Устройство для воспроизведения функций двух переменных

 

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Соаетскик

Социалистических

Республик

«н 742972 (61) Дополнительное к авт. свид-ву (51)М. Кл. (22) Заявлено 280977 (21) 2533135/18-24 с присоединением заявки ¹ (23) Приоритет—

G 06 G 7/26

Государственный комитет

СССР по делам изобретений и открытий

Опубликовано 25.06.80. Бюллетень ¹ 23

Дата опубликования описания 25,06.80 (53) УДК 681. 335 (088. 8) (72) Автор изобретения

О.Н.Сахаров

Московский ордена Ленина авиационный институт им. Серго Орджоникидзе (71) Заявитель (54) УСТРОИСТВО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ

ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть применено при моделировании систем автоматического управления.

Известно устройство для воспроизведения функций двух переменных, содержащее функциональные преобразователи одной переменной, входы по опорному напряжению которых через линейные элементы соединены со входом устройства (11, Такое устройство предназначено для воспроизведения функций, аппроксимированных параллельными участками ломанных, что ограничивает класс воспроизводимых функций и снижает точность работы устройства.

Наиболее близким к предлагаемому техническим решением является устройство воспроизведения функции двух переменных, содержащее функциональные преобразователи одной переменной и функциональный преобразователь с изменяемыми опорными напряжениями, входы по опорному напряжению которого через соответствующие элементы с линейной характеристикой соединены с первым входом устройства, сигнальный вход функционального преобразователя с изменяемым опорным напряжением соединен со вторым входом устройства, а выход подключен к первому входу выходного сумматора,блоки умножения и дополнительный суьжатор, 5 первый вход которого соединен с выходом первого блока умножения, второй вход сор.,öèíåí с шиной зталонног0 напряжения, а его выход подключен к первому входу второго блока умножения, второй вход которогб соединен с выходами первого функционального преобразователя, одной переменной вход которого соединен с первым входом устройства, а выход второго

15 блока умножения подключен ко второму входу выходного сумматора, первый вход первого блока умножения через второй функциональный преобразователь одной переменной соединен с пер2Q вым входом устройства, а его второй вход соединен со вторым входом устройства (2).

Недостатком указанного устройства

25 является низкая точность воспроизведения функций двух переменных, что обусловлено заменой нелинейных характеристик изменения наклонов участков аппроксимации линейными ха

3(т рактеристиками.

742972

" Цель изобретения - понааение точности, воспроизведения функций двух переменных.

Это достигается тем, что в устройстве для воспроизведения функций двух переменных, содержащем функциональные преобразователи одной переменной, сумматоры и блоки умножения, вхОды первого из которых соединены соОтветственно с выходом первого функционального преобразователя одной переменной и выходом первого суцматора, первый вход которого подключен к шине эталонного напряжения, а Второй вход является гервым входом устройства, вход первого функционального преобразователя является вторым входом устройства, входом второго функционального преобразователя одной переменной соединен со вторым вхфдом первого сумматора,. вход третьего функционального преобразователя одной переменной соединен со входом первого функционального преобразователя одной переменной, в выходы второго и третьего функциональных преоб. райователей одной переменной подключены к входам второго блока умножения, выход которого подключен к первому входу третьего блока умножения, ко второму входу третьего блока умножения подключен выход второго сумматора, первый вход которого соединен с шиной эталонного напряжения, а второй вход — с выходом первого блбка умножения, выход третьего блока умножения является выходом устройства.

На фиг.1 представлена принципиальн ая схема устрой ст ва; на фиг. 2 пример семейства кривых f (х,у); на фиг, 3 — характер изменения крутизны воспроизводимых кривых /семейство о(, (х,у)/; на фиг.4 — принцип аппроксимации семейства P (x,ó) прямыми участками.

Устройство для воспроизведения функций двух переменных содержит первый, второй и третий функциональные преобразователи 2-3 одной переменной, первый, второй и третий блоки 4-6 умножения, вход первого из которых соединен с выходом первого сумматора 7, а его выход подключен ко входу второго сумматора 8.

Устройство работает следующим образом.

При воспроизведении функции двух переменных f(х,у) с помощью предлагаемого усройства выполняется кусочно-линейная аппроксимация одной из кривых семейства с допустимой погрешностью аппроксимации Ю,оп

На фиг.2 — 4 условно показаны участки аппроксимации равной длины. В общем случае их длина определяется допустимой погрешностью и видом функции. для удобства следует аппроксимировать кривую f (х, yj ограничивающую область задания функции f (х,у) и имеющую наибольшую крутизну по переменной Х. Затем производится кусочно-линейная аппроксимация остальных кривых, причем точки излома их аппроксимирующих ломанных должны соответствовать точкам излома кривой f(x, у ).

При этом погрешность аппроксима— ции всех кривых меньше величины допустимой погрешности О так

ДОП как крутизна каждого участка всех кривых не превышает крутизну соответствующего участка первой кривой

f(x, у„).

По результатам аппроксимации строится семейство кривых отношения величины наклона каждого участка к величине наклона оответствующего участка кривой f (х, у ) . В этом слу; чае семейство функций двух переменных f (х, у ) представляется в виде

k(X,» =1(Х,Ч1 Ы.(Х,Ч) (1)

В это выражение входит функция двух переменных а(.(х, у), представляющая собой семейство кривых отношения величины наклона участков аппроксимации основного семейства функций

Зо f(х, у ) при фиксированных значениях абсцисс точек излома Хо, X ... Х к наклонам соответствующих участков кривой f (х, уо ) (фиг.3) .

Указанное семейство W (х,у) может быть аппроксимировано аналогично основному семейству f(х, у ) и представлено в виде выражения с(.(Х,Ч) =с(.(Х,,Ч) р (Х,W) (2)

Аналогично выражению (1) полученное

4О соотношение (2) также содержит функцию двух переменных P(x, у), представляющую собой семейство постоянноломанных отношения величины наклона участков аппроксимации кривых семейства с(.(х, у) к наклонам соответствующих участков кривой M(x у) (фиг.4) .

Учитывая, что для большинства практически воспроизводимых функций двух переменных приращения наклонов участков постоянно-ломанных f5(x, у„.) изменяются по линейному закону, возможно семейство Р (х,p) аппроксимировать семейством лучей, исходящих из точки Р (х, у) = 1. В этом случае функция р (х, у) может быть

55 представлена в виде (ч) = (-Ч (-)()(, -М =3+9(3)(X-Õ (3) гдеЩЧ)- зависимость от переменной у тангенсов углов наклона ао аппроксимирующих лучей.

В результате линейной аппроксимации семейства P (x,у) лучами изменяется характер аппроксимации семействас (х,y). Вместо принятой ранее

65 кусочно-линейной аппроксимации

/42972

Предлагаемое устройство позволяет с достаточной точностью воспроизводить широкий класс функций двух переменных, включающий в себя функции с резким изменением крутизны кривых по обеим переменным. Повышение точности предлагаемого устройства по сравнению с известным достигается за счет перехода к кусочно-нелинейной аппроксимации функции двух переменных.

40 получается кусочно-нелинейная, в результате чего существенно повышается точность воспроизведения указанного семейства.

С учетом полученных соотношений возможно представить заданное се- 5 мейство f (х,у) в следующем виде:

1(Х,Ч) = % (X, ñ,) (а(Х,S ) =

* f. (Х,Ч.)оС(Х„„Ч) Р(Х,Ч) =

=И Чо)а(-(Хы,Ч) 1+ (Ч) ((, Я (4) 1О

Полученное соотношение реализуется предложенным устройством для воспроизведения функций двух переменных.

Функциональные преобразователи

1-3 одной переменной воспроизводят соответственно функции с (х „, f)

f (х,у j иЧ(у) . На выходе сумматора 7 реализуется. разность между текущим значением переменной и ее максимальным значением х 20

На выходе сумматора 8 реализуется сумма (1 + g (у) (х „-х) ) . Блоки 4-6 умножения служат для получения соответственно произведений f(yj.((()

K(X, .)Ô(.Х.,Ч) и (.,Ч.) Х,.).

Учитывая,,что абсолютное значение функций g (х,y) и ф (х,у) не превосходит 1, указанные функции могут быть воспроизведены в увеличенном масштабе, что позволяет повысить точность реализации заданного семейства.

Формула изобретения

Устройство для воспроизведения функций двух переменных, содержащье функциональные преобразователи одной переменной, сумматоры и блоки умножения, входы первого из которых соединены соответственно с выходом первого функционального преобразователя одной .- еременной и выходом первого сумматора, первый вход которого подключен к шине эталонного напряжения, а второй вход является . первым входом устройства, вход первого функционального преобразователя является вторым входом устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения -очности, в нем вход второго функционального преобразователя одной переменной соединен со вторым входом первого сумматора, вход третьего функционального преобразователя одной переменной соедйнен со входом первого функционального преобразователя одной переменной, а выходы второго и третьего функциональных преобразователей одной переменной подключены ко входам второго блока умножения, выход которого подключен к первому входу блока умноженйя, ко второму входу третьего блока умножения подключен выход второго сумматора, первый вход которого соединен с шиной эталонного напряжения, а второй вход с выходом первого блока умножения, выход третьего блока умножения является выходом устройства.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

Р267192, кл. G 06 G 7/26, 1970.

2. Авторское свидетельство СССР

Р 526 919, кл. G 06 G 7/26, 1976, (прототип).