Способ определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами

 

Способ может быть использован для определения фазового угла между сигналами в однофазной цепи переменного тока при диагностике электротехнических систем и устройств. Определяют квазимощность между двумя сигналами, представленными цифровыми отсчетами мгновенных значений в одни и те же моменты времени. Фазовый угол между сигналами определяют по отношению квазимощности между этими сигналами к произведению их действующих значений. Изобретение способствует достижению относительной погрешности измерения фазового угла 0,4%. 3 ил., 2 табл.

Изобретение относится к области систем обработки информации и измерительной техники и может быть использовано для определения фазового сдвига между синусоидальными сигналами одинаковой частоты в однофазной цепи переменного тока при диагностике работоспособности электротехнических и электромеханических систем и устройств.

В измерительной технике известны различные способы определения фазового сдвига между синусоидальными сигналами одинаковой частоты.

Известен способ определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов [Патент РФ №2039360, МПК 6 G 01 R 25/00, опубл. 1995.07.09], заключающийся в том, что измеренные мгновенные значения отфильтровывают от постоянной составляющей сигналов X(t) и Y(t), имеющих период колебаний Т, измеряют два мгновенных значения одного из сигналов, принятого за измерительный, в момент времени которые выбирают на интервале полуволны другого сигнала, принятого за опорный, а значение разности фаз определяют по формуле F ₀=m(g+π n).

Недостатками известного способа являются многоэтапность и сложность его реализации.

Известен способ определения разности фаз двух синусоидальных сигналов [А.С. №1503025, МПК 4 G 01 R 25/00, опубл. 1987.04.27], выбранный в качестве прототипа, заключающийся в том, что измеряют мгновенные значения синусоидальных сигналов, синусоидальные сигналы отфильтровывают от постоянной составляющей, сдвигают каждый из них по фазе на угол в сторону опережения без изменения амплитуды, а разность фаз определяют по формуле

где U₁₁, U₁₂ - мгновенные значения соответственно первого и сдвинутого по отношению к нему на угол сигналов, измеренных в один момент времени;

U₂₁ , U₂₂ - мгновенные значения соответственно второго и сдвинутого по отношению к нему на угол сигналов, измеренных одновременно со значениями U₁₁ и U₁₂.

Недостатком известного способа является необходимость в дополнительных операциях по отфильтровыванию сигналов от постоянной составляющей и по сдвигу сигналов по фазе на угол

Задачей изобретения является разработка простого и точного способа определения сдвига фаз в однофазной цепи переменного тока между двумя любыми синусоидальными сигналами, представленными цифровыми отсчетами мгновенных значений для одних и тех же моментов времени.

Это достигается тем, что в способе определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами, включающем так же, как в прототипе, измерение мгновенных значений этих сигналов, согласно изобретению для любых двух синусоидальных сигналов a(t _j), b(t_j), представленных цифровыми отсчетами мгновенных значений для одних и тех же моментов времени t _j=t₁,t₂,... t_N, где N - число разбиений на периоде Т, находят их действующие значения А и В, определяют их квазимощность из выражения

а затем определяют сдвиг фаз между сигналами a(t_j ), b(t_j) по формуле

Известна теорема Телледжена о квазимощности между любыми двумя синусоидальными сигналами, которые необязательно существуют в цепи одно и то же время и необязательно связаны одной зоной цепи [П.Пенфилд и др. Энергетическая теория электрических цепей / П.Пенфилд, Р.Спенс, С.Дюинкер. - М.: Энергия, 1974. - 152 с.] Также известно, что активная (средняя за период) мощность может быть определена двояко:

Нами экспериментально установлено, что выражения (3) и (4) справедливы для вычисления квазимощности тогда, приравняв правые части формул (3) и (4), можно найти ϕ _ab как

поэтому способ определения сдвига фаз обладает рядом преимуществ, которые выражаются в том, что нет необходимости отфильтровывать сигналы от постоянной составляющей и сдвигать сигналы по фазе на угол. Относительная погрешность при определении сдвига фаз в среднем составляет 0,4%.

На фиг.1 приведена аппаратная схема устройства, реализующего рассматриваемый способ определения сдвига фаз.

На фиг.2 приведена схема, для которой измерены мгновенные значения сигналов a(t_j)=i₁(t _j),b(t_j)=i₂(t_j).

На фиг.3 приведена векторная диаграмма для наглядности проверки сдвига фаз между сигналами.

В табл. 1 приведены цифровые отсчеты мгновенных значений сигналов a(t_j)=i₁ (t_j),b(t_j)=i₂(t_j ).

В табл. 2 приведены результаты проверки работоспособности предлагаемого способа определения сдвига фаз.

Способ может быть осуществлен с помощью схемы (фиг.1), содержащей датчики сигналов 1, 2 (ДС), один выход которых соединен с входами программатора действующих значений 3 (ПДЗ), а другой выход - с входами программатора квазимощности 4 (ПКМ). Выход программатора действующих значений 3 (ПДЗ) соединен с входом множителя 5 (М), выход которого соединен с входом делителя 6 (Д). Выход программатора квазимощности 4 (ПКМ) соединен с входом делителя 6 (Д).

В качестве датчиков сигналов 1, 2 (ДС) может быть использован промышленный прибор Базовый информационно-измерительный модуль 2000 (БИМ-1130 С1). Программатор действующих значений 3 (ПДЗ), программатор квазимощности 4 (ПКМ), множитель 5 (М) и делитель 6 (Д) могут быть выполнены на микроконтроллере серии 51 производителя atmel AT89S53. Для работы пользователя может быть предусмотрена кнопочная клавиатура FT008, имеющая 8 кнопок, предназначенных для включения питания, запуска измерения, сохранения значений и индикатор SCD 55100 для вывода численного значения фазового сдвига между сигналами.

Для исследования была выбрана схема, представленная на фиг.2, которая имеет два контура, первый из них является активно-индуктивным, а второй - активно-емкостным. С выходов датчиков сигналов 1, 2 (ДС) одночастотные сигналы, например

a(t_j)=i ₁(t_j)=10,9329sin(ω t_j-30° );

b(t_j)=i₂ (t_j)=9,1926sin(ω t_j-40° ),

где t_j=t₁ ,t₂,... t_N,

- число разбиений на периоде Т,

Δ t=1· 10^-4 - дискретность массивов значений сигналов,

представленные в табл. 1, поступают на входы программатора действующих значений 3 (ПДЗ) и на входы программатора квазимощности 4 (ПКМ) одновременно. С помощью программатора действующих значений 3 (ПДЗ) определяют действующие значения для каждого из сигналов по формуле [Гольдштейн Е.И., Коробко П.Ф. Технология решения инженерных задач: Учеб. пособие. - Томск: Изд-во ТПУ, 1999. - 140 с.] В данном случае I₁=7,7404, I₂=6,5136. С помощью программатора квазимощности 4 (ПКМ) определяют квазимощности для сигналов по формуле

В данном случае С выхода программатора действующих значений 3 (ПДЗ) действующие значения сигналов поступают на вход множителя 5 (М). С помощью множителя 5 (М) определяют произведения действующих значений сигналов. В данном случае I₁· I ₂=50,4175. С выхода множителя 5 (М) произведения действующих значений поступают на вход делителя 6 (Д). С выхода программатора квазимощности 4 (ПКМ) значения квазимощности поступают на вход делителя 6 (Д). С помощью делителя 6 (Д) определяют сдвиг фазы между сигналами по формуле

В данном случае

Для наглядности проверки использовали векторную диаграмму, приведенную на фиг.3 и формулу

Результаты вышеприведенных расчетов сведены в табл. 2, по которым видно, что сдвиг фаз между двумя синусоидальными сигналами, полученный с помощью предлагаемого способа является близким по значению к реальному сдвигу фаз между тестовыми сигналами Относительную погрешность ε вычисляли по формуле [Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся Втузов. - М.: Наука, 1980. - 976 с.]

где является приближенным значением числа

Таким образом, получен простой и точный способ определения сдвига фаз в однофазной цепи переменного тока между двумя синусоидальными сигналами.

Формула изобретения

Способ определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами, включающий измерение мгновенных значений этих сигналов, отличающийся тем, что для любых двух синусоидальных сигналов a(t_j), b(t_j), представленных цифровыми отсчетами мгновенных значений для одних и тех же моментов времени t_j=t₁, t₂,..., t_N , где N - число разбиений на периоде Т, с помощью программатора действующих значений находят их действующие значения А и В, с помощью программатора квазимощности определяют их квазимощность из выражения

а затем с помощью делителя определяют сдвиг фаз между сигналами a(t_j), b(t_j) по формуле

РИСУНКИ