Способ учета совместности работы двухслойных деревянных конструкций балочного типа

Изобретение относится к области строительства и предназначено для учета совместности работы двухслойных конструкций балочного типа. Сущность: для каждого слоя составной балки определяют погонные массы. Вычисляют моменты инерции их сечений. Подсчитывают момент инерции всего сечения составной балки как цельного. Экспериментально определяют основные частоты свободных колебаний каждого слоя. Определяют основную частоту колебаний составной балки. Подсчитывают коэффициент снижения жесткости составной балки по формуле:

где

ω - частота колебаний основного тона составной балки;

ω₁ и ω₂ - частоты колебаний основного тона каждого слоя составной балки как самостоятельной конструкции;

m₁ и m₂ - погонные массы каждого слоя составной балки;

I₁ и I₂ - моменты инерции сечений каждого слоя составной балки;

I₅ - момент инерции сечения составной балки как цельного.

Технический результат: упрощение реализации способа и снижение его трудоемкости. 1 ил.

 

Изобретение относится к области строительства и предназначено для учета совместности работы двухслойных конструкций балочного типа.

Известен способ определения совместности работ деревянных двухслойных конструкций на нагельных соединениях [1, с.250-260]. Недостаток этого способа заключается в том, что для его реализации принят целый ряд упрощений, в том числе:

- принята диаграмма деформирования идеального упруго-пластического материала для смятия древесины и изгиба нагеля;

- в пределах пластического участка напряжения считаются постоянными, равными для древесины расчетному сопротивлению на смятие, а для нагеля - расчетному сопротивлению на изгиб;

- ось нагеля принята прямолинейной до образования в нем пластического шарнира.

Эти допущения существенно отличаются от действительных физико-механических свойств материалов каждого слоя и их условий совместной работы.

Известен также способ определения совместности работ двухслойных деревянных конструкций балочного типа [2, с.13-16], выбранный нами в качестве прототипа, который заключается в том, что сечение составных балок условно считается цельным, а для учета податливости нагельных соединений при расчете на жесткость вводится понижающий коэффициент k_ж, определяемый по формуле

k_ж=(w₀)_ц/w₀,

где w₀ - прогиб составной балки; (w₀)_ц - прогиб балки с цельным сечением.

Недостаток этого способа заключается в необходимости изготовления цельной конструкции, выполненной из того же материала, что и отдельные слои в составной балке, и с теми же геометрическими размерами, а также в его большой трудоемкости за счет необходимости проведения статических испытаний нагружением.

Задача, на решение которой направлено изобретение, состоит в упрощении реализации способа и снижении его трудоемкости.

Указанный технический результат при осуществлении изобретения достигается тем, что в способе учета совместности работы двухслойных деревянных конструкций балочного типа, заключающемся в определении коэффициента снижения жесткости составной балки за счет податливости связей слоев, для каждого слоя составной балки определяют погонные массы m₁ и m₂, вычисляют моменты инерции их сечений I₁ и I₂, подсчитывают момент инерции всего сечения составной балки как цельного I_ц, определяют основные частоты свободных колебаний каждого слоя, рассматривая их как самостоятельные балки с соответствующим закреплением по концам, определяют основную частоту колебаний составной балки и подсчитывают коэффициент снижения жесткости составной балки k_ж по формуле:

где ω - частота колебаний основного тона составной балки;

ω₁ и ω₂ - частоты колебаний основного тона каждого слоя составной балки как самостоятельной конструкции;

m₁ и m₂ - погонные массы каждого слоя составной балки;

I₁ и I₂ - моменты инерции сечений каждого слоя составной балки;

I_ц - момент инерции сечения составной балки как цельного.

Сущность изобретения поясняется чертежом, где изображены различные варианты работы балок:

- на схеме а) - балка с сечением в виде прямоугольника b×h₁;

- на схеме б) - другая балка из того же материала с сечением в виде прямоугольника b×h₂;

- на схеме в) - двухслойная балка, составленная из двух предыдущих, размером b×(h₁+h₂); в ней для обеспечения совместности работы обоих слоев при деформировании выполнено соединение с помощью трех скользящих нагелей, которые позволяют каждому слою сдвигаться относительно друг друга по плоскости контакта;

- на схеме г) - эти же балки, соединенные с помощью множества нагелей (например, с помощью гвоздей);

- на схеме д) - балка сплошного сечения b×(h₁+h₂)=b×H из того же материала, что и каждый слой.

Длина всех балок равна l.

На представленных схемах показаны: 1 - первая балка, 2 - вторая балка, 3 - третья балка, 4 - четвертая балка, 5 - балка сплошного сечения, опорные устройства 6, нагеля 7.

Балки, изображенные на этих схемах, работают на поперечный изгиб по-разному. В первом и втором случаях они работают раздельно; в третьем случае - совместно, но сдвигаясь вдоль соединительного слоя; в четвертом случае они работают совместно, но стеснены от проскальзывания по соединительному слою; в пятом случае они работают как единая балка высотой Н.

Степень совместного деформирования соединенных балок зависит от вида, количества нагелей и порядка их расположения.

Из курса строительной механики известно, что основная частота колебаний однопролетных шарнирно опертых балок постоянного сечения определяется по формуле

где Е - модуль упругости материала, I - момент инерции сечения балки, m - ее погонная масса.

Запишем выражения для определения основной частоты колебаний балок для каждой схемы, изображенной на чертеже:

В этих выражениях значения моментов инерции каждой балки в отдельности и балки с цельным сечением определяются по известным из курса сопротивления материалов формулам. Для балок же, соединенных вместе, эти параметры не могут быть подсчитаны, исходя из их геометрических размеров, они зависят от степени совместности работы соединенных балок.

Из приведенных выражений видно, что балка с большей изгибной жесткостью будет иметь и большую частоту колебаний. Поэтому в качестве параметра k_ж, характеризующего степень совместности работы двухслойной конструкции, можно использовать параметр в виде корня квадратного из отношения изгибных жесткостей:

Из (2) следует, что для сплошной балки k_ж=1, а для балок, соединенных вместе, всегда k_ж<1. С помощью формул (1) и (2) получим:

Таким образом, если известны частоты колебаний балки сплошного сечения ω₅ и двухслойной балки ω, то по формуле (3) можно найти коэффициент снижения жесткости составной балки.

При практической реализации способа с учетом формулы (3) помимо двухслойных конструкций необходимо изготавливать и испытывать балку с цельным сечением, что экономически неэффективно и увеличивает трудоемкость реализации способа. Поэтому целесообразно найти возможность определять этот коэффициент по значениям частот колебаний каждого слоя балки в отдельности.

Преобразуем выражения (1) следующим образом:

Используя первое, второе и пятое соотношения, найдем:

Откуда

Подставляя это выражение в формулу (3), получим:

Эта формула позволяет найти значение коэффициента снижения жесткости составной балки по частоте ее колебаний ω и по значениям соответствующих геометрических (I) и физических (m_i, ω_i) параметров каждого слоя. При этом частоты колебаний ω₁ и ω₂ могут быть получены как экспериментально, так и аналитически.

Способ осуществляется следующим образом.

Для каждого слоя двухслойной балки определяют погонные массы m₁ и m₂, вычисляют моменты инерции сечений I₁ и I₂. Подсчитывают момент инерции всего сечения двухслойной балки как цельного I_ц. Для первой и второй балок определяют их основные частоты свободных колебаний либо экспериментально, либо геометрически. Для двухслойной балки, например деревянной, соединенной на нагелях, определяют экспериментально основную частоту колебаний. Далее, подставляя исходные данные и результаты экспериментов в формулу (5), подсчитывают коэффициент снижения жесткости составной балки.

Пример реализации способа.

Были изготовлены две деревянные балки длиной 310 см (пролет l=290 см), с сечением b×h₁=5×5 см и b×h₂=5×4,5 см. Моменты инерции сечений этих балок соответственно равны: I₁=52,083 см⁴, I₂=37,969 см⁴, а цельного сечения двухслойной балки b×(h₁+h₂) - I_ц=357,24 см⁴. Каждая балка испытывалась в режиме вынужденных колебаний по схеме шарнирно опертой по концам. При этом были определены резонансные частоты колебаний с помощью электронного частотомера марки ЧЗ-63/1, который снимал показания с индукционного датчика. Колебания возбуждались двигателем постоянного тока с дисбалансом массой примерно 15 г, жестко закрепленным на балках. Момент наступления резонанса контролировался электронно-лучевым осциллографом марки С1-65А.

Для контроля правильности определения резонансных частот определялась также основная частота собственных колебаний балок с помощью пьезоэлектрического вибродатчика KD-39 в комплекте с двухканальным перьевым самописцем Н338-2П, которые возбуждались с помощью механического удара молотком по балке.

При испытаниях были получены следующие результаты: f₁=9,8 Гц (ω₁=61,575 c^-1), f₂=9,5 Гц (ω₂=59,69 с^-1), f₅=22,978 Гц (ω₅=144,375 с^-1). Для двухслойной балки, соединенной по схеме в), получили f₃=10,05 Гц (ω₃=63,146 c^-1), а для балки, соединенной по схеме г), - f₄=12,5 Гц (ω₄=78,54 c^-1).

Подставляя приведенные исходные и экспериментальные данные в формулу (5), получим:

Сопоставление полученных результатов показывает, что К₄>К₃ и оба эти значения меньше единицы. Это соответствует физическому смыслу рассматриваемой задачи.

Таким образом, при реализации предлагаемого способа технический результат достигается за счет отказа от изготовления конструкции с цельным поперечным сечением, а также за счет снижения трудоемкости при проведении динамических испытаний по сравнению со статическими испытаниями путем нагружения.

Источники информации

1. Слицкоухов Ю.В., Буданов В.Д., Гаппоев М.М. и др. Конструкции из дерева и пластмасс / Под ред. Г.Г. Карлсена и Ю.В. Слицкоухова. - М.: Стройиздат, 1986. - 543 с.

2. СНиП II-25-80. Деревянные конструкции. Нормы проектирования / Госстрой СССР. - М.: Стройиздат, 1983. - 31 с.

Способ учета совместности работы двухслойных деревянных конструкций балочного типа, заключающийся в экспериментальном определении коэффициента снижения жесткости составной балки за счет податливости связей слоев, отличающийся тем, что для каждого слоя составной балки определяют погонные массы m₁ и m₂, вычисляют моменты инерции их сечений I₁ и I₂, подсчитывают момент инерции всего сечения составной балки как цельного I_ц, экспериментально определяют основные частоты свободных колебаний каждого слоя, рассматривая их как самостоятельные балки с соответствующим закреплением по концам, определяют основную частоту колебаний составной балки и подсчитывают коэффициент снижения жесткости составной балки k_ж по формуле:

где ω - частота колебаний основного тона составной балки;

ω₁ и ω₂ - частоты колебаний основного тона каждого слоя составной балки как самостоятельной конструкции;

m₁ и m₂ - погонные массы каждого слоя составной балки;

I₁ и I₂ - моменты инерции сечений каждого слоя составной балки;

I_ц - момент инерции сечения составной балки как цельного.