Устройство для воспроизведенияфункций двух переменных

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

Союз Советсник

Социанистическик. Республик

<11 842850

К АВТОРСКОМУ СВИ ЕТЕЛЬСТВУ

{61) Дополнительное к авт. саид-ву (22) 3аявлеио 160279 (23) 2726657/18-24 с присоединением заявки ¹ (23) Приоритет

Опубликовано 300681.Ьюллетень № 24 (51) М Кдз

G 06 G 7/26

Государственный комитет ССС Я по делам изобретений н открытий (53) УДК 681.335 (088.8) Дата опубликования описания 3006.81

{72) Автор изобретения

О. Н. Сахаров виационный институт

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может применяться при моделировании систем автоматического управления.

Известно устройство для воспроизведения функций двух переменных, содержащее функциональные преобразова.тели одной переменной, входы по опорному напряжению которых через линейные элементы соединены со входом устройства. Такое устройство предназначено для воспроизведения функций, аппроксимированных параллельными участками ломаных, что ограничивает класс воспроизводимых функций и снижает точность работы устройства 51).

Наиболее близким к предлагаемому техническим решением является устройство для воспроизведения функций двух переменныых, содержащее функциональные преобразователи одной переменной и функциональный преобразователь с изменяемыми опорными напряже"

:ниями, входы по опорному напряжению которого через соответствующие элементы с линейной характеристикой соединены с первым входом устройства, вход функционального преобразователя соединен со вторым входом устройства, а выход подключен к первому входу выходного сумматора, блок умножения и дополнительный сумматор, первый вход которого соединен с выходом первого блока умножения, второй вход соединен с шиной эталонного напряжения, а его выход подключен к первому входу второго блока умножения, второй вход второго блока умножения соединен с выходами первого функционального преобразователя, выход второго блока умножения подключен ко второму входу выходного сумматора, первый вход первого блока умножения через второй функциональный преобразователь соедиt5 нен с первым входом устройства E2) ..

Недостатком указанного устройства является низкая точность воспроизведения функций, что обусловлено кусочно-линейной аппроксимацией функ20 ции.

Цель изобретения — повышение точ "- ности воспроизведения функций двух переменных.

Поставленная цель достигается тем, что устройство для воспроизведения ,функций .двух переменных, содержащее три блока умножения, три сумматора, три функциональных преобразователя, входы которых соединены и являются

30 первым входом устройства, а выход

842850

4 первого функционального преобразователя соединен с первым входом первого сумматора, второй и третий входы которого подключены соответственно к выходам гервого и второго блоков умножения, первый вход первого блока умножения соединен с выходом второго функционального преобразователя, первый вход второго блока умножения — с выходом третьего функционального преобразователя, первый вход второго сумматора соединен с шиной эта- 1р лонного напряжения, а второй вход является вторым входом устройства, выходы первого и второго сумматоров соединены с первым и вторым входами третьего блока умножения, допол- 5 кительно содержит квадратор и квадратичный аппроксиматор, первый вход ко-. торого соединен с шиной опорного напряжения, второй вход — с первым входом устройства и входом.компарато- 2р ра, а третий вход - co вторым входом первого блока умножения и с выходом квадратора, выход квадратичного аппроксиматора соединен с первым входом третьего сумматора, второй вход которого соединен с выходом третьего блока умножения, а выход третьего сумматора является выходом устрОйства, второй вход второго блока умножения соединен с.первым входом устройства.

На фиг. 1 представлено устройст- ЗО но, принципиальная схема; на фиг.2 пример изменения коэффициента а ° (у). Устройство для воспроиэведенйя функций двух переменных содержит первый, второй и третий сумматоры 1-3, 35 первый, второй и третий функциональные преобразователи 4-6 одной переменной, первый второй и третий блоки

7-9 умножения, квадратор 10 и квадратичный аппроксиматор 11, который 40 может быть реализован по принципу функционального преобразователя с трехвходовыми диодными элементами, шину 12 опорного напряжения 12, шину

13 эталонного напряжения.

Устройство работает следующим образом.

Для воспроизведения семейства функции двух переменных f(х,y) выполняется кусочно-квадратичная аппроксимация с допустимой погрешностью 5Р одной из кривых семейства f(х у ), например, кривой с наибольшей крутизной по переменной "х". Для остальных кривых границы участков принимафтся совпадающими с границами 55 аппрексимированной кривой, На каждом .участке заданная функция воспроизводится отрезком параболы, уравнение которой имеет вид

Ч„(х) = а„ + Ь х + с х (>) где i — номер участка аппроксймации.

На. каждом 1-м участке аппроксимации коэффициенты а ., Ь„-, с изменяются при изменении значения пере1 менной "у", т,е. при переходе от од- 65 ной к другой Это изменение в общем случае может происходить по нелинейному закону, причем на каждом участке аппроксимации функции а (у), Ь, (y), с.(y) несколько отличаются друг от друга. Пример изменения коэффициента а (у) приведен на фиг.2.

Каждый из указанных коэффициентов представляется в виде зависимости двух переменных а(х у) ** ао +fb (х)(у - уд) (2) где a> — значение коэффициента, соот-, ветствующее кривой f(x,y0) P (х) сд (; с6 — угол наклона прямой аппрокси1 мнрующей зависимости à (y), Укаэанная замена прйводит к некоторому отклонению аппроксимирующего полинома от его расчетного значения, однако величина этого отклонения для большинства практически реализуемых зависимостей не превышает допустимой величины. Это объясняется тем, что линейная аппроксимация зависимости а (у) касается лишь кри1 вых с крутизной, меньшей крутизны

f(x„y ), длины участков аппроксимации на которых приняты равными участкам кривой f(х yz), т.е. по величине меньшими, чем допустимые значения .

В результате такого представления воспроизводимая функция f(х,у ) представляется в виде семейства аппроксимирующих участков

>.> (х,, у) =а+Ьх+сх + 3(x) (у-ус>)+у(х) (у-у»)+ (х) {у-у >) =а+Ьх +cx + Я(х)+у"(х)+

+ф(х)3 (у-уо) > (3) где у(х ) и ((х ) — зависимости тангенсов углов наклона линейных аппроксимирующих отрезков соответственно для коэффициентов "Ь" и "с".

Функциональные преобразователи одной переменной 6-4 воспроизводят, соответственно, зависимости Р(х), у(x), (х). Их выходные сигналы после умножения соответственно на переменные х и х блоками 8 и 7. умножения складываются сумматором 1. Сумматор 2 производит вычитание из переменной у значения уо, являющегося одним иэ предельных значений этой переменной.

Квадратичный аппроксиматор 11 воспроизводит функцию в виде отрезков парабол а ° +Ь„х+с„-х . Она может быть

1 выполнена на трехвходовых диодных элементах, на входы которых подаются опорное напряжение и напряжение, соответствующее переменным х и х .

Расчет параметров кусочно-квадратичной аппроксимации функции может быть выполнен на ЦВМ по известным алгоритмам, либо путем графической кусочно-линейной аппроксимации первой производной заданной функции.

Предлагаемое устройство позволяет с достаточной-точностью воспроизводить широкий класс функций двух.переменных, включающий в себя функции с резким изменением крутизны кривых

842850 по обеим переменным. Повыаение точностй воспроизведения функций достигается эа счет перехода к кусочно-квадратичной аппроксимации каждой кривой семейства

Технический эффект применения предлагаемого устройства при моделировании задач íà AMB заключается в повышении точности воспроизведения функций двух переменных эа счет реализации кусочно-квадратичной аппроксимации.

Формула изобретения

Устройство для воспроизведения функций двух переменных, содержащее три блока умножения, три сумматора, три функциональных преобразователя, входы которых соединены и являются щ первым входом устройства, выход первого функционального преобразователя соединен с первым входом первого сумматора, второй и третий входы которого подключены соответственно к выходам первого и второго блоков умножения, первый вход первого блока умножения соединен с выходом второго функционального преобразователя, первый вход второго блока умножения - с

30 выходом третьего функционального преобразователя, первый вход второго сумматора соединен с шиной эталонного напряжения, а,второй вход является вторым входом устройства, выходы первого и. второго сумматоров соединены с первым и вторым входами третьего блока умножения, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, оно содержит квадратор и квадратичный аппроксиматор, первый вход которого соединен с шиной опорного напряжения, второй вход — с первым входом устройства и входом квадратора, а третий вход — со вторым входом первого блока умножения и с выходом квадратора, выход квадратичного аппроксиматора соединен с первым входом третьего сумматора, второй вход которого соединен с выходом третьего блока умножения, выход третьего сумматора является выходом устройства, второй вход второго блока умножения соединен с первым входом устройства.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

М 267192, кл. G 06 G 7/26, 1970.

2. Авторское свидетельство СССР

М 526919, кл. G 06 G 7/26, 1976 (прототип), 842850 а(у)

3 Тираж 745 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Составитель Н-. Балабошко

Редактор A. Власенко ТехредМ. Контура Корректор М. Шароши

У

Заказ 5105/б