Способ прицеливания при выполнении штрафных бросков в баскетболе

Изобретение относится к спортивному оборудованию, в частности к оборудованию для баскетбола. Для прицеливания при выполнении штрафных бросков в баскетболе математически моделируют траектории полета мяча (L) и его взаимодействия с плоскостью щита (1) и ободом кольца (3). С помощью геометрической модели, у которой обод кольца (3) увеличивается по радиусу сечения на величину радиуса мяча и превращается в тор, а мяч соответственно на эту же величину уменьшается по радиусу и превращается в материальную точку, определяют параметры «потоков» возможных и рекомендуемых траекторий (L) полета мяча и соответствующие им параметры «атакуемых» («чистых» и «расширенных») целей в плоскости кольца (3) для бросков без отскока и с отскоком мяча от щита (1). Обеспечивается индивидуальный выбор разновидности выполнения штрафных бросков без отскока или с отскоком мяча от щита для повышения их результативности, а также теоретическое обоснование модернизации баскетбольного оборудования с целью изменения правил игры в баскетбол. 4 з.п. ф-лы, 31 ил.

 

Изобретение относится к спортивному оборудованию, в частности к оборудованию для баскетбола.

Известен способ тренировки спортсменов технике выполнения баскетбольных бросков без отскока мяча от щита (Патент 20090325739 А1 USA, А63В 43/00, G06F 19/00. Intelligent basketball / Robert S. Gold; - №146348/12; Filed: 25.06.08; Publ.: 31.12.09. - 11 p.). Обосновывая свое изобретение, автор привел статистические данные о среднем командном проценте выполнения штрафного броска в Национальной баскетбольной ассоциации, который с 1958 по 2008 годы составлял 74%. Необходимо отметить, что и до настоящего времени данный командный результат штрафных бросков не изменился. На Лондонской Олимпиаде в 2012 году этот показатель 12 мужских команд достиг 68,7% (максимальный результат - 74,5%, минимальный - 53,2%) [URL: http://London2012.FIBA.com]. На Чемпионате Европы 2017 года в Турции 24 мужских команды показали средний командный результат штрафных бросков 75,4% (максимальное значение - 84,4%, минимальное значение - 62,4%) [URL: http://www.championat.com /basketball/_bteam/2110/match/607540.html].

Для повышения результативности бросков в баскетболе в патенте предложена система, отслеживающая параметры выпуска мяча с обеспечением оперативной обратной связи с бросающим игроком. В систему входит модифицированный мяч, в отверстие которого вмонтирована плата датчика, содержащая трехосевой акселерометр, микроконтроллер, радиомодуль. Неотъемлемой частью системы является ответный радиомодуль с микроконтроллером и USB-разъемом для подключения к персональному компьютеру (ПК). Плата ответного радиомодуля с ПК находится на безопасном расстоянии от пространства полета мяча. Акселерометр на плате датчика непрерывно измеряет ускорение баскетбольного мяча по трем осям. Эта информация по беспроводному каналу передается на плату ответного радиомодуля и обрабатывается в ПК с учетом входных данных: роста игрока, расстояния от игрока до цели и высоты расположения кольца над поверхностью площадки. Затем параметры выпуска мяча оперативно предоставляются игроку, что позволяет обоснованно корректировать следующие броски, приближая их к оптимальным значениям для конкретного игрока.

Монтаж жесткого цилиндра с платой датчика внутри баскетбольного мяча изменяет его вес, а также создает эксцентриситет массы устройства относительно центра тяжести мяча. Влияние модификации мяча на параметры его полета при броске требует своего изучения и обоснования.

Известен «Способ тренировки и оценки точности штрафных бросков в баскетболе». (Пат. 2530863 С1 Российская Федерация, МПК7 А63В 63/08. Способ тренировки и оценки точности штрафных бросков в баскетболе / Фамильникова Н.В.; Роженцов В.В.; патентообладатель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный технологический университет». - №2013126367/12; заявл. 07.06.13; опубл. 20.10.14, Бюл. №29. - 6 с.).

С использованием 2-х датчиков, видеокамеры с компьютером определяются координаты центра мяча в плоскости кольца по отношению к координатам центра кольца при выполнении баскетболистом штрафного броска.

Изображение мяча на фоне баскетбольного кольца на мониторе компьютера позволяет бросающему спортсмену оперативно оценивать результат штрафного броска и в следующем броске проводить необходимые корректировки параметров броска. Желательно изображение результатов броска подавать на экран телевизора.

В данном способе отсутствуют количественные данные параметров траектории полета мяча. Эти значения отражают параметры «поражаемой» цели в плоскости кольца, которые не совпадают с координатами центра кольца.

Координаты «поражаемой» цели смещены ближе к дальней дуге по отношению к бросающему игроку и относительно этих значений, и нужно проводить оценку результатов броска. Данное положение подробно изложено в настоящем изобретении.

Наиболее близким способом для отработки баскетбольных бросков с отскоком мяча от щита является изобретение (Патент 2386466 С2 Российская Федерация, МПК7 А63В 63/08. Способ определения координат прицеливания при бросках с отражением мяча от щита / Юрченко Н.С.; Притыкин В.Н.; патентообладатель: государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омская государственная медицинская академия Федерального агентства по здравоохранению и социальному развитию» Росздрава. - №2008127598/12; заявл. 07.07.08; опубл. 20.04.10, Бюл. №11. - 13 с.), в котором в качестве прицельных объектов используются простые зрительные ориентиры. На лицевой плоскости щита приклеиваются цветные, математически рассчитанные, линии прицеливания и отражения, а к тыльной стороне щита с помощью струбцины и кронштейна закрепляется вертикальная ось прицеливания в центре «мнимого» кольца. Ось находится на расстоянии 131 мм от лицевой плоскости щита перпендикулярно поверхности площадки. Точка выпуска мяча и вертикальная ось прицеливания создают вертикальную плоскость движения центра мяча, при этом ось является основным зрительным ориентиром.

Различные параметры выпуска мяча требуют различных по координатам линий прицеливания и отражения, что повышает трудоемкость подготовки оборудования к тренировочным занятиям.

Затруднен визуальный контроль площади контакта мяча с плоскостью щита по линии отражения, так как площадь отпечатка мяча на плоскости щита в среднем изменяется от 40 до 85 см², что в 6-8 раз больше площади линии отражения шириной 1 см, находящейся под мячом в области контакта со щитом. (Морозова, Н.С. Повышение точности баскетбольных бросков с отражением мяча от щита: дис. … канд. пед. наук / Морозова Наталья Сергеевна. - Омск, 2009. - 153 с. см. С. 56). Это говорит о практической необходимости проектирования площадей отражения на лицевой плоскости щита, которые зависят от координат расположения бросающего игрока на площадке и параметров выпуска мяча при выполнении броска.

Площади отражения для бросков с отскоком мяча от щита, установленные математическим моделированием, изменяются в среднем от 312 до 605 см² для рекомендуемого диапазона параметров траекторий полета мяча с учетом угла подлета его к плоскости щита. (Притыкин, В.Н. Моделирование объектов прицеливания сложно-ориентированного баскетбольного броска с отражением мяча от щита / В.Н. Притыкин // Теория и практика физической культуры. - 2016. №5. - С. 62-64.). Площадь сечения баскетбольного мяча (большой круг), проходящая через его центр, равна 468 см². Указанные размеры мяча и установленные площади отражения позволяют точнее определять координаты контакта при выявлении возможного смещения мяча относительно центра площади отражения по сравнению с имеющимся способом определения координат прицеливания при бросках с отражением мяча от щита.

Нахождение вертикальной оси прицеливания с тыльной стороны щита затрудняет оперативное визуальное определение точки пересечения оси с линией прицеливания в виду частичного перекрытия оси конструктивными элементами баскетбольного оборудования и линиями разметки щита. Для устранения отмеченного недостатка прицеливания требуется поиск теоретического решения для обоснования переноса вертикальной оси прицеливания на лицевую плоскость щита.

Функциональные требования, требования безопасности и методы испытаний современного баскетбольного оборудования подробно представлены в следующих нормативных документах:

- ГОСТ Р 56434-2015. Национальный стандарт РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. «Оборудование для спортивных игр. ОБОРУДОВАНИЕ БАСКЕТБОЛЬНОЕ». EN 1270:2005 (NEQ). Утвержден и введен впервые в действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 15 июня 2015 г. №652 ст. - Москва: Изд-во ФГУП «Стандартинформ». - 20 с.

- Официальные Правила Баскетбола 2014 - Баскетбольное оборудование: Утверждены Центральным Бюро ФИБА, Барселона, Испания, 2 февраля 2014 г. Русский текст документа «Официальные Правила Баскетбола 2014 - Баскетбольное Оборудование» подготовлен Учебно-методической комиссией РФБ. Действуют с 1 октября 2014 г. - 23 с.

В указанных документах подробно представлены разметка и размеры игровой площадки, баскетбольного щита, а также размеры кольца и мяча. В литературных источниках не обнаружено обоснования размеров кольца и мяча, величины расстояния от центра кольца до лицевой плоскости щита, а также не обнаружены данные научных исследований зависимости результативности бросков от размеров стандартного баскетбольного оборудования. Можно предположить, что теоретически обоснованная модернизация баскетбольного оборудования обеспечит повышение результативности баскетбольных бросков без отскока и с отскоком мяча от щита.

Задача способа.

Задачей способа является обучение и совершенствование штрафных бросков в баскетболе без отскока и с отскоком мяча от щита при использовании стандартного и модернизированного баскетбольного оборудования, обоснованных визуально-пространственных ориентиров и объектов прицеливания и отражения.

Техническим результатом изобретения является индивидуальный выбор разновидности (без отскока или с отскоком мяча от щита) выполнения штрафных бросков для повышения их результативности, а также теоретическое обоснование модернизации баскетбольного оборудования с целью изменения правил игры в баскетбол. Указанный технический результат достигается тем, что в способе прицеливания проводится принудительное объединение «потоков» результативных траекторий, уменьшение и/или устранение «потоков» нерезультативных траекторий полета мяча, а также увеличение суммарных площадей «атакуемых» целей штрафных бросков без отскока и с отскоком мяча от щита путем модернизации стандартного баскетбольного оборудования. Модернизация оборудования и использование обоснованных визуально-пространственных ориентиров и объектов прицеливания и отражения при отработке штрафных бросков двух разновидностей повышает их результативность.

При выполнении штрафных бросков в баскетболе математически моделируют траектории полета мяча и его взаимодействия с плоскостью щита и ободом кольца. Определяют плоскость «мнимого» щита, относительно которого симметрично расположены основное и «мнимое» баскетбольные кольца, а также устанавливают объекты (точки, линии, круги, площади, «столбики») прицеливания и отражения для баскетбольных бросков без отскока и с отскоком мяча от щита. «Мнимый» щит располагается на расстоянии радиуса мяча внутрь игровой площадки параллельно плоскости основного щита.

Результативность попадания мяча в цель зависит от размера и от ее удаления. Для определения параметров траекторий полета мяча и границ «атакуемой» цели предложена геометрическая модель взаимодействия баскетбольного мяча с ободом кольца. Обод кольца увеличивается по радиусу сечения на величину радиуса мяча и превращается в тор, а мяч соответственно на эту же величину уменьшается по радиусу и превращается в материальную точку. Геометрическая модель взаимодействия центра баскетбольного мяча с тором, имитирующим кольцо, с помощью программы ЭВМ «Basket» (Расчет параметров баскетбольных бросков без отражения мяча от щита «Basket»: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2014611231. / Притыкин В.Н., Петрушов И.В., Боков И.С., Кузнецова Н.С. (Россия) - №2013661152; заявл. 03.12.13; опубл. 28.01.14.) позволила определить параметры «потоков» возможных и рекомендуемых траекторий полета мяча и соответствующие им параметры «поражаемых» целей в плоскости кольца для бросков без отскока мяча от щита. «Поражаемая» цель в баскетболе не имеет фиксированных параметров. Размеры, форма и расположение цели относительно геометрического центра кольца (цель может быть смещена до 15 см к дальней дуге кольца) зависят от изменения параметров траекторий полета мяча, которые создаются спортсменом при выполнении броска. Цель имеет овальную форму, изменяющуюся от остроконечной до округлой (эллиптической). Плоскость кольца разбивается на три области приходов мяча: области ближней и дальней дуг и область «чистого» попадания. Полученные результаты «атакуемых» целей для бросков без отскока мяча от щита распространяются и на броски с отскоком мяча от щита, только направление полета мяча и соответственно расположение областей прихода мяча изменяются на противоположные по отношению к данным характеристикам для бросков без отскока мяча от щита.

Для бросков без отскока мяча от щита определена и обоснована точка прицеливания, которая располагается в центре дальней дуги кольца в плоскости полета центра мяча. Указанная плоскость проходит через центр кольца и точку выпуска мяча при выполнении броска перпендикулярно поверхности игровой площадки. Обозначен рекомендуемый диапазон с помощью визуально-пространственных ориентиров для максимальных координат траекторий полета мяча: (а-а) - по верхней стороне щита; (р-р) - по верхней линии прицельного прямоугольника. Спортсмену, выполняющему бросок без отскока мяча от щита, необходимо прицеливаться в центр дальней дуги обода кольца и добиваться полета мяча на уровне или выше верхней стороны щита. Касание мячом ближней дуги кольца при выполнении броска считается грубой ошибкой.

Для бросков с отскоком мяча от щита, которые выполняются на стандартном баскетбольном оборудовании, определен центр «мнимого» кольца и простые зрительные ориентиры прицеливания (патент 2386466 С2 Российская Федерация, МПК7 А63В 63/08). Дополнительно установлены эллипсоподобные площади отражения («промежуточные» цели) и своеобразные пространственные «столбики» прицеливания и отражения результативных бросков на лицевой плоскости щита.

Для бросков с отскоком мяча от щита, выполняемых на модернизированное баскетбольное оборудование, определен центр «мнимого» кольца, который практически совпал с плоскостью щита. Из центра «мнимого» кольца на лицевую плоскость щита наносится липкая цветная лента шириной 1 см, которая перпендикулярна поверхности площадки и является вертикальной осью прицеливания - основным визуальным ориентиром для бросков с отскоком мяча от щита. Установленные эллипсоподобные площади отражения («промежуточные» цели) наносятся цветной липкой лентой на лицевую плоскость щита и для фиксированного угла подлета мяча к плоскости щита (в рассматриваемом случае он составляет 90°) при изменении угла выпуска мяча, площади отражения изменяют форму, размеры и координаты расположения друг над другом, формируя своеобразные пространственные «столбики» прицеливания и отражения результативных бросков. Спортсмену, выполняющему бросок с отскоком мяча от щита, необходимо прицеливаться в точку пересечения вертикальной оси с центром площади прицеливания, который принадлежит рекомендуемому углу выпуска мяча. Направлять центр мяча при броске необходимо в плоскости, образованной точкой выпуска и вертикальной осью прицеливания. Контроль высоты траектории полета мяча требуется осуществлять визуально с помощью пространственных ориентиров (уровня расположения плоскости баскетбольного кольца, верхней стороны щита и/или верхней линии прицельного прямоугольника) и по координатам контакта мяча в соответствующей площади отражения.

Для обучения и совершенствования штрафных бросков без отскока и с отскоком мяча от щита проводится модернизация баскетбольного оборудования, состоящая из следующих изменений:

1. Перенос лицевой плоскости баскетбольного щита (отказ от горизонтальной пластины крепежного Г-образного кронштейна) ближе к центру баскетбольного кольца на 15 см.

В данном случае разметка линии штрафного броска остается без изменений. Центр «мнимого» кольца приблизится на 15 см к центру основного кольца, что улучшает условия бросков с отскоком мяча от щита за счет уменьшения расстояния от линии штрафного броска до проекции центра «мнимого» кольца на поверхность площадки. Напоминаем, что бросок с отскоком мяча от щита - это бросок без отскока в «мнимое» кольцо. Положительным фактом модернизации баскетбольного оборудования является то, что ось прицеливания совпадает с лицевой плоскостью щита, обеспечивая качество прицеливания при выполнении штрафных бросков в баскетболе. Перенос центра модернизированного кольца на 15 см ближе к лицевой плоскости щита требует смещение линии штрафного броска и линии трех очкового броска на указанное расстояние ближе к лицевой линии баскетбольной площадки.

2. Определение параметров и координат расположения визуально-пространственных ориентиров и объектов прицеливания и отражения для баскетбольных бросков без отскока и с отскоком мяча от щита.

За счет изменения размеров конструктивных элементов стандартного баскетбольного оборудования уменьшают и устраняют «потоки» нерезультативных траекторий полета мяча, а также увеличивают суммарные площади «атакуемых» целей в плоскости кольца за счет объединения «поражаемых» целей баскетбольных бросков без отскока и с отскоком мяча от щита. Объединение целей бросков двух разновидностей обеспечивает постепенный переход от горизонтальной «атакуемой» цели в плоскости кольца к вертикальной «промежуточной» цели на лицевой плоскости щита во время отработки штрафных бросков. Данный подход обеспечивает теоретически обоснованное освоение бросков с отскоком мяча от щита, способствуя качественному индивидуальному выбору более результативной разновидности штрафного броска для использования в соревновательной деятельности.

Модернизация баскетбольного оборудования повышает качество обучения и совершенствования техники выполнения штрафных бросков и увеличивает результативность бросков без отскока и с отскоком мяча от щита.

Результаты математического моделирования баскетбольных бросков без отскока мяча от щита на стандартном баскетбольном оборудовании и теоретическое обоснование модернизации баскетбольного оборудования поясняются фигурами 1-31.

На фигуре 1 показаны основные параметры траекторий полета мяча, которые используют при математическом моделировании и при определении результативности баскетбольных бросков. Параметры F, L и Ω показаны условно.

На фигуре 2 изображено геометрическое представление «атакуемых» целей на уровне средней плоскости баскетбольного кольца.

На фигуре 3 представлено создание геометрической модели взаимодействия баскетбольного мяча с ободом кольца.

Фигуры 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11 раскрывают эволюцию «атакуемой» цели в профильной проекции геометрической модели взаимодействия центра мяча с поверхностью тора при изменении угла входа от 0 до 90 градусов на стандартном баскетбольном оборудовании.

На фигуре 4 показан «поток» траекторий полета мяча для угла входа 0 градусов штрафного броска без отскока мяча от щита на стандартном баскетбольном оборудовании.

Фигура 5 указывает на появление результативной траектории (угол входа 20 градусов) штрафного броска без отскока мяча от щита на стандартном баскетбольном оборудовании.

Фигура 6 раскрывает появление «поражаемой» цели (угол входа 23 градуса) штрафного броска без отскока мяча от щита на стандартном баскетбольном оборудовании.

На фигуре 7 показано появление траектории «чистого» попадания (угол входа 35 градусов) штрафного броска без отскока мяча от щита на стандартном баскетбольном оборудовании.

На фигуре 8 изображен «поток» экономных траекторий (Е_к - минимальное значение) полета баскетбольного мяча штрафного броска (угол входа 39 градусов) без отскока мяча от щита на стандартном баскетбольном оборудовании.

Фигура 9 раскрывает «поток» траекторий максимального объемно-углового размера цели Ω (угол входа 54 градуса) штрафного броска без отскока мяча от щита на стандартном баскетбольном оборудовании.

На фигуре 10 показан «поток» траекторий полета мяча для угла входа 75 градусов штрафного броска без отскока мяча от щита на стандартном баскетбольном оборудовании.

Фигура 11 раскрывает «поток» траекторий полета мяча для угла входа 90 градусов штрафного броска без отскока мяча от щита на стандартном баскетбольном оборудовании.

На фигурах 12, 13, 14 и 15 представлены основные параметры характерных траекторий полета мяча и соответствующие им параметры «атакуемых» целей в плоскости кольца для штрафного броска без отскока мяча от щита, выполняемого на стандартное баскетбольное оборудование.

На фигуре 12 обозначены основные параметры характерных траекторий полета мяча и соответствующие им параметры «атакуемых» целей в плоскости кольца при появлении цели.

На фигуре 13 указаны основные параметры характерных траекторий полета мяча и соответствующие им параметры «атакуемых» целей в плоскости кольца при появлении области «чистого» попадания.

На фигуре 14 изображены основные параметры экономных траекторий полета мяча и соответствующие им параметры «атакуемых» целей в плоскости кольца для штрафного броска без отскока мяча от щита, выполняемого на стандартное баскетбольное оборудование.

Фигура 15 раскрывает основные параметры характерных траекторий полета мяча и соответствующие им параметры «атакуемых» целей в плоскости кольца для максимального объемно-углового размера цели для штрафного броска без отскока мяча от щита, выполняемого на стандартное баскетбольное оборудование.

На фигурах 16 и 17 показаны горизонтальная и профильная проекции траекторий полета мяча баскетбольных бросков с отскоком его от щита для определения параметров расположения «мнимых» щита и кольца, а также координат прицеливания и отражения данных бросков, выполняемых на стандартное баскетбольное оборудование.

На фигурах 18 и 19 представлены геометрические модели штрафного броска с отражением мяча от щита для диапазона рекомендуемых траекторий полета мяча, выполняемых на стандартное баскетбольное оборудование.

На фигурах 20 и 21 показаны геометрические построения площадей прицеливания и отражения на лицевой плоскости щита с использованием функциональных возможностей системы САПР «КОМПАС».

На фигурах 22 и 23 представлены площади прицеливания и отражения штрафных бросков с отскоком мяча от щита, выполняемых на стандартное баскетбольное оборудование для рекомендуемого диапазона траекторий полета мяча.

На фигурах 24 и 25 представлены геометрические модели штрафного броска с отражением мяча от щита для диапазона рекомендуемых траекторий полета мяча, выполняемых на модернизированное баскетбольное оборудование.

На фигурах 26 и 27 показаны площади прицеливания и отражения штрафных бросков с отскоком мяча от щита, выполняемых на модернизированное баскетбольное оборудование для рекомендуемого диапазона траекторий полета мяча.

На фигуре 28 представлены совмещенные «атакуемые» цели в плоскости модернизированного кольца 4 штрафных бросков без отскока мяча от щита и в плоскости «мнимого» кольца 5' (воображаемо) штрафных бросков с отскоком мяча от щита для максимального объемно-углового размера цели. Дополнительно показаны проекции фактического расположения «атакуемых» целей штрафных бросков двух разновидностей в плоскости модернизированного кольца 4, площади которых уменьшены («срезаны») плоскостью «мнимого» щита 2.

На фигуре 29 представлены совмещенные «атакуемые» цели в плоскости модернизированного кольца 4 штрафных бросков без отскока мяча от щита и в плоскости «мнимого» кольца 5' (воображаемо) штрафных бросков с отскоком мяча от щита для экономных траекторий полета мяча. Дополнительно показаны проекции фактического расположения «атакуемых» целей штрафных бросков двух разновидностей в плоскости модернизированного кольца 4, площади которых уменьшены («срезаны») плоскостью «мнимого» щита 2.

На фигурах 30 и 31 показаны «столбики» прицеливания и отражения для обучения и совершенствования штрафных бросков с отскоком мяча от щита на стандартное и модернизированное баскетбольное оборудование.

Обозначения и наименования сборочных единиц, деталей, крепежных изделий, монтажных элементов и зрительных ориентиров на фигурах следующие:

О_вып - точка выпуска мяча при выполнении штрафного броска; V_o - начальная скорость полета мяча; U_o - горизонтальная составляющая начальной скорости полета мяча; W_o - вертикальная составляющая начальной скорости полета мяча; α_o - угол выпуска мяча при выполнении броска; Ω - целевая функция, или объемно-угловой размер цели, от которого зависит точность попадания мяча в баскетбольное кольцо (формула размера цели: Ω=F × sin α_вх/L², представлена в монографии на странице 35 - Притыкин, В.Н. Нетрадиционные подходы к повышению точности штрафного броска в баскетболе: монография / В.Н. Притыкин. - Омск: Изд-во ОмГМУ, 2015. - 175 с.); R_м - радиус баскетбольного мяча; X_max - горизонтальная координата максимальной точки траектории полета мяча от точки выпуска; Z_max - вертикальная координата максимальной точки траектории полета мяча от точки выпуска; Н - высота от точки выпуска центра мяча до уровня верхней плоскости кольца; h - высота от уровня средней плоскости кольца до баскетбольного мяча, находящегося в максимальной точке траектории полета мяча; L - длина траектории движения центра мяча в центр площади «атакуемой» цели F; F - площадь «атакуемой» цели, расположенная в средней плоскости баскетбольного кольца и обеспечивающая результативный бросок при проходе центра мяча через любую точку этой площади; α_вх - угол входа мяча в кольцо (угол между средней плоскостью кольца и касательной к траектории движения центра мяча в точке его прохода плоскости кольца); V_к - конечная скорость полета мяча; U_к - горизонтальная составляющая конечной скорости полета мяча; W_к - вертикальная составляющая конечной скорости полета мяча; S - расстояние от проекции центра баскетбольного кольца на поверхность баскетбольной площадки до проекции точки выпуска мяча на поверхность площадки; X и Z - направления координат отсчета, выбранные на фигуре 1; параметры Ω, L и F показаны условно;

1 - стандартный баскетбольный щит;

2 - «мнимый» щит;

3 - стандартное баскетбольное кольцо;

4 - модернизированное баскетбольное кольцо;

5 - «мнимое» кольцо; 5' - «мнимое» кольцо модернизированного оборудования;

6 - баскетбольный мяч;

7 - центр баскетбольного мяча;

8 - «чистая» цель;

9 - «расширенная» цель;

10 - точка прицеливания для штрафных бросков без отскока мяча от щита;

11 - «приведенная» цель;

12 - «контактное» кольцо;

13 - модель кольца в виде тора;

«атакуемая» цель в баскетболе (синоним - «поражаемая» цель) - объект для попадания мячом; «атакуемая» цель - это геометрическая фигура, расположенная в плоскости баскетбольного кольца и имеющая три характерные составляющие области: область «чистого» попадания, области ближней и дальней дуг результативных бросков; каждая область и их сумма не имеют фиксированных значений; овальная форма площади «атакуемой» цели изменяется от остроконечной до округлой (эллиптической); она зависит от параметров траектории полета мяча, которые создает бросающий спортсмен при выпуске мяча; каждой траектории соответствует конкретная по параметрам и геометрическому расположению в баскетбольном кольце «атакуемая» цель; смещение центра «атакуемой» цели к дальней дуге от геометрического центра кольца может достигать 15 см; центр области «чистого» попадания совпадает с геометрическим центром кольца; для рекомендуемого диапазона траекторий полета мяча при броске размеры площадей для области «чистого» попадания и суммы трех составляющих областей соответственно принимают значения: для экономной траектории - 4 и 22% и для оптимальной - 14 и 28% от площади баскетбольного кольца;

баскетбольный бросок без отскока мяча от щита - бросок мяча в кольцо (синонимы:

- баскетбольный бросок без отражения мяча от щита;

- баскетбольный бросок прямо в кольцо;

- прямой баскетбольный бросок);

баскетбольный бросок с отскоком мяча от щита - бросок мяча в щит для попадания в кольцо

(синонимы:

- баскетбольный бросок с отражением мяча от щита;

- сложно-ориентированный баскетбольный бросок;

- щитовой баскетбольный бросок);

«мнимый» баскетбольный щит - воображаемый баскетбольный щит; «мнимый» щит - это совокупность геометрических точек, в которых центр баскетбольного мяча изменяет направление движения при контакте мяча с лицевой плоскостью щита при выполнении бросков с отскоком мяча от щита; «мнимый» щит воображаемо, расположен на расстоянии радиуса мяча к центру игровой площадки и параллельно лицевой плоскости основного щита;

«мнимое» баскетбольное кольцо - воображаемое баскетбольное кольцо; «мнимое» кольцо - это воображаемое кольцо, расположенное симметрично основному кольцу относительно «мнимого» щита; центр «мнимого» кольца образован пересечением траекторий полета центра мяча за плоскость основного щита результативных бросков с отскоком от щита; в центр «мнимого» кольца устанавливается вертикальная ось прицеливания на расстоянии 131 мм за лицевой плоскостью щита; броски с отскоком мяча от щита - это броски прямо в «мнимое» кольцо, а вертикальная ось - это основной ориентир для их качественного выполнения;

«чистая» цель - это геометрическая фигура, контур которой образован пересечением средней плоскости кольца совокупностью предельных результативных траекторий полета центра мяча, когда мяч при проходе в кольцо касается обода, но не меняет направления своего движения;

«расширенная» цель - это геометрическая фигура, контур которой образован пересечением средней плоскости кольца совокупностью предельных результативных траекторий полета центра мяча при его взаимодействии с ободом кольца. Контур «расширенной» цели - это линия, разделяющая штрафные броски на результативные и нерезультативные после отскока (отскоков) мяча от обода баскетбольного кольца;

F_м - площадь сечения баскетбольного мяча (большой круг), проходящая через его центр, равна 468 см²; F_к - площадь баскетбольного кольца диаметром 45 см равна 1590 см²; F_ч.ц. - максимальная площадь «чистой» цели диаметром 20,6 см, созданная центром баскетбольного мяча при его обкатывании внутренней поверхности кольца, составляет 333 см²; проход центра мяча через любую точку построенной окружности (область «чистой» цели) приводит к попаданию мяча в кольцо без касания его обода; F_п.ц. - площадь «приведенной» цели диаметром 73,4 см, созданная центром баскетбольного мяча при его обкатывании наружной поверхности кольца, составляет 4231 см²; F_к.к. - площадь «контактного» кольца, у которого внутренний диаметр равен 20,6 см (диаметр «чистой» цели), а наружный диаметр равен 73,4 см (диаметр «приведенной» цели), составляет 3898 см²; приход центра мяча в пространство «контактного» кольца приводит к взаимодействию мяча с ободом баскетбольного кольца; после отскока от обода мяч может сразу попасть в кольцо или после двух-трех отскоков от обода внутри кольца; значительное смещение координат центра мяча от геометрического центра кольца, после его отскока от обода кольца приводит к промаху; граница на «приведенной» цели, которая разделяет баскетбольные броски на результативные и нерезультативные, образует «расширенную» (реальную) цель по сравнению с «чистой»; F_р.ц. - площадь «расширенной» цели, у которой диаметр составляет 31,2 см, равна 764,5 см².

L_o - короткий (не более диаметра мяча) заключительный отрезок траектории движения центра мяча перед взаимодействием с тором (ободом кольца) для бросков без отскока мяча от щита; L₀' - аналогичное значение, что и L₀ - только для бросков с отскоком мяча от щита; в дальнейших обозначениях в тексте и на фигурах значок «'», поставленный после параметра указывает на его принадлежность к броскам с отскоком мяча от щита; L₁, L₂ и L₃ - траектории движения центра мяча после первого, второго и третьего отскоков мяча от обода баскетбольного кольца; L_к - прямолинейный заключительный отрезок траектории движения центра мяча, при котором происходит касание мячом обода кольца без изменения направления его движения; L_1p - первая результативная траектория движения центра мяча при его отскоке от обода дальней дуги кольца; L_1ч - первая «чистая» траектория движения центра мяча, при которой происходит касание мячом обода ближней и дальней дуг кольца без изменения направления его движения; L_м - нерезультативные траектории движения центра мяча перед взаимодействием с ближней и дальней дугами кольца;

14 - координата граничной точки оси эллипсоподобной «расширенной» цели, расположенной по направлению полета мяча в области дальней дуги баскетбольного кольца;

15 - координата отскока центра мяча от поверхности тора на уровне средней плоскости кольца при результативном броске на дальнюю дугу кольца имеет постоянное значение 10,3 см от геометрического центра кольца;

16 - координата центра «расширенной» цели в средней плоскости кольца;

17 - координата точки пересечения первой «чистой» траектории с плоскостью кольца в профильной проекции полета мяча; данная точка принадлежит эллипсоподобному контуру, разделяющему «поток» результативных траекторий на области «чистого» попадания и дальней дуги;

18 - центр кольца;

19 - координата граничной точки оси «чистой» цели, расположенной по направлению полета мяча в области ближней дуги кольца;

20 - координата граничной точки оси «расширенной» цели, расположенной по направлению полета мяча в области ближней дуги кольца;

ПБ - «пучок» траекторий полета центра мяча на дугу (Б_1-Б₂) тора 13, после взаимодействия с которой, происходит промах от ближней дуги кольца; ПД - «пучок» траекторий полета центра мяча на дугу (Д₁-Д₂) тора 13, после взаимодействия с которой, происходит промах от дальней дуги; ПН - совмещенный «пучок» («пучок» наложения) траекторий полета центра мяча, направленный на ближнюю и дальнюю дуги и который исчезает при появлении траектории «чистого» попадания; Б - «пучок» результативных траекторий движения центра мяча, направленных на ближнюю дугу кольца (желтый цвет); Д - «пучок» результативных траекторий движения центра мяча, направленных на дальнюю дугу кольца (синий цвет); Ч - «пучок» траекторий движения центра мяча при «чистом» попадании в кольцо (красный цвет); б - сектор результативных траекторий с отскоком мяча от поверхности тора в области ближней дуги профильной проекции полета мяча; ∂ - сектор результативных траекторий с отскоком мяча от поверхности тора в области дальней дуги профильной проекции полета мяча; (а-а) - горизонтальная плоскость по верхней стороне щита 1 - визуально-пространственный ориентир для определения максимальной точки траектории полета мяча при выполнении штрафного броска в баскетболе; (р-р) - горизонтальная плоскость по верхней линии прицельного прямоугольника - визуально-пространственный ориентир для определения максимальной точки траектории полета мяча при выполнении штрафного броска в баскетболе; Р_к - горизонтальная средняя плоскость по уровню баскетбольного кольца 3, в которой располагаются «атакуемые» цели; х_с - смещение центра «атакуемой» цели от геометрического центра кольца; Е_к - кинетическая энергия мяча в момент его выпуска;

α - угол подлета центра 7 мяча 6 к лицевой плоскости щита; α_пад и α_отр - углы падения и отражения мяча при его взаимодействии с лицевой плоскостью шита в горизонтальной проекции полета мяча (фиг. 16);

21 - вертикальная ось прицеливания; т21 - центр «мнимого» кольца;

22 - касательная линия к результативной траектории L_ч в точке 18, расположенной в плоскости кольца 3 (фиг. 9);

т23 - точка отражения на лицевой плоскости щита 1; м23 - точка изменения направления полета центра 7 мяча 6 в плоскости «мнимого» щита 2; р23 - точка прицеливания на лицевой плоскости щита 1 (фигуры 16 и 17);

24 и 25 - координаты центров стандартного и «мнимого» щитов на уровне верхней плоскости кольца;

Д_вн - внутренний диаметр кольца; у₁ и у₂ - горизонтальные координаты точек прицеливания и отражения на лицевой плоскости щита; l_r и l_в - горизонтальные и вертикальные расстояния между точками прицеливания и отражения на лицевой плоскости щита; l_к - наименьшее расстояние от лицевой плоскости щита до ближайшей точки внутреннего диаметра кольца; z₁ и z₂ - вертикальные координаты точек прицеливания и отражения на лицевой плоскости щита;

26 - прицельный прямоугольник на лицевой плоскости щита 1;

27 - площадь прицеливания на лицевой плоскости щита 1 стандартного баскетбольного оборудования для максимального объемно-углового размера цели Ω;

р27 - центр площади прицеливания 27 в виде цветного круга диаметром ~4 см;

27.1 - координата центра 18' кольца 3 в площади прицеливания 27 (фигуры 19 и 22);

27.2 - координата центра «промежуточной» цели на лицевой плоскости щита 1, дублирующая центр 16 «расширенной» цели 9 в средней плоскости Р_к стандартного кольца для максимального значения Ω;

27.3 и 27.5 - координаты горизонтальной оси эллипсоподобной площади прицеливания 27 для максимального значения Ω стандартного оборудования;

27.4 и 27.6 - координаты вертикальной оси эллипсоподобной площади прицеливания 27 для максимального значения Ω стандартного оборудования;

28 - площадь отражения «потока» траекторий максимального объемно-углового размера цели («промежуточная» цель для бросков с отскоком мяча от стандартного щита);

р28 - центр площади отражения 28 в виде цветного круга диаметром ~ 4 см;

28.1 - координата центра 18 кольца 3 вертикальной оси «промежуточной» цели 28;

28.2 - координата центра «промежуточной» цели 28, дублирующая центр 16 «расширенной» цели 9;

28.3 и 28.5 - координаты граничных точек горизонтальной оси эллипсоподобной площади отражения 28;

28.4 и 28.6 - координаты граничных точек вертикальной оси эллипсоподобной площади отражения 28;

29 - площадь прицеливания на лицевой плоскости стандартного щита 1 «потока» экономных траекторий полета мяча при выполнении штрафных бросков с отскоком мяча от щита;

p29 - центр площади прицеливания 29 в виде цветного круга диаметром ~ 4 см;

29.1-29.6 - координаты центров «чистой» и «расширенной» площадей, а также координаты граничных точек вертикальной и горизонтальной осей эллипсоподобной площади прицеливания 29;

30 - площадь отражения на лицевой плоскости стандартного щита 1 «потока» экономных траекторий полета мяча при выполнении штрафных бросков с отскоком мяча от щита;

р30 - центр площади отражения 30 в виде цветного круга диаметром ~4 см;

30.1-30.6 - координаты центров «чистой» и «расширенной» площадей, а также координаты граничных точек вертикальной и горизонтальной осей эллипсоподобной площади отражения 30;

31 - площадь прицеливания на лицевой плоскости щита 1 для максимального объемно-углового размера цели Ω модернизированного баскетбольного оборудования;

р31 - центр площади прицеливания 31 в виде цветного круга диаметром ~4 см;

31.1-31.6 - координаты центров «чистой» и «расширенной» площадей, а также координаты граничных точек вертикальной и горизонтальной осей эллипсоподобной площади прицеливания 31 модернизированного баскетбольного оборудования;

32 - площадь отражения на лицевой плоскости щита 1 для максимального объемно-углового размера цели Ω модернизированного баскетбольного оборудования;

р32 - центр площади отражения 32 в виде цветного круга диаметром ~4 см;

32.1-32.6 - - координаты центров «чистой» и «расширенной» площадей, а также координаты граничных точек вертикальной и горизонтальной осей эллипсоподобной площади отражения 32 модернизированного баскетбольного оборудования;

33 - площадь прицеливания на лицевой плоскости щита 1 «потока» экономных траекторий полета мяча при выполнении штрафных бросков с отскоком мяча от щита модернизированного баскетбольного оборудования;

р33 - центр площади прицеливания 33 в виде цветного круга диаметром ~4 см;

33.1-33.6 - координаты центров «чистой» и «расширенной» площадей, а также координаты граничных точек вертикальной и горизонтальной осей эллипсоподобной площади прицеливания 33 модернизированного баскетбольного оборудования;

34 - площадь отражения на лицевой плоскости щита 1 «потока» экономных траекторий полета мяча при выполнении штрафных бросков с отскоком мяча от щита модернизированного баскетбольного оборудования;

р34 - центр площади отражения 34 в виде цветного круга диаметром ~4 см;

34.1-34.6 - координаты центров «чистой» и «расширенной» площадей, а также координаты граничных точек вертикальной и горизонтальной осей эллипсоподобной площади отражения 34 модернизированного баскетбольного оборудования;

35 - вертикальные «столбики» прицеливания и отражения для штрафных бросков с отскоком мяча от стандартного щита;

36 - вертикальные «столбики» прицеливания и отражения для штрафных бросков с отскоком мяча от щита модернизированного баскетбольного оборудования;

37 - вертикальная ось прицеливания в виде цветной самоклеющейся ленты на лицевой плоскости щита;

38 - единая площадь прицеливания и отражения - эллипсоподобный сегмент, принадлежащий площадям отражения 28 и 30 стандартного баскетбольного оборудования;

39 - контуры «приведенных» целей 11 модернизированного 4 и «мнимого» 5' колец.

При теоретическом обосновании способа использована вышеописанная геометрическая модель взаимодействия баскетбольного мяча 6 с ободом стандартного кольца 3 и модернизированного кольца 4 для бросков без отскока и с отскоком мяча от щита 1. Обод кольца 3 увеличивается по радиусу сечения на величину радиуса мяча R_м и превращается в тор 13, а мяч 6 соответственно на эту же величину уменьшается по радиусу и превращается в материальную точку 7 (центр баскетбольного мяча) - фигура 3.

На фигуре 1 представлены основные параметры траекторий полета мяча, а на фигуре 2 - «атакуемые» цели в средней плоскости кольца. Представленные параметры и обозначенные цели были использованы при математическом моделировании полета мяча и его взаимодействии с ободом стандартного или модернизированного кольца и с лицевой плоскостью щита при выполнении штрафного броска без отскока или с отскоком мяча от щита.

Для исследования предложенной модели сделаны следующие допущения:

- «Поток» траекторий полета центра (материальной точки) 7 мяча 6 заменен на «поток» касательных к данным траекториям в точке их пересечения плоскости кольца 3. Линии траекторий полета центра мяча и их касательные практически совпадают на участке не более величины радиуса мяча от средней плоскости кольца (фиг. 9).

- Максимальный размер 73,4 см «потока» траекторий полета центра 7 мяча 6 по нормали принимается равным диаметру «приведенной» цели 11 (фиг. 2).

- Отскок мяча 6 (материальной точки 7) от обода кольца 3 (поверхности тора 13) считать абсолютно упругим отскоком, происходящим по прямой линии, что обеспечивает выполнение закона «угол падения равен углу отражения».

На фигурах 4-11 представлены результаты моделирования, раскрывающие эволюцию «атакуемой» цели в профильной проекции геометрической модели взаимодействия центра 7 мяча 6 с поверхностью тора 13 при изменении угла входа от 0 до 90 градусов на стандартном баскетбольном оборудовании. Расчеты и геометрические построения параметров движения центра мяча и соответствующих им параметров «чистой» и «расширенной» целей представлены для следующих начальных параметров выпуска мяча: - S - расстояние от проекции на поверхность баскетбольной площадки центра баскетбольного кольца до проекции на поверхность площадки точки выпуска мяча равно 4,225 м (линия штрафного броска); - Н -высота от точки выпуска центра мяча до средней плоскости уровня кольца равна 1 м; - V₀ - начальная скорость полета мяча в рекомендуемом диапазоне достигала 7-8 м/с; - α₀ - угол выпуска мяча при выполнении штрафного броска в рекомендуемом диапазоне изменения траекторий полета мяча принимал значения от 51° до 60°.

После проведения указанных расчетов и геометрических построений установлено:

- ширина «потока» траекторий полета мяча в профильной проекции изменяется от 26,4 см для α_вх=0° («поток» ПБ нерезультативных траекторий полета мяча L_м на фиг. 4) до 73,4 см для α_вх=90° (сумма «потоков» нерезультативных траекторий полета мяча ПБ на ближнюю дугу и ПД на дальнюю дугу плюс сумма «потоков» результативных траекторий полета мяча: - Ч «чистого» попадания; - Б и Д для ближней и дальней дуг кольца с отскоком центра мяча от поверхности тора на фигуре 11); ширина «потока» траекторий полета мяча в профильной проекции для угла входа 90° в 2,78 раза больше ширины «потока» для 0°;

- площадь «приведенной» цели 11 в плоскости кольца на фигуре 2 составляет F_п.ц.=4231 см², а площадь «потока» ПБ нерезультативных траекторий полета центра мяча на фигуре 4 равна 1788 см², что означает их различие в 2,37 раза.

В данном диапазоне изменения площадей «потоков» результативных и нерезультативных траекторий полета мяча определены параметры и параметры «чистой» и «расширенной» целей в средней плоскости уровня кольца.

При угле входа 20 градусов появляется первая результативная траектория L_1p, при которой центр мяча отскакивает от поверхности тора в точке Д₁ дальней дуги по траектории L₁, затем повторно отражается от поверхности тора 13 ближней дуги в точке Б_1-2 и проходит в кольцо по траектории L₂ (фиг. 5). Необходимо отметить, что значение для данной траектории является величиной постоянной для различных координат точки выпуска мяча - Н м (фиг. 1). Данная константа определяет нижнюю границу возможных параметров траекторий полета мяча и используется при проектировании технических средств бросковой подготовки баскетболистов. Координата точки пересечения 14 результативной траектории полета мяча со средней плоскостью кольца Р_к находится на расстоянии примерно 15 см от геометрического центра 18 кольца 3. В данном случае координата точки 14 совпадает с координатой центра «расширенной» цели 16 в плоскости кольца 3. При постепенном увеличении α_вх координата центра «расширенной» цели 16 перемещается к центру кольца 18 (уменьшение х_с) и совпадает с ним при α_вх=90° (достижение симметрии площадей ближней и дальней дуг «расширенной» цели 9).

«Поток» ПБ нерезультативных траекторий полета мяча на ближнюю дугу имеет максимальную ширину 26,4 см. «Поток» ПД нерезультативных траекторий на дальнюю дугу для данного угла входа составляет 16,1 см, а остальная часть «потока» образует совмещенный «поток» наложения ПН, который отсекается поверхностью тора 13 ближней дуги и имеет ширину 10,3 см. Устранение нерезультативных траекторий полета мяча конструктивными элементами баскетбольного оборудования и элементами создаваемых приспособлений с успехом используется при проектировании технических средств повышения точности баскетбольных бросков [патент US 5800290 (Richard Е. Barry, 1998); патент 20140092253 (Alan W. Marty, 2014)]. Внутренний радиус тора имеет постоянное значение 10,3 см для максимальной величины «чистой» цели 8 в средней плоскости кольца 3 при α_вх=90° (фигуры 2 и 11).

Дальнейшее увеличение угла входа до α_вх=23° приводит к раскрытию цели в виде остроконечной эллипсоподобной фигуры с шириной 1,9 см «потока» Д результативных траекторий полета мяча в профильной проекции (фиг. 6). Эллипсоподобная фигура относится к области дальней дуги и является одной из трех составляющих «расширенной» цели кольца. Ширина «потока» ПБ (26,4 см) осталась без изменений, а ширина «потока» на дальнюю дугу складывается из «потоков» нерезультативных траекторий ПД (16,5 см) и ПН (8,0 см) и «потока» результативных траекторий полета мяча Д (1,9 см), что в сумме составляет 26,4 см. Характерной особенностью описываемого взаимодействия является то, что пограничная результативная траектория, касательная к поверхности тора 13 ближней дуги в точке Б_к, отскакивает от поверхности тора дальней дуги на уровне средней плоскости Р_к кольца 3 в точке 15. Координаты точки 15 имеют постоянные значения: точка находится на расстоянии R_м=12,2 см от обода дальней дуги. Дополнительным подтверждением постоянства координат точки 15 является отрезок прямой линии от точки 15 до центра 18 кольца 3, который составляет 10,3 см.

Дальнейшее повышение α_вх до 35° приводит к появлению первой «чистой» траектории полета центра мяча L_1ч (фиг. 7). Траектория «чистого» попадания проходит через центр кольца 18 с касанием поверхности тора ближней и дальней дуг в точках Б_к и Д_к соответственно, без изменения направления полета центра 7 мяча 6 (появление координаты точки 17, которая в данном случае совпадает с координатой центра кольца 18). Пограничная траектория L₀ результативного «потока» Д после взаимодействия центра мяча с поверхностью тора дальней дуги в точке Д₁, изменяет свое направление полета на траекторию L₁ с последующим отражением от поверхности тора ближней дуги в точке Б_1-2. После второго отскока центр мяча движется по траектории L₂, а после третьего отскока в точке Д_1-к, он проходит в кольцо по траектории L₃. Ширина «потока» ПБ остается без изменений 26,4 см. Ширина «потока» на дальнюю дугу разделилась: - на «поток» Д результативных траекторий полета центра мяча шириной 8,5 см, направленный на дугу (Д₁-Д_к) поверхности тора 13; - и на «поток» ПД нерезультативных траекторий шириной 17,9 см, направленный на дугу (Д₂-Д₁) поверхности тора 13. В данном «потоке» ПД имеется «поток» нерезультативных траекторий, направленный на дугу (Д₂-Д_2-1). Центр 7 мяча 6 указанных траекторий не достигает поверхности тора 13 дуги (Д₂-Д_2-1), а изменяет направление своего движения в плоскости «мнимого» щита 2. Данный эффект указывает на то, что основной (1) и «мнимый» (2) щиты выступают в качестве корректора-отсекателя траекторий полета мяча. Сектор ∂ результативных траекторий с отскоком мяча от поверхности тора в области дальней дуги профильной проекции полета мяча составил 69°.

Смещение центра 16 «расширенной» цели относительно центра 18 кольца 3 уменьшилось и составило х_с=-7,3 см.

Увеличение угла входа до 39° сопровождается раскрытием «чистой» цели 8 и образованием трех составляющих областей «расширенной» цели 9: - область «чистого» попадания (Ч); - области ближней (Б) и дальней (Д) дуг кольца (фиг. 8). Центр «чистой» цели совпадает с геометрическим центром 18 баскетбольного кольца. Пограничные траектории, касательные к поверхности тора 13 в точках Б_к и Д_к, пересекаются со средней плоскостью Р_к кольца 3 в точках 17 и 19, симметрично расположенных относительно центра 18 кольца 3. Расстояние между данными точками показывает, на какую величину раскрыта «чистая» цель в направлении полета мяча экономных траекторий (Е_к - минимальна; фиг. 14). «Поток» нерезультативных траекторий ПБ на область ближней дуги уменьшился, и его ширина составляет 25,9 см. «Поток» Б шириной 0,5 см представляет результативные траектории на поверхность тора данной области, которые после отражения проходят в кольцо. Результативный сектор б, дуги (Б_к-Б₁) равен 16°. «Поток» нерезультативных траекторий ПД на область дальней дуги, незначительно увеличился, по сравнению аналогичным «потоком» для α_вх=35° и его ширина составляет 18,5 см. В данном «потоке» имеются траектории, направленные на дугу (Д₂-Д_2-1) и центр мяча у которых изменяет направление своего движения в плоскости щита 2. Щиты 1 и 2 выступают в качестве корректора-отсекателя траекторий движения мяча. Уменьшилась ширина «потока» Д результативных траекторий, которая составляет 7,9 см. Сумма «потоков» (Д+ПД)=(Б+ПБ)=26,4 см. Результативный сектор ∂ дуги (Д₁-Д_к), уменьшился и составляет 66°. Смещение центра 16 «расширенной» цели 9 относительно центра кольца 3 уменьшилось и составило х_с=-6,0 см.

Увеличение угла входа от 39° до 54° сопровождается дальнейшим ростом «чистой» 8 и «расширенной» 9 площадей: от 64 до 226 см² и от 350 до 454 см² соответственно (фигуры 2, 14 и 15). Значение α_вх=54° результативных траекторий полета мяча является величиной постоянной для различных координат точки выпуска мяча - Н м (фиг. 9). При данном угле входа объемно-угловой размер цели принимает максимальное значение для обозначенных параметров штрафного броска. Постоянство угла входа используется при проектировании технических средств и разработки методических приемов, методов и методик повышения результативности штрафных бросков в баскетболе. По результатам теоретических и экспериментальных исследований (Притыкин, В.Н. Нетрадиционные подходы к повышению точности штрафного броска в баскетболе: монография / В.Н. Притыкин. - Омск: Изд-во ОмГМУ, 2015. - 175 с. см. С.99.) обозначенный диапазон параметров полета мяча обоснован в качестве рекомендуемого из всех возможных параметров движения мяча при выполнении штрафных бросков в баскетболе. Ширина «потока» нерезультативных траекторий ПБ равна 25,0 см, а ширина «потока» результативных траекторий Б составляет лишь 1,4 см (фиг. 9). Соответствующие параметры для дальней дуги: - ПД=19,4 см; - Д=7,0 см. Данные величины «потоков» говорят о численном преимуществе дальней дуги баскетбольного кольца перед ближней дугой. Область дальней дуги результативных траекторий в 4 раза больше области ближней дуги для α_вх=54° и в 13 раз - для α_вх=39°. Педагогические наблюдения подтвердили теоретические расчеты: количество попаданий после отскока мяча от обода дальней дуги в 2-7 раз больше, чем после отскока мяча от обода ближней дуги. Соответственно отличаются размеры результативных секторов б (26°) и ∂ (62°). Смещение центра 16 «расширенной» цели относительно центра кольца 3 уменьшилось и составило х_с=-3,5 см.

На фигуре 10 представлено взаимодействие центра 7 мяча 6 с поверхностью тора 13 при α_вх=75°. Выбор данной величины угла входа обосновано тем, что при выполнении штрафного броска с отскоком мяча от щита 1, только половина площади отражения размещается на лицевой плоскости щита. Остальная часть площади, воображаемо, расположена над верхней стороной щита, выше визуально-пространственного ориентира (а-а) на фигурах 12-15. Данное обстоятельство выступает в качестве доказательства о правильности выбора верхней границы для практически возможных параметров полета мяча штрафных бросков в баскетболе. Возможный диапазон параметров движения мяча при выполнении штрафных бросков составляет от α_вх=20° до α_вх=75°, а рекомендуемый диапазон - от 39° до 54°.

Для α_вх=75° ширина «потоков» результативных траекторий равна: - Д=4,0 см; - Ч=19,0 см; - Б=1,6 см. Ширина «потоков» нерезультативных траекторий составляет: - ПД=22,4 см; - ПБ=24,8 см. Размеры результативных секторов: - ∂=46°; - б=28°. Смещение центра 16 «расширенной» цели 9 относительно центра 18 кольца 3 уменьшилось и составило х_с=-1,3 см.

На фигуре 2 представлена горизонтальная, а на фигуре 11 профильная проекции геометрической модели взаимодействия центра 7 мяча 6 с поверхностью тора 13 на стандартное баскетбольное оборудование. Диаметр «чистой» цели 8 равен 20,6 см, а диаметр «расширенной» цели 9 составляет 31,2 см. Ширина нерезультативных «потоков» составляет: ПД=ПБ=21,1 см. Размеры результативных секторов равны: ∂=б=53°. Центр 18 кольца 3 и центр 16 «расширенной» цели 9 совпали.

При броске мяча в мишень на стене, спортсмену желательно прицеливаться в центр мишени, чтобы точки прицеливания и поражения совпадали (качественное объяснение заимствовано из других видов спорта: дартс - https://www.sports.ru/tribuna/blogs/sibdarts/511531.html; гандбол - https://infourok.ru/dbuchenie-tehnike-broskov-v-gandbole-2068303.html). В нашем случае точкой прицеливания может быть «плавающий» центр 16 «расширенной» цели 9, расположение которого в горизонтальной средней плоскости кольца 3 изменяется в пределах 10,3 см от точки 15 до точки 18. Центр данного диапазона равен 10,3:2=5,15 см от центра 18 баскетбольного кольца 3. Для рекомендуемого диапазона изменения параметров полета мяча без отскока его от щита, смещение х_с (центр «расширенной» цели) принимает значения от (- 3,5) см до (- 6,0) см от центра кольца 18. Центр смещения х_с рекомендуемого диапазона получается на основании простого расчета: (6,0-3,5=2,5 см; 2,5:2=1,25 см; 3,5+1,25=4,75 см или 6,0-1,25=4,75 см). Примерное совпадение координат (5,15 см против 4,75 см) установленных диапазонов прихода центра 7 мяча 6 в среднюю плоскость Р_к кольца 3 результативных траекторий, доказывает возможность выбора одной точки прицеливания для штрафных бросков в баскетболе без отскока мяча от щита. Учитывая доказанное преимущество дальней дуги над ближней, точкой прицеливания предлагается фиксированная точка на ободе кольца - центр дальней дуги 10. Пограничная точка 10 расположена перед крепежным кронштейном кольца, в который направлен «поток» нерезультативных траекторий полета мяча. Данное обстоятельство становится сдерживающим фактором, препятствующим перебросу мяча спортсменом за «атакуемую» цель. Концентрация внимания на центре дальней дуги кольца способствует баскетболисту выполнять предложенное правило: «касание мячом ближней дуги считается грубой ошибкой». Этими действиями достигается перевод траекторий полета мяча из нерезультативных «потоков» на ближнюю и дальнюю дуги в результативные «потоки» Б, Ч и Д. При проведении учебно-тренировочных занятий центр 10 дальней дуги кольца периодически обозначается цветной самоклеющейся лентой, и точка прицеливания хорошо видна с линии штрафного броска.

Все вышеперечисленные преимущества дальней дуги над ближней дугой теоретически и экспериментально доказывают, что в качестве объекта прицеливания для бросков без отскока мяча от щита, обоснованно выбрана точка прицеливания - центр дальней дуги 10 (фигуры 8, 9, 14 и 15).

Проведенное моделирование траекторий полета мяча и его взаимодействие с ободом кольца показало, что каждой траектории соответствует своя «поражаемая» цель в плоскости кольца. Из рассмотренных вариантов (фигуры 4-11) изменения параметров траектории выбраны четыре варианта, которые убедительно иллюстрируют основную зависимость параметров «расширенной» и «чистой» целей от начальных параметров выпуска мяча при выполнении штрафного броска в баскетболе (фигуры 12, 13, 14 и 15).

На фигуре 12 показана траектория, при которой появляется цель в средней плоскости кольца. Цель, площадь которой 6 см², расположена ~ на 15 см от геометрического центра кольца ближе к дальней дуге кольца (таблица 1). Максимальная точка траектории находится ниже визуально-пространственного ориентира (р-р), который проходит через верхнюю линию прицельного прямоугольника. Выполнить результативный штрафной бросок по такой траектории крайне сложно, а «чистый» бросок невозможен.

При угле выпуска α₀=48° появляется «чистая» цель 8 площадью 3,4 см², а площадь «расширенной» цели 9 уже составляет 292,4 см² (фиг. 13, таблица 2). Центр «расширенной» цели 16 расположен на расстоянии -7,3 см от центра 18 ближе к дальней дуге баскетбольного кольца 3.

На фигуре 14 представлена экономная траектория полета мяча и соответствующая ей «расширенная» цель площадью 350,5 см², при этом «чистая» цель в ее составе равна 64,4 см² (таблица 3). Смещение центра «расширенной» цели к дальней дуге составляет - 6,0 см. Мяч в максимальной точке траектории пролетает между двумя визуально-пространственными ориентирами (а-а) и (р-р).

На фигуре 15 представлены параметры движения мяча, которые обеспечивают максимальное значение объемно-углового размера цели. Координаты максимальной точки траектории над поверхностью площадки составляет 4,2 м и она находится выше визуально-пространственного ориентира (а-а). Площадь «расширенной» цели равна 454,4 см², а площадь «чистой» цели составляет ее половину (226,2 см²). Смещение х_с равно - 3,5 см (таблица 4).

Спортсмену необходимо одинаково умело владеть баскетбольными бросками без отскока и с отскоком мяча от щита.

Переходим к рассмотрению результатов моделирования баскетбольных бросков с отскоком мяча от щита. На фигурах 16 и 17 представлены горизонтальная и профильная проекции определения параметров полета мяча и координат прицеливания и отражения при его взаимодействии с лицевой плоскостью щита 1 (модификация заимствованных фигур 2 и 3 патента 2386466 С2 Российской Федерации, МПК7А 63В 63/08). На фигуре 16 показано, что продолжения результативных траекторий за плоскость щита пересекаются в точке т21, которая является центром «мнимого» кольца 5. Центр 18 основного кольца 3 симметрично расположен центру т21 «мнимого» кольца 5 относительно «мнимого» щита 2, в плоскости которого центр 7 баскетбольного мяча 6 изменяет направления своего движения после взаимодействия с плоскостью щита 1. Расстояние между центрами 18 и т21 составляет 506 мм, а центр т21 находится на расстоянии 131 мм от лицевой плоскости щита 1. К тыльной стороне щита 1 с помощью струбцины и кронштейна закрепляется вертикальная ось прицеливания 21 в центре «мнимого» кольца 5 (фигура 17). Баскетболист прицеливается в точку р23, а контроль выполнения броска осуществляет по координатам точки т23. Точка выпуска мяча О_вып и вертикальная ось прицеливания 21 создают вертикальную плоскость движения центра 7 мяча 6, при этом ось является основным зрительным ориентиром. Подробнее способ определения координат прицеливания при бросках с отражением мяча от щита изложен в патенте 2386466 С2 Российской Федерации, МПК7 А63В 63/08.

На фигурах 18 и 19 представлены геометрические модели штрафного броска с отражением мяча от щита для диапазона рекомендуемых траекторий полета мяча, выполняемых на стандартное баскетбольное оборудование. При штрафных бросках с отскоком мяча от щита ближняя и дальняя дуги кольца 3 меняют название и свое назначение на противоположное. Движение центра 7 мяча 6 на фигуре 18 проходит по экономным траекториям. При отражении мяча от лицевой плоскости щита 1, центр 7 изменяет направление своего движения в плоскости «мнимого» щита 2 и, например, по траектории L₀' подлетает в точку 15' для попадания в кольцо 3 по траектории L₁' после отскока от поверхности тора 13 дальней дуги (Д₁'-Д_к'). Ширина «потока» Д' равна 7,9 см, а ширина «потока» Б' составляет 0,5 см. Данные значения совпадают со значениями «потоков» Д и Б при выполнении экономных штрафных бросков без отскока мяча от щита (фиг. 8). «Поток» ПБ' нерезультативных траекторий (25,9 см) полета центра мяча на ближнюю дугу (Б₂'-Б₁'; 164°) значительно уменьшился на «поток» нерезультативных траекторий, которые должны были взаимодействовать с дугой (Б₂'-Б_1-2'; 134°). Устранение данных траекторий произошло за счет наличия основного и «мнимого» щитов, которые выполняют функцию корректора-отсекателя при выборе спортсменом штрафных бросков с отскоком мяча от щита. «Потоки» Д', Ч' и Б' результативных траекторий образуют в плоскости «мнимого» щита 2 площадь отражения 30 (270,59 см²), которая проецируется на лицевую плоскость щита 1 (фиг. 23). Результативный сектор ближней дуги б' равен 16°, что в 4 раза меньше результативного сектора ∂' который равен 66°. Смещение центра 16' «расширенной» цели относительно центра 18 кольца 3 составляет 6,0 см. Представленные результаты для штрафного броска с отскоком мяча от щита убедительно подтверждают преимущество дальней дуги над ближней дугой в повышенных размерах «потоков» результативных траекторий полета мяча. Центр 30.2 «расширенной» цели 30 (фиг. 23) находится в площади отражения 28 (631,30 см²; фиг. 22, таблицы 5, 6), в тоже время, центр р27 площади прицеливания 27 ~ на 80 процентов совпадает с центром р30 площади отражения 30 экономных траекторий (фиг. 30), что в значительной степени облегчает спортсмену выполнять прицеливание штрафных бросков с отскоком мяча от щита.

Объектом прицеливания для бросков с отскоком мяча от щита на стандартное баскетбольное оборудование рекомендуется цветной круг р29 диаметром 4 см, который расположен между точками 29.1 и 29.2 на лицевой плоскости щита 1 (фигуры 18 и 23, таблицы 7, 8).

Баскетболисту, выполняющему штрафной бросок с отскоком мяча от щита, необходимо прицеливаться в цветной круг р29 диаметром 4 см, который расположен на лицевой плоскости щита 1 и проецируется на вертикальную ось прицеливания 21. Максимальная точка траектории полета мяча над уровнем кольца должна располагаться между визуально-пространственными ориентирами (а-а) и (р-р). Визуальный контроль качества выполнения штрафного броска проводится с помощью определения координат отскока мяча по отношению к центру р30 площади отражения 30 (фиг. 23). Недолеты мяча при бросках с отскоком от щита, в первую очередь, принадлежат «потоку» ПД (ширина 18,5 см условно показана на фигуре 18) нерезультативных траекторий, приходящих в область крепежного Г-образного кронштейна баскетбольного кольца 3. Указанный «поток» ПД условно заменяет устраненный «поток» ПБ' на дугу Б₂'-Б_1-2' (134°). Представленные результаты моделирования для штрафного броска с отскоком мяча от щита убедительно подтверждают преимущество результативности бросков с отскоком от дальней дуги по сравнению с результативностью бросков с отскоком от ближней дуги. Данное обстоятельство и наличие «потоков» нерезультативных траекторий полета баскетбольного мяча на обе дуги требуют теоретического обоснования модернизации баскетбольного оборудования с целью повышения результативности штрафных бросков.

Фигура 19 представляет параметры штрафных бросков с отскоком мяча от щита, выполняемых по результативным траекториям полета центра 7 мяча 6, которые соответствуют максимальным значениям объемно-углового размера Ω «поражаемой» цели. Угол выпуска α₀ для данных траекторий на 9 градусов выше, чем у экономных траекторий (фигуры 14 и 15). Максимальная точка траекторий полета мяча располагается выше визуально-пространственного ориентира (а-а). В плоскости «мнимого» щита 2 происходит изменение направления движения материальной точки 7, которая затем движется в центр 18 кольца 3. Остальные результативные траектории «потоков» Д', Ч' и Б' создают в плоскости «мнимого» щита 2 площадь отражения 28 (фиг. 22), которая проецируется на лицевую плоскость основного щита 1. Ширина «потока» ПД' нерезультативных траекторий равна 19,4 см. Ширина «потока» Д' составляет 7,0 см, а ширина «потока» Б' равна 1,4 см. Эти значения совпадают со значениями «потоков» Д и Б при выполнении штрафных бросков без отскока мяча от щита для максимальных объемно-угловых размеров «поражаемой» цели Ω (фиг. 9). Сектор ∂' результативных траекторий дальней дуги в 2,38 раза больше сектора б' аналогичных траекторий ближней дуги. Смещение центра 16' «расширенной» цели относительно центра18 кольца 3 составляет 3,5 см. Результаты моделирования штрафных бросков с отскоком мяча от щита для угла входа 54 градуса (фиг. 19), аналогично результатам бросков для угла входа 39 градусов (фиг. 18). Они подтверждают преимущество результативности бросков от дальней дуги на основании размеров «потоков» результативных траекторий полета мяча, приходящих в область дальней дуги по сравнению с «потоками», направляемыми в область ближней дуги.

Ширина «потока» ПД нерезультативных траекторий для рекомендуемого диапазона (α_вх=39-54°) штрафных бросков без отскока мяча от щита изменяется от 18,5 до 19,4 см (фигуры 8 и 9) и по своим параметрам представляют перелеты мяча по отношению «атакуемым» целям в плоскости кольца 3. Приход центра 7 мяча 6 нерезультативных траекторий L_м данного «потока» приводит к изменению направления его движения на дуге Д_2-1-Д₁ тора 13 при отскоке мяча от дальней дуги кольца и частично от горизонтальной поверхности Г-образного крепежного кронштейна и соответственно к промаху штрафного броска. Траектории «потока», направленные на дугу Д₂-Д_2-1 приводят к изменению направления движения центра мяча в плоскости «мнимого» щита 2, отскоку мяча от щита 1 и к промаху штрафного броска. Центр 7 мяча этой части «потока» не достигает поверхности тора, что является примером отсечения баскетбольным оборудованием (основным и «мнимым» щитами) траекторий «потока» ПД, направленных на дугу Д₂-Д_2-1 шириной равной 1,9 см (фиг. 8) и шириной 3,4 см (фиг. 9).

Таким образом, между результативными «потоками» Б, Ч и Д штрафных бросков без отскока мяча от щита (фигуры 8 и 9) и результативными «потоками» Б', Ч' и Д' (фигуры 18 и 19) бросков с отскоком мяча от щита расположены «потоки» нерезультативных траекторий ПД шириной 18,5 см (фиг. 8) и шириной 19,4 см (фиг. 9), которые могут быть устранены конструктивным изменением баскетбольного кольца. Перенос лицевой плоскости щита 1 (отказ от горизонтальной пластины крепежного Г-образного кронштейна) ближе к центру 18 кольца 3 решает эту задачу. Предлагается точку прицеливания 10 баскетбольного кольца 4 располагать в лицевой плоскости щита 1.

Для бросков с отскоком мяча от щита необходимо баскетболисту знать «промежуточные» цели на лицевой плоскости щита. Получение площадей прицеливания и отражения, центров данных площадей осуществляется геометрическими построениями с применением функциональных возможностей системы САПР «КОМПАС» (фигуры 20 и 21). На указанных фигурах показан пример сечения «потока» результативных траекторий полета мяча в «мнимое» кольцо 5', симметричное модернизированному кольцу 4 относительно «мнимого» щита 2. На разрезе Б-Б показана площадь прицеливания 31, полученная в результате сечения рассматриваемого «потока» плоскостью основного щита 1. На разрезе А-А представлена площадь отражения 32, которая получена сечением «потока» плоскостью «мнимого» щита 2 и перенесена на параллельную плоскость щита 1. На фигурах 22 и 23 представлены площади прицеливания (27 и 29), отражения (28 и 30) и координаты центров (р21 и р29; р28 и р30) данных площадей, которые расположены на лицевой плоскости щита 1. В таблицах 5, 6, 7 и 8 показаны координаты предельных точек по горизонтальным и вертикальным осям с указанием общей площади прицеливания и отражения рекомендуемого диапазона параметров траекторий, которые создаются полетом мяча при штрафных бросках на стандартное оборудование. Совмещение площадей отражения 28 и 30 с проведением вертикальных линий через координаты точек 28.3 (у=11,8 см) и 30,3 (у=11,6 см); 28,5 (у=-11,8 см) и 30,5 (у=-11,6 см) до верхней стороны щита 1 образует своеобразный вертикальный «столбик» прицеливания и отражения 35. Полученный «столбик» 35 дополняется центрами р27 и р29 площадей прицеливания 27 и 29, а также центрами p28 и р30 площадей отражения 28 и 30. В середине «столбика» наносится вертикальная ось прицеливания 37. Все элементы объекта прицеливания и отражения наносятся с помощью цветной самоклеющейся ленты шириной 1 см. Центры прицеливания и отражения выполняются в виде цветных кругов диаметром ~4 см. Эллипсоподобный сегмент 38 (общая площадь объектов отражения 28 и 30) выполняется цветным (фиг. 30).

Для качественной оценки принятого решения о конструктивном изменении баскетбольного оборудования проведено математическое моделирование в рекомендуемом диапазоне параметров полета мяча при выполнении штрафного броска [фигуры 24, 25, 26 (таблицы 9, 10), 27 (таблицы 11, 12), 28 и 29].

Модернизация кольца обеспечила совпадение вертикальной оси прицеливания 37 в виде липкой самоклеющейся ленты шириной 1 см с лицевой плоскостью щита 1. При этом плоскость «мнимого» щита 2 располагается в точке 15 и соответственно расстояния (10-15) и (15-18) не равны. При определении координат расположения «мнимого» кольца 5 и «мнимого» щита 2 для стандартного баскетбольного оборудования было установлено, что центры основного и «мнимого» колец находятся симметрично относительно «мнимого» щита (фиг. 16). На фигурах 24 и 25 разница расстояний (10-15) и (15-18) составляет: 12,2 см - 10,3 см=1,9 см. При ударе мяча 6 о плоскость щита 1 радиус мяча уменьшается на величину прогиба оболочки мяча. Для рекомендуемого диапазона параметров полета мяча и для горизонтальной составляющей скорости полета мяча U_к=3,55-4,41 м/с величина прогиба изменяется от 1,1 до 1,4 см. Расчеты представлены в статье: Притыкин, В.Н. Использование датчиков акустических волн для определения координат отражения мяча от щита при баскетбольных бросках / В.Н. Притыкин, Ю.Г. Долганев // Современные проблемы науки и образования. - 2015. - №1-2; URL: www.science-education.ru/125-19893 (дата обращения: 25.06.2015). Таким образом, расстояние между щитами 1 и 2 уменьшается на величину прогиба оболочки мяча и поэтому разница расстояний (10-15) и (15-18) принимает значения в следующем диапазоне: - (1,9 см - 1,4 см=0,5 см); - (1,9 см - 1,1 см=0,8 см). Данные величины (0,5-0,8 см) составляют (4,1-6,6%) от радиуса мяча и поэтому полученными отклонениями в симметрии центров 18 и т21 колец 4 и 5 относительно плоскости «мнимого» щита можно пренебречь.

Ширина результативных «потоков» экономных траекторий штрафных бросков без отскока мяча от щита на стандартное оборудование составляет 11,6 см (фиг. 8), а площадь «расширенной» цели в плоскости кольца F_р.ц. равна 350,48 см² (фигура 14 и таблица 3). Значение площади «расширенной» площади в плоскости кольца, полученное в результате геометрического построения, составляет 357,89 см², которое и было принято в качестве основного варианта при дальнейших расчетах. Ширина указанных «потоков» бросков с отскоком мяча от щита также равна 11,6 см (фиг. 18), а площадь «расширенной» цели 9 составляет 357,89 см², но ее расположение повернуто на 180 градусов по отношению к площади для бросков без отскока мяча от щита. Сумма результативных «потоков» траекторий полета мяча бросков без отскока и с отскоком мяча от щита для стандартного оборудования равна 23,2 см, но данные «потоки» разделены нерезультативным «потоком» шириной 18,5 см, который направлен в область крепежного кронштейна. Движение центра 7 мяча 6 в этом «потоке» означает недолет снаряда для бросков с отскоком и перелет мяча при бросках без отскока мяча от щита «атакуемой» цели в плоскости кольца.

Как видно на фигуре 24, результативные «потоки» траекторий штрафного броска двух разновидностей для модернизированного баскетбольного оборудования объединены в один «поток» и его общая ширина составляет (Б+Ч+Д+Ч'+Д')=(0,5+3,2+4,9+8,0+8,0)=24,6 см. Ширина этого «потока» на 1,4 см больше суммы аналогичных «потоков» для стандартного оборудования (23,2 см). Площади «расширенных» целей для модернизированного оборудования имеют следующие значения: - для бросков без отскока мяча от щита F_р.ц.=281,12 см²; - для бросков с отскоком мяча от щита F_p.ц.=561,90 см² (фиг. 29). Сравнивая сумму данных площадей для стандартного и модернизированного оборудования получаем следующие результаты: [(281,12+561,90)-(357,89+357,89)]=127,24 см². Отсутствие разрыва между результативными «потоками», а также значение суммы площадей «атакуемых» целей в плоскости кольца у модернизированного оборудования (на 127,24 см²) по сравнению с баскетбольным стандартным оборудованием способствуют повышению результативности штрафных бросков на модернизированное оборудование. Дополнительным положительным фактором для штрафных бросков на модернизированное оборудование является примерное совпадение координат точки прицеливания 10 при выполнении бросков без отскока мяча от щита с координатами центра 33.2 площади прицеливания 33 (фиг. 27). Разница между вертикальными координатами данных точек составляет 0,4 см. На основании вышеизложенного можно утверждать о наличии единого круга прицеливания диаметром ~ 4 см [(р31 и р33) - зеленый цвет; (фигуры 24 и 31)].

Продолжая анализировать результаты моделирования штрафных бросков без отскока и с отскоком мяча от щита, выполняемых на стандартное и модернизированное баскетбольное оборудование, отмечаем, что и траектории для максимального значения объемно-углового размера цели имеют похожие данные, которые выявлены для экономных траекторий полета мяча при штрафном броске.

Ширина результативных «потоков» без отскока и с отскоком мяча от щита для стандартного оборудования составляет по 20 см, но данные «потоки» разделены нерезультативным «потоком» шириной 19,4 см, который направлен в область крепежного кронштейна (фигуры 9 и 19). Результативные «потоки» траекторий штрафного броска двух разновидностей для модернизированного баскетбольного оборудования объединены в один «поток» и его общая ширина составляет (Б+Ч+Д+Ч'+Д')=(1,4+11,6+2,5+14,1+7,0)=36,6 см, что на 3,4 см меньше, чем сумма результативных потоков на стандартное оборудование. Значение площади «расширенной» площади в плоскости кольца, полученное в результате геометрического построения, составляет 456,04 см², которое и было принято в качестве основного варианта при дальнейших расчетах. Площади «расширенных» целей для модернизированного оборудования имеют следующие значения: - для бросков без отскока мяча от щита F_р.ц.=392,32 см²; - для бросков с отскоком мяча от щита F_р.ц.=655,74 см² (фиг. 28). Сравнивая сумму данных площадей для стандартного и модернизированного оборудования получаем следующие результаты: [(392,32+655,74)-(456,04+456,04)]=135,98 см². Отсутствие разрыва между результативными «потоками», а также значение суммы площадей «атакуемых» целей в плоскости кольца у модернизированного оборудования (на 135,98 см²) по сравнению с баскетбольным стандартным оборудованием способствуют повышению результативности штрафных бросков на модернизированное оборудование. Положительным фактором для штрафных бросков на модернизированное оборудование является примерное совпадение координат точки прицеливания 10 при выполнении бросков без отскока мяча от щита с координатами центра 31.2 площади прицеливания 31 бросков с отскоком мяча от щита (фигуры 25 и 26). Разница между вертикальными координатами данных точек составляет 1,2 см. Вышеизложенное подтверждает наличие единого круга прицеливания диаметром ~4 см [(р31 и р33) - зеленый цвет; (фигуры 25 и 31)] для отработки штрафных бросков двух разновидностей, выполняемых в рекомендуемом диапазоне траекторий полета мяча на модернизированное баскетбольное оборудование.

Способ прицеливания при выполнении штрафного броска в баскетболе реализуется следующим образом. В спортивном зале оборудуют две боковые стационарные станции для бросковой подготовки баскетболистов. Коэффициенты восстановления для щитов данных станций имеют примерно равное значение. Одна станция оборудована стандартным баскетбольным оборудованием, а на другой станции устанавливается модернизированное баскетбольное кольцо. Для станции со стандартным оборудованием подготавливаются визуально-пространственные ориентиры и объекты прицеливания, представленные на фигуре 30. Станция, оборудованная модернизированным кольцом, предназначена для отработки штрафных бросков с применением визуально-пространственных ориентиров и объектов прицеливания, которые представлены на фигуре 31.

Структура способа прицеливания при отработке штрафных бросков в баскетболе:

1. Тестирование баскетболистов и анализ экспериментальных результатов.

2. Теоретические занятия с использованием цветных плакатов-пособий (фигуры с 1 по 31).

3. Практические занятия баскетболистов на оборудованных бросковых станциях.

4. Повторное тестирование спортсменов, анализ полученных результатов и индивидуальный выбор разновидности штрафного броска (без отскока или с отскоком мяча от щита).

5. Практические занятия баскетболистов с учетом индивидуальных рекомендаций тренера с постоянным текущим контролем результативности штрафных бросков в тренировочной и соревновательной деятельности на протяжении спортивного сезона.

1. Способ прицеливания при выполнении штрафных бросков в баскетболе, характеризующийся тем, что математически моделируют траектории полета мяча и его взаимодействия с плоскостью щита и ободом кольца и с помощью геометрической модели, у которой обод кольца увеличивается по радиусу сечения на величину радиуса мяча и превращается в тор, а мяч соответственно на эту же величину уменьшается по радиусу и превращается в материальную точку, определяют параметры «потоков» возможных и рекомендуемых траекторий полета мяча и соответствующие им параметры «атакуемых» - «чистых» и «расширенных» целей в плоскости кольца для бросков без отскока и с отскоком мяча от щита.

2. Способ по п. 1, в котором устанавливают параметры визуально-пространственных ориентиров - горизонтальных плоскостей по верхней стороне щита и верхней линии прицельного прямоугольника, позволяющих определять максимальную координату траектории полета мяча над плоскостью кольца.

3. Способ по п. 1, в котором для бросков без отскока мяча от щита определена и обоснована точка прицеливания - центр дальней дуги, расположенная в плоскости кольца и в плоскости полета центра мяча, проходящей через точку его выпуска.

4. Способ по п. 1, в котором для бросков с отскоком мяча от щита определяют объекты прицеливания и отражения в виде «промежуточных» целей - вертикальной оси прицеливания, эллипсоподобных площадей прицеливания и отражения, центров данных площадей, единой площади прицеливания и отражения, «столбиков» прицеливания и отражения на лицевой плоскости баскетбольного щита, обеспечивающих качество прицеливания при обучении и совершенствовании техники выполнения штрафных бросков в баскетболе на стандартном баскетбольном оборудовании.

5. Способ по п. 1, в котором за счет изменения размеров конструктивных элементов стандартного баскетбольного оборудования уменьшают и устраняют «потоки» нерезультативных траекторий полета мяча, а также увеличивают суммарные площади «атакуемых» целей в плоскости кольца за счет объединения «поражаемых» целей баскетбольных бросков без отскока и с отскоком мяча от щита; объединение целей бросков двух разновидностей обеспечивает постепенный переход от горизонтальной «атакуемой» цели в плоскости кольца к вертикальной «промежуточной» цели на лицевой плоскости щита; данный подход обеспечивает теоретически обоснованное освоение бросков с отскоком мяча от щита, способствуя качественному индивидуальному выбору более результативной разновидности штрафного броска для использования в соревновательной деятельности.