Устройство для моделирования нелинейных волновых процессов в диспергирующих средах

 

Союз Советскик

Социелистинескик

Ресйублии

Оп ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СЬИДИТВДЬСТВУ (") 568058 (6т) Дополнительное к авт. свнд-ву (51) М, Кл

G 06 <» 7/48 (22) Заявлено08,12.74 (21) 2082698/24 с присоединением заявки №.) осударстеенный коинтет

Совета Мнннстрое СССР

An делам нзобретеннй и открытей (23) Приоритет— (43) Опубликовано05.08.77.Бюллетень № 29 (45) Дата опубликования описания 14.09.77 (53) УДК 681.333 (088.8) (72) Авторы Е. 3. Гак, М. 3. Гак, Г. П. Комаров и H. Ф. Бондаренко изобретения (71) Заявитель .

Агрофизический научив-исследовательский институт (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ

ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ДИСПЕРГИРУЮЩИХ

СРЕДАХ

Изобретение относится к области автоматики и вычислительной техники, акспериментальнойои технической физике и может быть применено при моделировании нелинейных волновых процессов в диспергирующих средах различной природы, например, в гидродинамике, нелинейной акустике, нелинейной оптике, физике плазмы, а также для демонски рационных целей.

Процессы распространения нелинейных )p волн в диспергирующих средах различной природы изучаются во многих областях физики, таких как гидродинамика, нелинейная акустика и оптика, физика плазмы, электродинамика, Широкий класс Волновых npolleccoB ) 5 описывается уравнением Кортевега-де Вриза-Бюргерса, которое имеет вид дУ BU B U д о

— " М P дх " дх

20 где Ц вЂ” скорость жидкости в системе координат, движущейся со скоростью

Со, С вЂ” волновая скорость среды;

p — коэффициент дисперсии;

2 ти — коэффициент дисперсии среды.

Решения этого уравнения описывают различные типы нелинейнь1х волн, например уединенных, ударных, кноидальных.

Так как исследование, описание и расчет нелинейных волновых процессов в указанных областях физики встречают различные технические и теоретические трудности, то часто прибегают к известной аналогии между процессаы т распространения капиллярно-гравитационных волн на поверхности жидкости и процессами распространения волн в диспергирующих средах другой природы.

Дпя наблюдения указанных эффектов с помощью различных устройств возбуждают поверхностные волны и следят за их эволюцией в процессе распространения.

Известно устройство для возбуждения капиллярно-гравитационных волн в жидкости, содержащее механические, вибраторы, в качестве которых использована планка, приводящаяся в колебательное движение в вертикальном и горизонтальном направлениях электромотором с помощью кривошипного механизма ) 1).

При изменении глубины погружения планки

568058 путем регупирования изменяют амплитуду волн а при изменении числа оборотов - их длину.

Однако такое устройство содержит большов копичество оборудования, трудно перестраивается с Одной частоты на друг 1 и пригОд 5

НО В ООНОВНОМ ДПЯ ПОПУЧВНИЯ ПВРИОДИЧЕСКИХ волн. Применение этого устройства дпя модепирования нестационарных процессов сложно из-за инерционности эпектромвханических преобразоватепей, 10

Наиболее близким по технической сущности к изобретению является устройство дпя моделирования нелинейных вопжжых процессов в диспергирующих средах, содержащее канап с эпектропроводной жидкостью, источ- ll5 ник переменного эпектрического тока, датчик параметров воли на поверхности жидкости и бпок индикации (21;.

Однако в этом устройстве при моделировании нестационарных процессов из-за пере- 20 ходных искажений в эпектродинамическом .преобразователе сложно управпять амнпитудой, шириной и формой начального возмущения, что особенно важно при модвпированни нелинейных воин. Кроме того, возбуждение 2$ вибраций всего сосуда не позволяет доста° 1 точно точно задавать граничные условия и начальные условия возникновения гидродннамического возмущения жидкости.

Цепью изобретения Явпявтся повышение- 30 .точности модепирования, Поставленная цель достигается тем, что

s цредпожвнное устройство введены электроды, жестко установленные на стенках канала, . распопожвнные под углом один к другому, (35 длина которых в 20 раз меньше длины кана па ЭпвктрОды соеднне .fbI с источником перв менного тока. Канал установлен в попе постоянного магнита, а направление пола перпвнпнкупярно поверхности эпектропроводной жид-40 кости, заполняющей канал.

На фиг. 1 показано предложенное устройство, вид спереди; на фиг. 2 — то же, вид сверху. ,Плинный канал 1, боковые стенки которо-45 го направлены под углом одна к другой, запопнен эпектропроводной жидкостью, например однонормапьным водным раствором Си 8 0

Канал выполнен из немагнитного неэпвктропроводного материала. На участке канала жестко закреплены на боковых стенках электроды 3 длиной Р, которые бопее чем в

В

20 раз меньше длины канала 0 (Р < Я ).

Эгот участок расположен между полюсами постоянного магнита 4, Электроды 3 соединены гибкими проводками 5 с источником переменного эпектричесхого тока 6. Датчик 7 параметров волн на поверхности жидкости состоит из тонкого цилиндрического вертикаль-, 4 но расположенного электрода 8 диаметром

Д, укреппенного на планке 9 и погруженного в жидкость на глубину И, которая бопЬше диаметра электрода и амплитуды регист рируемых волн, и электрода 10 в риде тонкой пластины, расположенной на дне канала непосредственно под электродом 8, Блок индикации электрически соединен с эпектродами датчика 7, состоит из неравновесного моста 11 переменного тока, звукового генератора 12 дпя питания моста, сог пасующего трансформатора 1 3, сепвктивного усилителя и осциппографа 15.

Устройство работает следующим образом.

Известно, что при пропусканни тока плотностью ) ФО, ) Н, g4-) в ск .ещвнном мат нитном попе в тангенциапьном направпвнии к поверхности жидкости возникает объемная магнитогидродинамическая сипаУ=р Д к H f, приводящая в движение весь объем жидкости расцопоженный между электродами в магнитном попе. Действие этой силы вызывает вопновое движение на поверхности жидкости,поатому при прохождении через электропроводиую жидкость эпвктрического тока, например, импупьоной формы от источника 6 на поверхности жидкости на участке канала, распопоженном между электродами и находящемся в магнитном попеу возникает пОвврхностная воина, которая распространяется вдопь канапа. При прохождении волны мимо ципнндри ческого электрода 8 меняется площадь контакта этого электрода с эпектропитом.

Проводимость датчика прямо пропорционально глубине его погружения прН диаметре датчика, меньшем, чем удвоенная дпина глубины погружении d 2 h, гдв И - глубина споя жидкости. Изменение проводимости датчика приводит к изменению напряжения разбапанса моста 11, которое усиливается усипитвпвм 14 и подается на экран осциплографа 15, на котором наблюдается сигнал, модупированный HHGKo ec oT M OHpH&noM Hpo порционапьным по амплитуде и длительности поверхностной волне и соответствующим ей по форме.

Запуск развертки осциллографа синхронизирован с запуском источника токе 6. Частоге питания моста 11 выбрана таким образом, чтобы она была много бопьше частоты исспедуемых процессов и чтобы емкос гное сопротивпение датчика было бы много меньше его активной составляющей..

Распространение капиппярно-графитационных волн на поверхности жидкости описывается уравнением Кортевега-це Вриза-Бюргерса, когда длина волны много больше „, 568058

Это уравнение имеет вид ац Ви дю дv д дх gx> дх — wlJ — + я (((— 0 угри.h (j.. (2)

Р

При атом С =) лИ, где б - ускорение силы. о ь в 5 тяжести; (ь(н ®) где»х - коаффициент поверхностного натяжения жидкости; Ю .Р— плотность жидкости; уц,:» равно кинематической вязкости.

Начальные условия этого уравнения задаются в виде

»»(,t)=U(x,o)=U 4 (— ), Uо - амнлитуда волны жидкостщ (к)- берразмерная функция, характеризующая начальный .профилЬ волны;

Ь вЂ” ширина импульса.

Таким образом, изменение в модели коэффициентов дисперсии и диссипапии можно производить либо уменьшением толщины слоя жидкости, либо изменением физических ха;- @ рактеристик жидкости (поверхностного иа - . чижения и вязкости) например, посфедсз вом изменения температуры.

В предлагаемом устройстве наряду с из- 6 менением указанных параметров можно управлять амплитудой и формой начального возмущения, Скорость V потока жидкости, воз никаюшего между электродами нри дейсиьии скрещенных электрических и магнитных полей, определяется выражением

91Hb ч- —,, (») где»п - расстоя(ке между электродами

i-- )ОЦЦ- плотность токаЗ .

46

f (Ö - функция характеризующая измене ние тока во времени,.

4 -,ампштуда плотности тока. О

- Следовательно, изменяя амплитуду плот-. ности тока или напряженность магнитного поля, можно создавать различные величины и формы начального возбуждения. йля моделирования нелинейных волновых процессов посредством предлагаемого устройства наиболее целесообразно применять импульсную возмущающую силу, возникающую при пропускании через электролит в noстоян-. ном магнитном поле электрических импульсов, В этом случае можно получить значительные начальные величины скорости жидкости,срав-m ниваемые со скоростямн капиллярно-гравитационных волн, без нагрева жидкости и изменения ее физических параметров.

При пропускании электрических кратковременных импульсов, (т. е. импульсов со вре- Е менем, много меньшим времени прохождения волны межэлектродного промежутка) устройство работает в два этапа.

На первом (вспомогательном) кратковременном этапе, равном времени действия импульса происходит возбуждение волн.

На этом атапе движение жидкости описывается неоднородным уравнением, левая часть которого совпадает с выражением (2), а правая содержит функцию,, характеризующую обьемно распредЕленное магнитогидродинамическое давление P (X, t ), т.е. уравнение имеет вид

Ь (u) Р(хм, (5) где 1, (U ) - нелинейный дифференциальный оператор.

Это уравнение имеет точные решения толь» ке нри малых амплитудах и когда эффектами нелинейности и дисперсии можно пренебречь, &rgMs эффектами можно пренебречь и при кратковременных импульсах, так как за,время прохождения межэлектродного импульса они не успевают проявиться. В этом случае скорость волны жидкости прямо пропольциональBB импульсу маГнитОГидродинамических сил т .е. В

u(x,»:)I jн»»=j,н,)((»)д» (ь) о

ГДО: Д - HeilP$GKSHHOCTb постоЯНноГО магнитноГО ПОля, не зависящая от 4, При этом ; амплитуда волнй О пропорциоюип,на амплитуде плотности тока, а форма ее определяется только формой электрическоГо импульса

Используя это, можно задавать раничяые ус@Овия с достаточной точжх йьзъ посредст » вом изменения амплитуды и формы электрического импульса, процессы формообразования которых хорошо:,изучены.

Аналогичная картина наблюдается при переходе от скоростей к смещениям свободной поверхности у ., Прн во.(=(=х малой амплитуды уравнение (2) приводится к известному линейному волновому, уравнению и при действии возмущающей силы оно приводится к неоднородному волновому уравнению, которое имеет известиый вид решения (s)

Ф. х+С (Ы») ((х, }= j рф)Д F„d = ).{ ()Дф

О )(-С (Ь-Е) о где P (х, 4 ) - объемнораспределенное дав» ление.

Как видно из уравнения (8) форма волны также определяется амплитудой и формой импульса тока. Таким образом, на pacròîsíïè

4-5 см от межэлектродного промежутка меж568058 ду амплитудой тока 1и величиной волны имеет- са линейная зависимость.

По прекращении действия электрического импульса начинается второй (основной) этап работы устройства. По Окончаниг импульса можно г ворить уже о чистой гидродинамической задаче решения однородного уравнения Кортевег -де Вриза-Бюргерса с неодно родными начальными условиями, определяемыми начальным возмущением жидкос".и.

Точность задания начального условия определяется точчостью измерения импульса.

Так как скорость капиллярно-гравитапнонных волн составляют 30-40 см/с, то за время импульса возмущение распространяет- 1

cs не более, чем на 2-3 см, т.е. начиная с расстояния 4-5 см можно правомерно поль зоваться моделью. Однако решения Кортевега-де Вриза-Бюргерса для различных сред аналогичны, если будет соблюдаться условие 2о

6= — — ьк (9) с где К вЂ” волновое число. В терминах смещения свободной поверхности от положения равновесия это выражение может быть приведе и но к виду

2Ф (О

ЬК, где и - амплитуда волны. о

Следовательно, ° изменение скорости жигкости определяется изменением скорости или амплитуды волю на определенном расстоянии от межэлектродного промежутка.

В свою очередь, величина 6 определяет 35 характер дальнейшей эволюции волны так, если

6 6„ (где 6 — некоторое критическое значение, определяемое от формы импульса), то наблюдается образование группы простых волн, а при 6 +> 6 - распад волны Hà Ао солитоны. о

В зависимости От состОЯниЯ нединейнос ти и дисперсии образующаяся ударная волна либо затухает без изменения формы, либо распадается на волнь, близкие к уединеннымJ5

Так при тонких слоях жидкости (0,5 см—

1,0 см) ударная волна затухает с увеличением расстояния без изменения формы, при большей толщине слоя жидкости, такая вол« на распадается на волны, близкие к уединен-. ным, Таким образом, с помощью данного уся ройства можно модещюровать различные нелинейные волновые процессы s диспергиру ющих средах, которые описываются уравнением Кортевега-де Вриза-Бюргерса, например образование ударных волн, уединенных волн, кноидальных волн. Причем можно изменять соотношение между дисперсией и не-, линейностью среды, изменяя лишь толщину слоя жидкости

Рассматриваемое устройство по сравнению с известными позволяет более точно моделировать нелинейные, волновые процессы.

Формула изобретения

Устройство для моделирования нелинейных волновых процессов в диспергирующих средах, содержаыее канал с электропроводной жидкос» тью, источник переменного электрического тока, датчик параметров волн на поверхности жидкости и блок индикации, от ли ч а юше е с я тем, что, с иелью повышения точности моделирования, в устройство введены электроды, жестко установленные на стенках канала и расположенные под углом один к другому, длина которых в 20 pa=- меньше длины канала(, электроды соединены с источником переменного тока, а канал установлен в поле постоянного магнита, причем направление поля перпендикулярно поверхности электропроводкой жидкости, заполняющей канал.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе:

1. Лабзовский Н. Е, Непериодические колебания уровня моря, Гирометеоиздат, Л., 1971, стр. 25.

2. Воронин В. П. и Зарембо Л. К, К вопросу о поглощении капиллярно-гравитационных волн конечной амплитуды, Вестник МГУ, серия Физика, астрономия, вып. 6, 1970., стр. 10. 568058

Фиг. 1 фиг. Я

Составитель И, Загорбинина

Редактор Л. Утехина Техред,Н. Андрейчук Корректор Е. п

Заказ 2803/36 Тираж 818 . Поднисное

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров ССС по делам изобретений и открытий

113025, Москва, Ж-35, Раушскан наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патеж, г. Ужгород, ул. Проектная, 4