Устройство для извлечения квадратного корня

 

408305

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистических

Республик

Зависимое от авт. свидетельства №вЂ”

Заявлено 23.Х.1969 (№ 1368320/18-24) с присоединением заявки №

Приоритет

Опубликовано 10.XI1.1973. Бюллетень № 47

Дата опубликования описания 23.IV.1974

М. Кл, 6 061 7/38

Государственный комитет

Совета Министров СССР оо делам изобретений и открытий

УДК 681,325(088.8) Автор изобретения

Е. А. Каневский

Заявитель Ленинградское отделение Центрального экономико-математического института АН СССР

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛ ЕЧ ЕН ИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для использования в электронных вычислительных машинах последовательного действия и, в частности, в электронных клавишных вычислительных машинах, выполняющих операцию умножения и работающих в десятичной системе счисления.

Известны устройства для извлечения квадратного корня, в которых используется способ, основанный на свойствах ряда нечетных чисел.

Однако в известных устройствах при вычислении квадратного корня используется только один сумматор и три оперативных регистра. В связи с этим количество элементарных циклов сложения, требуемых для определения очередного разряда результата равно, по меньшей мере, удвоенной цифре этого разряда.

Целью изобретения является повышение быстродействия устройства и сокращение объема оборудования.

Для этого устройство содержит дополнительный сумматор, входы которого соединены с выходом первого оперативного регистра и с блоком вычисления корня, а выход — соответственно со входами блока инверторов и блока циркуляции, выход которого соединен со входом первого оперативного регистра, выход второго оперативного регистра через блок инверторов соединен со входом сумматора, второй вход которого соединен с выходом блока инверторов, выход сумматора сое5 динен со входом второго оперативного регистра и входом блока вычисления корня, другие входы которого соединены соответственно с выходами блока знака, второго блока запятых, счетчика и дополнительного

10 сумматора, выход блока вычисления корня соединен со входом первого блока запятых, блока умножения, блоков инверторов и второго оперативного регистра.

Кроме того, блок вычисления корня содер15 жит схему блокировки, выход которой соединен со схемой определения запятой, выход схемы определения запятой соединен со входом схемы управления сложения — вычитанием, выход которой соединен через схему

20 управления вспомогательным регистром со входами вспомогательного регистра, второй выход схемы управления сложением — вычитанием соединен со входом схемы формирования константы.

25 Изобретение пояснено чертежами.

На фиг. 1 приведена блок-схема устройства; на фиг. 2 — функциональная схема блока вычисления корня.

Устройство для извлечения квадратного

30 корня содержит оперативный регистр 1, до408305 полнительный сумматор 2, блок циркуляции

3, оперативный регистр 4, блок инверторов 5, сумматор 6, блок инверторов 7, блоки запятых 8, 9, блок знака 10, блок вычисления корня 11, счетчик 12, блок умножения 13.

Устройство работает следующим образом.

Будем считать, что числа представлены в двоично-десятичном коде с избытком три с естественной запятой, так что для хранения цифровой части числа используется оперативный регистр, а для хранения положения запятой — блок запятой, выполненный в виде счетчика.

Рассмотрим вначале цепи циркуляции информации в предположени, что используются только два оперативных регистра.

При циркуляции информации в оперативном регистре 1 очередной десятичный разряд с -выхода регистра поступает в дополнительный сумматор 2. С выхода сумматора 2 информация поступает в блок циркуляции 3, откуда подается на вход регистра 1. При циркуляции информации в оперативном регистре

4 очередной десятичный разряд с выхода регистра поступает в блок инверторов 5, откуда подается в сумматор 6. С выхода сумматора

6 информация поступает в регистр 4. При сложении или вычитании запускается циркуляция информации в обоих оперативных регистрах 1 и 4, причем с выхода дополнительного сумматора 2 информация поступает в блок инверторов 7. В зависимости от того, производится сложение или вычитание с выхода блока 7 информация в прямом или обратном коде поступает на вход сумматора 6, причем для образования дополнительного кода к сумматору 6 добавляется «1». В результате в регистре 4 образуется сумма или разность.

Пусть регистр 1 и соответствующий ему блок запятой 8 сброшены на нуль (не содержат информации), а исходное число (подкоренное выражение) хранится в регистре 4 и в соответствующем ему блоке запятой 9. Знак исходного числа хранится в блоке знака 10.

Рассмотрим общее взаимодействие блоков устройства при извлечении квадратного корня. Вначале по положению запятой исходного

-числа в блоке запятой 9 в блоке запятой 8 определяется положение запятой результата.

Затем запускается вычитание, причем в соответствующий момент времени из блока вычисления корня 11 в дополнительный сумматор 2 поступает «1», в результате чего из старшего разряда или двух старших разрядов числа, находящегося в регистре 4, вычитается «1» и в регистр 1 заносится «1». При следующем цикле вычитания в сумматор 2 из блока вычисления корня 11 поступает «2», в результате чего из регистра 4 вычитается

«3» и в регистре 1 образуется цифра «3».

При дальнейших циклах вычитания. в сумматор 2 из блока 11 поступает «2» до тех пор, пока из сумматора 6 в блок вычисления корня 11 не поступит сигнал отсутствия переноса.

В этом случае запускается сложение, причем на вход дополнительного сумматора 2

5 из блока вычисления корня 11 информация не поступает. В результате этого производится восстановление остатка с одновременным сдвигом содержимого регистра 4 на один разряд влево. В то же время из блока

10 11 посылается «1» в счетчик 12, который определяет момент времени выработки в блоке 11 соответствующего кода для подачи в сумматор 2.

После этого вновь начинается процесс вы15 читания, причем в первом цикле при занесении «1» в разряд с номером А производится вычитание «1» из разряда с номером 1+1.

По окончании процесса в регистре 1 образуется удвоенное значение корня. Для полу20 чения окончательного результата в регистре

4 формируется константа 0,5 и запускается блок умножения 13. Очевидно, что это требует меньше времени, чем деление на «2>.

В результате в регистре 4 получается иско25 мое значение квадратного корня. Существенным отличием данного устройства является то, что за один цикл вычитания в оперативном регистре 1 образуется сумма предыдущего числа с «2», а в регистре 4 — разность зО предыдущего содержимого регистра 4 и нового содержимого регистра 2.

Рассмотрим подробнее процесс вычисления квадратного корня, считая, что в качестве дополнительного сумматора 2 используют четыç5 рехразрядный двоичный сумматор комбинационного типа.

Сигнал «Корень» по входу 14 (см. фиг. 2) запускает схему блокировки 15. Если по выходу 16 из блока знака 10 поступает сигнал

40 о том, что число в регистре 4 меньше нуля, то по выходу 17 запускается вывод и дальнейшее выполнение операции блокируется.

Если знак положителен, то по выходу 18 запускаются регистр 1 и блок 3 для циркуля45 ции информации в регистре 1 и блоке 9, а по шине 19 запускается схема определения запятой 20.

В схему 20 поступают по входу 21 сигнал из блока запятой 9 и по входу 22 — четные

5о тактовые импульсы (разрядные) из тактового устройства (не показано).

Схема 20 обеспечивает выработку импульсов, которые по выходу 23 поступают на счетный вход блока запятой 8, в результате чего

55 в последнем формируется положение запятой удвоенного значения корня. Пусть, например, 16-разрядное число расположено в 19-разрядном регистре таким образом, что самый старший (19-ый) разряд и два самых младших

60 (1-ый и 2-ой) разряды свободны. Тогда сигнал из схемы 20 по выходу 24 запускает счетчик 12 таким образом, что импульс с его выхода соответствует 17-му разряду. Если же количество цифр числа, расположенных слева

65 от запятой, четное, то схема 20 посылает до408305

10

65 полнительно по одному импульсу в блок запятой 8 по выходу 23 и в счетчик 12 по выходу 24, в результате чего импульс со счетчика 12 будет соответствовать 16-му разряду.

После этого по шине 25 запускается схема

26 управления сложением — вычитанием. В дальнейшем блоки 8 и 9 в процессе определения удвоенного значения квадратного корня не участвуют, причем блок 9 сброшен на нуль, а блок 8 хранит положение запятой удвоенного значения корня.

Схема 26 по выходу 27 запускает регистр

4 и блок 5 для циркуляции информации в регистре 4 и по выходу28 обратный код в блоке инверторов 7 для вычитания. Одновременно по шине 29 запускается схема 30 управления вспомогательным регистром. Сигнал со счетчика 12 по входу 31 поступает на схему 30, в результате чего последняя по шине 32 заносит во вспомогательный регистр 33 код 0100 (константа 1 в коде 8421-3). Вспомогательный регистр ЗЗ состоит из четырех триггеров.

Занесение кода 0100 производится по такту Т4, причем в устройстве используется восемь тактов Т: от Tl до Т8. Так как в регистре 1 в первоначальный момент не содержится никакой информации, то на входы дополнительного сумматора 2 подаются из регистра 1 — код 0000 и из вспомогательного регистра 33 — код 0100 по выходу 34. В результате в блок 3 и в блок инверторов 7 по такту T l (клапанирование производится непосредственно в блоках 3 и 7) поступает код

0100 (цифра «1») .

Пусть импульс со счетчика 12 вначале соответствовал 16-му разряду. Если 19-ти разрядам регистра соответствуют 19-ть тактовых импульсов А (от Аl до А19), то занесение кода 0100 во вспомогательный регистр 33 производится по такту Т4А16, а в блоки 3 и 7 код 0100 поступает по T l A17. В результате происходит занесение цифры «1» в 17-й разряд регистра 1 и вычитание «1» из содержимого регистра 4. Кроме того, по Т4А17 схема 30 вырабатывает код 0011 и по входу

31 заносит его во вспомогательный регистр

33. В результате этого в регистр 1 по Т1А18 заносится код 0011 (код нуля), что необходимо в связи с возможностью переноса при сле-. дующих циклах от 17-го в 18-й разряд регистра 1. Занесение кода 0011 произойдет только при использовании кода 8421-3 и только в 18-й или 19-й разряды регистра 1. В этом случае цикл работы длится от TIA1 до Т8А 19

В дальнейшем к 17-му разряду регистра 1 необходимо прибавлять цифру «2», причем может иметь место перенос в следующий (18-ый) разряд.

Для осуществления сложения содержимого

17-го разряда с цифрой «2» схема 30 работает следующим образом.

По Т4А16 во вспомогательный регистр 33 заносится код 0100. Сброс вспомогательного регистра 33 производи гся постоянным тактоBbIM импульсом Т2 и в младший разряд регистра (1-й разряд) код очередного разряда заносится также по Т2, так как оперативные регистры 1 и 4 являются сдвиговыми регистрами. Тогда при сложении содержимого

17-го разряда регистра 1 и кода 0100 могут быть два случая в зависимости от наличия или отсутствия переноса из дополнительного сумматора 2.

Пусть, например, в 17-ом разряде регистра

1 находится цифра «9» (код 1100). Тогда при сложении кодов 1100 и 0100 образуется nepeIIoc, который по шине 35 по Т5А16 поступает в схему 30 управления вспомогательным регистром, где и запоминается на специальном триггере. По Т6А16 из схемы 30 производится дополнительный сброс вспомогательного регистра 33 по шине 36. По Т7А16 схема 30 вырабатывает код 1000 и по шине 31 подает его во вспомогательный регистр 33. При сложении кодов 1100 и 1000 в дополнительном сумматоре 2 образуетсч код 0100 (цифра «1») и перенос в следую ций разряд. Этот сигнал переноса нигде не используется, так как специальный триггер в схеме 30 уже хранит перенос. Затем по Т2А17 схема 30 сбрасывает по шине 36 вспомогательный регистр 33 и по Т4А17 заносит по входу 31 во вспомогательный регистр KQII, 0001. В результате этого в регистре 1 образуется число «11», а из содержимого регистра 4 вычитается «11».

Пусть, например, в 17-ом разряде регистра 1 находится цифра 5 (код 1000). Тогда при сложении кодов 1000 и 0100 перенос не образуется. По Т6А16 вспомогательный регистр 33 сбрасывается, и по Т7А16 схема 30 вырабатывает код 0010, который по входу 31 подается во вспомогательный регистр 33. При сложении кодов 1000 и 0010 в дополнительном сумматоре 2 образуется код 1010 (цифра 7).

Этот процесс продолжается до тех пор, пока в результате очередного вычитания в регистре 4 не получится отрицательное число.

Тогда из сумматора 6 в схему 26 управления сложением — вычитанием по шине 37 поступает сигнал отсутствия переноса; в следующем цикле схема 26 по выходу 28 гасит обратный код в блоке инверторов 7 и запускает в нем прямой код. В цикле сложения производится сдвиг содержимого регистра 4 на один разряд влево, а в счетчик 12 по выходу

38 добавляется «1», в результате чего импульс с этого счетчика будет с этого момента соответствовать 15-му разряду, а в регистре

4 восстанавливаетсч положительный остаток.

Тогда схема 30 по входу 31 заносит в регистр

33 код 0100 по такту Т4.415, в результате чего в lб-й разряд регистра 1 заносится «1».

Кроме того, по Т4А16 схема 30 по входу 31 заносит во вспомогательный регистр 33 код

1111, приче.iI в дополнительном сумматоре 2 при сложении вырабатывается перенос в следующий разряд, который блокируется в схеме

30 управления вспомогате.чьным регистром, 408305

Фиг. 1

В результате этого из содержимого 17-ro разряда регистра 1 вычитается «1».

После этого весь процесс повторяется до тех пор, пока вторично в схему 26 по шине

37 не придет сигнал отсутствия переноса из сумматора 6. Затем вновь произойдет восстановление остатка (цикл сложения), сдвиг счетчика 12 и т. д. При переходе счетчика 12 на 1-й разряд вычитание «1» из содержимого

2-го разряда регистра 1 производится одновременно с циклом сложения, так что в результате сложения восстановления остатка не происходит. На этом процесс определения удвоенного значения квадратного корня заканчивается и схема 26 управления сложением — вычитанием по шине 39 запускает схему 40 формирования константы.

Схема 40 формирования константы прежде всего по выходу 41 сбрасывает регистр 4 и заносит в него константу «0,5». Кроме того, схема 40 проверяет наличие значащей цифры в 18-м разряде и при ее отсутствии производит сдвиг влево на один разряд числа в регистре 1 и его запятой в блоке 8 по выходу

42. Затем по выходу 43 запускается блок умножения 13. После выполнения операции умножения в регистре 4 оказывается искомое значение квадратного корня, а в блоке 9— положение его запятой.

Таким образом, на получение удвоенного значения корня требуется максимально

10)(16=160 циклов. (Все цифры корня равны «9»). Умножение на «0,5» может требовать не более 50 циклов. Всего на извлечение квадратного корня требуется не. более

210 циклов.

Предмет изобретения

1. Устройство для извлечения квадратного корня, содержащее оперативные регистры, блоки инверторов, сумматор, блок циркуляции, блок вычисления корня, блок умножения, блоки запятых, блок знака и счетчик, отличающееся тем, что, с целью повы5 щения быстродействия, оно содержит дополнительный сумматор, входы которого соединены с выходом первого оперативного регистра и с блоком вычисления корня, а выход — соответственно со входами блока ин10 верторов и блока циркуляции, выход которого соединен со входом первого оперативного регистра, выход второго оперативного регистра через блок инверторов соединен со входом сумматора, второй вход которого соединен с

15 выходом блока инверторов, выход сумматора соединен со входом второго оперативного регистра и входом блока вычисления корня, другие входы которого соединены соответственно с выходами блока знака, второго

20 блока запятых, счетчика и дополнительного сумматора, выход блока вычисления корня соединен со входом первого блока запятых, блока умножения, блоков инверторов и второго оперативного регистра.

2. Устройство по п. 1, отличающееся тем, что, с целью сокращения объема оборудования, блок вычисления корня содержит схему блокировки, выход которой соединен

30 со схемой определения запятой, выход схемы определения запятой соединен со входом схемы управления сложением — вычитанием, выход которой соединен через схему управления вспомогательным регистром со входами

55 вспомогательного регистра, второй выход схемы управления сложением — вычитанием соединен со входом схемы формирования константы, 408305

f7

t с

/б 17

55 — Ф юиг 2

Составитель И. Долгушева

Редактор А. Зиньковский Техред Л. Богданова Корректоры: Е. gIàâûäêèíà и В Петрова

Заказ 847/12 Изд. № 309 Тираж 647 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

Москва. K-36, Раушская наб., д. 4/6

Типография, пр. Сапунова, 2