Втггб-т
ОПИСАНИЕ
ИЗОБРЕТЕНИЯ
К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ
Союз Советских
Социалистических
Реслублик
Зависимое от авт. свидетельства №
Заявлено 19.Х1.1971 (№ 1715331/18;24) с присоединением заявки ¹
Приоритет
Опубликовано 22.VI I 1.1973. Бюллетень х 34
Дата опубликования описания 12,Х11.1973
М. Кл. G 06g 7/46
Гасударственный камитет
Саеета Министрае СССР па делам иапСратвпий и аткрытий
УДК 684.333i(088,8) Авторы изобретения
Щ5 3„nqeflтр- "
К. И. Богатыренко и В. Е. Прокофьев
Заявитель Харьковский ордена Ленина политехнический институт им. В. И. Ленина
УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СОПРЯЖЕННЫХ ЗАДАЧ
Изобретение относится к области аналоговой вычислительной техники и предназначено для использования на электрических моделях для решения краевых задач теории поля—
КС-сетках. Применение предназначаемого устройства существенно расширит возможность существующих моделей, позволяя решать на них сопряженные задачи нестационарного теплообмена.
При исследовании, например, обтекания те- 10 ла ламинарньв| потоком жидкости возникает вопрос определения температурного поля тела и жидкости. Подобная задача сводится к совместному решению конвективного переноса тепла в жидкости и теплопроводности в теле, т. е. к сопряженной задаче.
Известно устройство для решения сопряженных задач, содержащее RC-сетку, функциональный преобразователь и блок задания граничных условий применение которого поз- 20 воляет решать одну из сопряженных задач, а именно: определение температурного поля тела, омываемого потоком жидкости, причем поток считается турбулизированным. Это позволяет усреднить температуру потока в на- 25 правлении, нормальном вектору скорости течения и воспользоваться некоторым приближенным значением интенсивности теплообмена на границе раздела тело — жидкость.
В случае ламинарного течения жидкости, ког- 30 да интенсивность теплоо6 мена на границе неизвестна, использовать устройство не представляется возможным.
Целью настоящего изобретения яьляется устранение этих недостатков и расширение возможности существующих моделей, заключающееся в приобщении их к решению задач нестационарного теплообмена тела и лампнарного потока жидкости, т. е. к расширению класса решаемых задач.
Поставленная цель достигается схемным решением предлагаемого устройства для решения одной из сопряженных задач нестационарного теплообмена, представляющего собой
RC-сетку, моделирующую обтекаемое тело, и подключенную к ней вторую RC-сетку, дополненную управляемыми стабилизаторами тока и служащую для задания граничных условий на поверхности раздела тело — жидкость.
На чертеже изображена блок-схема предлагаемого устройства, где 1 — RC-сетка, 2 — функциональный преобразователь (ФП), 8, 4, 5, б — управляемые стабилизаторы тока (УСТ) с двумя входами, 7, 8, 9, 10 — резисторы (R), 11, 12, 18, 14— конденсаторы (С).
В схеме устройства RC-сетка 1 предназначена для моделирования температурного поля в обтекаемом теле. На чертеже условно показаны несколько резисторов и конденса39481 дУ
-+с (VI) дТ „() дТ д Т д-. дх ду дТ дТ дТ
50 дт! ю дх 1х=o т(у =+o) lv= о дТ >Т дТ ду 1у=+о ду у= о
60 ту ж у r VT (1Х}
3 торов RC-сетки, чтобы выделить граничные точки сеточной модели.
Функциональный преобразователь 2 предназначен для формирования напряжения, изменяющегося во времени по закону, соответствующему изменению температуры натекающей жидкости во входной области.
Управляемые стабилизаторы тока 8 — б представляют собой однотипные управляемые стабилизаторы тока с двумя входами. В уст- 10 ройстве каждый управляемый стабилизатор тока предназначен для преобразования разности входных напряжений в пропорциональный ей ток:
Iy„(t) = Ку„(,„, — U,„,), (I) где .„() — выходной ток стабилизатора, Ку„— коэффициент усиления УСТ, U„„U„,— напряжения, подаваемые соответственно на неинвертирующий и инвертирующий входы УСТ.
Покажем, что напряжения в узловых точках, к которым подключены выходы блоков
УСТ, соответствуют распределению температуры в потоке жидкости, т. е. предназначаемое устройство позволяет решать сопряженную задачу. 30
Для температуры жидкости в ламинарном плоскопараллельном потоке в приближении теории пограничного слоя имеет место уравнение: где Т вЂ” температура, V — скорость, х — координата, совпадающая с векто- 40 ром скорости, a>< — температуропроводность жидкости, у — координата, нормальная вектору скорости.
Уравнение теплопроводности для тела имеет вид где а, — тсмпературопроводность тела.
Тело будет считать полуограниченным, т. е. уравнение (111) справедливо для области (ю<х<, ю<у< ).
Краевые условия таковы: где Х„, Х вЂ” теплопроводность жидкости и тела соответственно. 65
4
Область (0(x Рассмотрим блочную схему модели. Для узловой точки с координатами (n, т) на основании закона Кирхгора для токов, притекающих в эту точку, можно записать: U п,m+1 + n,m n,rn — 1 + U — U R устд где U, напряжение в узловой точке с с координатами п, m, t — машинное время. I „„— выходной ток управляемого стабилизатора тока, подключенного своим выходом к точке с координатами (n, m). После преобразования с учетом . 1 и VI уравнение примет вид: дUn, nz + К уст (Un t 1, т л — I, rn )— 1 (Un, т,-1+ - л, m-1 — 2Un, т ) (VII) Из сопоставления уравнений VII u V следует, что при выполнении условий V(т, Лу) а, п 2Ьх Ьу RC т где п= — — масштабный коэффициент перет хода от натурного времени к машинному, часть блочной схемы, расположенная выше RCсетки, будет моделью уравнения (I1), описывающего тепловые процессы в потоке жидкости, При этом напряжение U, (i) на выходе функционального преобразователя ФП является электрическим аналогом температуры натекающей жидкости. Если теперь параметры RC-сетки 1 выбрать так, чтобы выполнялось требование Предмет изобретения Составитель Е. Тимохина Техред T. Курилко Редактор В. Перышкова Корректор Л. Царькова Заказ 3308)14 Изд. Х 1828 Тираж 647 Подписное ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5 Типография, пр. Сапунова, 2 где 1х, — внутреннее сопротивление в RC-сетке, моделирующей тело, Лу, — шаг RC-сетки 1, вытекающее из условия равенства тепловых потоков на границе раздела (условие непрерывности), то электрическая модель рассматривается как модель для совместного решения уравнений II u III с краевыми условиями IV, т. е. для решения нестационарной сопряженной задачи. Устройство для решения сопряженных задач, содержащее RC-сетку, функциональный преобразователь и блок задания граничных условий, отличаюцееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в нем блок граничных условий выполнен в виде цепочек пз последовательно соединенных резисторов, в общие точки соединения которых включены конденсаторы, и каждая из которых соединена с граничной точкой RC-сетки, и цепочек из последовательно соединенных управляемых 10 стабилизаторов тока, подключенных к функциональному преобразователю, а общие точки соединения управляемых стабилизаторов тока соединены с общими точками соединения резисторов по прямоугольной сетке, причем 15 ко входу каждого предыдущего стабилизатора тока подключен выход каждого последующего.
