Способ дифференцированного определения фильтрационных параметров совместно эксплуатируемых продуктивных пластов

 

Изобретение относится к нефтяной промышленности для определения коэффициентов гидропроводности, проницаемости, пьезопроводности и продуктивности совместно эксплуатируемых продуктивных пластов и может быть использовано для более точного прогнозирования указанных параметров и пластовых давлений. Задачей изобретения является повышение точности интерпретации результатов, упрощение и сокращение времени проведения промысловых гидродинамических исследований. Способ включает замер гидродинамических характеристик в добывающей скважине и последующую обработку результатов. Обработку результатов проводят по предложенному математическому выражению путем численного решения последнего. 1 табл., 3 ил.

Изобретение относится к нефтяной промышленности, в частности к дифференцированному определению коэффициентов гидропроводности, проницаемости, пьезопроводности, продуктивности совместно эксплуатируемых продуктивных пластов, и может быть использовано для более точного прогнозирования данных параметров и пластовых давлений при упрощении и сокращении времени проведения промысловых исследований.

Известен способ определения фильтрационных параметров совместно эксплуатируемых пластов [Блинов А.Ф., Дияшев Р.Н. Исследование совместно эксплуатируемых пластов. М.: Недра, 1971, на с.90], включающий проведение исследований на установившихся и неустановившихся режимах фильтрации с последующей математической обработкой результатов. Для определения гидропроводности используют следующее уравнение: где Q_i - вклад пласта в суммарный дебит до остановки скважины, Δ Q - перетоки жидкости из пластов с большим давлением в пласты с меньшим давлением, tg Φ - тангенс угла наклона кривой восстановления давления в координатах P - lnt, P - забойное давление, t - время.

Перетоки жидкости авторы определяют по результатам установившихся исследований для соответствующего пласта: Δ Q_i = K_i(P_пл - P_i) (2) где К_i - коэффициент продуктивности i пласта, P_пл установившееся среднее пластовое давление в скважине.

Пьезопроводность и другие параметры оцениваются обычным путем.

К недостаткам данного способа относится длительность проведения исследований, необходимых для построения индикаторных кривых, что существенно ограничивает широкое применение данного способа. Кроме того, при определении фильтрационных параметров пласта не учитывается продолжающийся приток жидкости из пластов, изменяющийся с течением времени.

Наиболее близким к предлагаемому является способ [Блинов А.Ф., Дияшев Р. Н. Исследование совместно эксплуатируемых пластов. М.: Недра, 1971. на с. 87-88]. Способ заключается в определении фильтрационных параметров по результатам одновременного замера забойного давления и дебита для каждого из пластов. Сущность исследований заключается в следующем. Вначале дебитомер спускается выше расположения совместно эксплуатируемых пластов и снимается зависимость P(t). Впоследствии дебитомер спускается в интервал между верхним пластом и нижележащим, скважина выводится на установившийся режим, закрывается и вновь производится запись P(t) и притока и т.д. Для определения основных параметров используется следующая формула:

где γ = 1,781 - постоянная Эйлера,
t₀ - параметр преобразования,
P_г(t₀) и Q_i(t₀)- изображение по Лапласу изменения во времени забойного давления и притока жидкости из i пласта в скважину после ее остановки.

Величины P_г(t₀) и Q_i(t₀) приближенно вычисляются по формулам:


По результатам исследований строится график зависимости от lnt₀, определяются тангенс угла наклона и отрезок, отсекаемый на оси ординат, по которым впоследствии находятся фильтрационные параметры рассматриваемого пласта.

Принципиальными недостатками данного способа являются: значительная погрешность определения величин P_г(t₀) и Q_i(t₀), связанная с интегрированием дискретных экспериментальных точек, содержащих статистическую погрешность, графоаналитический подход при определении фильтрационных параметров и трудоемкость проведения исследований по записи дебита во времени для каждого пласта.

Целью данного изобретения является повышение точности интерпретации результатов, упрощение и сокращение времени проведения промысловых гидродинамических исследований.

Поставленная цель достигается описываемым способом определения фильтрационных параметров совместно эксплуатируемых продуктивных пластов, включающим замер гидродинамических характеристик в добывающей скважине и последующую обработку результатов.

Новым является то, что обработку результатов ведут согласно дифференциальному уравнению нестационарной фильтрации с учетом продолжающего притока жидкости в скважину:

где χ - коэффициент пьезопроводности [м²/с];
β - коэффициент гидропроводности [м³/Па/с];
- условное обозначение [безразмерная величина];
r_w - радиус скважины [м];
t - время с момента остановки скважины [с];
P - забойное давление [Па];
f_z, ( ξ ) - производная полинома, описывающего изменение затрубного давления [Па];
Q₀ - дебит скважины в пластовых условиях до ее остановки [м³/с];
S - площадь поперечного сечения затрубного пространства [м²];
ρ - плотность жидкости [кг/м³],
g - ускорение свободного падения [м/с²],
π - константа,
e - экспонента.

путем его численного решения.

Способ осуществляется в следующей последовательности.

Вначале производится определение дебита каждого из совместно эксплуатируемых пластов в общем дебите скважины. Данные исследования можно проводить при помощи глубинных дебитомеров или термометров или по данным физико-химических исследований проб нефти на устье. Далее скважина закрывается и снимается кривая восстановления забойного давления или уровня в затрубном пространстве. При определении уровня производится пересчет на забойное давление. После этого вновь производится определение дебита каждого пласта. Рассчитывается действительное изменение дебита Q_i по формуле:
Q_i = Q_i0 - Q_ik (6)
где Q_i0 - дебит или приток из пласта перед закрытием скважины, Q_ik - дебит или приток после снятия КВД.

Далее производится обработка кривой восстановления давления /КВД/ при помощи уравнения (5). Данное уравнение получено, исходя из широко известного уравнения пьезопроводности:

Из уравнения (7) можно получить выражение [Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. - М.: Недра, 1993. - 416 с.]:

Действительный расход жидкости Q в уравнении (8) является переменной величиной и зависит от дебита до остановки Q₀ и продолжающегося притока жидкости Q(t)
Q = Q₀-Q(t) (9)
Для каждого из совместно эксплуатируемых пластов можно записать уравнение:

где - коэффициент гидропроводности i пласта,
k_i - проницаемость i пласта,
h_i - эффективная толщина i пласта,
μ_i - динамическая вязкость i жидкости,
χ_i - пьезопроводность i пласта.

Начальными условиями для (10) будут:
где (P_k, t_k) - конечная точка КВД,
H_i - расстояние от пласта до некоторой пьезометрической плоскости.

Учитывая, что в данном уравнении за радиус принят радиус скважины и безразмерный параметр ξ зависит только от времени t, выражение (10) можно переписать в функции от времени в виде:

Начальными условиями в данном случае будут: P = P₀ ± ρ gH_i, и t = 0, где P₀ - начальное забойное давление.

Аналогичное выражение можно записать в целом, принимая пласт однородным:

В общем случае давления в каждом пласте отличаются друг от друга. Но на забое скважины жидкость из пластов с большим давлением перетекает в пласты с меньшим давлением, что с учетом гидростатики и потерь на трение приводит к выравниванию забойных давлений. Потерями на трение можно пренебречь при невысоких дебитах скважины и учитывая, что продукция до приема насоса движется по эксплуатационной колонне большого диаметра. Поэтому производные забойного давления во времени одинаковы для всех пластов.

Выражая из уравнения (11) расход Q_i - Q_i(t) и производя суммирование по n совместно эксплуатируемым пластам, можно получить:

Сравнение выражений (12) и (13) приводит к уравнению:

Полученное выражение не зависит от продолжающегося притока жидкости из пластов и их пластового давления. Очевидно, что общий дебит перед закрытием скважины являлся суммой расходов совместно эксплуатируемых пластов:
Q₀ = ∑ Q_i (15)
Из уравнений (14) и (15) можно вывести:

или для установившейся фильтрации, которая для рассматриваемого случая наблюдалась перед закрытием скважины:

Уравнение (17) согласуется с выводами А.Ф. Блинова, согласно которым для установившегося режима фильтрации гидропроводность усредненного пласта является суммой гидропроводностей отдельных пластов или горизонтов. Из выражений (15) и (17) выводится уравнение для определения гидропроводности рассматриваемого пласта:

Для описания общего притока жидкости из пластов в затрубное пространство используется выражение:

где P_Z - затрубное давление.

Аппроксимируя зависимость затрубного давления от времени подходящей функцией и дифференцируя ее по времени, можно получить зависимость вида:

где
Как показала практика, скорость изменения затрубного давления F_z(t) в большинстве случаев не оказывает значительного влияния на определение фильтрационных параметров, но в общем случае данный параметр следует учитывать. Для определения F_z(t) лучше всего аппроксимировать экспериментальные точки (P_zj,t_j) полиномом второй степени и продифференцировать.

Решая совместно уравнения (12) и (20), получаем одно дифференциальное уравнение с одним неизвестным β:

В итоге, для известных суммарной толщины пластов и усредненного коэффициента упругоемкости однородного пласта, определяемых по формулам:

по экспериментальной КВД при помощи уравнения (21) рассчитывается усредненный коэффициент гидропроводности β, а используя уравнение (18), вычисляется гидропроводность каждого пласта.

Аналитическое решение уравнения (21) невозможно, поэтому необходимо подключать численные методы. Учитывая, что для уравнения (21) начальным условием является t = 0, т.е. происходит деление на ноль, производится преобразование от переменной t к переменной ξ, используя выражение:

В результате получается уравнение (5). Для построения разностной схемы используется интегро-интерполяционный способ, который состоит в том, что дифференциальное уравнение можно записать в виде конечных разностей при стремлении шага сетки к нулю. Далее уравнение (5) приводится к виду:

для начальных условий:
где (P_k, t_k) - конечная точка КВД.

Задавая шаг Δξ, начальное условие (P_k, t_k) и используя метод прогонки, можно определить зависимость P( ξ ) и соответственно P(t). В процессе численных экспериментов обнаружилось, что при определении гидропроводности совершенно необязательно задавать пластовое давление. Таким образом, применение данного способа позволяет проводить обработку недовосстановленных КВД. Как показала практика, для решения уравнения (5) необходима только разница между текущим и начальным забойным давлениями. Величина абсолютного давления не используется. Поэтому привязку давления достаточно сделать к какому-нибудь одному из пластов, например к кровле верхнего горизонта.

Обладая способом решения прямой задачи, т.е. определением зависимости давления от времени при известных остальных параметрах, можно перейти к решению обратной задачи - поиску коэффициента гидропроводности для усредненного однородного пласта по экспериментальным значениям (P_ei, t_i). Решение обратной задачи сводится к минимизации фунционала-невязки между экспериментальными P_ei и вычисленными P_i значениями забойного давления:

В качестве искомого параметра выбирается такое значение усредненной гидропроводности β, для которого сумма квадратов отклонений между экспериментальными и расчетными точками КВД минимальна. Обладая усредненной гидропроводностью для фиктивного однородного пласта, по формуле (18) рассчитываются значения гидропроводностей для каждого горизонта.

Для определения пластового давления P_пл по недовосстановленным КВД предлагается следующая формула:

где P_заб(t_k) - конечная точка измерения забойного давления,
Q^*_z(t_k) - расчетная величина притока жидкости в скважину для конечной точки КВД без влияния затрубного давления.

В основу данной зависимости положено равное изменение во времени скорости забойного давления и притока без влияния затрубного давления. Данный приток равен нулю, когда забойное давление достигает пластового. Выражение для определения Q^*_z(t_k):


Зная дебит скважины, первоначальное забойное P_заб(t₀) и пластовое давления, рассчитывается суммарный коэффициент продуктивности скважины:

и продуктивность каждого из совместно эксплуатируемых пластов:

Далее определяется пластовое давление других горизонтов:

где P₁ - забойное давление первоначального выбранного пласта или горизонта,
Н₁ - глубина залегания первоначального выбранного пласта или горизонта,
H_i - глубина залегания других пластов или горизонтов.

В таблице приведены исходные данные и расчетные параметры для каждого горизонта или пласта на примере трех скважин НГДУ "ТатРИТЭКнефть". На фиг. 1, 2, 3 представлено сопоставление экспериментальных и расчетных значений забойного давления, а также расчетные зависимости общего притока жидкости в скважину и отдельно по каждому горизонту или пласту. Сравнение экспериментальных и расчетных КВД свидетельствует о достаточно высокой степени точности описываемого способа.

Таким образом, используя предлагаемый способ, можно повысить точность обработки результатов, уменьшить время проведения и упростить гидродинамические исследования. Повышение точности интерпретации достигается за счет численного дифференцирования расчетных значений давления, при котором в отличие от дифференцирования экспериментальных точек задается бесконечно малый шаг разбиения, и применения метода наименьших квадратов для ликвидации статистической погрешности исследований. Упрощение и сокращение времени исследований достигается за счет однократного определения притока для каждого из совместно эксплуатируемых пластов до и после снятия КВД.

Технико-экономическая эффективность предлагаемого способа складывается за счет повышения точности определения фильтрационных параметров и пластовых давлений совместно эксплуатируемых пластов и упрощения и сокращения времени проведения промысловых исследований.

Формула изобретения

Способ дифференцированного определения фильтрационных параметров совместно эксплуатируемых продуктивных пластов, включающий замер гидродинамических характеристик в добывающей скважине и последующую обработку результатов, отличающийся тем, что обработку результатов ведут согласно дифференциальному уравнению нестационарной фильтрации с учетом продолжающего притока жидкости в скважину,

где χ - коэффициент пьезопроводности [м²/с]; β - коэффициент гидропроводности [м²/Па/с]; - условное обозначение [безразмерная величина]; r_w - радиус скважины [м]; t - время с момента остановки скважины [с]; Р - забойное давление [Па]; f_z(ξ) - производная полинома, описывающего изменения затрубного давления [Па] ; Q_о - дебит скважины в пластовых условиях до ее остановки [м³/с] ; S - площадь поперечного сечения затрубного пространства [м²] ; ρ - плотность жидкости [кг/м^-3]; g - ускорение свободного падения [м/с²]; π - константа; е - экспонента,
путем его численного решения.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4