Устройство для задания граничных условий

 

Союз Советских

Социалистических

Республик (llew 581475 (6l) Дополнительное к авт. саид-ву (Sl) М. Кл. (22) Заявлено 03.12.75:(21) 2196198/18-: 4 (G 06 С 7/48 с присоединением заявки № (23) Приоритет

Государственный комитет

Совета Инннетрав СССР ао делам изобретений н открытий (43) Опубликовано 25.11.77. Бюллетень №43 (53) УДК 681.333 (088. 8) (45) Дата опубликования описания 29.11.77 (72) Авторы изобретения

М. Г. Пашков, E. Г, Шешуков и Ф. И. Шешукова

Казанский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет им. В. И. Ульянова-Ленина (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЗАДАНИЯ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

Изобретение относится к области аналоговой вычислительной техники и может быть использовано для заданий граничных условий иа электрических моделях при моделировании физических полей. 5

Известно устройство для задания граниеиых условий второго и третьего родов на моделях из электропроводной бумаги путем сведения их к эквивалентным граничным условиям первого рода (1), содержашее по- 1О тенциометры, непрерывно-линейную шину с отводами.

Недостатком этого устройства является то,что для реализации граничных условий приходится от приближения к приближению проводить много вычислительной работы, на что тратится много времени. Кроме того, подбор потенциалов, задаваемых на границу модели, производится вручную.

Наиболее близким по технической сушнос 20 ти к данному изобретению является устройство для заданий граничных условий, содержашее бпое граничных напряжений, выходы которого подключены к одним входам блока коммутации, другие входы которого соедине- 5 ны с выходами блока эталлонных напряжений j2 j.

Однако главный недостаток этого устройства состоит в том, что при задании грани ных условий второго и третьего родов путем сведения их к эквивалентным граничным условиям первого рода оно не избавляет от трудоемкой вычислительной работы, которую необходимо производить от приближения к приближению. Точность задании граничных условий невелика, так как за время цикла происходит изменение напряжения в граничных точках модели за счет разряда конденсаторов. Кроме того, величина нормальной производной определяется со значительной погрешностью, так как она вычисляется по значениям функции, а не измеряется непосредственно на модели.

11ель предлагаемого изобретения - увеличение быстродействия и точности устройства, Эта цель достигается тем, что в устройство введены блок инвертирования, блоки задания переменных коэффициентов, блок суммирования и блок сравнения, первый вход которого через блок суммирования под»

581475 кпючен к выходам блоков задания переменных коаффициентов, а второй вход — к первому выходу блока коммутации, второй и третий выходы которого непосредственно, а четвертный выход-через блок инвертирования-соь,5 динены со входами блоков задания переменных коаффициентов.

На чертеже представлена блок-схема устРо" Устройство содержит блок эталонных напряжений 1, блок коммутации 2, блок граничных напряжений 3, контакты 4, блок инвертирования 5, блоки задания переменных коаффициентов 6, блок суммирования 7 и блок сравнения 8.

Рассмотрим работу устройства на примере15 задания граничного условия третьего рода путем сведения его к эквивалентному гранич. ному условию первого рода на м одели из; эпектропроводной бумаги.

Дпя атого вдоль границы модели присое- г0 диняют полоску бумаги шириной 1 ) из того же сорта, что и модель, где h - шаг выбранной дпя опредепения нормапьной производной

Отступя на расстояние h от истиной 25 границы внутрь области проводят вспомогательную пинию, К модели прикладывают контакты 4, причем один ряд контактов, с которого снимаются потенциалы ср, расположен на внутренней вспомогатепьной линии, 30 второй ряд контактов, с которого снимаются потенциалы Ч) - на истинной границе, а третий ряд, с которого снимаются потенциалы (p - на внешней границе. Граничное успо2 вне записывают в конечно-разностном виде, Ç5

Так граничное условие третьего рода

)р + си - = f (x, g j ) дп где y - значение функции на истинной гра. нице; 40

- значение нормальной производной дЬ на ней же;

cI - постоянный коэффициент; при переходе к конечным разностям прег ставпяется в виде 45

\ ср, ° a =f)х,ц) (r)

2т)

На выходах блока 1 этапонных напряже ний устанавливают потенциалы, пропорцио- 50 напьнь)е известным в данных точках знач ниям правой части граничного усповия (1).

Задают с помошью блоков 6 соответствук шие коэффициенты левой части граничного условия. Блок комл1утации ? устанавпивают 55 в положение, соответствуюшее начапьной то. ке . раницы. Г!отенц):апы ц)о, )-ф 1, р с сс ответствуюшими коэффициентами поступают на блок суммирования ), который производит арифметические операции в соответствии с 40 левой частью формупы (1) и на выходе выдает потенциал, пропорциональный левой части граничного условия. С выхода блока 7 этот потенциал подаетсь на блок 8 сравне»ния, где сравнивается с потенциалом из бпока 1 эталонных напряжений. Изменяя с помошью блока Э граничных напряжений потенциап 4, на внешней границе добиваемся нулевого показания блоке 8 сравнения. Граничное условие в данной точке истинной границы выполнено, Далее добиваются выполнения граничного условия в спедуюшей точке и т.д, Так как изменение потенциала в каждой поспедуюшей точке. несколько изменит значение потенциала в ранее подобранных точках, то процесс подбора потенциалов проводят до получения заданной точности.

Лнапогичным образом задают граничные условия второго рода.

Крнтакты, расположенные на внешней границе, можно заменить линейной шиной с от» водами по числу контактов.

Задание граничных условий с помошью предлагаемого устройства можно проводить

KBK на модели иэ сплошной среды (апектропровдная бумага, электролит и т.д.), так и на моделях типа электрической сетки. Внеш нюю вспомогательную границу образуют на моделях из электролита и эпектропроводной бумаги путем добавления к истинной грани це допопнитепьного электролита ипи полоски бумаги шириной h . Ha электрической сетке эту границу образуют дополнительными со противлениями того же номинапа, что и основная сетка, подкпючая их к граничным узлам модели, а роль решетки контактов выпопняют уэпы сетки.

Введение новых элементов - блока инвертирования, блоков задания переменных коа м фициентов, блока суммирования и блока срав нения, полностью ликвидирует вычиспитеп ную работу по пересчету левой части гранич» ного условия от приближения к прибпижению.

Значительно уменьшена погрешность от приб»пижения нормальной производной, так как величина ее теперь непосредственно вычисляется блоком сул4мирования по конечнораэностной формуле, даюшей погрешность порядка h . За счет автоматизации процес2 са вычиспений сократилось число приближений и время; необходимое цпя задания граничных условий. ф орл уп а изобретения

Устройство дпя задания граничных усповий, содержашее блок граничных напряжений, выходы которого подключены к одним входам блока комл)утации, другие входы ко581475

Составитель И. Дубинина

Редактор Н. Разумова Texpeq H. 1абурка КорректоГ Е. 11апп

Заказ 4580/39 тир 818 Подписное

11НИИГ1И Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал (1ПГ1 Г(атент, r. Ужгород, ул. Проектная, 4 торого соединены с выходами блока эталлонных напряжений, о т л и ч а ю ш е е с я тем, что, с целью увеличения быстродействия и точности устройства, в него введены блок инвертирования, блоки задания переменных коэффициентов, блок суммирования и блок сравнения, первый вход которого через блок суммирования подключен к выходам блоков задания переменных коэффициентов, а второй вход - к первому выходу блока коммутации, о второй и третий выходы которого-непосред

6 ственно, а четвертый выход-через блок инвертирование-соединены со входами блоков задания переменных коэффициентов.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе:

1. Фильчаков П. Ф. и Г!анчишин В. И, Интеграторы ЭГДА, Моделирование потенциальных полей на электропроводной бумаге, АН УССР, Киев, . 961, с. 73-76.

2. Авторское свидетельство СССР

¹ 302728, кл. G 06 С 7/46, 1970.