Устройство для определения стационарности случайного процесса

 

Кл.

F 15/36

ДК 681.Э

088.8) (72) Авторы изобретения

Л. Н. Мельников и A. В. Маргелов (7I) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

СТАЦИОНАРНОСТИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть применено ддя . решения задач технической и медицинской диагностики.

Известно устройство для определения стационарности случайного процесса (1).

Устройство позволяет определить стационарность случайного процесса по математическому ожиданию, постоянство которого является условием стационарности, путем многократного определения величины, математического ожидания на

1 интервалах реализации и проверки по критерию знаков его постоянства. Каж-: дое из k значений математического ожи15 дания определяется и запоминается отдельным реверсивным счетчиком. Знако-вые функции определяются как знак разности между усредненным значением математического ожидания и каждым из значе-ур ний математического ожидания реверсивными и вычитаюшими счетчиками. В вычитающие счетчики перед началом вычислений за писывается число 4о -выбираемое, исхо2 дя из надежности принятия решения и числа циклов усреднения k

Это устройство имеет сушественный недостаток - большой объем аппаратуры, так как число счетчиков разрядностью М составляет (2 + 2) ° Кроме того,устройство имеет невысокое быстродействие, обусловленное, тем, что случайная аналоговая функцйя времени преобразуется в дискретную в виде последовательных кодов и вся дальнейшая обработка ведется в последовательных кодах.

Наиболее близким по техническому решению является устройство для определения стационарности случайного процесса 2, содержашее блок задания начальных условий, блок сравнения, блок анализа гипотез, выход которого является выходом устройства, блок формирования, блок управления.

К недостаткам устройства следует отнести низкое быстродействие, обусловленное примененным методом анализа, а также его сложность. где

>(< Pn<)=f(sipnx .ф

3 7177

Белью изобретения- является упрощение устройства и повышение быстродействия. I

Это достигается тем, что в устройство для определения стационарности случайного процесса введен блок определения разности отклонений, при этом первый и второй входы блока определения разности отклонений подключены к соответствующим выходам блока сравнения, первый вход которого является информацион - iÎ ным входом устройства, второй вход блока сравнения соедийен с выходом блока задания йачальных условий, третий вход

"блуа "oiipeделения разности отклонений объединен с первым входом блока анализа гипотез и является синхрониэирующим входом устройства, второй и третий входы бло "" ка айалиэа гипотез подключенъ соответ ствеййо "к" йервому "и второму выходам блока определейия разности отклонений. .2о

Кроме того, отличающееся тем, ч то блок определения разности отклонений содержит реверсивный счетчик, два блока элементов И, формирователь ймпульсов, элемент ИЛИ, выход которого через формирователь импульсов подключен ко входу"установки -в ноль реверсивного счет"" «чика, первще и вторые входы которого являются соответственно первым и вторым входами блока:определения разности отклонений, первые входы первого и второго блоков элементов И объедине/ .../. ны и является третьим входом блока определения разностй отклонений, другие входы первого и второго элементов И йодключены соответственйо к единичным и"йулевым выходам реверсивного счетчика, выходы первого и второго блоков элементов И объединены с соответствующими входами элемента ИЛИ и являются первым и вторым выходами блока определейия раэйости отклонений.

На чертеже приведена структурная схема устройства для определения" стационарности случайного процесса.

Устройство содержит блок 1 задания начальных условий, блок 2 сравнения, блок 3 определения разности отклонений, блок 4 анализа гипотез, блок 3 определения разности отклонений состоит из реверсивного счетчика 5, первый и вто-рой блоки:6 и 7 элементов И, элемент

8 ИЛИ, формирователь импульсов 9. ! .

Устройство работает следующим образом. Перед началом обработки в ре гистр блока задания начальных условий 1 записывается код Х . В каждом цикле анализа коды Х с информационного

81 4 входа поступают на первый вход блока сравнения, а на второй вход поступает код Х Блок 2 сравнения производит сравнение кодов y,;, g и определяет знак отклонения кода Х от X Если у,„), то импульс появляется на первом выходе блока 2, а в случае Х;(x, импульс появляется во втором выходе блока 2. Блок 3 определения разности отклонений предназначен для выполнения основных операций алгоритма последова- тельного анализа, для которого исходными данными являются знаки отклонений X„ .отхс,- ъ1 п . Обозначим вероятность того, что Х; 7 х > через Р, а вероятность того, что Х, L.Xp обозначим как (1-Р ).

Функцйю распределения Р Sjgnx) запишем в виде, P(Sqgnx)= J(sign xÄ,S) - если случайный процесс не-. с т ационарен при убывании значений

+1 - если случайный процесс нестационарен при возрастании значений Х

Примем за гипотезу Н» то что npogepc нестационарен при убывании значений Х т.е. S = -1, а за величинуН1 то,что процесс нестационарен при возрастании Х.„, т.е.„S=- + 1.

Тогда при Но (б=-1) функция распределения;

P (Signx)= f(Sign X - 1)

1 ,а при Н- (S = 1) функция распределения

Конечность выборки на основании которой проводится выбор между гипотезами Hp и Н1 может привести к ошиб-! кам. Вероятность ошибки, когда прини-мается гипотеза Н, а верна Но, обоз- начим через А, а вероятность ошибки когда принимается гипотеза Но, а верна

Н, обозначим через . Последовательный критерий отношений вероятностей для проверки гипотезы Hp относительно Н определяется следующим образом. Выбираются две положительные величины А и В. На каждой стадии эксперимента вычисляются отношения вероятностей Р1 / Р . Если С ф-С Д, то эксперимент продолжается, если >r A то

o P< о

5 717 процесс оканчивается принятием H1: еЬ- ли - — l р, то процесс оканчивается прйнятием Н . Постоянные А и Ь определяются так, чтобы критерий имел наперед заданную силу (А, ), Величины А, Ь и А, $ связывают соотношения .

30 о нестационарности процесса при возрастании значений Х1, если И Я, то при-, нимается гипотеза Но о нестационарности процесса при убывании значений Õ1.

Подсчет разности отклонений щ осушествляет реверсивный счетчик 5 бло20 ка 3, на который поступают выходные импульсы блока 2 сравнения. Импульс положительного отклонения поступает на суммируюший вход реверсивного счетчика 5, а импульс отрицательного откл6нения поступает на вычитаюший вход реверсивного счетчика. Число состояний счетчика равно (la+ 8, +1 ) . За исходное состояние

-- счетчик а прини мается при этом меньшее по модулю значение одного иэ коэффициентов к,8.. .В случае если g--ß, то число состояний равно (2)(+ 1) ° ПреДельные состояйия счетчика - кодовые комбинации все "0" и все "1 фиксируются блоками 6 и 7 элементов И и

-стробируются синхронизируюшими импульсами. Импульс на выходе блока 7 эле ментов И появляется при достижении счетчиком 5 состояния (4+8+4 ) - все

40 1 и пОступает на ВыхОД 1 блока 3 что свидетельствует о нестационврности случайного процесса при возрастании значений Х-; . Импульс на выходе блока

6 элементов И появляется при достиже45 нии счетчиком состояния все "0" и поступает на выход блока 3, что свидетельствует о нестационарности случайного процесса при убывании значений X„ .

Элемент 8 ИЛИ и формирователь 9 им50 пульсов по заднему фронту обеспечивают установку счетчика 5 в исходное состояние при достйжении Мм одного иэ своих предельных значений.

Блок 4 анализа гипотезы фиксирует . выполнение неравенства 0 (Ф(k

Импульсы с выхода блока анализа гипотезы поступают на выход устройства и свидетельствуют о недтационарности процесса. Для их появления на

2 (х =Си

1 Х1 ИИи ° 0

Х(-4j+ 4)

2. (Х. =ВО

21 - () Ай ъ „,, На практике более удобным является вычисление логарифма отношения 1 о чем непосредственное.вичи ечие отношения Р /Р, так "«Pn /. Po может быть записано как сумма членов, то есть (О, о(ьцм.+О f(s< ою1Ч)

P g(5ignl;-1) f(siP,.- ) обозначим < -тый член суммы через (,q, то есть

2. =En

f (Signx„-- 43

На каждой стадии эксперимента вычищу ляется сумма Z+Z + "Z+ "+ .

Z i n 1.1

Если выполняется условие

Р„Ь(» Z., PnA

1Ыто эксперимент продолжается. Если и

2,+RnA, то процесс оканчивается

4 ои1 п

1ринятием H„, если X. 1„а па> ха 1 процесс оканчивается принятием Ц ..

Исходя иэ практически допустимых вероятностей ошибок при выборе между гипотезами Н 1 и Но(задается значениями В и, далее определим Д,Ь и 3n A, gn $ . Выбор величин вероятностей P, P может быть сделан на основании качественных соображений.о . о конкретикам случайном процессе с учетом ошибок измерения Х; . Определив

РО P находим логарифм их отношения

781 6

Накопление K Z и равнение его с

i=1

Я 1 д 1 сводится к подсчету раэностй количества положительных и от= рицательных исходов — rn и сравнении

его с величинами

А Ь е —,=-к е =а

Если f < gg, то случайный процесс стационарен, поэтому производится дополнительное наблюдение в предельном случае до полного объема нвблюдений11, Если N>,g, то принимается гипотеза Я1

7l выходе достаточно поступления одного импульса с выходов блока 3 определения разности отклонений на входы блока 4 анализа гипотезы.

Диапазон йредставления числа отклонений Vtl определяется максимально возможными значениями коэффициентов

1с и В, в соответствий с неравенством

6 4 уп < р и фиксируется реверсивными счетчиками.

Принципиально возможно варьирование значений чйслащв широком диапазоне представления, что может быть обеспечено с помошью дешифратора и коммутационной панели. Упрошение устройства по сравнению с прототипом, сделанное за счет исключения блока управления, блока разрешения сравнения, регистров хранения кодов 01т,, Рп д, д в блоке задания начальных условий, со«рашает объем аппаратуры на 30-45% в зависимости от разрядности кодов

11 п1 П rnalx

Формула изобретения

1. Устройство для определенйн стационарности случайного процесса, содержашее блок задания начальных условий, блок сравнения, блок анализа гипотез, выход которого является выходом устройства, о т л и ч а ю щ е е с s тем,. что, с целью упрошения устройства и повышения быстродействия в него введен блок определения разности отклонений, при этом первый и второй входы блоха определения разности отклоне» ний подключенй к соответствуюшим выходам блока сравнения, первый вход которого является информационным входом устройства, второй вход блока сравнеФ

7781 8 ния соединен с выходом блока задания начальных условий, третий вход блока определения разности отклонений объединен с первым входом блока анализа гипотез и является синхронизируюшим входом устройства, второй и третий входы блока анализа гипотез подключены соответственно к первому и второму выходам блока определения разности откло10 пений.

2. Устройство по и. 1, о т л и-. ч а ю ш е е с я тем, что блок определения разности отклонений содержит реверсивный счетчик, два блока элементов

15 И, формйрователь импульсов, элемент

ИЛИ, выход которого через формирователь импульсов подключен ко входу установки в ноль реверсивного счетчика. первые и вторые входы которого явля20 ются соответственно первым и втбрым вхоюми блока определения разности отклонений, первые входы первого . и второго блоков элементов И объединены и являются третьим входом блока определения разности отклонений, другие входы первого и второго элементов И подклю-. чены соответственно к единичным и нулевым выходам реверсивного счетчика, 1 выходы первого и второго блоков элементов И объединены с соответствуюшими входами элемента ИЛИ и являются первым и вторым выходами блока определения разности отклонений.

Источники информациир принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР.

34 416699, кл. 9 06 Р 15/36, 1971.

2. Авторское свидетельство СССР

4 М 4536 99, кл. Q 06 Р 15/36, 1 972, (прототип). !

Еф: Ю, 717781

Составитель Л. Григорьян-Чтенц .ТехРед.H Б бУР КОРРектоР Г. Назарова

Редактор М. Минаев

Филиал ППП Патент», г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Заказ 9850/68 Тираж 751 Подписное

БНИИПИ Государственного комитета СССР

I по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5