Стохастический функциональный преобразователь

 

38827I

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистических

Республик

Зависимое от авт. свидетельства №

Заявлено 18.VIII,1970 (№ 1468721/18-24) с присоединением заявки №

Приоритет

Опубликовано 22.VI.1973. Бюллетень № 28

Дата опубликования описания 29.XI.1973

M. Кл. G 06g 7/26

Государстеениый комитет

Совета Миииотроа СССР по делам изобретеиий и открытиИ

УДК 681.335.813 (088.8) Автор изобретения

В. П. Гондарев е

Таганрогский радиотехнический институт

Заявитель

СТОХАСТИЧЕСКИЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

j=n — 1

Р т(х) ) +

g=a — + х. > — xj

2 (2/г — 1) (х — х ) (х > — х.) о т хат (х — х ) . оо (х, g — х), если хе(а, bJ;

Π— в противном случае, 25

f.(х) =

Предлагаемое устройство относится к области цифровой вычислительной техники и предназначено для получения случайных чисел с заданными законами распределения.

Известны различные стохастические функциональные преобразователи (СФП) для получения случайных чисел с заданными законами распределения, содержащие тенератор равномерно распределенных случайных чисел, запоминающее устрой ство, блок преобразования, блок выбора интервала, логические схемы «И», устройство умножения — сложения, вероятностный двоичный элемент.

Цель изобретения — упрощение устройства и .повышение быстродействия.

Это достигается путем устранения из схемы блока выбора интервала.

В предлагаемом СФП область задания случайных чисел разбивается на интервалы x; — :

1 —:x; < с равной вероятностью Р;+, (х) =— п что дает:возможность значительно упростить процесс выборки интервалов разбиения области задания случайных чисел и схему СФП.

При реализациях кусочно-линейных аппроксимаций законов распределения вероятностей возникает необходимость с,вероятностями

Р +1 (х) проводить случайный выбор интервалов разбиения области задания случайных чи1 сел. В общем случае, когда Р;+,(х) + —, опеп рация случайного выбора интервалов выполняется с помощью метода обратных функций.

Для этого необходимо в запоминающее устройство (ЗУ) записывать значения функций распределения F(x ) в точках х; и путем

5 сравнения их с числами равномерно распределенной в интервале 0 — 1 случайной числовой последовательности определять адрес ЗУ, откуда выбираются необходимые числовые зна1

10 чения, Очевидно, что при P;+,(х) = — форп мирование адреса может проводиться автоматически с помощью генератора равномерно распределенных случайных чисел и отпадает необходимость в хранении значений функций

15 распределения F(x;) и их сравнении с равномерно распределенными числами.

Сущность изобретения состоит в том, что кривая плотности распределения разбивается на п интервалов с одинаковыми Вероятнос

20 ми Р,+ (x) = —, представляется в виде п

388271 где

j = О, 1, 2, ...,(и — 1) 10 (о) 1, если х) О; а (х) =

О, если х (О.

1, если х О,

О, если х(0. и реализуется с помощью преобразования на интервал х; †: х;+ случайной числовой последовательности, полученной в результате выполнения операции стохастической суперпозиции

Р(х) =ky+iF,(х)+(1 — kg.i) Р,(х), (2) над случайными числовыми последовательностями с функциями распределения вероятностей

F, (х) = х, если х=- (0, 1J; (3)

Р,(х) = 2х — х, если хе10, ll (4) являющимися результатом преобразования равномерно распределенных на интервале

0 — 1 случайных числовых последовательностей по операциям умножения и:.сложения функций распределения, путем подключения выходов генератора равномерно распределенных на интервале 0 — 1 случайных чисел к устройству умножения — сложения функций распределения, к вероятностному двоичному блоку и к запоминающему устройству, выходы последнего подсоединяются к другому входу вероятностного двоичного блока и к входу устройства преобразования интервала задания случайных чисел, на другие входы которого через управляемые прямым и инверсным выходами вероятностного двоичного блока блоки схем совпадения подключаются выходы устройства умножения — сложения функций распределения.

На фиг. 1 показана блок-схема СФП; на фиг. 2 — график кривых плотности распределения.

Блок-схема содержит генератор 1 равномерно распределенных случайных чисел; устройство 2 умножения — сложения; вероятностный двоичный блок 8; запоминающее устройство 4; устройство 5 преобразования интервала; логические схемы «И» б и 7.

Для реализации СФП .необходимо провести следующие предварительные расчеты.

Область задания (а, bl кривой плотности распределения вероятностей f(x) разбивается на и интервалов (фиг. 2) так, чтобы вероятности попадания случайных чисел в любой интервал х; †: х,+, были одинаковы и равны

1 р+() — —. п

Для этого используют соотношение ху+ i 1

Pi+i(x) = J f (x) dx = —.

Находят точки О; с абсциссами х1 + х + Р + (х) и о рдинатами х +> — х

Используя какой-либо из известных критериев минимизации ошибки аппроксимации, о пределяют углы наклона (tg р;+ ) аппроксимирующих прямых, проходящих через найденные точ ки 0; .

Из выражения (1) последовательно определяют

2 (2k iI — 1)-Р, i (х)

tg Ру;т = (6) (xy i — x)) и

2Р (х) -1- (х — х) 1д

/+1—

4Р + (х)

На этом этап предварительного расчета заканчивается и значения х;, Й,+ заносятся в ячейки запоминающего устройства 4.

Работает преобразователь следующим образом.

С генератора 1 равномерно распределенных в интервале (О+1) случайных чисел снимается случайное число, и первые m=log>n разрядов этого числа используют в качестве адреса для выбора из ЗУ значений х;, х,+i и k;+i. Значения х; и х;+, подаются в устройство 5 преобразования интервала задания случайных чисел, а значение k; > — на вероятностный двоичный блок 8, где сравнивается с числом paiaномерно распределенной в интервале 0 — 1 случайной числовой последовательности.

По результату сравнения выходной триггер вероятностного двоичного блока устана вливается в единичное (если равномерно распределенное число (k; >) или нулевое (если равномерно распределенное число )k>+>) состояния. Этим самым вырабатываются с вероятностью k,+< единичные и с вероятностью (1 — Й;„,) нулевые управляющие воздействия, которые подключаются к логическим схемам

«И» б, 7 и управляют цепью прохождения чисел с устройства умножения — сложения функций распределения вероятностей на устройство 5 преобразования интервала задания случайных чисел, где реализуется алгоритм х, = х + (xi+ i — х,.) у,. (8)

Устройство умножения — сложения функций распределения вероятностей преобразует две равномерно распределенные в интервале

0 — 1 случайные числовые последовательности по операциям умножения и сложения функций распределения путем выбора больших и меньших чисел соответственно. На его выходах получаются стучайные числовые последовательности с функциями распределения (3) и (4), которые в каждом цикле работы СФП через управляемые вероятностным двоичным блоком 8, схемы б и 7 с вероятностями ;+ и (1 — k,+>) подключаются к устройству 5 преобразования интервала задания случайных чисел.

388271

В результате на устройство преобразования интер вала задания случайных чисел в каждом цикле поступает случайное число у; число вой последовательности с функцией распределения, определяемой в соответствии с выражением (2).

С выхода СФП снимается случайная числовая последовательность, плотность распреде. ления вероятностей которой в пределах точности аппроксимации соответствует заданной.

Предмет изобретения

Стохастический функциональный преобразователь, содержащий генератор равномерно распределенных случайных чисел, два выхода которого через устройство умножения и соответствующHe логические схемы «И» подключены к входам устройства преобразования интервала, другой вход которого подключен к

5 первому выходу запоминающего устройства, второй выход запоминающего устройства через вероятностный двоичный элемент подключен к входам логических схем «И», второй вход вероятностного двоичного элемента со10 единен с генератором равномерно распределенных случайных чисел, отличающийся тем, что, с целью упрощения преобразователя, вход запоминающего устройства подключен к выходу генератора равномерно распределен15 ных случайных чисел.

388271

y(x) +г

Составитель Э, Сечина

Техред А. Камышникова

Редактор И. Грузова

Корректоры: В. Брыксина и А. Дзесова

Типография, пр. Сапунова, 2

Заказ 3425/7 Изд. Ма 1712 Тираж 647 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

Москва, 7К-35, Раушская наб., д. 4/5