Способ измерения объемной вязкости

 

Использование в нефтегазовой, нефтехимической, химической, пищевой промышленности, в различных областях науки и техники, а также в медицине, фармакологии и т.д. Способ включает сжатие жидкости, осуществляемое адиабатически. Сжатие жидкости производят плунжером. Термостатируют камеру для обеспечения изотермических условий сжатия. Сжатие жидкости производят при двух различных скоростях перемещения плунжера. Фиксируют положение плунжера вдоль продольной оси его перемещения и одновременно измеряют при фиксированных положениях плунжера давление и объем жидкости в зависимости от времени. По измеренным характеристикам рассчитывают вязкость. Технический результат: повышение точности, качества измерений. 9 з.п.ф-лы, 6 ил.

Изобретение относится к области реологии, вискозиметрии и может быть использовано для измерения объемной вязкости различных сред в нефтегазовой, нефтехимической, химической, пищевой промышленности, в различных областях науки и техники, а также в медицине, фармакологии и т.д.

Объемная вязкость η_v проявляется в появлении дополнительного вязкого напряжения при сжатии жидкости. Влиянием этого дополнительного вязкого напряжения, равного произведению (η_v-2/3η_s) на дивергенцию скорости divU частиц при сжатии, обычно пренебрегают по двум причинам: либо считают жидкость несжимаемой и, следовательно, принимают divU=0, либо пренебрегают значением коэффициента (η_v-2/3η_s), содержащего объемную вязкость, неоправданно считая ее по порядку величины сравнимой с η_s - сдвиговой вязкостью (1,2).

Известен способ измерения объемной вязкости η_v косвенным методом по данньм ультразвукового исследования: по разнице экспериментального значения поглощения ультразвуковых волн (включающего потери за счет объемной η_v и сдвиговой η_s вязкостей, а также за счет теплопроводности) и стоксовского поглощения (потери только за счет сдвиговой вязкости η_s и теплопроводности) (3).

Ограничением данного способа являются длительность проведения измерений ультразвуковых параметров в широком диапазоне частот, трудоемкость, низкая точность, обусловленная определением по существу не истинного значения статической объемной вязкости, а ее динамического значения, которое может оказаться на несколько порядков заниженным.

Известен способ определения вязкости жидкостей, заключающийся в помещении исследуемой жидкости сразу в камеру для изотропного сжатия и в камеру плоского сжатия, создания в первой камере статического давления путем всестороннего сжатия жидкости, во второй камере путем плоского сжатия, адиабатического увеличения скачком давления в каждой камере на некоторую величину, адиабатического уменьшения давления в каждой камере скачком на ту же величину после истечения заданного интервала времени, измерении приращений температуры жидкости в каждой камере после окончательного установления давления и определение объемной и сдвиговой вязкостей по формулам (4).

Ограничениями данного способа являются также длительность проведения измерений, низкая точность, обусловленная необходимостью фиксации заданного интервала времени, после которого устанавливается равновесное значение давления в камере, и при этом этот интервал не должен быть большим, чтобы не установилось температурное равновесие в камере. В большинстве реальных экспериментов такой компромисс практически не достижим.

Другим недостатком способа является ограниченная область использования, обусловленная необходимостью знания дополнительных параметров для жидкостей, таких как плотности, сжимаемости и теплоемкости, при постоянном давлении в широком интервале температур и давлений.

Известно устройство для определения физических свойств текучих сред, в частности реализующее измерение объемной вязкости. Способ измерения заключается в заполнении рабочей камеры исследуемой жидкостью, задании начального нормального напряжения плунжером путем перемещения винта, термостатировании жидкости до заданной температуры и дополнительного сжатия плунжером, фиксировании величины хода плунжера и развитого им давления сразу же после прекращения нагружения, измерении величины нормального напряжения после установления равновесия, время до установления равновесного состояния и времени релаксации нормальных напряжений (5).

Ограничениями данного способа является трудоемкость, длительность проведения измерений, низкая точность, обусловленная необходимостью при расчете объемной вязкости знания времени релаксации исследуемой жидкости, что в свою очередь требует для каждого исследуемого материала знания релаксационной функции, а также ширины распределения времен релаксации жидкости.

Другим ограничением данного способа является то, что для окончательного расчета объемной вязкости необходимо знание аналитической зависимости объемной вязкости от времени установления равновесия после сжатия через упругие модули среды. Получение этих данных для большинства материалов само по себе является нетривиальной задачей, а получаемые при этом результаты неоднозначены.

Известен способ измерения объемной вязкости, включающий размещение жидкости в камере, создание в камере статического давления, сжатие жидкости, осуществляемое адиабатически, измерение величины давления жидкости после сжатия и определение объемной вязкости по измеренным значениям изменения давления расчетным путем (6).

Для осуществления адиабатического сжатия в этом способе скачком увеличивают давление, а после истечения определенного времени скачком уменьшают его до первоначальной величины. После установления давления измеряют приращение температуры жидкости.

Ограничениями данного способа являются длительность проведения измерений, трудоемкость, низкая точность, обусловленная трудностью выбора заданного интервала времени, после которого устанавливается равновесное давление и который определяется из компромиссных соображений: с одной стороны, этот интервал выбирается таким, чтобы быть достаточным для установления равновесного давления после положительного скачка давления, с другой стороны, этот интервал должен быть меньшим постоянной времени установления температурного равновесия в измерительной камере.

Другим недостатком способа является то, что для расчета объемной вязкости необходимо знать не только измеряемые величины приращения температуры, длительности фронта скачков давления, времени установления равновесного давления после скачка давления, но и неизмеряемые значения плотности, сжимаемости и теплоемкости при постоянном давлении. Так как значения плотности, сжимаемости и теплоемкости при постоянном давлении не всегда и не для всех жидкостей имеются в наличии, то это обстоятельство значительно ограничивает область использования способа.

Решаемая изобретением задача - повышение точности, качества измерений, оперативности получения данных, а также расширение области использования способа для неограниченного класса жидкостей.

Технический результат, который может быть получен при осуществлении заявленного способа, - повышение точности, качества измерений объемной вязкости жидкостей, а также расширение области использования способа для неограниченного класса жидкостей.

Для решения поставленной задачи с достижением указанного технического результата в известном способе измерения объемной вязкости, включающем размещение жидкости в камере, создание в камере статического давления, сжатие жидкости, осуществляемое адиабатически, измерение величины давления жидкости после сжатия и определение объемной вязкости по измеренным значениям изменения давления расчетным путем, согласно изобретению сжатие жидкости производят плунжером, при сжатии жидкости плунжером термостатируют камеру для обеспечения изотермических условий сжатия, сжатие жидкости производят при двух различных скоростях перемещения плунжера, при которых фиксируют положение плунжера вдоль продольной оси его перемещения и одновременно измеряют при фиксированных положениях плунжера давление и объем жидкости в зависимости от времени, определяют зависимость давления от положения плунжера для двух различных скоростей перемещения плунжера, определяют зависимость изменения объема жидкости от положения плунжера для двух различных скоростей перемещения плунжера, определяют зависимость скорости изменения объема жидкости от положения плунжера для двух различных скоростей перемещения плунжера, определяют разницу давлений при одинаковых положениях плунжера для двух различных скоростей перемещения плунжера и разницу скоростей изменения объемной деформации жидкости при одинаковых положениях плунжера для двух различных скоростей перемещения плунжера, а величину объемной вязкости рассчитывают по формуле где σ₂ - давление в жидкости для большей скорости сжатия при фиксированных положениях плунжера, σ₁ - давление в жидкости для меньшей скорости сжатия при фиксированных положениях плунжера, скорость изменения объемной деформации жидкости для большей скорости сжатия при фиксированных положениях плунжера, скорость изменения объемной деформации жидкости для меньшей скорости сжатия при фиксированных положениях плунжера.

Возможны дополнительные варианты осуществления этого способа, в которых целесообразно, чтобы: - измерение давления жидкости производили по силе давления, оказываемой жидкостью на плунжер; - давление и объем жидкости в зависимости от времени измеряли через 1 мкм перемещения плунжера до величины давления 500 МПа и определяли барическую зависимость объемной вязкости; - сжатие жидкости производили при двух различных постоянных скоростях перемещения плунжера; - сжатие жидкости производили при двух различных переменных скоростях перемещения плунжера;
- сжатие жидкости производили при двух различных скоростях перемещения плунжера при постоянной скорости изменения давления ∂σ/∂t;
- постоянные скорости изменения давления ∂σ/∂t выбирали менее 0.5 МПа/с - медленное сжатие и более 6 МПа/с - быстрое сжатие;
- при медленном сжатии скорость перемещения плунжера выбирали такой, чтобы постоянная скорость изменения давления ∂σ/∂t была меньше 0.1 МПа/с для обеспечения условия полного термодинамического равновесия жидкости;
- при определении барической зависимости объемной вязкости используют давление, полученное из зависимости давления жидкости от положения плунжера при медленном сжатии;
- скорость ∂(ΔV/V)/∂t изменения объемной деформации жидкости определяли дифференцированием по времени временных зависимостей перемещения плунжера.

За счет изотермического сжатия жидкости при двух разных скоростях изменения объема и измерения временной зависимости изменения объема, а также измерения скоростей изменения объемной деформации при одинаковых координатах положения плунжера удалось решить поставленную задачу с достижением технического результата.

Указанные преимущества и особенности настоящего изобретения поясняются лучшим вариантом его осуществления с ссылками на чертежи.

Фиг.1 изображает устройство для осуществления заявленного способа;
фиг.2 - зависимости давления жидкости от положения плунжера при различных скоростях сжатия: кривая 1 - медленная скорость сжатия, кривая 2 - быстрая скорость сжатия, кривая 3 - медленная квазистатическая скорость сжатия;
фиг. 3 - зависимости давления жидкости от относительного объема при медленной (кривая 1) и быстрой (кривая 2) скорости сжатия;
фиг. 4 - временные зависимости относительного объема жидкости при медленной (кривая 1) и быстрой (кривая 2) скорости сжатия;
фиг. 5 - зависимости скорости изменения объемной деформации жидкости от координаты положения плунжера при медленной (кривая 1) и быстрой (кривая 2) скорости сжатия;
фиг.6 - барическая зависимость объемной вязкости жидкости.

Устройство (фиг. 1) для осуществления заявленного способа содержит измерительную камеру 1 с помещенной в нее через герметично закрывающуюся крышку 2 жидкостью 3 и плунжером 4, датчики 5, 6, 7 объема, давления и температуры соответственно. Таким образом, измерительная камера 1 и плунжер 4 представляют собой плунжерную пару. Система создания давления состоит из последовательно подключенных исполнительного устройства 8 с управляемым входом, электродвигателя 9, редуктора 10. Поступательное перемещение плунжера 4 через узел уплотнений 11 обеспечивает подъем давления в измерительной камере 1. Устройство имеет блок 12 приема данных, на вход которого подаются сигналы от датчиков 5, 6, 7, а первый выход подключен к блоку 13 обработки данных. На схеме также показаны дифференцирующее устройство 14 для дифференцирования временных зависимостей объема с блока 12, блок 15 отображения информации и блок 16, который синхронизирует работу всего устройства и задает необходимые условия: скорость сжатия жидкости, частоту съема экспериментальных точек в режиме реального времени.

Вращательное движение шагового двигателя 9 через редуктор 10 преобразуется в поступательное движение плунжера 4. Количество шагов двигателя на один оборот вала составляет 50000. Линейное перемещение плунжера за один оборот вала двигателя - 2 мм. Таким образом, минимальное линейное перемещение плунжера двигателя за один шаг составляет 0.04 мкм. В результате программного управления работой двигателя давление в измерительной камере может изменяться с постоянной или переменной скоростью от 0.1 МПа/с до 57 МПа/с, объем от 10^-3 мм³/c до 30 мм³/с, а также дискретными скачками, соответствующими дискретным шагам изменения объема жидкости. Кроме того, может быть реализован такой режим сжатия, при котором обеспечиваются изотермические условия сжатия. Действительно, поскольку в блок обработки данных 13 вводятся данные о температуре, то за счет введения обратной связи сжатие жидкости 3 можно производить с автоматической регулировкой скорости сжатия и обеспечить за счет этого изотермические условия процесса сжатия (T^o=const).

Процесс измерения объемной вязкости производится следующим образом.

Камера 1 заполняется жидкостью 3 и при фиксированной температуре проводится измерение в реальном масштабе времени зависимости давления жидкости σ от координаты положения плунжера 4 при его перемещении с различной скоростью (см. фиг.2). Полученные данные удобно также представлять в виде зависимости давления жидкости σ от относительного объема V/V₀ (см. фиг.3) при медленной (кривая 1) и быстрой (кривая 2) скорости сжатия (V - текущий объем при данном давлении, V₀ - начальный объем жидкости при атмосферном давлении, равный объему камеры, объект исследования - дистиллированная вода). Укажем, что с помощью программно управляемого шагового двигателя 9 можно снимать данные по объему и давлению через равные дискретные интервалы времени и задавать различную частоту съема данных от 0.1 Гц до 10 Гц.

В нашем случае использовались скорости сжатия исследуемого образца: q₁= 0.6 МПа/с - медленное сжатие, q₂=6 МПа/с - быстрое сжатие и частота съема данных 5 Гц. Сравнивая величину давления на плунжер 4 в точках фиксированного положения плунжера 4 (фиг. 2) или точках равного объема (фиг. 3) для случая быстрого и медленного сжатия, можно заметить, что эти давления отличаются: давление σ при быстрой скорости сжатия (кривая 2) всегда больше, чем давление жидкости σ при медленной скорости сжатия (кривая 1).

Обнаруженное явление можно объяснить следующим образом, следуя основным законам гидродинамики жидкостей. При сжатии в жидкости нарушается термодинамическое равновесие, в связи с чем в ней начинаются внутренние процессы, стремящиеся восстановить это равновесие. Для некоторых жидкостей эти процессы восстановления равновесия протекают сравнительно медленно и не успевают за изменением объема. Согласно гидродинамике жидкостей (см., например, Л.Д. Ландау, В.М. Лифшиц. Гидродинамика, М: Наука, т.6, 1988, 730 с.) это явление обусловлено тем фактором, что при высокой скорости сжатия структура жидкости не успевает совершать быстрые молекулярные перестройки при повышении давления. В этом случае свой вклад в параметр давления вносят вязкие напряжения.

Коротко указанное явление можно обрисовать следующим образом: процесс сжатия сопровождается внутренними процессами приближения к состоянию равновесия. Наличие таких процессов установления равновесия макроскопически эквивалентно наличию объемной вязкости.

Действительно, согласно теории упругости давление в возмущенной среде σ (при сжатии) равно сумме гидростатического p (в невозмущенной среде) давления и вязкого члена, обусловленного движением жидкости при сжатии:
σ = -p+η_vdivU,
где η_v - объемная вязкость, divU - дивергенция скорости частиц жидкости.

Из формулы видно, что при динамическом сжатии давление жидкости представляет собой сумму гидростатического давления p (давления в невозмущенной среде, зависящего только от плотности) и вязкого дивергентного члена η_v•divU.

Обнаруженный экспериментально эффект (см.фиг. 2, 3) и возможность проведения эксперимента в реальном масштабе времени позволили определять значения η_v прямым, а не косвенным, как в аналогах, методом.

Из закона сохранения масс замкнутого объема жидкости при сжатии следует:

где ρ - плотность жидкости, V - объем жидкости, Δρ, ΔV - изменение плотности и объема жидкости соответственно, ε - относительная деформация, Х - координата положения плунжера 4 в измерительной камере 1.

Для случая одномерного движения плунжера 4, реализованного в нашем случае, имеем следующее реологическое уравнение:
σ = -p+η_v•divU, (2)
где η_v - объемная вязкость, U - скорость частиц жидкости при сжатии, p - гидростатическое давление жидкости, не зависящее от движения плунжера 4, а зависящее только от плотности среды (а значит только от координаты плунжера 4) и температуры, σ - давление, оказываемое жидкостью на плунжер 4, измеряемое датчиком давления 6.

Кроме того, для случая одномерного сжатия:

Таким образом, дивергенция скорости движения частиц жидкости при сжатии равна скорости изменения объемной деформации ∂(ΔV/V)/∂t (t - время).

С учетом (3) уравнение (2) будет выглядеть так:

Полагаем процессы сжатия, полученные при скоростях сжатия q₁ и q₂ изотермическими. Это достигается термостатированием жидкости 3, помещенной в измерительную камеру 1. В этом случае гидростатическое давление Р(ρ,Т) зависит только от координаты X положения плунжера 4:P(ρ, T) = P(ΔV/V) = P(X).

Запишем уравнение (4) для первой (индекс 1) и второй (индекс 2) скоростей сжатия жидкости:


Учитывая, что для изотермического сжатия с различными скоростями гидростатические давления в точках одинакового объема (одинакового положения плунжера) равны (P₁(X)= P₂(X)), после вычитания из уравнения (6) уравнения (5) получим:


где σ₂ - давление в жидкости для большей скорости сжатия при фиксированных положениях плунжера,
σ₁ - давление в жидкости для меньшей скорости сжатия при фиксированных положениях плунжера,
скорость изменения объемной деформации жидкости для большей скорости сжатия при фиксированных положениях плунжера,
скорость изменения объемной деформации жидкости для меньшей скорости сжатия при фиксированных положениях плунжера.

Так как скорость вращения шагового двигателя 9 можно менять от очень маленькой ~ 0.001 об/мин до большой ~35 об/мин, то тем самым можно выбрать очень медленную скорость сжатия жидкости, соответствующую скорости поступательного движения плунжера ~ 2 мкм/сек. Назовем такую скорость сжатия медленной квазистатической скоростью сжатия. При таком режиме сжатия структура жидкости успевает принять равновесное состояние после каждого шага уменьшения объема (перемещения плунжера за один шаг работы двигателя равно 0.04 мкм), и вязкий (девиргентный) член (см. формулу (3)) практически обращается в нулю. В этом случае на основании уравнения (4) можно определить гидростатическое давление Р(ρ, Т) при любой Х-координате положения плунжера (см. фиг. 1, кривая 3). Практически в наших экспериментах для получения гидростатического давления Р(ρ,Т) производилось сжатие жидкости со скоростями порядка 0.1 об/мин, что соответствует перемещению плунжера со скоростью ~0.2 мм/с. Для дистиллированной воды было экспериментально обнаружено, что сжатие со скоростями вращения ротора шагового двигателя 9 меньшими 0.6 об/мин, все зависимости давления от Х-координаты положения плунжера 4 ложились на одну кривую (кривая 3, фиг. 2), по которой и определялись значения гидростатического давления P.

Таким образом, используя результаты измерений зависимостей давления на плунжер от Х-координаты плунжера, выполненных при разных скоростях сжатия, а также временных зависимостей изменения объема жидкости и измерениям скоростей изменения объемной деформации жидкости для каждой Х-координаты положения плунжера и при разных скоростях сжатия, по формуле (7) можно определить фактическое значение объемной вязкости η_v, а также ее зависимость от гидростатического давления в широком диапазоне температур и давлений.

Алгоритм измерения объемной вязкости η_v с помощью заявленного способа следующий:
а) измеряются зависимости давления жидкости σ на плунжер от Х-кординаты положения плунжера (от относительного объема V/V₀) при двух скоростях сжатия q₁ и q₂ в изотермических условиях (см. фиг. 2, 3);
б) измеряются зависимости гидростатического давления жидкости Р от X-кординаты положения плунжера при медленной квазистатической скорости сжатия, при которой вязким членом η_v•divU в формулах (5) и (6) можно пренебречь (см. фиг. 2, кривая 3); критерием достижения медленной квазистатической скорости сжатия является неизменность положения кривой 3 при дальнейшем уменьшении скорости сжатия;
в) измеряются временные зависимости относительного объема жидкости V/V₀ (и/или временных зависимостей Х-координаты положения плунжера) при двух скоростях сжатия q₁ и q₂ в изотермических условиях (см. фиг. 4);
г) измеряются скорости изменения объемной деформации ∂(ΔV/V)/∂t жидкости при каждой Х-координате положения плунжера при двух скоростях сжатия q₁ и q₂ в изотермических условиях (см. фиг. 5);
д) определяются значения объемной вязкости η_v по формуле (7) для каждой Х-координаты положения плунжера;
е) строятся зависимости объемной вязкости жидкости η_v от гидростатического давления Р (фиг.6) (каждой Х-координате положения плунжера соответствует конкретное значение гидростатического давления Р в соответствии с кривой 3, фиг.2).

Наиболее успешно заявленный способ измерения объемной вязкости может быть промышленно использован в машиностроении при определении и расчете эксплуатационных свойств смазочных материалов с учетом объемной вязкости, в химической и пищевой промышленности для контроля за стабильностью реологических свойств жидких веществ, в нефтяной и нефтехимической промышленности для расчета параметров фильтрации флюидов в пластовых условиях, в медицине и фармакологии при изготовлении препаратов, а также в других областях, в которых необходимы знания о вязких свойствах жидких сред под давлением.

Источники информации
1. Stokes, G. G. On the theories of the internal friction of fluids in motion, and the equilibrium and motion of elastic solids Section 1: explanation of the theory of fluid motion. Trans.Cambr.Phil. Soc. (1845), 8, 287-305.

2. Михайлов И. Г. , Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. -М.: Наука, 1964, -514 с.

3. Бергман Л. Ультразвук. -М.: И.Л., 1957, -726 с.

4. Авторское свидетельство СССР 1377678, G 01 N 11/00, опубл. 1988 г.

5. Патент Российской Федерации 2022242, G 01 N 11/08, опубл. 1994 г.

6. Авторское свидетельство СССР 1236347, G 01 N 11/16, опубл. 1986 г.

Формула изобретения

1. Способ измерения объемной вязкости, включающий размещение жидкости в камере, создание в камере статического давления, сжатие жидкости, осуществляемое адиабатически, измерение величины давления жидкости после сжатия и определение объемной вязкости по измеренным значениям изменения давления расчетным путем, отличающийся тем, что сжатие жидкости производят плунжером, при сжатии жидкости плунжером термостатируют камеру для обеспечения изотермических условий сжатия, сжатие жидкости производят при двух различных скоростях перемещения плунжера, при которых фиксируют положение плунжера вдоль продольной оси его перемещения и одновременно измеряют при фиксированных положениях плунжера давление и объем жидкости в зависимости от времени, определяют зависимость давления от положения плунжера для двух различных скоростей перемещения плунжера, определяют зависимость изменения объема жидкости от положения плунжера для двух различных скоростей перемещения плунжера, определяют зависимость скорости изменения объема жидкости от положения плунжера для двух различных скоростей перемещения плунжера, определяют разницу давлений при одинаковых положениях плунжера для двух различных скоростей перемещения плунжера и разницу скоростей изменения объемной деформации жидкости при одинаковых положениях плунжера для двух различных скоростей перемещения плунжера, а величину объемной вязкости рассчитывают по формуле

где σ₂ - давление в жидкости для большей скорости сжатия при фиксированных положениях плунжера;
σ₁ - давление в жидкости для меньшей скорости сжатия при фиксированных положениях плунжера;
скорость изменения объемной деформации жидкости для большей скорости сжатия при фиксированных положениях плунжера;
скорость изменения объемной деформации жидкости для меньшей скорости сжатия при фиксированных положениях плунжера.

2. Способ по п. 1, отличающийся тем, что измерение давления жидкости производится по силе давления, оказываемой жидкостью на плунжер.

3. Способ по п. 1, отличающийся тем, что давление и объем жидкости в зависимости от времени измеряют через 1 мкм перемещения плунжера до величины давления 500 МПа и определяют барическую зависимость объемной вязкости.

4. Способ по п. 1, отличающийся тем, что сжатие жидкости производят при двух различных постоянных скоростях перемещения плунжера.

5. Способ по п. 1, отличающийся тем, что сжатие жидкости производят при двух различных переменных скоростях перемещения плунжера.

6. Способ по п. 1, отличающийся тем, что сжатие жидкости производят при двух различных скоростях перемещения плунжера при постоянной скорости изменения давления ∂σ/∂t.

7. Способ по п. 6, отличающийся тем, что постоянные скорости изменения давления ∂σ/∂t выбирают менее 0,5 МПа/с - медленное сжатие и более 6 МПа/с - быстрое сжатие.

8. Способ по п. 7, отличающийся тем, что при медленном сжатии скорость перемещения плунжера выбирают такой, чтобы постоянная скорость изменения давления ∂σ/∂t была меньше 0,1 МПа/с для обеспечения условия полного термодинамического равновесия жидкости.

9. Способ по пп. 3 и 8, отличающийся тем, что при определении барической зависимости объемной вязкости используют давление, полученное из зависимости давления жидкости от положения плунжера при медленном сжатии.

10. Способ по п. 1, отличающийся тем, что скорость ∂(ΔV/V)/∂t изменения объемной деформации жидкости определяют дифференцированием по времени временных зависимостей перемещения плунжера.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5, Рисунок 6