Способ определения динамики износа деталей

Изобретение относится к машиностроению, а именно к измерению, испытанию машин массового производства. Способ определения динамики износа деталей машин содержит сбор и статическую обработку информации пары «наработка X - износ Y». Эту информацию выразим через N^I _XY. При агрегатном или обезличенном методе ремонта машин установить пары не удается, но в отдельности собрать информацию второго вида N^II _X и N^II _Y, не представляет сложности. Методика их использования для описания динамики износа отсутствует. При наличии ее можно было бы повысить достоверность результатов. Задачей изобретения является повышение достоверности результатов за счет использования дополнительно информации второго вида. Задача решается путем преобразования известных формул метода наименьших квадратов, по результатам которого пара (X, Y) оценивается также параметрами функции распределения случайных величин, полученных по информации второго вида N^II _X и N^II _Y. Предлагаемый способ позволяет за счет увеличения объема информации получить более достоверные результаты о динамике износа.

 

Изобретение относится к машиностроению, конкретнее к измерению, испытанию, в частности, машин массового производства.

Известен способ определения динамики износа деталей машин, при котором в процессе эксплуатации машины многократно замеряют износ детали, фиксируя каждый раз наработку. Обрабатывая статистические данные, получаем график аппроксимирующей функции износа Y от наработки Х за период естественного износа, к примеру, имеем график степенной функции вида Y=кX^α («Надежность и ремонт машин» под редакцией Курчаткина В.В. М.: Колос, 2000 г., с.37, рис 1, 9, график 1).

Недостатком известного способа является то, что для получения такой информации требуется в процессе эксплуатации машины многократная разборка для измерения, что значительно искажает после разборки последующий характер износа сопряженных деталей.

Известен являющийся по технической сущности наиболее близким к предлагаемому техническому решению способ определения динамики износа деталей машин, при котором одноразово измеряют износ одноименных деталей машин, отработавших разное время до первого капитального ремонта, и строят график по участкам, определяя среднюю наработку для соответствующего уровня износа. Собранная информация «наработка Х - износ Y» (этот объем назовем информацией первого вида - N^I _X,Y) подлежит статистической обработке методом наименьших квадратов для вычисления параметров α и к аппроксимирующей функции (Авторское свидетельство СССР №1023225А, кл. G01N 3/56; 1981).

Зачастую, например при агрегатном или обезличенном методе ремонта, установить пары (X, Y) не удается, но собрать в отдельности информацию второго вида N^II _X и N^II _Y не представляет сложности. Но существующие методики обработки статистической информации не предусматривают использование информации второго вида. Однако использование одновременно и такой информации позволило бы увеличить ее объем и, следовательно, повысить достоверность результатов.

Задачей изобретения является повышение достоверности результатов за счет использования дополнительного объема информации второго вида.

Поставленная задача решается за счет того, что способ определения динамики износа деталей, содержащий сбор и статистическую обработку информации первого вида N^I _X,Y (пары наработка Х - износ Y) по результатам одноразового измерения износа одноименных деталей машин, отработавших разное время до первого капитального ремонта, и построения динамики износа, описываемой, к примеру, степенной функцией вида Y=кХ^α, согласно изобретению при наличии ограниченного объема информации первого вида используется дополнительно собранный объем доступной информации второго вида по наработке N^II _X и износу N^II _Y одноименных деталей путем их замера в отдельности без пары на основании того, что полученные по результатам статистической обработки этого объема информации безразмерные параметры формы b_x и b_y и параметры масштаба а_x и a_y функций распределений переменных Х и Y раскрывают структуру параметров α и к степенной функции износа вида

,

где Y - функция износа;

Х - аргумент функции (наработка);

к - размерный коэффициент, характеризующий скорость изменения износа;

α - показатель степени функции;

r - коэффициент корреляции.

Параметры функций распределений по наработке и износу:

b_x и b_y - параметры формы;

а_x и a_y - параметры масштаба соответственно.

Способ обоснован на преобразовании известных формул метода наименьших квадратов, используя для повышения достоверности результатов логарифмы случайных величин. Свойство системы (X, Y), т.е. информация первого вида N^I _X,Y оценивается размерным параметром к и безразмерными параметрами: α - показатель степени, r - коэффициент корреляции, используя ковариацию COV(lqx, lqy) и дисперсию Дlqx и Дlqy:

В отдельности информация второго вида N^II _X и N^II _Y, в большинстве случаев оценивается, к примеру, параметрами функции распределения Вейбулла:

где а_x и a_y - параметры масштаба;

b_х и b_y - безразмерные параметры формы.

Рассматривая равенство числителей (1) и (2) и свойство дисперсии экспоненциального распределения, можно записать:

имеем

Следовательно, существует статистическая связь между безразмерными параметрами α/r, определенными по информации первого вида, и безразмерными параметрами формы b_x/b_y, для определения которых достаточна информация второго вида.

Функция износа через параметры масштаба a_х и a_у может быть выражена в относительных величинах в виде уравнения Y_o=к_o X^α _o,

где

и представлена в виде уравнения прямой, проходящей через точку с координатами в направлении, заданном показателем степени α, т.е. угловым коэффициентом, отсекая на оси ординат отрезок lqк₀. Значения средних и (математических ожиданий), например M[lqx₀], определяются по выражению:

Определяем отрезок lqк₀ по выражению:

или

выражения

с учетом этого и выражения (7) имеем .

Тогда функция износа в абсолютных величинах имеет вид

Итак, раскрыта структура параметров α и к функции износа, определяемой коэффициентом корреляции r и параметрами функции распределения Вейбулла b_x, a_x, b_y, a_y.

Последние параметры могут быть получены даже по информации второго вида, для сбора которых припятствий нет. Только лишь для определения r по формуле (2) требуется информация первого вида, которая в ограниченном объеме может быть собрана, и на основании их можно оценить r для проведения дальнейших расчетов. Можно также использовать коэффициент r, полученный по результатам исследований подобных поверхностей у машины предшественника. Очевидно, что для семейства кривых коэффициент корреляции r будет характеризоваться ориентировочно одним и тем же значением.

Способ используется следующим образом. Прежде выбирается объект исследования: марка машины - наименование детали - поверхность, изнашиваемая в сопряжении с определенной деталью. Машины, поступившие в мастерские на первый ремонт, подвергаются разборке, затем детали - мойке. Информация по износу собирается путем замера поверхностей одноименных деталей по каждой машине, фиксируя в микрометражной карте величину замера (износа) и наработку по каждой машине из технического паспорта. Это будет информация первого вида N^I _XY «пары наработка Х - износ Y». Сбор информации такого вида - это длительный процесс по времени из-за длительного цикла ремонта машин. К тому же по некоторым машинам не удается установить наработку. Особенно при обезличенном и агрегатном методе ремонта.

Собирается также информация второго вида N^II _Y износа тех деталей, по которым на месте не удается установить информацию по наработке. Но эта информация N^II _X по наработке может быть установлена в самих хозяйствах, откуда эти машины поступают в мастерские на ремонт, или по обобщенным сведениям конкретно региона или зоны деятельности ремонтных мастерских. В этом случае имеем информацию без парной связи.

По наличию ограниченного объема информации первого вида N^I _XY, используя выражение (2), оцениваем коэффициент корреляции r.

Для оценки параметров распределения Вейбулла может быть использован метод максимального правдоподобия (в соответствии ГОСТ 11.007-75. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла, стр.13). По результатам обработки информации второго вида N^II _X по наработке и по износу N^II _Y получаем параметры формы b_х и b_y, и масштаба a_х и a_y соответственно для распределений по наработке и износу. При обработке информации второго вида может быть использована в совокупности соответственно информация первого вида для увеличения объема с целью повышения достоверности результатов.

Рассмотрим в качестве примера изнашиваемую поверхность вала отбойного битера под манжету у зерноуборочного комбайна. По результатам сбора и обработки информации второго вида получены следующие значения: параметры распределений по наработке комбайна b_х=4,495; a_x=1322 га и параметры по износу вала b_y=1,642; a_y=0,34 мм. По информации первого вида по выражению (2) получен коэффициент корреляции r=0,568. Задача - определить для описания динамики износа параметры α и к степенной функции.

Используя выражение (6), имеем

α=r·b_x/b_y=0,568·4,495/1,642=1,55.

Используя выражение (9), имеем

к=10^{-0,251(1-0,568)/1,642}·0,34/1322^1,55=4,4·10^-6 мм/га.

Следовательно, функция износа, описывающая динамику износа, имеет вид:

Y=кХ^α=4,4·10^-6·X^1,55.

Предлагаемый способ позволяет получить более достоверные результаты о динамике износа за счет увеличения объема информации по наработке и износу.

Способ определения динамики износа деталей машин, содержащий сбор и статистическую обработку информации первого вида N^I _XY (пары наработка X - износ Y) по результатам одноразового измерения износа одноименных деталей машин, отработавших разное время до первого капитального ремонта, и построение динамики износа, описываемой, к примеру, степенной функцией вида Y=кX^α, отличающийся тем, что при наличии ограниченного объема информации первого вида N^I _XY для ее же описания используется дополнительно собранный объем доступной информации второго вида по наработке N^II _X и износу N^II _Y одноименных деталей путем замера в отдельности без пары (X, Y) на основании того, что полученные по результатам статистической обработки этого объема информации безразмерные параметры формы b_х и b_y и параметры масштаба а_х и а_y функций распределений наработки X и износа Y раскрывают структуру параметров α и к описываемой степенной функции износа вида

где Y - функция износа;
X - аргумент функции (наработка);
к - размерный коэффициент, характеризующий скорость изменения износа,
;
α - показатель степени функции;
r - коэффициент корреляции,
α=r·b_x/b_y,
где параметры функций распределений по наработке и износу:
b_x и b_y - параметры формы;
а_x и а_y - параметры масштаба соответственно.