Способ измерения электрического сопротивления
Способ измерения электрического сопротивления заключается в том, что через измеряемое сопротивление пропускают электрический ток, выполняют первое измерение тока и падение напряжения на измеряемом сопротивлении и по их значениям определяют первое значение сопротивления, после первого измерения тока и падения напряжения изменяют ток через измеряемое сопротивление путем включения последовательно с измеряемым сопротивлением дополнительного сопротивления, выполняют второе измерение тока и падение напряжения на измеряемом сопротивлении и по их значениям определяют второе значение сопротивления, а измеряемое сопротивление определяют по приведенной формуле с учетом значений внутреннего сопротивления устройства измерения сопротивления без дополнительного сопротивления и дополнительного сопротивления. Технический результат заключается в расширении функциональных возможностей. 1 ил.
Изобретение относится к области измерительной техники, в частности к измерению электрического сопротивления, преимущественно в микроомном диапазоне, например сопротивления контактов коммутационных аппаратов.
Известен мостовой способ (см. , например, кн. Основы метрологии и электрические измерения. Под ред. Е. М. Душина. 6-е изд. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд.-ние, 1987, с. 422), основанный на включении измеряемого сопротивления в мостовую схему, балансировке этой схемы и определении неизвестного сопротивления по условию баланса мостовой схемы. Недостатками этого способа, приводящими к ограничению области его применения, является то, что при измерении очень малых сопротивлений (в микроомном диапазоне) для обеспечения необходимой чувствительности моста требуется через измеряемое сопротивление пропускать очень большие токи - десятки и даже сотни ампер, а при измерении больших сопротивлений (в мегаомном диапазоне) - повышать напряжение на исследуемом объекте до сотен и даже тысяч вольт. Известен также способ измерения электрического сопротивления, который основан на измерении падения напряжения на неизвестном сопротивлении, включенном в электрическую цепь. Значение измеряемого сопротивления определяют по падению напряжения на этом сопротивлении. Примерами реализации такого способа являются электронные и магнитоэлектрические омметры (см. там же, стр. 421-422). Однако они отличаются невысокой точностью (класс точности 1,0 - 1,5) и неравномерностью шкалы. Кроме того, диапазон измерений таких приборов ограничен снизу значениями сопротивления около 1 Ом, что не позволяет их применять, например, при измерении контактных сопротивлений коммутационных аппаратов. Наиболее близким к заявляемому является способ измерения электрического сопротивления (способ амперметра и вольтметра), который основан на измерении падения напряжения на неизвестном сопротивлении, включенном в электрическую цепь, и тока в этой цепи. Значение измеряемого сопротивления определяют как отношение падению напряжения на нем к протекающему току /см. там же, стр. 423/. Недостатком этого способа-прототипа является низкая точность измерений из-за влияния на результат погрешностей измерения тока и напряжения. В частности, проявляются аддитивные постоянные систематические погрешности (см., например, кн. : Алиев Т.М., Тер-Хачатуров А.А. Измерительная техника. Учеб. пособие для техн. вузов. - М.: Высш. шк., 1991, с. 26-27, рис. 3.2). Причинами таких погрешностей являются, например, неточность настройки "нуля" используемых амперметра и вольтметра, напряжение смещения входных усилителей электронных измерительных преобразователей тока и напряжения, термо- и контактная э.д.с. в измерительных цепях. Задачей изобретения является уменьшение аддитивной постоянной систематической погрешности измерения электрического сопротивления и расширение диапазона измерения в сторону малых сопротивлений. Решение задачи достигается тем, что в способе измерения электрического сопротивления, заключающемся в том, что через измеряемое сопротивление пропускают электрический ток, выполняют первое измерение тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении и по их значениям определяют первое значение сопротивления, дополнительно после первого измерения тока и падения напряжения измеряют ток через измеряемое сопротивление путем включения последовательно с измеряемым дополнительного сопротивления, выполняют второе измерение тока и падение напряжения на измеряемом сопротивлении и по их значениям определяют второе значение сопротивления, а измеряемое сопротивление определяют по формуле где R0 - сумма внутреннего сопротивления источника питания и сопротивления измерителя тока; Rд - дополнительное сопротивление; r1 и r2 - первое и второе значения сопротивления при первом и втором измерениях соответственно. Заявляемое техническое решение отличается от прототипа тем, что после первого измерения тока и падения напряжения изменяют ток через измеряемое сопротивление путем включения последовательно с измеряемым дополнительного сопротивления, выполняют второе измерение тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении и по их значениям определяют второе значение сопротивления, а измеряемое сопротивление определяют по формуле где R0 - внутреннее сопротивление устройства измерения сопротивления без дополнительного сопротивления; Rд - дополнительное сопротивление; r1 и r2 - первое и второе значения измеряемого сопротивления при первом и втором измерениях соответственно. Сравнение заявляемого технического решения с прототипом позволяет установить соответствие его критерию "новизна". Признаки, отличающие заявляемое техническое решение от прототипа, не выявлены в других технических решениях при изучении данной и смежной областей техники и, следовательно, обеспечивают заявляемому решению соответствие критерию "существенные отличия". На чертеже приведена структурная схема электронного омметра - устройства, иллюстрирующего реализацию предлагаемого способа на примере измерения активного сопротивления. Устройство содержит последовательно соединенные ограничительный 1 (Rогр), дополнительный 2 (Rд) резисторы, измерительный шунт 3 (Rш) и измеряемое сопротивление 4 (Rx), подключенные к источнику 5 напряжения питания (ИП) и образующие измерительную цепь. Резистор 1 ограничивает ток измерительной цепи до заданного максимального значения. Ключ 6 включен параллельно дополнительному резистору 2. К шунту 3 и сопротивлению 4 подключены соответственно входы дифференциальных усилителей 7 и 8 (ДУ1 и ДУ2), выходы которых соединены со входами устройства деления 9 (УД). На выходах усилителей 7 и 8 формируются напряжения Uш* и Ux*, а на выходе устройства деления 9 - выходной сигнал r, пропорциональный частному от деления падения напряжения Ux* на измеряемом сопротивлении 4 на падение напряжения Uш* на шунте 3. Таким образом, сигнал r пропорционален измеряемому сопротивлению 4. При измерении тока с определением его значения по падению напряжения на шунте 3 можно записать: Uш = RшI, где Uш - падение напряжения на шунте 3; I - ток, протекающий через измерительную цепь. Падение напряжения Ux на измеряемом сопротивлении 4 равно Ux = RxI. Решая эти уравнения относительно Rx, получаем, что измеряемое сопротивление можно определить по формуле: Погрешности измерения падений напряжения Ux и Uш, возникающие из-за влияния аддитивных погрешностей измерителей этих падений напряжений, приводят к погрешности определения сопротивления Rx. Причем, с уменьшением измеряемых сопротивлений, а следовательно, и значений Ux погрешность резко возрастает. В соответствии с предложенным способом измерение неизвестного сопротивления 4 осуществляется методом амперметра-вольтметра и выполняется в два этапа, во время которых получают два предварительных значения r1 и r2 сопротивления 4 с погрешностями, обусловленными неидеальностью каналов измерения тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении, а затем уточняют значение измеряемого сопротивления математической обработкой полученных предварительных значений. На первом этапе измерение выполняют при замкнутом ключе 6. В этом случае истинное значение тока I1*, протекающего в измерительной цепи, равногде E - напряжение источника 5; Rш - сопротивление шунта 3; Rогр - сопротивление ограничительного резистора 1; Rвн - внутреннее сопротивление источника 5; Rx* - истинное значение измеряемого сопротивления 4; R0 = Rш + Rогр + Rвн - внутреннее сопротивление устройства для измерения сопротивлений. При протекании тока I1* на шунте 3 и измеряемом сопротивлении 4 создаются падения напряжения, равные соответственно I1*Rш и I1*Rx*. С помощью дифференциальных усилителей 7 и 8 осуществляется преобразование тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении 4. При этом ввиду неидеальности усилителей 7 и 8 или других устройств, применяемых для измерения тока и падения напряжения, к полезным сигналам добавляется аддитивная составляющая, определяемая напряжением смещения усилителей 7 и 8, а также входных цепей устройства деления 9. Устройство 9 выполняет деление сигнала Ux* на сигнал Uш*, которые на первом этапе соответственно равны
Ux1* = (I1*Rx* + Uсм2)K2;
Uш1* = (I1*Rш + Uсм1)K1,
где Uсм1 и Uсм2 - значения напряжений смещения дифференциальных усилителей 7 и 8 и соответствующих входов устройства деления 9, приведенные ко входам соответствующих усилителей; K1 и K2 - коэффициенты усиления усилителей 7 и 8 соответственно. При измерении сопротивлений в милли- и микроомном диапазонах, когда падение напряжения на резисторе 4 составляет единицы и доли милливольта, в составе напряжения Uсм2 существенную часть составляют также контактная и термо-эдс в контуре входной цепи усилителя 8 (резистор 4, соединительные провода и входные выводы усилителя 8). В соответствии с изложенным, на выходе устройства деления 9 формируется сигнал r1 - результат измерения сопротивления на первом этапе - первое значение измеряемого сопротивления, которое в соответствии с (1) равно
где K3 - передаточный коэффициент устройства деления 9. Для упрощения дальнейших преобразований учтем коэффициент K3 в одном из коэффициентов K1 или K2, что позволит считать далее K3 = 1. Дробный коэффициент K1/K2 указывает, что для выражения значения r1 в омах значение напряжения Ux1* необходимо разделить на коэффициент усиления K2, а напряжения Uш1* - на K1. В соответствии с этим измеренные значения падения напряжения Ux1 на сопротивлении 4 и тока I1 равны
Ux1 = I1*Rx* + Uсм2 = Ux1*/K2; (4)
Подставляя в (3) значение I1* из (2) после преобразования получаем:
Для наглядности пояснений перепишем выражение (6) в виде:
где = (R0 + Rx*)Uсм2/(Rx*E) - составляющая относительной погрешности измерения падения напряжения на сопротивлении 4, определяемая постоянной систематической аддитивной погрешностью измерения падения напряжения; = (R0 + Rx*)Uсм1/(RшE) - составляющая относительной погрешности измерения тока, определяемая постоянной систематической аддитивной погрешностью измерения тока. Сопротивление шунта 3 определяется при проектировании измерительного устройства, то это сопротивление всегда можно выбрать таким, чтобы падение напряжения на шунте 3 было значительно больше напряжения Uсм1. Поэтому коэффициент 1 и, согласно методам приближенных вычислений, отношение (1+)/(1+) можно заменить произведением (1+)(1-) (см. например, кн. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. Издание пятое. М.: Гос. изд. физико-математической литературы, 1961, с. 308). Выполняя указанную замену, получаем:
r1 R*x(1+)(1-) = R*x(1+--).
Так как коэффициенты и малы по сравнению с единицей, то их произведением также можно пренебречь и считать, что
r1 R*x(1+-).
Выполняя такую замену в выражении (6), получаем:
где Rx = приближенное значение измеряемого сопротивления 4. При изменении рабочего тока включением дополнительного резистора 2 (Rд) на втором этапе измерения ключ 6 размыкается и в измерительную цепь вводится этот резистор. Ток в измерительной цепи принимает значение I2*, равное
где Rд - сопротивление дополнительного резистора 4. Выполняя преобразования, аналогичные использованным при выводе выражения (7), получаем значение выходного сигнала r2 устройства деления 9 на втором этапе измерения:
Вычитаем выражение (7) из выражения (9):
Решаем полученное равенство относительно выражения в скобках:
и подставляем в формулу (7):
Решив последнее выражение относительно Rx, окончательно получаем, что приближенное значение измеряемого сопротивления 4 можно определить по формуле:
Устройство, реализующее предложенный способ, работает следующим образом. На первом этапе измерения при замкнутом ключе 6 через измеряемое сопротивление 4 от источника 5 пропускается рабочий ток, создающий падения напряжения на измеряемом сопротивлении 4 и измерительном шунте 3. Дифференциальные усилители 7 и 8 формируют сигналы Ux1* и Uш1*, пропорциональные соответственно падению напряжения на измеряемом сопротивлении и протекающему через него току. После деления этих сигналов на выходе устройства деления 9 формируется сигнал r1, представляющий собой первое приближенное значение измеряемого сопротивления. Это значение запоминается. Затем на втором этапе измерения размыкается ключ 6 и в измерительную цепь включается дополнительный резистор 2, уменьшающий рабочий ток измерительной цепи. Преобразователи 7 и 8 выдают новые значения сигналов Ux2* и Uш2*, при делении которых устройство деления формирует второе приближенное значение сигнала r2. Зная внутреннее сопротивление измерительной цепи омметра R0 и сопротивление добавочного резистора Rд, по полученным значениям r1 и r2 с помощью формулы (11) находим уточненное сопротивление Rx. Предложенный способ измерения сопротивлений при использовании в качестве источника 5 генератора переменного напряжения может быть использован для измерения не только активных сопротивлений, но и полных (комплексных) сопротивлений. При этом измеряют амплитудные или действующие значения тока и падения напряжения. При использовании фазочувствительного детектора в канале измерения падения напряжения возможно измерение активной и реактивной составляющих полного сопротивления последовательной схемы замещения. При использовании фазочувствительного детектора в канале измерения тока возможно измерение активной и реактивной составляющих полного сопротивления параллельной схемы замещения. При изменении подключения входов устройства 9 деления и делении измеренного значения тока на измеренное значение падания напряжения происходит измерение электрической проводимости сопротивления 4. Повышение точности измерения происходит при использовании в измерительной цепи не только активных, но и реактивных сопротивлений. Для оценки эффекта, достигаемого реализацией предложенного способа, рассмотрим конкретные примеры, учитывая сопротивление соединительных проводов в составе ограничительного резистора:
Пример 1
Примем, что схема фиг. 1 имеет следующие параметры:
E = 1 В;
Rвн = 5 Ом;
Rогр = 95 Ом;
Rш = 100 Ом;
Rд = 100 Ом;
Rx* = 100 Ом;
Uсм1 = -50 мВ;
Uсм2 = +50 мВ. На первом этапе измерения истинное значение тока в измерительной цепи I1* = 3,333333 мА. При этом измеренное значение падения напряжения на сопротивлении Rx равно I1*Rx + Uсм2 = 283,33 мВ (т.е. определено с относительной погрешностью 15% по сравнению с истинным значением I1*Rx = 333,33 мВ), а измеренное значение тока в измерительной цепи I1 = (I1*Rш + Uсм1)/Rш = 3,8333 мА (определено с относительной погрешностью 15%). В результате деления получаем r1 = 73,91 Ом. При истинном сопротивлении резистора Rx = 100 Ом относительная погрешность определения сопротивления Rx составляет 26%. На втором этапе измерения истинное значение тока в измерительной цепи I2* = 2,5 мА. Измеренные значения падения напряжения и тока равны соответственно 200 мВ и 3,0 мА, а в результате деления получаем r2 = 66,67 Ом с относительной погрешностью более 30%. После преобразования предварительных значений r1 и r2 по формуле (11) получаем расчетное Rx = 95,29 Ом. В результате относительная погрешность вместо 26% стала равной 4,3%, т.е. уменьшилась в 6 раз. Пример 2
Примем, что схема фиг. 1 имеет следующие параметры:
E = 10 В;
Rвн = 5 Ом;
Rогр = 95 Ом;
Rш = 100 Ом;
Rд = 100 Ом;
Rx* = 0,01 Ом;
Uсм1 = +1 мВ;
Uсм2 = -100 мкВ. На первом этапе измерения истинное значение тока в измерительной цепи I1* = 0,04999750 А. При этом измеренное значение падения напряжения на сопротивлении Rx равно I1*Rx* + Uсм2 = 399,9750 мкВ (т.е. определено с относительной погрешностью около 20% по сравнению с истинным значением I1*Rx* = 499,9750 мкВ), а измеренное значение тока с учетом сопротивления шунта 3 равно (I1*Rш + Uсм1)/Rш = 0,05000750 мА (определено с относительной погрешностью около 0,015% по сравнению с истинным значением I1*). В результате деления по формуле (11) получаем r1 = 0,007998300 Ом. При истинном сопротивлении резистора Rx = 0,01 Ом относительная погрешность превышает 20%. На втором этапе измерения истинное значение тока в измерительной цепи I2* = 0,03333222 А. Измеренные значения падения напряжения и тока равны соответственно 233,3222 мкВ и 0,03334222 А, а в результате деления получаем r2 = 0,006997825 Ом с относительной погрешностью более 30%. После преобразования предварительных значений r1 и r2 по формуле (11) получаем расчетное Rx = 0,009999429 Ом. Таким образом, в результате реализации предложенного способа относительная погрешность вместо 20% (при реализации способа-прототипа) стала менее 0,006%, т.е. уменьшилась более чем в 3000 раз. Следуем отметить, что использование предложенного способа значительно уменьшает постоянные систематические аддитивные погрешности как канала измерения падения напряжения, так и канала измерения тока. Причем наибольшую эффективность применение способа дает при измерении малых сопротивлений (Rx* << R0). Предложенный способ может быть применен не только в электронных омметрах, но и при измерении тока и падения напряжения с помощью отдельных приборов - амперметра (миллиамперметра) и вольтметра (милливольтметра). При этом вычисление по формуле (11) может быть выполнено, например, с помощью калькулятора. В таком случае происходит уменьшение погрешностей настройки нуля указанных приборов. Предлагаемый способ позволяет существенно уменьшить постоянную систематическую аддитивную погрешность при измерении активных, реактивных и полных сопротивлений элементов и участков электрических цепей, а следовательно, и суммарную погрешность измерений. Для микроомметров использование данного способа позволяет производить точные измерения при уменьшенных значениях падения напряжения на измеряемых сопротивлениях, т.е. при меньших значениях тока в измерительной цепи, что повысит экономичность микроомметров и уменьшит их вес и габаритные размеры. Благодаря уменьшению порога чувствительности за счет уменьшения аддитивной погрешности нижний предел измерения микроомметров может быть уменьшен на несколько порядков без увеличения рабочего тока.
Формула изобретения
где Rо - внутренне сопротивление устройства измерения сопротивления без дополнительного сопротивления;
Rд - дополнительное сопротивление;
r1 и r2 - первое и второе значения измеряемого сопротивления при первом и втором измерениях соответственно.
РИСУНКИ
Рисунок 1