Нелинейный вероятностный преобразователь

 

L - 1

О П И С - -А" Н-И- E

ИЗОБРЕТЕНИЯ

Союз Советских.

Соааиалистическик

Республик (11) 610119

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (63) Дополнительное к авт. свид-ву.— (22) Заявлено 19,0376(21) 2336508/24 (И) M. Кл. с присоединением заявки,%

9 06 F 15/36

Геаударатванаый ааматат

Вввйа Ыаиаатраа ИВР ив делая иаабратавай а атааытаа

23) Приоритет. (43) Опубликовано 050678. Бтоллетеиь М 21 (45) Дата опубликования описания 150578 (53) УДК

681. 3 (088. 8) (72) Авторы изобретения

Б.Ф.Кирьянов и В.М.Тарасов

Казанский ордена Трудового Красного Знамени авиационный институт им. A.Fi.Òóïîëåâà

Pl) Заявитель (54) НЕЛИНЕЙНЫЙ ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

Изобретение относится к области вычислительной техники и может. быть использовано при моделировании случайных процессов, а также в стохастических вычислительных машинах при вводе, 5 преобразовании и выводе информации.

Известны вероятностные преобразователи, преобразующие случайную последовательность Бернулли в цифровой код, математическое ожидание которого 10 пропорционально некоторой функции от вероятности появления импульса во вход.ном случайном потоке.

Известен вероятностный преобразователь, содержащий реверсивный счет- 15 чик, схему сравнения и генератор слу чайных чисел (1). Однако он не позволяет реализовать заданные функциональные зависимости.

Известен также преобразователь, со- 20 держащий генератор случайных чисел, логические элементы,стохастический ин тегратор12). Такой преобразователь не позволяет получить цифровой код, математическое ожидание которого пропор- 25. ционально некоторой функции ст входной переменной.

Наиболее близким .техническим решечием к изобретению янляется нелииейный вероятностный преобразователь, ср- ЗО держащий блок элементов И, выходы которых подключены ко входам элемента

ИЛИ, первые входы — к выходам блока суммирования, а вторые вхоцы — к выходам делителя частоты,.вход которого через первый переключатель соединен с выходами генератора двоичной случайной последонательности и генератора тактбных импульсов, другой выход которого подключен ко входу стохастического умнржителя. Другой вход этого умножителя является входом преобразователя (3).

Недостатком этого преобразователя является низкая точность его работы.

Целью изобретения является поныаение точности работы преобразователя ° для достижения постанленной цели предложенный преобразователь содержит блок задания участков аппроксимации, регистр номера участка, дешифратор номера участка, второй переключатель и блок задания коэффициентов, выходы которого подключены к первой группе входов блока суммирования, первая группа входов — к выходам стохастического умножителя, а вторая группа входов

:;ерез дешифратор номера участка — к

zpyrme выходов регистра номера участка, входы которого и выход соединены

610119

Умножитель 1 содержит регистр 16 ,сдвига, блока И элементов 17 и блок элементов Запрет, 18, входы которого соединены с выходами блока элементов И 17, входы .которых соединены с выходами регистра 16 и выходами предыдущих элементов И соответственно.

Блок 2 коэффициентов содержит блок элементов И 19, выходы которых соединены со Входами блока элементов ИЛИ 20

60 соответственно с выходами и первым входом блока идентификации участков аппроксимации. второй вход которого подключен к первому выходу преобразователя и к выходу блока суммирова:5 ния. Вторая группа входов и выход .знакового разряда блока суммирования сое, динены через второй переключатель с выходом элемента ИЛИ и вторым выходом преобразователя.

На фиг. 1 приведена структурная схема преобразователя; на фиг. 2 функциональная схема стохастического умножителя; на фиг. 3 — функциональная схема блока коэффициентов; фиг.4

Иллюстрирует принятый метод приближеИия заданной функции .

Преобразователь содержит стохастический умножитель 1, блок 2 коэффициентов, блок 3 суммирования, делитель 4 частоты, блок 5 элементов И, 20 элемент. 6 HJIH,.áëoê 7 идентификации участков аппроксимации, регистр 8 Номера участка, дешифратор 9 номера участка, первый переключатель 10, генератор 11 тактовых импульсов, генера- 25 тор 12 двоичной случайной последовательности, второй переключатель 13. .Входы умножителя 1 соединены со входом преобразователя и с выходом генератора 11 тактовых импульсов. Выхо- 30 цы умножителя 1 подключены ко входам блока 2 коэффициентов, другие входы которого соединены с выходами дешифратора 9 ° Выходы блока 2 коэффициентов подключены ко входам блока. 3 суммирования, другие входы которого соединены с выходами переключателя 13.

Выходы блока 3 суммирования соединены с входами блока 7 идентификации участков аппроксимации, с первым выходом

14 устройства и с первыми входами блока 5 элементов И. Вторые входы блока элементов 5 И подключены к разрядным . выходам делителя 4 частоты. Вход делителя 4 частоты соединен через переключатель 10 с выходами генераторов

11 и 12. Выходы блока элементоВ И 5 соединены со входами элемента 6 ИЛИ, выход которого подключен к первому входу переключателя 13, второй вход которого соединен .с выходом блока 3 суммирования. Входы регистра 8 соединены с выходами блока 7 идентификации участков аппроксимации, а выходы регистра 8 - co входами блока 7 и де, шифратора 9 ° 55

Преобразователь реализует заданную

Функцию преобразования F(х), аргументом которой является вероятность х() появления импульса во входной последовательности Бернулли g(t)

В зависимости от положения переключателя 10 преобразователь может работать в двух режимах: в цифро-вероятностном режиме на вход делителя 4 частоты подается импульсный поток с выхода генератора 12 и в цифро-частотном режиме (на вход делителя 4 поступает импульсная последовательность с выхода генератора 11) °

В каждом режиме в блоке 3 накапливается цифровой код 2(t), математическое ожидание которого M((t)) пропорционально заданной функции Р(х)от входной переменной, т.е. реализуется нелинейное преобразование типа вероятность-код .

Отличие режимов состоит в том, что в зависимости от положения переклю— чателя 10 на выход 15 устройства проходит случайная последовательность импульсов, либо детерминированная последовательность. При этом .вероятность появления импульса на выходе 15 (в первом случае) и относительная частота повторения импульсов (во втором случае) пропорциональны заданной функции преобразования Р (к), т.е. реализуется функциональное преобразование либо типа вероятность-.вероятность, либо типа вероятность-частота . Отличие двух режимов состоит также в том, что они имеют разные точностные характеристики, и во втором режиме может быть получена более высокая точность преобразования типа вероят-ность-код .

Таким. образом, предлагаемое устройство может быть легко стыковано со стохастической вычислительной машиной и использовано в качестве ее выходного (преобразование типа вероятность-код ) или промежуточного (преобразование типа вероятностьвероятность ) преобразователя. Предлагаемое устройство может быть использовано также для стыковки стохастической вычислительной машины с цифрочастотной машиной при построении частотно-вероятноСтного вычислительного комплекса (преобразование типа вероятность-частота ). юа =.смотрим второй режим работы преобразователя (первый режим анализируется аналогично).

При работе во втором режиме переключатель 10 соединяет вход делителя 4 частоты с выходом генератора 11.

При этом реализуется метод кусочно610119 полиноминального представления воспроизводимой функции .Р (х), т.е.

P(x)P(К) если

R < ex<8 °

j jii i где

Р. (к) = а + а х+... ч.а к"" .)о Js " Jm — полином !

О степени п1, приближающий заданную функцию Р(к) на участке R 4 х < R.

-J -4 - д1 где к,) — границы участков приближения (фиг.4).

Рассмотрим статику работы преобразователя, т.е. предположим, что входная переменная не изменяется во времени (х() = x = coast ). При построении устройства, реализующего метод кусочно-полиноминальной аппроксимации заданной функции F(x) необходимо возвести входную переменную х в i --ю степень, умножить к на коэффициент а„;, определить сумму ряда R,(К)=.Х а" х

=о и усреднять полученную сумму р (x) пс 25

J длине реализации, так как входной по-. ток q (t) случайный. Операцию возведения в .(-ю степень входной переменной выполняет умножитель 1, умножение К на а„., вычисление Р„ „ и усреднение 30

1?-(x)- блок 2 коэффицйентов и блок суммирования 3, определение и запоминание номера (3) участка аппроксимации осуществляют блок 7 и регистр 8, переключение коэффициентов а. в за- 35 висимости от номера (j) участка реализуется с помощью управляющих сигналов с выходов дешифратора 9. Делитель 4 частоты, блок 5 элементов И, элемент

6 ИЛИ и генератор 11 обеспечивают работу преобразователя в следящем (динамическом) режиме. Переключатель 13 необходим для реализации знакопеременных функций Р(к). Генератор 12 в рассматриваемом режиме не используется (он необходим для работы устройства в цифро-вероятностном режиме) °

На вход умножителя 1 поступает поток Бернулли g (4) с вероятностью появления импульса равной x(t) =- x . При 50 этом на выходах умножителя 1 получают. случайные потоки Ч ;(t), вероятности появления импульсов в которых равны соответственно о,к -. К„1, ПрИЧеМ эти потоки должны быть несовместны, т.е. в любой момент времени импульс может появиться не более чем на одном.из всех (тФ +1) выходов умножителя 1. Условие несовместимости, потоков Ч ((1) вводится потому, что в противном случае необходимо одновременно суммировать несколько входных величин, что приводит к значительному усложнению блока суммирования 3.

Входной импульс i -ro элемента запрет проходит на i-й выход умножь теля только в том случае, если отсу ствует входной импульс (i +1)-го элемента Запрет (входной импульс

+1)-го элемента (+1 является запрещающим импульсом для (--го элемента 18 1 . Таким образом, в данный момент времени импульс может появиться только на самом старшем из всех выходов умножителя 1, на которых он мог бы появиться при отсутствии блока элементов Запрет 18. Это объясняется тем, что все входные импульсы младших элементов 18 запрещают один другой (в классическом стохастнческом умножителе) при появлении на выходе $ -ro элемента И 17 импульса и отсутствии на выходе (Ь +1) -го элемента 17 -+ импульса, импульсы обязательно появляются на всех без исключения выходах элементов И 171, номер которых меньше

5, и отсутствуют на выходах всех элементов И 17i номер которых больше

Ь ). При этом вероятность х; (i = О+rn) появления импульса на соответствующем выходе умножителя 1 равна

Х

Полученные несовместимые потоки f>(t) с выходов умножителя 1 через блок 2 коэффициентов поступают на выходы бло ка 3. С помощью блока элементов И 19 осуществляется переключение участков аппроксимации, так как потоки YÄ(t)проходят только через те элементы И 19ji на разрешающие входы которых подается управляющий потенциал с выхода дешифратора 9 номера участка (=О: m, j = --1-К (где К - число участков аппроксимации)

Выход каждого элемента И 19„; соединен с входами элементов ИЛИ блока 20 соединенными с ((- ) -ми входами блока

3, если в г -ом разряде двоичного разложения коэффициента Ь„- имеется единица, где (— число разрядов блока 3, отведенных для представления кода резуЛьтата K it), т.е. с техни. ческой точки зрения 1 — число разрядов блока 3, охваченных отрицательной обратной связью. Будем считать, что все F(x)I< 1 и поэтому запятая в блоке 3 фиксирована между знаковым и первым значащим разрядами (если max)F(x))>g, то необходимо перенести запятую на соответствующее число разрядов с тем, чтобы выделить целую часть числа). Таким образом, импульс с (-го выхода умножителя 1, вероятность появления которого равна К;, проходит через блок 2 коэффициентов только на те (4- R)=E входы блока 3, для которых в соответствующих им г -ых разрядах коэффициента 6)„ имеется единица (= и†K, где и — число разрядов блока 3, отведенных для представления дробной части коэффициента Ь;; ). Та610119 ким образом, двоичный код коэффициента 61, поступает (и, следовательно, прибавляется) в блоке 3 с вероятностью x., . Отсюда имеем Щ .5 ((()=.Е 6.. Х;, где М (Е) - математическое ожидание числа K(<) в блоке 3 в установившемся режиме.

При выборе коэффициента Ь„; равным

6,.;= : с (1) »о учитывая wTo "; = x — х, получим (+1 тп j (+)» - 6 Х;," y.. g =y-(ó) »О

Следовательно, если с помощью блока 2 коэффициентов (т.е. набора простых логических схем И и ИЛИ) реализовать коэффициенты 6„; согласно Формуле (1), то получим, что в установившемся режиме матиматическое ожидание

М)() циФрового. кода Ъ(t) накапливающегося в блоке 3, равно значению полинома Р„ (х), аппроксимирующего заданную функцию 7(x) íà j -ом участке.

В предлагаемом устройстве коэффициенты Ь„; детерминированные, а не случайные как в известных устройствах, поэтому значительно увеличена точность преобразования (при заданном быстродействии) и упрощена схема формирования самих коэффициентов разложения.

Упрощение схемы формирования коэффици- 6 ентов 6„; в предлагаемом устройстве достигается за счет того, что для задания детерминированных коэффициентов не требуется дорогостоящий прецизионный многоканальный генератор опорных 4 случайных последовательностей, вероятность появления импульсов в которых равна 0,5. Коэффициенты 6), в предлагаемом устройстве реализуются простым соединением выходов элементов И 45

19, со входами тех элементов ИЛИ 20, которые занимают позиции, соответствующие единицам в двоичном разложении коэффициЕнтов 6) . Для универсальности выходы элементов И 19); могут быть 50 соединены со входами элементов ИЛИ 20 не непосредственно, а через переклю— чатели, замыкая и размыкая которые можно получать единицу или нуль в соответствующих разрядах коэффициентов

Ь„ . Это позволяет легко переходить с одной реализуемой функциональной зависимости F(х) на другую и, следовательно значительно облегчает условия эксплуатации предлагаемого устройства в тех режимах, для которых характерным является частая перестройка законов функционирования F(x).

Динамический (следящий) режим работы преобразователя обеспечивается ,применением следящего стохастическогО интегратора, состоящего иэ блока суммирования 3, делителя 4 частоты, блока 5 элементов И, элемента 6 ИЛИ, (переключателя 13 и генератора такто вых импульсов 11. С помощью генератора 11, делителя 4 частоты„ группы

5 элементов И и элемента 6 ИЛИ осуществляется преобразование содержимого блока суммирования 3 в детерминированный импульсный поток, частота следования импульсов в котором пропорциональна. цифровому коду, находящемуся в блоке суммирования.

Это преобразование осуществляется следующим образом. С. разрядных выходов делителя 4 частоты на входы соответствующих элементов И поступают детерминированные последовательйости, частоты следования импульсов в которых равны соответственно л (— частота следования тактовых импульсов с выхода генератора 11), причем эти потоки должны быть несовместимы. Несовместимые импульсные нотоки с выходов делителя 4 частоты проходят на вход элемента ИЛИ 6 только в том случае, если в соответствующих им разрядах блока суммирования 3 будут единицы. Таким образом, каждому S --му разряду блока суммирования 3 соответствует детермированный поток с частотой следования импульсов, равной ф

Поскольку вес S -го разряда блока суммирования 3 равен -" 5,(запятая фиксирована перед знаковым разрядом), а потоки с выходов делителя несовместны, частота следования импульсов с выхода элемента 6 ИЛИ равна

i (Ч»Е Vf ь =f Е .е

$1

С где — цифровой код в блоке суммирования, Ь - значение S-ro разряда ци8 фрового кода

Отсюда, средняя частота Я -p ïîâòîрения импульсов равна

Ф ),„= fw(zI.

Таким образом получим, что средняя частота М р.следования импульсов с выхода элемента 6 ИЛИ прямо пропорциональна математическому ожиданию Ь(Я цифровОго кода t в блоке суммирования 3. Поток импульсов с выхода элемента ИЛИ 6 по цепи отрицательной обратной связи через переключатель 13 поступает на выходы блока суммирования .3, обеспечивая тем самым следящий режим работы стохастического интегра тора и всего устройства в целом. Заметим, что в предлагаемом устройстве на вход блока суммирования 3 по цепи отрицательной — обратной связи поступает детерминированный поток импульсов, а не случайная последовательность.

Эамена случайного потока на детерми610119

10 нированный позволила устранить погрешность преобразования, обусловленную неидеальностью генератора равномернораспределенных случайных чисел (ГСЧ), а также упростить и следящий стохастический интегратор за счет исключения из его схемы. дорогостоящего многоразрядного ГСЧ.

Переключатель 13 обеспечивает следящий режим стохастического интегратора как для положительных, так и для отрицательеых чисел, находящихся в блоке суммирования 3. Это объясняется тем, что в зависимости от знака числа в блоке суммирования 3 переключатель 13 переключает выходной поток элементов ИЛИ б либо на суммирующий вход (для отрицательных чисел Е ), либо на вычитающий вход (для положительных чисел ) блока суммирования 3. .Учитывая, что сложение (вычитание) кода 20

2. происходит с числом равным 2 для упрощения блока суммирования 3 можно предложить операцию вычитания делать в дополнительном коде, т.е. вместо вычитания значения 2 следу- 28 ет прибавлять значЕние (1-2 ), что равносильно сложению числа t с цифровым кодом, у которого во всех разрядах, начиная со .знакового и до разряда с номером, будут единицы. 30

Следовательно, один выход электронного переключателя 10 следует подключить на (. -й разряд блока суммирования 3, а второй выход — на все старшие разряды этого блока до р --го разряда

38 ,включительно. Таким образом, можно реализовать знакопеременные функциональные зависимости F(x) без усложнения блока суммирования 3, который работает только в режиме сложения поступающих на его вход чисел. Если в

40 разложении функции F (х) в ряд встречаются отрицательные коэффициенты 6„;, то они также должны быть представлены в дополнительнбм коде. Таким образом, предлагаемый преобразователь не накладывает никаких ограничений ни на значения коэффициентов 6„(ни на саму

- функцию "(х). Однако функция Р(х)должна иметь полиноминальное представление.

Согласно теореме Вейерштрасса все непрерывные ограниченные. функции Р («) можно приблизить полиномом степени т со сколь угодно малой погрешностью.

Это позволяет значительно расширить функциональные возможности предлага- 55 емого преобразователя по сравнению с известными устройствами.

Рассмотрим особенности работы блоков 7, 8 и 9. Блок 7 идентификации участков аппроксимации необходим для формирования сигналов, по которым в регистр. 8 номера участка заносится код участка, на котором в данный момент работает преобразователь. В простейшем случае блок 7 может состоять, "5 например, из набора многоходовых элементов И, соединенных с разрядными выходами блока суммирования 3, при этом на выходах элементов И сигнал появляется только в те моменты времени, когда на их входы поступает цифровой код Ь, равный значению функции Р(К ) на границах участков. Число многовхоJ довых элементов И должно быть равно числу границ участков аппроксимации, которые необходимо идентифицировать.

Таким образом в момент времени, когда цифровой код Е .станет равным значению Г(К„), по сигналу с одного из выходов блока 7 в регистр 8 номера участка заносится код нового участка.

При этом преобразователь переходит в режим работы на новом участке аппроксимации. Дешифратор 9 номера участка переключает элементы И 19 блока, изменяя тем самым коэффициенты разложения полинома Р (x). В некоторых случаях более целесообразно осуществлять переход с одного участка аппроксимации на другой не по значению кода в блоке суммирования, а анализируя значение входной переменной х . В таких случаях схема блока 7 должна быть изменена, например, она может состоять из цифрового фильтра, который оценивает значение входной переменной Х

У и набора многовходовых элементов И.

При любом варианте схемы блока 7 логика работы преобразователя аналогична.

Рассмотрим динамику работы преобразователя. Работу преобразователя можно описать следующим разностным уравнением:

"(„((t 1))=X;(Z«))+ Z Ь), х,2 -2 (С) <Ъ)

1=0 л где у((.)= Ъй — относительная средняя частота следования импульсов с выхода элемента ИЛИ б; м;(Å (t}) — математическое ожидание цифрового кода 2(t) для j -го участка аппроксимации F(x).

Из решения разностного уравнения (3) для случая, когда х(<)= х = const в установившемся режиме (т.е. при - ) получим

Выражение (4) полностью совпадает с формулой (2), полученной ранее.

Оценим, частотные возможности (быстродействие) преобразователя, для чего решим разностное уравнение (3) для случая, когда вероятность x(t) изменяется во времени по синусоидальному закону. Из решения уравнения (3) получим следующую оценку для верхней граничной частоты цг изменения вероятности х Щ при заданных динамиче610119

12 ских погрешностях преобразования как по амплитуде 0, так и по фазе (5) 1@ дЯ

<равд

2< -Т,m где Т вЂ” период повторения тактовых импульсов.

Из выражений (5) видно, что с ростом степени полинома (

Статистическую погрешность преобразователя можно подсчитать по следующей формуле:

Ill

m 20 ; ()= а„;Ф,,<2Е Е а., а . У . (6)

2х (1-х ) ь, >e < ((6 (+1)(1 x )< -2(<-<)х11 где D„() — дисперсия числа » при реализации полинома Р "7.

Из формул (6) видно, что с ростом степени полинома (<ч) резко возрастает статистическая погрешность преобразования. Дисперсию 1).(1 можно уменьшить®

J за счет увеличения числа разрядов но это ухудшает частотные возможности преобразователя.

В предлагаемом устройстве целесообразно степень полинома брать не более 36

2-3, в точности приближения заданной функции Р (х) поли«омами достигать за счет увеличения числа участков аппроксимации. Следовательно, применение метода кусочно-полиноминальной аппрок- 40 симации позволяет значительно. уменьшать статическую погрешность преобразования и повысить быстродействие предлагаемого устройства за счет уменьшения степени аппроксимирующего полино- 45 ма., «o ценой увеличения числа самих участков аппроксимации.

Использование новых элементов — блока коэффициентов, делителя частоты, группы элементов И, элемента ИЛИ, блока идентификации участков аппроксимации, регистра номера участка, дешифратора номера участка, электронного переключателя, генератора тактовых импульсов, генератора двоичной случайной последовательности, определенным образом взаимосвязанных между собой и другими элементами схемы позвоо ляет повысить точность работы, быстродействие и расширить функциональные возможности преобразователя.

Формула изобретения

Нелинейный вероятностный преобразователь, содержащий блок элементов И, выходы которых подключены ко входам элемента ИЛИ, первые входы — к выходам блока суммирования, а вторые входы — к выходам делителя частоты, вход которого через первый переключатель соединен с выходами генератора двоич7 ной случайной последовательности и генератора тактовых импульсов, другой выход которого подключен ко входу стохастического умножителя, другой вход которого является входом преобразователя, о т л и ч а ю щ .и и с я тем, что, с целью повышения точности работы преобразователя, он содержит блок идентификации участков аппроксимации, регистр номера участка, дешифратор номера участка, второй переключатель . и блок коэффициентов, выходы которого подключены к первой группе входов блока суммирования, первая группа входов — к выходам стохастического умножителя, а вторая группа входов через дешифратор номера участка — к группе выходов регистра номера участка, входы которого и выход соединены соответственно с выходами и первым входом блока идентификации участков аппроксимации, второй вход которого подключен к первому выходу преобразователя и к выходу блока суммирования, вторая группа входов и выход знакового разряда которого соединены через второй переключатель с выходом элемента ИЛИ и вторым выходом преобразователя.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе:

1. Gat

2. Кирьянов Б.Ф. Реализация стохатических функциональных преобразовагелей на о нове цифрового интегратора стохастического типа, в сб, Прием и обработка информации в структурносложных информационных системах .

Казань. изд. КГУ, 1970.

3 ° Яковлев В.В., Федоров Р.Ф. Стохастические вычислительные машины, Л., Машиностроение, 1974, стр.155.

610119

Составитель A.Карасов

Редакто Л.утехина Тех ед 3 +>"T Ко екто А.. Власенк

Заказ 3012/38 Тираж 826 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035 Иосква Ж-35 Ра ская наб. . 4 5

Филиал ППП Патент, r. Ужгород, ул. Проектная, 4