую (переход в предразрывное состояние). При этом необходимо решение самостоятельной задачи определения размера критического кластера i_e, контролирующего смену стадий. При достаточно большом значении i_e возможна асимптомика при i_e__→ ∞, исключающая расчет величины i_e. Эта ситуация приводит к концентрационному пределу делокализованного трещинообразования, который таким образом содержится в заявленном способе как частный случай, обеспечивающей возможность прогнозирования возникновения предразрывного состояния на основе контроля за соотношением С(t)C_*.

Применение способа не ограничено характером материала (металлы, полимеры, композиты, горные породы, лед), видом напряженного состояния (разряжение, изгиб, кручение, сложно-напряженное состояние), методом регистрации образующихся трещин (оптические, рентгеновский акустоэмисионный, электрический, электромагнитный). Информации об уровне действующих напряжений, виде напряженного состояния, дефектной структуре материала не требуется.

Для реализации заявляемого способа (в отличие от прототипа) нагружение до разрушения образца диагностируемой конструкции не требуется.

Заявляемый способ применяется в условиях эксплуатации объекта, нагруженного рабочими напряжениями. Это позволяет исключить проведение перегрузочных испытаний (опрессовку сосудов давления), которые в настоящее время обязательны при диагностике технических конструкций. Являясь фактором дополнительных силовых возмущений, такие испытания сокращают ресурс конструкций.

Формула изобретения

Способ определения повреждаемости нагруженного материала, включающий определение характерных параметров повреждаемости и оценку меры повреждения материала расчетным путем, отличающийся тем, что измеряют количество трещин n(t_j), образующихся в нагруженном материале за время t_j(j ≥ 1), строят зависимость n f(t_j), экстраполируют ее до момента времени t, в который оценивают меру повреждения, измеряют среднюю длину трещин r и объем V области трещинообразования, рассчитывают предельное число трещин n_*=v(er)^-3, а меру повреждения материала в момент времени t определяют как вероятность Q_i(t) образования кластера из i начальных трещин соотношением

где K(t) [v/n(t)]^1/3/r;
е основание натуральных логарифмов.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3