Способ разностного измерения отклонения от круглости

 

Изобретение относится к области технических измерений и может быть использовано при измерении отклонения от круглости поверхностей вращения изделий. Сущность: в способе разностного измерения фиксируют получающийся эксцентриситет е и начальную фазу ψ гармоники первого порядка ряда Фурье, создают систему координат, соответствующую минимальной методической погрешности, и определяют отклонение от круглости в этой системе координат. Технический результат: повышение точности измерений и упрощение конструкции средств измерений. 1 н. и 3 з.п. ф-лы, 2 ил.

Способ относится к области технических измерений и может быть использован при измерении отклонения от круглости поверхностей вращения изделий.

Для измерения отклонения от круглости получили распространение следующие методы и средства (см. Авдулов А.Н. Контроль и оценка круглости деталей машин. - М.: Изд-во стандартов, 1974. - С.11): образцового вращения шпинделя на кругломерах; разностного измерения на призмах с помощью измерительных головок малых линейных перемещений; координатного измерения на координатно-измерительных машинах (см. РТМ 2 Н20-13-85. Методика измерений отклонений от круглости на координатных измерительных машинах и приборах, оснащенных вычислительной техникой. - М.: ВНИИТЭМР, 1986. - 12 с.).

Способы измерения на кругломерах с образцовым вращением шпинделя и координатно-измерительных машинах являются наиболее точными. Однако стоимость таких приборов составляет до 2 млн. долларов. Кроме того, требуются специальные условия измерения и высококвалифицированный обслуживающий персонал. Поэтому данные методы и средства измерения отклонения от круглости используются большей частью в лабораторных условиях.

При разностном способе измеряются не абсолютные значения искомой величины, а разность между ее последовательными значениями. Однако для данного метода измерения отсутствует аналитическая зависимость между измеряемой и искомой величинами (см. Авдулов А.Н. Контроль и оценка круглости деталей машин. - М.: Изд-во стандартов, 1974. - С.19).

В массовом производстве в цеховых условиях наибольшее применение получил метод разностного измерения на трехконтактных приборах в виде различных комбинаций призм и измерительных головок малых линейных перемещений, которые просты в эксплуатации и достаточно производительны (см. Гебель И.Д., Аврутин Ю.Д., Хроленко В.Ф. Приборы для бесцентрового измерения некруглости // Станки и инструменты, 1977, №3. - С.24-25). Однако погрешности измерения на них могут достигать 100% отклонения от круглости. Такая величина погрешности обусловлена смещением центра вращения изделия (точки пересечения оси вращения с плоскостью сечения) относительно его геометрического центра. При этом коэффициент воспроизведения величины отклонения зависит от параметров прибора и характера погрешностей измеряемого изделия.

Наиболее близким техническим решением (прототипом) по совокупности признаков к заявляемому способу является способ разностного измерения с помощью накладного кругломера, взаимодействующего с поверхностью вращающегося изделия таким образом, что показания датчика соответствуют отклонениям профиля изделия (см. Биндер Я.И., Гебель И.Д., Нефедов А.И., В.Н.Бакунин, В.А.Шапиро. Прецизионный кругломер // Измерительная техника, 1999, №8. - С.25-29).

Недостатками известного способа измерения накладным кругломером являются методическая погрешность, равная в среднем 18% (см. Биндер Я.И., Гебель И.Д., Нефедов А.И., В.Н.Бакулин, В.А.Шапиро. Прецизионный кругломер // Измерительная техника, 1999, №8. - С.25-29), связанная с невозможностью учета всего спектрального состава погрешностей формы изделия и ограниченными возможностями регулирования параметров многоступенчатых опор, а также сложность конструкции прибора, во многом обуславливающая снижение точности и надежности измерений.

Задачей настоящего изобретения является повышение точности измерений и упрощение конструкции средств измерения.

Поставленная задача достигается тем, что в способе разностного измерения отклонения от круглости, согласно изобретению, вместо стабилизации геометрического центра вращающегося изделия фиксируют получающийся эксцентриситет е и начальную фазу ψ гармоники первого порядка ряда Фурье, создают систему координат, соответствующую минимальной методической погрешности, определяют значение погрешности изделия r(ϕ ) в этой системе координат по формулам:

где

Новым в предложенном способе является то, что измерение можно осуществлять непосредственно на обрабатывающем оборудовании.

Новым в предложенном способе является также то, что измеряемое изделие может устанавливаться в кулачковых, цанговых патронах и в центрах.

Технический результат заявленного изобретения заключается в повышении точности измерений и упрощении конструкции средств измерения за счет введения системы координат с минимальной методической погрешностью.

На фиг.1 дана расчетная схема измерения, на фиг.2 - принципиальная схема измерения.

При измерении отклонения от круглости разностным способом необходимо стремиться к тому, чтобы показания измерительного датчика были равны реальным отклонениям профиля изделия. В этом случае отклонение от круглости δ представляет собой максимальную величину разности показаний датчика:

δ =max{Δ r_i}.

Если же в процессе измерения геометрический центр изделия О’ не совпадает с центром вращения О (появляется эксцентриситет), то определить отклонение от круглости указанным способом становится невозможно.

Путь для решения данной проблемы был предложен в работе: Ляндон Ю.Н. Основы взаимозаменяемости в машиностроении. - М.: Машгиз, 1951. - С.26. Было показано, что при описании профиля изделия рядом Фурье первый член разложения зависит только от выбора полюса полярной системы координат и представляет собой эксцентриситет. Однако этот вывод был получен приближенно без оценки погрешности.

Рассчитаем погрешность замены окружности, эксцентрично расположенной относительно начала полярной системы координат, гармоникой первого порядка ряда Фурье. Оценку проведем в виде интеграла Ф квадрата разности уравнений гармоники первого порядка r₁(ϕ ) и эксцентрично расположенной окружности r₂(ϕ ).

Уравнение гармоники первого порядка:

где r₀ - радиус средней окружности;

е - амплитуда гармоники (в данном случае соответствует величине эксцентриситета);

ψ - начальная фаза гармоники.

Уравнение эксцентричной окружности:

Разность начала отсчета полярного угла для окружности ϕ ’ и гармоники ϕ значения не имеет, так как интегрирование на периоде 2π приводит к одинаковым результатам.

Тогда имеем

Таким образом, погрешность замены эксцентричной окружности гармоникой первого порядка ряда Фурье соизмерима с величиной самого эксцентриситета, что является неудовлетворительным.

Очевидно, что гармоника первого порядка не только не совпадает с эксцентрично расположенной окружностью, но и не отвечает наилучшему приближению по принципу наименьших квадратов. Хотя при этом направление эксцентриситета однозначно определяется начальной фазой ψ гармоники.

Рассчитаем величину эксцентриситета е, отвечающую принципу наилучшего приближения кривых по методу наименьших квадратов.

Первые две гармоники полного ряда Фурье имеют следующий вид:

r₁(ϕ )=r₀+a· sinϕ +b· cosϕ .

Коэффициенты ряда Фурье r₀, a, b для гармоник нулевого и первого порядка определяются по формулам Бесселя (см. Серебренников М.Г. Гармонический анализ. - М.: Гостехиздат, 1948. - 504 с.):

где r_i - радиус i-й измеренной точки профиля детали;

ϕ _i - полярный угол i-й измеренной точки профиля детали.

Из условия {r₁(ϕ )-r₂(ϕ )}²→ min после преобразований получаем следующее выражение для величины эксцентриситета:

Таким образом, при измерении профиля изделия с эксцентричным расположением его геометрического центра относительно начала полярной системы координат искомое значение погрешности будет равно

где

Формула изобретения

1. Способ разностного измерения отклонения от круглости, заключающийся в том, что устанавливают изделие, осуществляют его вращение относительно измерительного датчика и измеряют погрешность формы изделия, отличающийся тем, что фиксируют получающийся эксцентриситет е и начальную фазу ψ гармоники первого порядка ряда Фурье, создают систему координат, соответствующую минимальной методической погрешности, определяют значение погрешности формы изделия в этой системе координат.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что эксцентриситет е, начальную фазу ψ гармоники первого порядка ряда Фурье и значение погрешности формы изделия r(ϕ) рассчитывают по формулам

где

r₀, а, b - коэффициенты ряда Фурье для гармоник нулевого и первого порядка соответственно.

3. Способ по п.1 или 2, отличающийся тем, что измерение можно осуществлять непосредственно на обрабатывающем оборудовании.

4. Способ по п.1 или 2, отличающийся тем, что измеряемое изделие может устанавливаться в кулачковых патронах, а также в центрах.

РИСУНКИ