Устройство для вычисления дискретного спектра действительного временного ряда

 

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистимеских

Республик (и) 525960 (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 19.08.74 (21) 2053298/24 с присоединением заявки Г : (23) Приоритет— (43) Опубликовано 25,08.76.Бюллетень № 31 (45) Дата опуоликования описания17.02.77 (51) М. Кл.

G 06 F 15/36

Государственный комитет

Совета Министров СССР оо делам изооретений и открытий (53) УДК 681.323. .519.2 (088.8) (72) Авторы изобретения

А. B. Зеленков и В. Н. Метелкин (71) Заявитель

Рижский институт инженеров гражданской авиации им. Ленинского комсомола (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДИСКРЕТНОГО

С!1ЕКТРА ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ВРЕМЕННОГО РЯДА

Изобретение относится к специализироB8HHbIM средствам вычислительной техники, предзначенной для спектральной обработки случайных процессов.

Устройство для вычисления дискретного спектра действительного временного ряда, содержащее аналого-цифровой преобразователь, подКлюченный к первым входам первого и второго блоков умножения, вторые входы которых соединены с соответствующими выходами первого блока постоянной памяти, первый и второй сумматоры, выходы которых подключены соответственно через первый и второй блоки оперативной памяти к первым входам соответственно третьего, четвертого, пятого и шестого блоков умножения, вторые входы третьего и пятого блоков умножения соединены с первым выходом второго блока постоянной памяти, подключенного вторым выходом ко вторым входам четвертого и шестого блоков умножения, вычитатель входы которого соединены соответственно с выходами четвертого и пятого блоков умножении, третий сумматор, входы которого подключены соответственно к выходам третьего и шестого блоков умножения, блок деления, соединенный выходом с первым входом блока вычисления арктангенса, выходом подключенного к первому входу цифро-аналогового преобразователя, выходом соединенного через фильтр низкой частотно с входами индикатора и блока регистрации, первый и второй квадраторы, подключенные выходами к входам четвертого сумматора, выходом подключенного через блок вычисления квадратного корня к вòîðîìó входу цифро-аналогового преобразователя, третий вход которого соединен с выходом четвертого сум15 матора.

Ввиду необходимости применения сдвигаюших цепей, которые приводят к искажениям в измеряемой характеристике, а так же существенного усложнения при изменении

20 дискретного фазового спектра. Устройство отличается недостаточно высокой точностью, Uenb изобретения — повышение точности и измерение фазового спектра.

Достигается это благодаря тому, что ус25 тройство содержит первый и второй ключи, Д25960 а мнимая часть

5 При этом квадрат;лодуля KQMIIJIBKGHbIx спектральных коэффициентов или дискретный энерг етичес кий сне ктр действ ительн ого временного ряда равен

И Соответственно дискретный фазовый спектр действительного зременного ряда )у) (s(o)3

R (5 (q)7

P.

Так как коэффициенты дискретного преобразования Фурье действительного временного ряда S(n) Si- 1), что хорошо видно из формулы (1,, являются комплексно сопря1 женными, то нет HBooI;oäëìîñIè вычислять все спектральные коэффициенты, а достаточно вычислить 5(n) для номеров отсчетных точек на положительной полуоси частот.

Hp I этом коэффициенты 5(-г .) можно полу щть из коэффициентов 5 (n), учитывая, что дискретный амплитудный спектр действительного временного ряда является четной функцией, а дискретный фазовой спектрнечетной функцией номера fi .

Сделав замену (т) = " Q ) (8 =< преоб2Л

35 л прео

eõP(с3 G ) Л- Я Я

МАКС К)Т- MAKC 7 2, 2Л где Я.= — — круговая частота дискт Штих ретизации, т. е. не должна

МАКС 2, J( вьпыать половины частоты дискретизации 55 исследуемого сигнала.

Вещественная часть комплексных спектральных коэффициентов ЯII)

M-(2Х/ (S(g)Q= — L V(tY)T) C05(ll и ) )

Е И N Е) соединенные входами соответственно с выходами вычислителя и третьего сумматора, причем выходы первого ключа подключены к входу первого квадратора и K входу " делителя" блока деления, к второму входу блока вычисления арктангенса и к первому входу первого сумматора, второй вход которого подключен к выходу первого блока умножения, выходы второго ключа соединены с входом второго квадратора, с входом " делимого" блока деления, с третьим входом блока вычисления арктангенса и с первым входом второго сумматора, второй вход которого подключен к выходу второго блока умножения.

Принцип действия описываемого устройства следующий. Добавляем к временной последовательности из М выборок исследуемого сигнала \/(() в ее конце так называемый " нулевой хвост" из нулевых выборок так, чтобы образованный таким образом условный временной ряд содержал

N выборок, из которых (Н - IA) = нулевые.

Дискретное преобразование Фурье такого искусственного действительного временного ряда записывается следующим образом: м1 . 2JI

5 (и) = —;Е ч(тТ). и x p(-j ï — — ? ), m=0

Л( где V (m T ) — выборки сигнала V (t), взятые с периодом дискретизации Т; рч1 = О, 1,2,..., М-1 — номера точек на временной оси, в которых берутся выборки; ()= — — ", + 1, ..., 1, О, 1, ..., + — 1 — номера отсчетных точек на оси частот, относящихся друг от друга

1 на (,П. Гц;

5(д)-комплексные спектральные коэффициенты, соответствующие отсчетным точкам с номером,() . СледуеT отметить, что максимальная частота ц> „„гармоники исследуемого сигнала, которая еше может быть определена однозначно, определяется максимальным значением номера rl, т. е., и равна

W мякс Я

2P(J E5(р .) =-- —, 7 V (m - 5(i ) (П вЂ”. ) ) (). ()

m=o )4 (5() ))3 = j é (5(n)1) + $g (5())))) . (+)

„2 . 2 . 2 е А1

Отсюда дискретный амплитудный спектр

5(n) = )5(р))/ =- jRe(5(n)33 +4 V (5(<)lj (я разуем формулу (1 ) следующим образом ц„ = — z gч((м-е)т) ехр()а,м))

На чертеже показана структурная схема предлагаемого изобретения, построенная согласно выражению (8), но без нормировки пой

С помощью предлагаемого изобретения г можно вычислить (5(n) 3 5(()) H ) (Л) действительного временного ряда.

На вход аналого-цифрового преобразователя 1 подан исследуемый сигнал V(+), и тогда на выходе аналого-цифрового преобразователя получается временной ряд выборок l(щ Г) из сигнала Ч(О, взятых с периодом дискретизации Т.

Каждая из выборок V(m Т), представленная в цифровом коде, запоминается на выходе аналого-цифрового преобразователя

1 на один период дискретизации Т и — +1

N г

525 960 раз в течение этого периода считывается и подается на первые соединенные вместе входы блоков умножения 2 и 3.

Вторые входы блоков умножения 2 и 3 подключены соответственно к первому и второму выходам постоянного запоминаюптего устройства 4. С первого выхода вспомогательного постоянного запоминающего устройства внутри каждого пег иода дискретизации считываются выборки Сos,ъ 0 ),, а ".î 1О - д второго выхода — выборки 5!,pi(Q Q, ). Д

И Л

2 J l — . л, где г =О, 1, 2, ...,ф, т. е. при изме1 нении номера г! в порядке его возрастания

GI„ изменяется в диапазоне Q --Q †Я

Г1

В результате перемножения на выходе первого вспомогательного блока умножения >0

2 в пределах(щ+ ) -2 Периода дискретизации полу гнется -- -1 выборок

N ) й1+1

=У (п1 !) об(! „), а на выходе второго вспомога тельного блока умножения 25 и Я вЂ” — - + 1) выборок Li )

) )...;—

- !„ ()т. Т) . з i г! (М 6.. ) .

Л

Выборки )„, è (Г ),.„, -ioaaim ся соответственно на первый вход первого входного сумматора 5 и на первый вход второго входного сумматора 6.

Первый и второй входные сумматоры

5 и 6, оперативные запоминающие устройства 7 и 8, основнь:е блоки умножения 9, 35

10 и 11, 12, вычитатель 13, сумматор

14, блок 15 постоянной памяти, первый и второй ключи 16 и 17, соединеннь!е между собой, образуют рециркуляционную часть предлагаемого изобретения. При этом, пер40 выч входной сумматор 5, блок 7 оперативной памяти, ccíoâíûå блоки умножения 9 и 11, вычитатель 13 и первый ключ 16 образуют квадратурный канал накопления вы45 борок вещественной части дискретного комплексного спектра, а второй входной сумматор

6, оперативное запоминающее устройство 8, основные блоки умножения 10 и 12, сумматор 14 и второй ключ 17 образуют квад56 ратурный канал накопления выборок мнимой части дискретного комплексного спектра.

Квадратурные каналы связаны друг с другом через основные блоки умножения 11 и 12 и блок 15 постоянной памяти.

Принцип действия рециркуляционной части предлагаемого изобретения, начиная с и!

В -.ечение первой циркуляции (m =0) т, е. на интервале времени 1=0 - Т на первые входы первого и второго входных сумматоров 5 и 6 соответственно посту-пают выборки (и ) =y с,оь(м О. ) и

2, 1 (о) Л (U„) = Ч(о) . S i (M Q. )

В это же время на вторые входы первого и Второго входных cvMMGTGpoE " 6 ничего не подается, т. =-. e ччейк! .,: uêë 7. подключенного к выходу первого входного сумматора 5, будут записаны выборки (и),=(u ) = < cas(д ), а в блоКе 8, подключенном к Бы:; !у -торог

=.;одного сумматора 6 запишутся вь. ; . и ("& ), = (З)1 =- (О, s n (V а )

) !

Ьлокп оперативной памяти 7 и 8 играют роль блока задержк- в цепи обратной связи рец ".ркулятора.

В течение второй циркуляции(ГП=4 на !!нтеовале Бремени ф = 2 т .роисходлт следующие операции. !.а BbIxoдах оперативных загоминающих ус-ройств

8 и 7 при считыван! и псявчя:.отея соотв"тстБенно выборки (ц ) =!ц ) =,/, СС5(М Q т 2 5 i 0) I (и ), =(и.),=-, . g«(С; ).

Я 6 (о) !1

3 3. Орк1 по 0 ерони ере воз растания номера И, поступают попарно на да=- входа арифметического устройства. . рифмет!!ческое устройство состоит из четырех основных блоков умножения 9, 10, и 11, «2, вычитателя 13, сумматора 14 и блока 5 постоянной памяти. С первогс выхода блока 35, к которому подключены вторые входы основных блоков умножения

9 и 10, внутри каждого периода дискретизации в порядке возрастания номе„я д считываются выборки СО И,, а со второго выхода, к которому подключены вторые входы основных блоков умножения 11 и

12, одновременно с выборками CQS Q считываются выборки Si!a Q . Первый вход арифметического стройства подклю:ен к выходу блока 7 оперативной iaмяти и представляет собой соединения!е вместе первые входы основных блоков умножения

9 и 11. Второй вход арифме-,ического устройства подключен к выходу блока оперативного запоминающего устройства 8 и представ; —,яет собой соединенные вместе первь!е входы основных блоков умножения 10 и 12.

Выходы основных блоков умно, кения 9 и 12 подкп.очсны соответственно к первому и второму входам вычитателя 13, а вь!ходы основных блоков умножения 10 и 11 к первому и второму входам сумматора

l4. Выход вычитателя 13 образует пер525 960

40 (3 9 12 вый выход арифметического устройства, а выход сумматора 14 — второй выход арифметического устройства. К первому выходу арифметического устройства подключен вход первого ключа 16, а ко второму выходу- 5

-вход второго ключа 17. К первому выходу первого ключа 16 подключен второй вход первого входного сумматора 5, а ко второму выходу-оба входа первого квадратора

18 и первый вход делителя 19. К перво- 10 му выходу второго ключа 17 подключен второй вход второго входного сумматора

6, а ко второму выходу-оба входа второго квадратора 2 0 и второй вход целителя 19.

Через первый и второй ключи 16 и 17 в течение времени t = Т вЂ” МТ первый и второй выходы арифметичесКого устройства подКлючены соответственно ко второму входу первого входного сумматора 5 и к второму входу второго входного сумматора

6, На интервалах времени t = 0 - Т или

t =МТ вЂ”: (М + 1) ° Т первый и второй ключи

1 6 и 17 отключают выходы арифметического устройства от вторых входов первого и второго входных сумматоров 5 и 6 и подключают их соответственно: первый выход к первому квадрату 2 0 и второму входу блока деления 19. При этом на интервалах 0 — Т, МТ- (М + 1) Т на вторые входы первого и второго входных сумматоров 5 и 6 ничего не поступает.

С помощью арифметического устройства производятся следующие операции: на выходе основного блока умножения

9 образуются выборки

U =U со5Д, 9 выходе основного блока умножения

1l образуются выборки

U =U SLnQ

+/ 3 и на выходе основного блока умножения

10 образуются выборки и = и cosa ло g n> 45 на выходе основного блока умножения

12 образуются выборки

U = U Sin Q. и 8 д! на выходе вычитателя 13 образуются выборки

50 на выходе сумматора 14 образуются выборки и =и +u

-/ 10 и

Учитываяэти операции, в течение второй циркуляции на выходе вычитателя 13 образуются выборки (U ) =v<) e0s а на выходе сумматора 14 (u(ñ,)р, — Y(0) s n ((м-й)И.

Выборки (U ) и (U><)g поступают на первые входы соответственно первого входного сумматора 5 и второго входного сумматора 6. В это же время на первые входы первого и второго входных сумматоров поступают попарно выборки (U ) = Ч(Т) C05(M R ), (U ) =-V(T) Sin(X G„)

В результате сложения на выходе первого входного сумматора 5 имеем выборки (и,,) =Ч(т) СОЬ(Мa, )+V СС ((М-!) 8 1 (0) П а на выходе второго входного сумматора 6 выборки (U ) -Ч(т) si,n(G )-Ч ) sin((w-<) 6.,). ц (О tl

В течение третьей циркуляции (m+2), т. е. на интервале времени 4 = 2Т вЂ”: 3 Т, на выходе вычитателя 13 появлятся выборки. (U„) =Ч(Т)- СО&Г(М-{) 6 )+Ч() СОНГ(М 2).Я 1, а на выходе сумматора 14 выборки

У (() ) =-V(T) S nPu- ) g„)-Ч(,. . ((>- ) ЯД

B обще"л случае после М цчркуляций (= >, т. е. на интепволе времени

1= AT —. (Ч + )Т

) на первом выходе арифметического устройства будут получены выборки (u ),, = z v Г(ч-я) т7 с05((у-су) а (. =1 и

На втором выходе арифметического устройства одновременно появлятся выборки м („„I„= — Z. ЧГ(М-Я )".) 5(лЕ(М-y) 6.

fl .

Если В выражениях для выборок (Ц ) и U

1Ь це ()„„сделать замену М-с = rn то получаем выражения, совпадающие с точностью до постоянного нормирующего множителя 1! (К с выражениями (2 ) и (3 ) для вещественной и мнимой части дискретного преобразования

Фурье от последовательности из М выборок исследуемого сигнала и (ц -М ) нулевых вы

6oP0Ê искусственного " нулевого хвоста".

Таким образом, предлагаемое изобретение может быть использовано для вычисления дискретного спектра действительного временного ряда, образованного из выборок исследуемого сигнала.

ВыбоРки (0 5) и (И)И)м 1 благодаря первому и второму ключам 16 и 17, не поступают на вторые входы первого и второго входных сумматоров 5 и 6, а подаются на. первый и второй квадраторы 18 .: 2 0 и на первый и второй входы делителя

1 с

525 960

Для вычисления выборок дискретного энергетического спектра согласно выражению (4) с точностью до номирующего множителя используются первый 18 и второй

20 квадраторы и межканальный сумматор 21.

На выходе межканального сумматора 2 1 формируются выборки

Для вычисления выборок дискретного амплитудного спектра согласно выражению (5 ) с точностью до номирующего множителя используется блок 2 2 вычисления квадратного корня. На выходе этого блока формируются у5 выборки (>22)м

22 М+(Для вычисления выборок дискретного фазового спектра, согласно выражению (6 ), используются делитель 19-и блок 2 3 вычисления арктангенса. На выходе блока 2 3 формируются выборки (U ) =Atckg = g(n). ("tu )м+

В Я+1

М

Имея отношение, равное аргументу записанной формулы, можно определить только главное значение арктангенса .

Для вычисления полного значения арктангенса Агс t,Р во всем диапазоне угла необходимо, кроме вычисления его главного значения путем сравнения друг с другом знаков выборок () и ()„опре4Ч М+1 5 +1 делить номер четверти круга, в котором находится фазовый угол, и соответствующим образом скорректировать главное значение.

С этой целью на вход блока вычисления арктангенса кроме выборок )„, подают{U ся необходимые указанные выборки.

ВыбоРки л+ или (2, или (u > и )

Zg)Mpq могут быть преобразованы в наг; (и ряжение (ток) с помощью цифро-аналогового преобразователя 24.

Точность определения амплитуд и частот гармонических составляющих непрерывного 45 исследуемого сигнала по дискретному преобразованию Фурье от последова-.ельности его выборок зависит от степени проявления паразитной амплитудной модуляции спектра так называемого "эффекта частокола". 50

Эффект частокола" проявляется в том, что для частот гармонических составляющих, кратных вЂ, Г, амплитуда и часто1 та гармоники, измеряемые по амплитуде и частоте максимума огибающей спектраль-Бб ных выборок дискретного амплитудного спектра, определяются с высокой точностью, ибо амплитуда максимума пропорциональна амплитуде гармоники, а его положение на оси частот совпадает с положением соот- 60 ветствуюшей спектральной выборки. Для частот, не кратных Гц, максимум огц1 бающей спектральных выборок располагается между двумя соседними выборками, частоты которых наиболее близки к частоте соответствующей гармоники. При этом, чтобы определить амплитуду и частоту гармоники, приходится интерполировать, что снижает точность измерений.

Наиболее сильно " эффект частокола" проявляется при N=M, т. е. при отсутствии во временном ряду искусственного "нулевого хвоста"„ казанную паразитную амплитудную мо уляцию спектра можно уменьшить, если, не изменяя огибающей спектральных выборок, увеличить число этих выборок под огибающей. Это достигается увеличением параметра ro сравнению с М. Для рассматриваемого устройство выбрано hJ = 2 М, при этом величина N не соболь велика, чтобы существенно усложнить устройство для вычисления дискретного спекч ра действительного временного ряда и сузить диапазон однозначного анализа (с ростом N возрастает длительность периода дискретизации).

Фильтр 25 нижних частот, играющий роль фильтра Котельникова, подключается к выходу цифро-аналогового преобразователя 24. К выходу фильтра нижних частот подключены видео-индикатор 26 и блок регистоации 27.

Ф ормула изобретения.

Устройство для вычисления дискретного спектра действительного временного ряда, содержащее аналогс-цифровой преобразователь, подключенный к первым входам первого и второго блоков умножения, вторые входы которых соединены с соответствующими выходами первого блока постоянной памяти, первый и второй сумматоры, выходы которых подключены соответственно через первый и второй блоки оперативной памяти к первым входам соответственно третьего, четвертого, пятого и шестого блоков умножения, вторые входы третьего и пятого блоков умножения соединены с первым выходом второго блока постоянной памяти, подключенного вторым выходом ко вторым входам четвертого и шестого блоков умножения, вычитатель входы которого соединены соответственно с выходами четвертого и пятого блоков умножения, третий сумматор„ входы которого подключены соответственно к выходам третьего и шестого блоков умножения, блок деления соединенный выходом с первым входом блока вычисления арктан11 генса выходом подключенного к первому входу цифроаналогового преобразователя, выходом соединенного через фильтр низкой частоты с входами индикатора и блока регистрации, первый и второй квадраторы, подклкяенные выходами ко входам четвертого сумматора выходом подключенного «ерез блок вычисления квадратного корня ко второму входу цифроаналогового преобразователя, третий вход которого соединен с выходом четвертого сумматора, о т л и ч а ю щ е е с ."-.. тем, что, с целью повышения точное си устройства, оно содержит первый и второй ключи, соединенные

12 входами соответственно с выходами вычис.лителя и третьего сумматора, причем выходы первого ключа подключены ко входу первого квадратора и ко входу делителя" блока деления, к второму входу блока вычисления арктангенса и к первому входу первого сумматора, второй вход которого подключен к выходу первого блока умноже ния, выходы второго ключа соединены с входом

)p второго квадратора, с входом делимого" блока деления, с третьим входом блока вычисления арктангенса и с первым входом второго сумматора, второй вход которого подключен к вьчходу второго блока умножения, 525960

Составитель В. Жовинский

Редактор E. Гончар Техред М. Ликович Корректор Н. Byrazosa

Заказ 5137/487 Тираж 864 Подписное

БНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д.4/5

Филиал ППП "Патент", r. Ужгород, ул. Проектная, 4