Способ определения критической ширины фрезерования концевой фрезой

Способ заключается в том, что определяют динамическую податливость упругой системы станка с использованием электромагнитного вибратора и виброзаписывающей аппаратуры с последующим построением их математической модели в виде совокупности колебательных звеньев и определяют критическую ширину фрезерования по приведенной формуле. Технический результат: выбор режимов резания, исходя из устойчивости процесса резания. 4 ил.

 

Изобретение относится к способам выбора режимов резания и может быть использовано в производстве при разработке технологических процессов. Способ включает определение динамической податливости упругой системы станка при помощи электромагнитного вибратора и виброзаписывающей аппаратуры с последующим построением математической модели упругой системы в виде суммы колебательных звеньев и определением устойчивости и критической ширины фрезерования.

Технический результат - выбор режимов резания, исходя из условия устойчивости процесса резания.

Сущность изобретения заключается в следующем: строится амплитудно-фазочастотная характеристика (АФЧХ) системы станок-приспособление-инструмент-заготовка при заданном отношении ширин торцевой и цилиндрической части концевой фрезы. Затем с учетом параметров этой АФЧХ вычисляется ширина фрезерования.

Динамическая характеристика процесса резания для i-го зуба фрезы в линейной постановке может быть записана в следующем виде (см. Кудинов В.А. Динамика станков / М.: Машиностроение, 1966. - 358 с.):

где k_pi - коэффициент резания на i-м зубе фрезы; χ_i - коэффициент перекрытия; - время поворота фрезы на один зуб (здесь n - частота вращения фрезы; z - число зубьев фрезы); р - параметр преобразования Лапласа; - постоянная времени стружкообразования, зависящая от скорости резания (здесь - постоянный коэффициент; а₀ - заданная толщина срезаемого слоя или подача на зуб; - усадка стружки; a_i - толщина стружки; ν - скорость резания; lp_i - некоторый путь движения резца, определяющий формирование силы резания). При необходимости учет нелинейности можно осуществить согласно методике, изложенной в работе Санкин Ю.Н., Н.Ю.Санкин Устойчивость фрезерных станков при нелинейной характеристике процесса резания // СТИН, 2002. - №6, - с.24-27.

Рассмотрим процесс фрезерования концевой фрезой, когда основной съем материала осуществляется цилиндрической частью фрезы при получистовой/чистовой обработке заготовок (Фиг.1).

На Фиг.1 α_цi - угол наклона силы Р_цi к обрабатываемой плоскости; β_цi - угол между горизонтальной проекцией Р_xyцi и осью x_цi системы координат, связанной с i-м зубом фрезы; ψ_цi - угол, определяющий текущее положение цилиндрической части i-го зуба относительно осей X, Y, Z неподвижной системы координат с центром 0 на оси фрезы; α_mi - угол наклона силы Р_mi к обрабатываемой плоскости; β_mi - угол между горизонтальной проекцией P_xymi и осью х_mi; ψ_mi - угол, определяющий текущее положение торцевой части i-го зуба относительно осей X, Y, Z; ε - угол винтовой канавки;

ψ_цi=ψ_mi-Δψ_i,

где Δψ_i - разность углов, определяющих положение зубьев цилиндрической и торцевой части фрезы, относительно единой системы координат.

,

где D - диаметр фрезы, В_ц - предполагаемая ширина фрезерования.

Проекции силы Р_цi на оси x_цi у_цi, z_цi определяются следующим образом:

Р_xцi=P⁰ _цiCosα_цi·Cosβ_цi;

Р_yцi=-Р⁰ _цiCosα_цi·Sinβ_цi;

P_zцi=P⁰ _цiSinα_цi.

Проекции силы Р_цi на оси X, Y, Z будут:

Р_Xцi=Р⁰ _цiCosα_цi·Sin(β_цi+ψ_цi);

Р_Yцi=Р⁰ _цiCosα_цi·Cos(β_цi+ψ_цi);

P_Zцi=Р⁰ _цiSinα_цi.

Орт силы Р_цi:

Орт нормали к поверхности резания цилиндрической частью зуба:

Учитывая, что получаем:

Проекции силы Р_mi на оси x_mi, y_mi, z_mi:

P_xmi=P⁰ _miCosα_mi·Cosβ_mi;

P_ymi=-P⁰ _miCosα_mi·Sinβ_mi;

P_zmi=P⁰ _miSinα_mi.

Проекции силы P_mi на оси X, Y, Z будут:

P_Xmi=P⁰ _miCosα_mi·Sin(β_mi+ψ_mi);

P_Ymi=P⁰ _miCosα_mi·Cos(β_mi+ψ_mi);

P_Zmi=P⁰ _miSinα_mi.

Орт силы P_mi:

Орт нормали к поверхности резания торцевой частью зуба:

Так как φ_mi=0, получаем:

Суммарная сила резания записывается следующим образом:

где ,

Модуль силы резания на i-м зубе:

где u_ni - проекция относительного перемещения между резцом и заготовкой на нормаль к поверхности резания, u - относительное перемещение между фрезой и заготовкой от действия всех сил резания на зубьях.

где W(p) - суммарная передаточная функция несущей системы станка и заготовки.

Учитывая (3), выражение (2) можно представить в виде:

где k_pц=kB_ц - коэффициент резания для цилиндрической части зуба; k_mц=kB_m - коэффициент резания для торцевой части зуба; В_ц, В_m - ширины срезаемого слоя соответственно цилиндрической и торцевой частью фрезы; k - коэффициент удельной силы резания.

Отсюда:

.

Принимая характеристику резания одинаковой на всех зубьях, получим:

где - матрица коэффициентов направления, Т_р - постоянная времени стружкообразования, χ - общий коэффициент перекрытия, обычно близкий по значению к единице.

Подставив (6) в (4), получим:

Так как Р=Р⁰n_p (n_p - орт силы Р), то:

Умножим скалярно обе части равенства на n_р.

При этом данное равенство возможно только тогда, когда левая часть принимает вещественное значение, при этом р=iω.

Из равенства (7) получим ширину срезаемого слоя на цилиндрической части при фиксированном отношении В_ц/В_m:

Дальнейший расчет осуществляется согласно методике, описанной в Справочнике технолога - машиностроителя. Т.2. Изд. 4-е / Под ред. А.Г.Косиловой, Р.К.Мещерякова. М.: Машиностроение, 1985, 496 с.

Рассмотрим расчет критической ширины срезаемого слоя на примере получистовой обработки детали «балка пола» самолета ТУ-204, когда в процессе резания участвуют боковая и торцевая часть фрезы.

Конечноэлементная модель секции обрабатываемой заготовки, построенная согласно методике, изложенной в работе Санкин Ю.Н., С.А.Явкин. Метод конечных элементов в задаче нестационарных колебаний тонких плит при внезапном нагружении // Вестник УлГТУ, 2004. - №2. - С.23-27.

Конечноэлементная модель рассматриваемой секции представлена на Фиг.2. АФЧХ заготовки представлена на Фиг.3. Ввиду того, что податливость заготовки в направлении ОХ существенно ниже, чем податливость в других направлениях, податливость станка ФП-9, на котором обрабатывается заготовка, во всех 3-х направлениях не менее чем на 2 порядка ниже, то в расчете составляющей динамической податливости по направлению оси х пренебрегаем (см. Санкин Ю.Н., С.А.Явкин. Устойчивость обработки тонкостенных заготовок на фрезерных станках // СТИН, 2005. - №5. - С.3-5.).

АФЧХ разомкнутой системы (знаменатель выражения (8)) приведена на Фиг.4. При этом полагалось отношение равное 0,34, где В_m=11,2 мм; В_ц=33,5 мм.

Результаты расчета показали, что при такой толщине среза устойчивым является режим, когда ширина среза не превышает 46 мм.

Способ определения критической ширины фрезерования концевой фрезой, заключающийся в том, что определяют динамическую податливость упругой системы станка с использованием электромагнитного вибратора и виброзаписывающей аппаратуры с последующим построением их математической модели в виде совокупности колебательных звеньев и определяют критическую ширину фрезерования В_ц по формуле:

где k - коэффициент удельной силы резания;

χ - коэффициент перекрытия;

р - параметр преобразования Лапласа;

- время поворота фрезы на один зуб, где n - частота вращения фрезы, z - число зубьев фрезы;

- постоянная времени стружкообразования, зависящая от скорости резания, где - постоянный коэффициент;

W(p) - суммарная передаточная функция несущей системы станка и заготовки;

а₀ - заданная толщина срезаемого слоя или подача на зуб;

- усадка стружки;

a₁ - толщина стружки;

v - скорость резания;

l_р - некоторый путь движения зуба фрезы, определяющий формирование силы резания;

n_p - орт силы резания;

R - матрица коэффициентов направления, которую рассчитывают по формуле

где В_ц, В_m - ширина фрезерования соответственно цилиндрической и торцевой частей фрезы;

n_uцi - орт нормали к поверхности резания цилиндрической частью зуба;

n_umj - орт нормали к поверхности резания торцевой частью зуба;

n_pцi - орт силы резания цилиндрической части зуба;

n_pmj - орт силы резания торцевой части зуба;

S_ц, S_m - количество зубьев на цилиндрической и торцевой частях фрезы соответственно.