Способ расчета индивидуальной функции сопротивления воздуха неуправляемого артиллерийского снаряда по результатам табличных стрельб по местности

Изобретение относится к области внешней баллистики, а именно к математическому моделированию траектории полета неуправляемого артиллерийского снаряда и касается учета силы лобового сопротивления воздуха неуправляемого артиллерийского снаряда в системе дифференциальных уравнений движения центра масс артиллерийского снаряда. Способ позволяет рассчитывать индивидуальную функцию сопротивления воздуха неуправляемого артиллерийского снаряда, основываясь на результатах расчета траектории полета снаряда и использовании времени учета значения Маха в качестве весовой функции и соответствующее ему значение функции лобового сопротивления воздуха неуправляемого артиллерийского снаряда. Технический результат заключается в сокращении объема испытаний и повышении точности таблиц стрельбы ствольной артиллерии за счет более точного учета силы лобового сопротивления воздуха неуправляемого артиллерийского снаряда. 2 табл.

 

Область техники, к которой относится изобретение.

Изобретение относится к области внешней баллистики, а именно к математическому моделированию траектории полета неуправляемого артиллерийского снаряда и касается учета силы лобового сопротивления воздуха неуправляемого артиллерийского снаряда в системе дифференциальных уравнений движения центра масс артиллерийского снаряда.

Уровень техники.

Широко известны два способа определения аэродинамических характеристик неуправляемых артиллерийских снарядов - стрельбой и продувкой в аэродинамических трубах.

Способ стрельб является в настоящее время основным методом определения аэродинамических характеристик. Существенным дополнением к нему является метод продувок снарядов в аэродинамических трубах, получающий все более широкое применение в связи с достигнутым улучшением техники эксперимента.

Достоинством метода продувок в аэродинамических трубах в отличии стрельбы является то, что он дает возможность исследовать в широких масштабах влияние на аэродинамические характеристики неуправляемого артиллерийского снаряда таких параметров как длина, форма снаряда, угол нутации независимо друг от друга, т.к. при стрельбе изменению одного параметров сопутствует изменение и ряда других.

Недостатком данного метода является то обстоятельство, что при продувках в аэродинамической трубе неуправляемых артиллерийских снарядов, выполненных в уменьшенном масштабе, оказывается практически невозможно получить полное аэродинамическое соответствие явления с тем, которое происходит при полете снаряда в атмосфере. Подобие по числу Рейнольдса (Re - характеризующее влияние вязкости воздушной среды на аэродинамическое сопротивление) легко осуществить за счет изменения размеров трубы, в трубах переменного давления, которые позволяют увеличить в несколько раз число Re и тем самым повысить возможность применения сильно уменьшенных моделей с соблюдением аэродинамического подобия. Однако одновременно подобие по числам Маха (М - характеризует влияние сжимаемости воздуха на аэродинамические силы) и Re осуществить трудно, поскольку как правило, эксперимент проводится с моделью, уменьшенной по сравнению с натурным объектом. Поэтому в большинстве экспериментов с моделями снарядов при сверхзвуковых скоростях осуществляется лишь частичное подобие, а именно, соблюдается равенство только чисел М. При этом значение коэффициентов сил трения получается ошибочным.

Метод стрельб позволяет определить полную систему действующих на снаряд сил и моментов в действительных условиях его движения, дает возможность не только определять аэродинамические характеристики снаряда, но и изучать действительное колебательное движение его на начальном участке траектории, что весьма важно для решения общей задачи баллистики.

Недостатками данного метода являются необходимость размещения дорогостоящей, высокоточной измерительной базы для обеспечения достоверности полученных результатов и тот факт, что высокие начальные скорости неуправляемых артиллерийских снарядов не позволяют обеспечить длительный период измерения параметров снаряда на траектории.

Раскрытие изобретения.

Задачей настоящего изобретения является расчет индивидуальной функции сопротивления воздуха неуправляемого артиллерийского снаряда.

Технический результат от применения предложенного способа заключается в сокращении объема испытаний и повышении точности таблиц стрельбы ствольной артиллерии за счет более точного учета силы лобового сопротивления воздуха неуправляемого артиллерийского снаряда.

Указанный технический результат достигается тем, что расчетная траектория полета за счет введения индивидуальной функции сопротивления воздуха снаряда проходит ближе к действительной траектории. Поэтому влияние различных возмущающих факторов, действующих вдоль реальной траектории, оценивается в расчетах с меньшими ошибками. Как следствие, соответствующие поправки определяются более точно.

Осуществление изобретения.

Исходными данными при выполнении расчета являются материалы табличных ударных стрельб по местности для рассматриваемого выстрела:

- Параметры снаряда и артиллерийской системы, из которой производятся стрельбы: калибр, масса снаряда, начальная скорость снаряда, момент инерции снаряда, длина снаряда со взрывателем, длина хода нарезов ствола артиллерийского орудия;

- По результатам отстрела каждой группы фиксируются данные наземного и высотного зондирования атмосферы: р0 (атмосферное давление на огневой позиции), W(y_g), T(y_g) (зависимости скорости ветра и температуры воздуха от высоты траектории), широта огневой позиции, направление стрельбы, также средняя масса m₀ снарядов в группе;

- Для каждой группы выстрелов определяют средние значения опытной дальности X_оп и бокового отклонения Z_оп, превышение (понижение) средней точки падения (разрывов) снарядов над уровнем орудия y_оп, среднюю начальную скорость V_0оп и среднее опытное значение угла бросания θ_оп = α+γ_воп, используя полученный при соответствующих отстрелах угол вылета γ_воп для систем, из которых производились стрельбы по местности;

В качестве математической модели используется система дифференциальных уравнений движения центра масс снаряда в Земной системе координат (1) с учетом влияния боковой силы Rz, в качестве функции лобового сопротивления воздуха - «закон сопротивления воздуха 43 года».

Выполнение расчета индивидуальной функции сопротивления воздуха неуправляемого артиллерийского снаряда предлагается выполнять следующим образом:

1) Для каждой группы выполняется двухпараметрическое согласование математической модели с результатами, полученными при отстреле таблиц стрельбы по значению дальности X_оп и боковому отклонению Z_оп. Результатом согласования являются (по дальности) коэффициент формы i₄₃, (по боковому отклонению) коэффициент деривации k_дер. Как правило при проведении табличных ударных стрельб по местности для каждого заряда на ключевых значениях углов бросания отстреливают по три группы выстрелов. Для дальнейших расчетов получаем исходную таблицу следующего вида:

2) Производится оценка среднеквадратического отклонения значения i₄₃ от единицы, так как в идеальном случае при согласовании математической модели полета снаряда на основе индивидуальной функции сопротивления воздуха с результатами испытаний коэффициент согласования i_p43 должен быть равен или максимально близок к «1», по формуле:

где N - количество групп.

3) По полученным коэффициентам согласования выполняется нормализация полученных результатов. При выполнении нормализации для каждой траектории выполняется запись значений «закона сопротивления воздуха 43 года» и М - численного значения Маха, являющееся входным параметром для определения значения . По окончании расчета нормализованной траектории выполняется группирование значений М, использованных в расчете, с шагом в 0,1 Маха. Далее значения сортируются по принадлежности к диапазонам М_r с учетом времени t_nr использования значения М_r. Полученные значения t_nr для каждой траектории выстраиваются в массив следующего вида:

(в таблице 2: N - количество траекторий используемых при выполнении расчетов, k - количество столбцов в соответствии с шагом по параметру Маха М_r)

4) Для каждого значения выполняется расчет с учетом коэффициента формы i_n43, полученного при согласовании n-ой траектории, по следующей формуле:

где: t_nr - значение времени использования значения скорости полета снаряда М_r;

, суммарное значение времени использования значения скорости полета снаряда М_r для N траекторий;

i_n43 - коэффициент согласования по дальности n-ой траектории математической модели с данными отстрела таблиц стрельбы;

m - номер итерации.

5) Полученные значения сортируются по возрастанию М_r и записываются в качестве новой функции сопротивления воздуха вместо .

Далее расчет повторяется до выполнения условия:

где m - номер итерации (первая итерация выполняется с законом сопротивления воздуха 43 года, дальнейшие с расчетными функциями .

6) По завершению работы алгоритма происходит поиск наименьшего значения СКО_m. Индивидуальной функцией сопротивления воздуха неуправляемого артиллерийского снаряда принимается та, у которой СКО наименьшее.

Сопоставительный анализ предложенного решения с методами стрельб и продувкой в аэродинамических трубах показывает, что при использовании выше перечисленных способов не учитывалась прикладная составляющая, т.е. данные способы применялись отдельно от процесса решения задач внешней баллистики и составлении таблиц стрельбы ствольной артиллерии. В отличии от них предлагаемый способ основан на использовании статистических данных, полученных при отстреле таблиц стрельбы. При этом при проведении расчетов используется замена результатов работы дорогостоящего оборудования внешне траекторных измерений с помощью моделирования траектории полета снаряда, а также выполняется компенсация ошибок средств измерений за счет использования полной выборки различных значений начальных скоростей и как следствие взаимного наложения результатов.

Использование предлагаемого способа расчета индивидуальной функции сопротивления воздуха неуправляемого артиллерийского снаряда обеспечит возможность снижения расхода боеприпасов и времени на отстрел таблиц стрельбы, что, как следствие, приведет к уменьшению финансовых и временных затрат на выполнение государственного оборонного заказа.

Способ расчета индивидуальной функции сопротивления воздуха неуправляемого артиллерийского снаряда по результатам табличных стрельб, основанный на материалах отстрела таблиц стрельбы, представляющих собой следующие данные:

- параметры снаряда и артиллерийской системы, из которой производятся стрельбы: калибр, масса снаряда, начальная скорость снаряда, момент инерции снаряда, длина снаряда с взрывателем, длина хода нарезов ствола артиллерийского орудия,

- данные наземного и высотного зондирования атмосферы: р0 (атмосферное давление на огневой позиции), W(y_g), T(y_g) (зависимости скорости ветра и температуры воздуха от высоты траектории), широта огневой позиции, направление стрельбы, также средняя масса m₀ снарядов в группе,

- средние значения опытной дальности X_оп, бокового отклонения Z_оп, превышения (понижения) точки падения (разрывов) над уровнем орудия y_оп группы выстрелов, среднюю начальную скорость V_0оп и среднее опытное значение угла бросания θ_оп=α+γ_воп, используя полученный при соответствующих отстрелах угол вылета γ_воп для систем, из которых производились стрельбы по местности,

и отличающийся тем, что:

- при согласовании математической модели полета неуправляемого артиллерийского снаряда, представленной системой дифференциальных уравнений движения центра масс снаряда в Земной системе координат с учетом влияния боковой силы R_z, и использующей в качестве функции сопротивления воздуха - «закон сопротивления воздуха 43 года» , дополнительно оценивается среднеквадратическое отклонение коэффициента формы i₄₃ от единицы по формуле

где N - количество групп; р - номер группы согласно сетки отстрела;

- при нормализации результатов отстрела с помощью коэффициентов согласования при интегрировании математической модели полета неуправляемого артиллерийского снаряда в соответствии с заданным шагом n дополнительно осуществляется запись коэффициента функции лобового сопротивления (М), скорости полета снаряда в Махах, по окончании расчета нормализованной траектории выполняется группирование значений М, использованных в расчетах, с шагом в 0,1 Маха, по результатам нормализации всех траекторий отстрела значения сортируются по принадлежности к диапазонам M_r с учетом времени t_nr использования значения M_r;

- для каждого значения (M_r) выполняется расчет (M_r) с учетом коэффициента формы i_n43, полученного при согласовании n-ой траектории, по следующей формуле

где t_nr - шаг интегрирования, применяемый при использовании значения скорости полета снаряда M_r в ходе нормализации n-ой траектории; t_{summ r} - сумма шагов интегрирования, применяемая при использовании значения скорости полета снаряда M_r в ходе нормализации всех групп отстрела;

- полученные значения сортируются по возрастанию M_r и записываются в качестве новой функции сопротивления воздуха вместо (М);

- далее, применяя полученную зависимость,… повторим процесс уточнения индивидуальной функции до выполнения условия

СКО_m<СКО_m-1,

где m - номер итерации (первая итерация выполняется с законом сопротивления воздуха 43 года, дальнейшие с расчетными функциями (М);

- по завершению работы алгоритма происходит поиск наименьшего значения СКО_m и индивидуальной функцией сопротивления воздуха неуправляемого артиллерийского снаряда принимается та, у которой СКО наименьшее.