Устройство для воспроизведения обратных функций

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

Союз Советскик

Социалистических

Республик

К АВТОБУСНОМУ СВИ ЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к ввт. свмд-ву— (22) Заявлено 29.1279 (2I) 2861658/18 24 (5 )М с п(эисоедкиением заявки М— (23) Приоритет

С 06 G 7/26

Государственный комитет

СССР по делам изобретений и открытий

Опубликовано 230881.Бюллетень Но 31 (53) УДК 681 33 (088. 8) Дата опубликования описания 230881 (72) Автор изобретения

Ю,П.Сердюков (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИИ 0EPATHblX

ФУН КЦИИ

Изобретение относится к области аналоговой вычислительной техники.

Известно устройство для воспроизведения обратных функций, .содержащее блок прямого функционального преобразованияя, блок вычитани я и блок суммировани я (1 ).

Его недостатками являютс я погрешность, обусловленная конечным значением усиления операционного усилителя блока суммирования, и воэможность потери устойчивости из-за неидентичности фазовых характеристик блока прямого функционального преобразования и блока вычитания. 15

Наиболее близким к предлагаемому по технической сущности является устройство для воспроизведения обратных функций, содержащее интегратор, выход которого являетс я выходом устрой- 20 ства, блок прямого функционального преобразования, вход которого соединен с выходом интегратора, блок сравнения, первый вход которого является входом устройства, блок формирования знака производной, вход которого соединен с выходом блока прямого фувк ционального преобразования и со вторым входом блока сравнения, блок вычисления логической функции, первый 30 и второй входы которого соединены соответственно с выходами блока формирования знака производной и блоке сравнения, ключ, управляющий вход ко торого соединен с выходом блока вычисления логической функции, первый и второй информационные входы - соответственно с шиной положительного и с шиной отрицательного опорных напряжений, а первый и второй выходы — с соответствующими входами интегратора (2).

Недостатком этого устройства является погрешность, обусловленная наличием колебаний выходного напряжения и определяемая размахом этих колебакий вокруг истинного вычисляемого значения обратной функции.

Целью изобретения является повышение точности вычисления обратной фун кции .

Это достигается тем,что устройство для воспроизведения обратных функций, содержащее интегратор, выход которого является выходом устройства блок прямого функционального преобразования, вход которого соединен с выходом интегратора, блок сравнения,. первый вход которого являетс я входом устройства, блок формирования

8S8Oi 4 яака производной, вход кбторого соединен с выходом блока прямого функционального преобразования и со вторым входом блока сравнения, блок вычисления логической функции, первый и второй входы которого соединены соответственно с выходаья блока Формирования знака производной и блока сраа нения, ключ„дополнительно содержит инвертор, блок выделения модуля, блок умножения на знаковую 1О

Функцию и сумматор, первый вход котс рого соединен с первым входом блока сравнения, второй вход - через инвертор со вторым входом блока сравнения, а выход - с информационным входом ключа, информационный вход блока умножения на знаковую функцию подключен к выходу ключа, управляющий вход которого через блок выделения модуля соединен с выходом блока сравнения, знаковый вход блока умно- З) жения на знаковую функцию соединен с выходом блока формирования знака производной, выход блока вычисления логической функции соединен с GepBHM входом интегратора, второй вход которого соединен с выходом блока умножения на знаковую Функцию.

Па чертеже приведена блок-схема устройств а.

Устройство содержит блок 1 прямого З,) функционального преобразования, блок

2 Формирования знака производной, блок 3 сравнения, инвертор 4, сумматор 5, блок б вычисления логической функции, блок 7 выделения модуля, ключ 8, блок 9 умножения на знаковую функцию, интегратор .10.

Устройство для воспроизведения обратных функций работает следующим образом.

Блок 1 прямого Функционального 4О преобразования обеспечива т преобразование сигнала, поступающего на его вход в соответствии с заданным з аконом прямой функции. Блок 2 формирования знака производной обеспечивает получение на выходе сигнала, соответствующего знаковой Функции такой, что при увеличении сигнала на его входе, на выходе Формируется по ложительный перепад напряжении. Если производная входного сигнала равна нулю, то сигнал на выходе блока 2 формирования знака производной также равен нулю.

Блок 3 сравнении обеспечивает срав- нение входного сигнала устройства и сигнала, поступающего с выхода блока 1 прямого Функционального преобразования. При этом сигнал на его выходе представляет собой знаковую функцию. Блок 7 выделения модуля щ обесПечиаает выделение модуля выходного сигнала блока 3 сравнения и осуществляет управление электронным ключем 8, который при наличии сигнала на выходе блока 7 выделения модуля д5 закрыт, а при его отсутствии открыт, Фаз а сигнала на -выходе блока 9 умножения на знаковую функцию определяется значением знаковой Функции, подаваемой с выхода блока 2 формирования знака производной.

При описании работы устройства примем следующие допущения, которые, однако не будут снижать общности по-. лученных результатоа, Будем считать, что блок 1 прямого функционального преобразования обеспечивает преобразование беэ инверсии по отношению к входному сигналу, и что s момент 0 напряжение на выходах блока 3 сравнения и интегратора 10 равны нулю.

Пусть на вход устройства поступает сигнал, амплитуда которого увеличивается на рассматриваемом отрезке времени.. Сигнал поступает на первый вход блока 3 сравнения, на втором входе которого, в силу принятых допущений, сигнал отсутствует, тогда на выходе блока сравнения будет сформирован перепад напряжения, U = sag h (Q „ц ), где П,П вЂ” напряжения на входе уст- ройства и выходе блока 1 прямого функционального преобразования соответственно.

Напряжение на выходе блока 2 формирования знака производной при принятых допущениях также равно нулю. В этом случае напряжение на выходе блока б вычисления логической Функции при значениях входных сигналов, ,равных Ug- =Е, Uz =0 определяется уравнением функционнроаания блока 6 ° т»,„: » n »ах < х,,я,, ва к (x„хф, где у,х1.,х - выходной и входные сигналы блока 6 созыв 1 ответственно.

Входные переменные х„,х произвольного характера могут прйнимать значения - 1, +1 и О.

В соответствии с уравнением (1) напряжение на выходе блока Ug О.

Наличие напряжения на выходе блока 3 сравнения приводит в конечном итоге к тому, что электронный ключ 8 будет разомкнут и на втором входе интегратора 10 напряжение будет отсутствовать. Таким образом; на входах интегратора 10 имеются сигналы, равные нулю. Однако необходимо учесть, что присутствие на входе интегратора 10 электрических шумов выводит его из этого начального неустойчивого состояния и на его выходе может появиться либо отрицательное, либо положительное приращение выходного напряже-. ния.

858014

0 = дъ(() „1= у "+ (Овх" K(Kt)) () =-КФ., 4О иъ=щи(чв %(x.4)$, 55 рассмотрим оба случая.

В первом случае отрицательное напряжение с выхода интегратора 10 поступает на вход блока 1 прямого функционального преобразования и при принятых допущениях на втором входе блока 3 оказывается отрицательное нап-, ряжение. На его выходе при этом будет сформирован сигнал +Е. Напряжение на выходе блока 2 формирования знака производной имеет вид где Ц(— производная от закона изменения выходного сигнала блока 1

IIp ямого функционального преобразования.

Следовательно, на выходе блока б s соответствии с уравнением (1) сформирован сигнал U =-Е, который поступает на первый вход интегратора 10, на втором кходе которого напряжение равно нулю.

Напряжение-на выходе интегратора

10 линейно изменяется во времени по 25 закону где К - коэффициент, опредеяяеевюй пос«36 тоянной времени интегрирования и амплитудой входного напряжения.

Выбор постоянной времени интегратора 10 производится исходя иэ возможности получения максимального быстродействия, поэтому постоянная времени мала. Напряжение на выходе блока 3 сравнения имеет вид

В момвйт времени й©, когда IUD j jf(g+o)/, напряжение иа выходе блока 3 сравнения изменит знак и будет равно -Е.

Напряжение на выходе блока 6, в соответствии с уравнением (1), также изменится и будет равно +Б.

Напряжение на выходе блока 3 срав- 56 нения, если опустить аналогичную це; почку рассуждений, имеет вид и в момент времени t0 разниц UQxт

-f (yt ) равна нулю, т. е. фактичес0 ки достигнуто равенство входного сиг-. ,нала и преобразованного по закону преобразования f блока 1 выходного сиг- Щ нала устройства.

Одн ако в силу присут ст ви я вр еменного запаздывания, напряжение на вы ходе блока 3 сравнеms появляется с некоторым эапаэданием. Устройство сформирует на своем выходе напряжение, соответствующее обратному значению функции f, но на результат вычисления накладывается некоторая помеха, обусловленная релаксирующим характe- . ром подхода к точкам,.истинного рааення.

Во второк случае с выхода интегратора 10 на вход блока 1 прямого функционального преобразования поступает положительное напряжение.

Рассуждая как и в предыдущем случае, можно записать напряжение на выходе блока 3 сравнения в виде и, используя последовательность .выкладок предыдущего случая, записать выражение для выходного напряжения йнтегратара Uz kt. Таким образом, в тоге напряжение на выходе блока 3 сравнения имеет вид и в момент времени Я, когда/Овх/=

= j f (a t ) /, получено точное э начение обратной функции f на выходе устройства. Таким образом, получаеьые результаты для рассматриваеьвюх двух случаев закона изменения напряжения на выходе интегратора 10 при нулевых начальных условиях, независимо от знака флуктуации напряжения на его выходе приводят к вычислению значения обратной функции f(.В первом случае точное значение вычисляется на один такт дольше, причем величина такого такта очень мала в силу высокого быстродействия системы, работающей в скользящем режиме.

I1o истечении некоторого достаточно малого промежутка времени выходное напряжекйе будет являться вычисляемым.значением обратной функции, которое представляет собой сумму точного значения вычисляемой функции и некоторого малого колебания около истинного значения. Амплитуда колебания представляет собой погрешность обусловленную наличием скользящего режима работы устройства. Целесообразно выбирать величину зоны нечувствительности блока 3 сравнения< несколько большей, чем амплитуда этих колебаний, Прн укаэанных требованиях к параг метрам блока 3 сравнения, когда устройство войдет в стационарный скользящий режим регулирования, модуль разности входных сигналов блока 3 сравнения, будет меньше или равен значению a)i т.е. /U U>x/ и с(.В этом случае блок 3 сравнения перестает функционировать и напряжение на его выходе равно нулю. Таким образом, 858014

5 Проводя элементарные преобраэовани я, получаем

О (()=u Ю-4,()-„„(»)jå"" " >H. t,,)

20

25 ,„ . К Irr „rr>-(Ä,„r р „rr С rrr-

40

ЙОих-"» ">

Разделяя переменные, находим общее решени е уравнения (2 ) 50 (Вх "» 9»,I-IJ )dt, Овх л

Исходя из начальных условий, т.е. 60 при 1 1„, определяем постоянную интегрирования

65 напряжение на выходе блока 7 выделения модуля также равно нулю и электрон ный ключ 8 з амик аетс я, При указанных условиях инвертированное инвертором 2 напряжение с выхода блока 1 прямого функционального преобразования и входное напряжение устройства просуммируются в сумматоре 5 напряжение на выходе которого будет равно U = ()вх — U л.

Через з амкнутый электронный ключ

8 напряжение с выхода сумматора 5 поступает на первый вход блока 9 умножения на знаковую функцию сиг) нала на выходе которого имеет вид

О = Мц и(.О„ ) Ов =Му и (.О„) (Овх-О») Формируемая знаковая фун кци я н а выходе блока 2 формирования знака производной обеспечивает такие фазовые соотношения, при которых обратная связь по кольцу, состоящему из блоков 4-5 — 9 — 10-1, остается отрицательной.

Напряжение на выходе интегратора

10 определяется только напряжением, подаваемым на его второй вход. На первом входе интегратора 10 напряжение равно нулю, так как при U g = 0 и U ф 0 иэ уравнения (1) следует, что выходное напряжение блоков 3 =О.

Выходное напряжение интегратора

10 при этом имеет вид

О„= ) 5 О и (О, ) (t3rr„-LI„)gg, t» где t, — момент времени, когда напряжение на выходе блока 3 сравнения равно нулю.

Это выражение можно записать в эквивалентной форме дифференциального уравнения, учитывая, что напряжение на входе интегратора 10 равно (Бйх—

-Uw ) 6и(Овх-О„) =51д и(О „) К + и С, C=Const, которое имеет вид

- О = Се э»(Р (" )"

ВХ»

I (- =(Овх (t,») -u» (1„))e.и записываем решение уравнения (2 в виде

u„-u„=Cuax (») 0,(с )le э»Р ЕО„)(t-(») Учитывая, что выходное напряжение интегратора 10 равно входному напряжению блока 1 прямого функционального преобразования (по закону преобразования f ) и выходное напряжение интегратора 10 является выходным напряжением устройства, можно записать

Овьи () U»o(+) "() Озых (t)) т.е.

Откуда имеем

Овы „() " C U» ® 3

Анализ этого выражения показывает, что выходное напряжение устройства монотонно стремится к точному значению вычисляемой обратной функции f . Кроме того, решение уравне— » ни я (2) в виде (3) асимптотически устойчиво вне зависимости от начального значения ()Вх (t) и U< (t) в момент времени tq соответствующий переходу от скользящего режима к режиму монотонного приближения к точному значению вычисляемой обратной функции .

Таким образом, реализация предложенного устройства в виде системы регулирования с переменной структурой позволяет получить высокое быстродействие, обусловленное присутствием скользящего режима работы устрой. ства при больших значениях модуля разности . сигналов на входах блока. 3 сравнения и плавного приближения к истин ному вычисляемому значению обратной функции при малых значениях модуля разности сигналов на коротком интервале времени .

Погрешность вычисления значения обратной функции для предлагаемого устройства мала, по сравнению с известным, благодаря скользящему режиму при больших значениях модуля разности входных сигналов блока сравнения, когда амплитуда релаксаций и температурные нестабильности не играют значительной роли в результате вычисления, и плавному приближению к точному значению вычисляемой об858014 ратной функции при малых значениях модуля этой разности. Температурная нестабильность параметров блока 3 сравнения определяет только момент перехода от одного режима к другому и практически не влияет на точность . вычислени я.

В заключение можно отметить, что при реализации предложенного устройства некоторые его б>.оки могут быть выполнены различными способами. .Например, блок 2 определения знака производной может быть реализован в виде блока, использующего операцию дифференциирования с последующим формированием соответствующей знаковой функции в виде некоторого 15 функционального блока с законом преобразования, соответствующим производной от,закона преобразования блока 1, с последующим формированием. знаковой функции; на основе блока . Щ сравнения, на первый вход которого входной сигнал подается непосредственно, а на второй вход — через блок э аде рж ки .

Работа блока 2 определения знака р производной в соответствии с последним вариантом основана на приближенном представлении производной в виде

ЗО где Д1 — время задержки блока задержки.

Достоинствами реализации блока 2 определения знака производной по этому варианту являются простота и высокая помехозащищенность, Увеличение точности определения момента смены знака производной для данноro варианта возможно эа счет 40 уменьшения времени задержки. Единственным ограничением на уменьшение величины at является предельная чувствительность блока сравнения к сигналам, подаваемым íà его вход. 45

Использование. предложенного устройства для воспроизведения обратных функций, реализованного в виде системы регулирования с переменной структурой, позволит повысить точ- яй ность аналоговых вычислительных машин и вычислительных блоков систем управления.

Формул а и э о бр ет ени я

Устройство для воспроизведения обратных функций, содержащее интегратор, выход которого является выходом устройства, блок прямого функционального преобразования, вход которого соединен с выходом интегратора, блок сравнения, первый вход которого явл яетс я входом устройст ра, блок формирования знака производной, вход которого соединен с выходом блока прямого функционального преобразования и с вторым входом блока сравнения, блок вычисления логической функции, первый и второй входы которого соединены соответственно с выходами блока формирования знака производной и блока сравнении, ключ, о т л и ч а ю щ е е с я: тем, что, с целью повышения точности, оно содержит инвертор, блок выделения модуля, блок умножения на знаковую . функцию и сумматор, первый вход ксторого соединен с первым входом блока сравнения, второй вход - через инвертор с вторым входом блока сравнения, а выход — с информационным входом ключа, информационный вход блока умножения на знаковую функцию подключен к выходу ключа, управляющий вход которого через блок выделения модуля соединен с выходом блока сравнения, знаковый вход блока умножения на знаковую функцию соединен с выходом блока формирования знака производной, выход блока вычисления логической функции. соединен с первым входом интегратора, второй вход которого соединен с выходом блока умножения на знаковую функцию.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

9 615498, кл. G 06 G 7/26„ 1978.

2. R.L.Maybach"Generation of inverse function by, the method of

steepest descent", Ann.Assoc.intera-

uf. Ca6cuC. агafog, 1966, 8, 94, р,р, 193-196.

858014

Составитель Н. Балабошко

Редактор О.Половка Техред А,Ач Корректор С.атомах

Заказ 7246/80 Тираж 745 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета, СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-.35, Раушская наб.,д.4/5

Филиал ППП Патент, г.ужгород, ул. Проектная, 4