Способ определения составляющих мощности

 

Использование: для оценки снабжения электроэнергией электротехнических и энергетических цепей с искажающими нагрузками. Технический результат заключается в повышении быстродействия определения составляющих мощности. Сущность предлагаемого изобретения заключается в том, что путем измерения определяют мгновенные значения тока и напряжения, формируют сигнал, ортогональный измеренному напряжению, сохраняя при этом его норму, и вычисляют действующее значение напряжения. После чего в соответствии с формулами i_u(t) = i(t) - i_a(t) - i_p(t), где u(t), i(t) - соответственно мгновенные значения напряжения и тока; H{...} - оператор Гильберта, преобразующий исходный сигнал в ортогональный с сохранением его нормы; i_a(t), i_p(t), i_u(t) - мгновенные значения активной, реактивной и искаженной составляющих тока соответственно, выделяют активную, реактивную и искажающую составляющие тока, вычисляют их действующие значения. Составляющие мощности определяют перемножением полученных действующих значений с действующим значением напряжения.

Изобретение относится к электроизмерительной технике, в частности к измерениям электрических мощностей. Изобретение может быть использовано для оценки снабжения электроэнергией электротехнических и энергетических цепей с искажающими нагрузками, для повышения эффективности распределения и передачи электроэнергии.

Известен способ определения составляющих мощности, заключающийся в том, что измеряют мгновенные значения тока и напряжения, перемножают их, перемноженные сигналы разделяют по знаку и усредняют, а составляющие мощности вычисляют по соответствующим выражениям (см., например, А.С. СССР 1121626 опубл. Бюл. 40, 1984).

Наиболее близким к предлагаемому способу является способ определения активной и реактивной мощности по А.С. СССР 1377759 (опубл. Бюл. 8, 1988), в котором измеряют мгновенные значения напряжения и тока, формируют сигналы, ортогональные измеренным, сохраняя при этом их нормы, и вычисляют составляющие мощности по выражениям, приведенным в формуле изобретения.

Необходимость формирования сопряженных сигналов как напряжения, так и тока, перемножения напряжения с ортогональной копией тока, тока с ортогональной копией напряжения, тока с напряжением и их ортогональных копий с последующим суммированием, вычитанием и усреднением за период препятствует получению высокого быстродействия измерений из-за большой трудоемкости, а следовательно, больших затрат времени на вычисление результирующих величин.

Сущность предлагаемого изобретения заключается в том, что путем измерения определяют мгновенные значения тока и напряжения, формируют сигнал, ортогональный измеренному напряжению, сохраняя при этом его норму, и вычисляют действующее значение напряжения. После чего в соответствии с формулами i_u(t) = i(t) - i_a(t) - i_p(t), где u(t), i(t) - соответственно мгновенные значения напряжения и тока; Н{...} - оператор Гильберта, преобразующий исходный сигнал в ортогональный с сохранением его нормы; i_a(t), i_p(t), i_u(t) - мгновенные значения активной, реактивной и искажающей составляющих тока соответственно, выделяют активную и неактивные составляющие тока и вычисляют их действующие значения. Составляющие мощности определяют перемножением полученных действующих значений с действующим значением напряжения.

Для описания произвольных периодических токов и напряжений в общем случае требуется пространственная система координат.

При этом действительную функцию f(t) представляют одной из проекций некоторой воображаемой функции z(t), второй проекцией которой является мнимая функция f₁(t). Функцию z(t) называют аналитическим сигналом. Действительную и мнимую части аналитического сигнала называют квадратурными составляющими.

Такое комплексное представление удобно для описания токов и напряжений. В этом случае можно рассматривать проекцию тока в электрической цепи на квадратурные составляющие приложенного к цепи напряжения.

Для получения пространственной системы координат поставим в соответствие функции f(t) напряжение u(t) в электрической цепи и согласно (1) получим его сопряжение по Гильберту u₁(t) = Н{u}
Теперь появляется возможность представить на периоде любой ток i(t) в виде его ортогональных проекций на напряжение u(t), напряжение, сопряженное по Гильберту Н{u}, и искажающую орту, полученную из базиса (i(t), u(t), Н{u} ) путем последовательной ортогонализации (методом Грама - Шмидта): если (ϕ₁(t), ϕ₂(t),..., ϕ_n(t)) - базис, то из него на интервале (а, b) получают ортогональную систему (ψ₁(t), ψ₂(t),..., ψ_n(t)), где ψ₁(t) = ϕ₁(t) и

В соответствии с (2) из базиса (u(t), H{u}, i(t)) получается ортогональный ему базис (u(t), H{u}, i_u(t)), где

- искажающая компонента тока.

Искажающая компонента тока i_u(t), в соответствии с (3), получена как геометрическая разность вектора тока в электрической цепи i(t) и двух ортогональных компонент тока, и ее возникновение связывается с мощностью искажения. Мощность искажения может быть определена как произведение действующих значений напряжения и искажающей компоненты тока D = UI_u.

Для уяснения сущности этих ортогональных компонент рассмотрим второй, а затем третий члены в правой части (3), предварительно умножив их числители и знаменатели на 1/Т.

Числитель второго члена в правой части (3) представляет собой активную мощность Р, а знаменатель - квадрат действующего напряжения. Таким образом, второй член разности в правой части (3) представляет из себя величину u(t)/R, где R - активная составляющая нагрузки, другими словами активную составляющую тока, т. е. составляющую вектора i(t), коллинеарную и всегда равнонаправленную (поскольку в цепи отсутствуют сторонние источники энергии) с вектором u(t):

Подобно тому, как во втором члене (3) выделена в токе его коллинеарная напряжению часть, аналогично в третьем члене (3) из тока выделена коллинеарная с напряжением, ортогональным действительному, часть.

Действительно, числитель третьего члена правой части (3) представляет собой среднюю реактивную мощность

а знаменатель третьего члена правой части (3), исходя из свойств преобразования Гильберта, представляет собой квадрат действующего напряжения

Тогда, третий член разности в правой части (3) представляет из себя величину Н{ u}/Х_р.ср, где Х_р.ср - средняя реактивная составляющая сопротивления нагрузки, другими словами реактивную составляющую тока, т.е. составляющую вектора i(t), коллинеарную вектору Н{u},:
.

Следует заметить, что выделенная компонента тока, исходя из свойств преобразования Гильберта, может быть как равнонаправленной с вектором Н{u}, так и иметь противоположное направление. Этим и объясняется возможность характеризовать реактивные величины как средними, так и действующими значениями.

Действующую реактивную мощность можно определить как
Q_д = UI_p,
где I_p - действующее значение реактивной составляющей тока.

Средняя реактивная мощность и действующая реактивная мощность связаны между собой следующим соотношением:
Q_д≥|Q_cp|.
Искажающая составляющая тока, как уже отмечалось выше, равна i_u(t) = i(t) - i_a(t) - i_p(t).

Тогда, для действующих значений составляющих тока справедливо следующее равенство:

а с учетом того, что полная мощность определяется как S=UI, получим интегральные выражения для определения составляющих полной мощности: P = UI_a, Q_д = UI_p, D = UI_u.

В предлагаемом способе выделение активной и неактивной составляющих тока позволяет достичь компактности вычислений и, следовательно, увеличить быстродействие измерений.

Способ может быть выполнен, например, следующим образом. Датчики тока и напряжения измеряют мгновенные значения тока и напряжения. Измеренные сигналы поступают на вход аналого-цифрового преобразователя, с выхода которого в цифровой форме подаются на микропроцессор.

Микропроцессор осуществляет вычисление составляющих мощности и выдает результат, соответствующий вычисленным значениям на устройство отображения или цифроаналоговый преобразователь на выходе которого получается сигнал, пропорциональный составляющим мощности.

Формула изобретения

Способ определения составляющих мощности, заключающийся в том, что измеряют мгновенные значения тока и напряжения, формируют сигнал, ортогональный измеренному напряжению, сохраняя при этом его норму, и вычисляют действующее значение напряжения, отличающийся тем, что в соответствии с формулами


i_u(t) = i(t) - i_a(t) - i_p(t),
где u(t), i(t) - соответственно мгновенные значения напряжения и тока;
H{ . . . } - оператор Гильберта, преобразующий исходный сигнал в ортогональный с сохранением его нормы;
i_a(t), i_p(t), i_u(t) - мгновенные значения активной, реактивной и искаженной составляющих тока соответственно,
выделяют активную, реактивную и искажающую составляющие тока, вычисляют их действующие значения и, перемножая их с действующим значением напряжения, определяют составляющие мощности.