Устройство для определения величины и фазы дисбаланса

Изобретение относится к балансировочной технике. Устройство состоит из колебательной и измерительной систем для определения трех последовательных интервалов времени поворота ротора. Действие уравновешивающих сил обеспечивается установкой ротора на качающуюся платформу, а три последовательных интервала времени для определения величины и фазы дисбаланса измеряют в процессе вынужденных колебаний ротора с платформой. Технический результат: упрощение конструкции и процедуры балансировки. 2 ил.

 

Изобретение относится к балансировочной технике и может быть использовано в конструкциях балансировочных станков.

Известен способ определения величины и фазы дисбаланса, заключающийся в определении трех последовательных интервалов времени, по которым рассчитывают пропорциональные им углы поворота ротора, дающие в сумме полный оборот, а по фактическим величинам этих углов рассчитывают величину и фазу дисбаланса (Патент №2237878. БИ 28 от 10.10.2004).

Приводимое в способе устройство для его реализации обладает тем недостатком, что его собственная частота непосредственно зависит от массы балансируемого ротора, что усложняет процедуру балансировки, т.к. меняются динамические характеристики балансировочного стенда.

Цель изобретения - упростить конструкцию и процедуру балансировки.

Цель достигается за счет того, что в колебательной системе стенда упругие силы, восстанавливающие положение равновесия, заменяются компонентой силы веса балансируемого ротора, которая в предлагаемой маятниковой конструкции всегда направлена в сторону равновесия, а три последовательных интервала времени измеряют в процессе совершения вращающимся ротором вынужденных качательных маятниковых колебаний. Собственная частота линейных колебаний такого физического маятника практически не зависит от массы балансируемого ротора.

Проведенный заявителем анализ уровня техники, включающий поиск по патентным и научно-техническим источникам информации, позволили установить, что заявителем не обнаружен аналог, характеризующийся признаками, идентичными всем существенным признакам заявленного изобретения.

Следовательно, заявленное изобретение соответствует требованию "новизна" по действующему законодательству.

Механическая конструкция устройства работает по принципу маятника, совершающего вынужденные колебания (фиг.1). Платформа 1 с балансируемым телом 2 подвешена на двух одинаковых жестких коромыслах 3 и совершает под действием дисбаланса вынужденные "качательные" колебания с амплитудой ϕ_m, пропорциональной величине дисбаланса. Балансируемое тело раскручивается до заданной угловой скорости ω приводом через ременную передачу 4.

Измерительную систему устройства образуют оптический выключатель конечного положения 5, расположенный неподвижно на расстоянии r от оси вращения балансируемого тела и срабатывающий на прерывание светового потока, а также две взаимно перпендикулярные светонепроницаемые линии X₁ и Y₁ на прозрачном диске 6. Диск устанавливается и закрепляется на одной оси с балансируемым телом и вращается вместе с ним с угловой скоростью ω. Ось Y₁ имеет в положительном направлении размер, больший чем в противоположном. Этот больший размер таков, что может пересекать оптическую ось другого конечного выключателя 7, выходной сигнал которого используется для включения датчика 5, который и запускает таймер на измерение интервалов времени Δt_i (i=1, 2, 3). Противоположная короткая сторона оси Y₁ и ось X₁ не могут пересекать оптическую ось выключателя 7. Измеряют интервалы времени между последовательными пересечениями оптической оси 9 подвижными осями X₁ и Y₁.

В произвольный момент времени включается конечный выключатель 7 и его оптическую ось пересекает только удлиненная часть координатной оси Y₁, тем самым включая конечный выключатель 5. Двигаясь далее, ось Y₁ пересекает оптическую ось 8 выключателя 5, сигнал которого запускает таймер на измерение интервала времени Δt₁. При дальнейшем движении подвижной системы X₁Y₁ оптическую ось 8 пересечет координатная ось X₁ и остановит счет времени. Получен первый интервал времени Δt₁. Одновременно с остановкой счета запускается новый счет времени и так далее. В результате получают три последовательных интервала Δt₁, Δt₂, Δt₃, по которым однозначно определяются величина и фаза дисбаланса.

В сумме интервалы дают время полного оборота ротора, что позволяет косвенно измерять и контролировать скорость вращения ω, не привлекая дополнительный датчик:

ω=2π/(Δt₁+Δt₂+Δt₃).

Дальнейший алгоритм действий направлен на реализацию известного метода максимальных отметок [1]. Согласно этому методу необходимо знать радиус-вектор смещения от исходной неуравновешенности, радиус-вектор смещения от совместного действия неуравновешенности с пробным грузом и угол γ между этими векторами.

Поскольку колебательная система устройства близка к линейной, то величины указанных радиус-векторов пропорциональны амплитуде угловых колебаний ϕ_m коромысел 3 (фиг.1), которые совершают вынужденные гармонические колебания по закону:

ϕ(t)=ϕ_m·cosωt.

Здесь условно полагается начало процесса движения платформы с балансируемым телом из крайнего правого положения. Это - момент t=0. Расчет величины ϕ_m и угла γ по известным интервалам Δt_i проводится на основе преобразования координат положения оптической оси 8 из неподвижной системы координат в подвижную. Для этого вводим неподвижную систему OXY с началом в точке О среднего положения равновесия платформы (фиг.2). Оптическая ось 8 (точка D) выключателя 5 в этой неподвижной системе имеет координаты: по оси Х - 0, по оси Y - r.

Если начало подвижной системы координат X₁Y₁ в неподвижной XY имеет координаты (x₀, y₀) и, кроме того, система X₁Y₁ повернута на угол α относительно XY, то связь между координатами (х, у) точки D в неподвижной и подвижной (x₁, y₁) системах задается следующим образом (Этот раздел приводится только для пояснения). При поступательном перемещении подвижной системы (без поворота на угол α) координаты точки D в подвижной системе задаются вектором: (х-x₀, y-y₀)^T. При повороте подвижной системы на угол α преобразование координат задается матрицей [2]

Суммарное преобразование координат точки D из неподвижной в подвижную в матричной форме имеет вид:

Определим значения координат х, x₀, y, y₀, α в матричном выражении. Если бы в колебательной системе отсутствовали силы трения, то максимальное смещение платформы и максимальное значение силы, вызвавшей это смещение, совпадали бы по фазе. Это значит, что в крайнем правом положении, когда ϕ(t)=ϕ_m, проекция вращающегося с частотой ω вектора центробежной силы F_ц=mρω² на направление касательной L к траектории движения платформы, имеет максимальную величину. Отсюда следует, что вектор центробежной силы F_ц в крайнем правом положении был бы направлен по касательной L в точке N (фиг.2). Однако силы трения присутствуют и это приводит к отставанию по фазе смещения от силы. В результате вектор силы F_ц опережает по фазе направление, задаваемое касательной L в точке N. Поскольку подвижная система координат X₁Y₁ жестко связана с вектором F_ц, то в крайнем начальном положении она займет определенное угловое положение, задаваемое силой F_ц. Тогда вектор направления касательной в точке N также займет определенное угловое положение в системе X₁Y₁. Пусть это будет угол β. В этом положении подвижная система X₁Y₁ повернута относительно неподвижной на угол (ϕ_m-β).

Двигаясь из начального положения, подвижная система X₁Y₁ через некоторый интервал времени t₀ пересечет осью Y₁ оптическую ось датчика 5 (точка D). Угол отклонения ϕ₀ звеньев 3 в этот момент равен: ϕ₀=ϕ_m·cosωt₀, а координаты начала подвижной системы X₁Y₁ в неподвижной XY равны:

x₀=Rsin(ϕ_mcosωt₀); y₀=R(1-cos(ϕ_mcosωt₀)).

Угол поворота α системы X₁Y₁ относительно XY в этом положении составляет: α=(ϕ_m-β+ωt₀). Координаты (х, у) точки D в неподвижной системе равны (0, r), т.е.

В подвижной системе X₁Y₁ точка D имеет координаты:

Подставляя эти данные в матричное равенство, получим:

Необходимо отметить, что матричному уравнению соответствуют два алгебраических уравнения, каждое из которых выражает теорему синусов для ΔCDN₀. Поэтому уравнения взаимозависимы и достаточно рассмотреть какое-то одно из них. Берется наиболее простое с нулевой левой частью. В этом матричном уравнении величины β, ϕ_m, t₀ являются неизвестными параметрами и подлежат определению. Раскрывая матричное уравнение, получим:

Rsin(ϕ_m-β+ωt₀-ϕ_mcosωt₀)-(R-r)sin(ϕ_m-β+ωt₀)=0.

По прошествии интервала времени Δt₁ точку D пересечет ось X₁, а по оси Y₁ ее координата будет равна 0. При этом система X₁Y₁ повернется на угол α₁=(ϕ_m-β+ω(t₀+Δt₁)). Отклонение коромысел 3 составит угол ϕ₁=ϕ_m·cosω(t₀+Δt₁). Матричное выражение преобразования координат примет вид:

Раскрывая его, получим второе уравнение относительно β, ϕ_m, t₀:

Rcos(ϕ_m-β+ω(t₀+Δt₁))-ϕ_mcosω(t₀+Δt₁))=(R-r)cos(ϕ_m-β+ω(t₀+Δt₁)).

Далее, через интервал времени Δt₂ ось Y₁ пересечет точку D коротким "отрицательным" направлением. Это будет координата -y₁ ^D. По оси X₁ координата равна 0. Угол отклонения коромысел 3 составляет ϕ₂=ϕ_mcosω(t₀+Δt₁+Δt₂), а угол поворота α₂ подвижной системы координат относительно неподвижной равен:

α₂=(ϕ_m-β+ω(t₀+Δt₁+Δt₂)).

Матричное уравнение имеет вид:

Раскрывая его, получим третье уравнение относительно неизвестных β, ϕ_m, t₀:

Rsin(ϕ_m-β+ω(t₀+Δt₁+Δt₂)-ϕ_mcosω(t₀+Δt₁+Δt₂))=(R-r)sin(ϕ_m-β+ω(t₀+Δt₁+Δt₂)).

Получена система трех нелинейных уравнений:

Rsin(ϕ_m-β+ωt₀-ϕ_mcosωt₀)-(R-r)sin(ϕ_m-β+ωt₀)=0;

Rcos(ϕ_m-β+ω(t₀+Δt₁)-ϕ_mcosω(t₀+Δt₁))=(R-r)cos(ϕ_m-β+ω(t₀+Δt₁));

Rsin(ϕ_m-β+ω(t₀+Δt₁+Δ₂)-ϕ_mcosω(t₀+Δt₁+Δt₂))=(R-r)sin(ϕ_m-β+ω(t₀+Δt₁+Δt₂)).

Система уравнений может быть решена, например, методом Ньютона или любым его модифицированным методом [3].

Из решения находим t₀, ϕ_m и β. При этом знак β может быть как положительным, так и отрицательным. Если β>0, то касательная находится в первом или во втором квадрантах, а если β<0, то в третьем или четвертом. Кроме того, величина интервала Δt₃ (время совершения примерно половины оборота) может служить уточнением для положения касательной в системе координат X₁Y₁. Если Δt₃≥T/2=(Δt₁+Δt₂+Δt₃)/2, где Т- время одного оборота ротора, то это первый или четвертый квадрант. Если Δt₃≤T/2=(Δt₁+Δt₂+Δt₃)/2, то второй или третий. Таким образом, фактические значения β и Δt₃ однозначно определяют положение касательной в системе координат X₁Y₁.

Дальнейший алгоритм определения координат дисбаланса повторяет метод максимальных отметок [1].

Величина ϕ_m пропорциональна дисбалансу mρ, если частота вращения ротора одна и та же. Кроме того, отставание по фазе вектора направления касательной L от вектора центробежной силы F_ц=mρω² в начальном, "крайнем правом", положении, будет также одной и той же величиной. Следовательно, угол γ между векторами центробежных сил от исходной неуравновешенности F_ц1 и неуравновешенности с пробным грузом F_ц2 - это угол между касательными, соответствующими этим силам, т.е.:

γ=β₁-β₂.

Если ϕ_m1 и ϕ_m2 - амплитуды колебаний коромысел, соответствующие силам F_ц1 и F_ц2 и рассматриваемые так же, как векторы, а γ - угол между ними, то по теореме косинусов можно найти амплитуду ϕ_m3, которая соответствовала бы действию только пробного груза:

По теореме синусов в векторном треугольнике ϕ_m1, ϕ_m2, ϕ_m3 находим угол ψ, на который необходимо сместить пробный груз, чтобы уравновесить дисбаланс:

,

ψ=arcsin{(ϕ_m2/ϕ_m3)sinγ}.

В данном методе абсолютная погрешность измерения интервалов времени Δt_i фотоэлектрическим методом составляет 10^-7 с [4], что приводит к погрешности определения ψ порядка 5 угловых секунд.

Источники информации

1. Штейнвольф Л.И. Динамические расчеты машин и механизмов. М.: Машиностроение, 1961, 340 с.

2. Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы. М.: Наука, 1975 г., 159 с.

3. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики. М.: Марон И.А. 1963 г., 659 с.

4. Киселев М.И. и др. Измерение периода вращения валопровода турбоагрегата фотоэлектрическим методом. // Измерительная техника. 1996. №12.

Устройство для определения величины и фазы дисбаланса, состоящее из колебательной и измерительной систем для определения трех последовательных интервалов времени поворота ротора, отличающееся тем, что действие уравновешивающих сил обеспечивается установкой ротора на качающуюся платформу, а три последовательных интервала времени для определения величины и фазы дисбаланса измеряют в процессе вынужденных колебаний ротора с платформой.