Устройство для вычисления значения полинома

 

О П И С А Н И Е (о934480

ИЗОБРЕТЕНИЯ

Союз Советски к

Социалистических

Ресиублин

Х АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. саид-ву (22)Заявлено 02.10.80 (21) 2988096/18-24 с присоединением заявки М (23) Приоритет

Опубликовано 07.06.82. Бюллетень М 21

Дата опубликования описания 10 .06 . 82 (5I)M. Кл.

G 06 F 15/31

Ркуйарстеенвй комитет

СССР ее делам изобретений и открытий (53) УДК 681..3(088.8) (72) Авторы изобретения

А.Д. Кияшов, В. В. Иудров, Л.С. Полосина и А.Д.Проничкин. 1 "I

»

» .у (73) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ПОЛИНОИА

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для построения специальных вычислительных машин.

Известно устройство для вычисления значения полинома и-ой степени, S содержащее три элемента И, три триггера сдвига, сумматор, первый вход которого соединен с выходом счетчика переноса, второй — с выходом третьето го регистра сдвига, а выход через второй элемент И вЂ” с входом первого регистра сдвига, выход которого подключен к первому входу третьего элемента И, выход которого подключен

tS к входу первого регистра сдвига, второй вход третьего элемента И, управляющий вход сумматора и управляющий вход третьего регистра сдвига подключены к соответствующему выходу блока управления 113.

Однако на этом устройстве нельзя определ ть значения полинома в точке комплексной плоскости.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство для вычисления значения полинома и-ой степени, содержащее счетчик, блок памяти, элемент И, четыре блока умножения, два блока сложения, блок вычитания, блок инди;: кации, генератор импульсов, выход которого соединен с входом счетчика, I первый выход блока памяти соединен с вторым входом четвертого блока умножения, второй выход блока памяти. соединен с вторым входом третьего блока умножения, выход первого блока умножения соединен с первым входом первого блока вычитания 21.

Однако на данном устройстве нельзя вычислить значение полинома с комплексными коэффициентами.

Цель изобретения -. повышение производительности и расширение круга решаемых задач путем обеспечения вычисления значений полиномов в точ« ке комплексной плоскости.

3 93

Поставленная цель достигается тем., что в известное устройство, содержащее генератор импульсов, счетчик, блок памяти, четыре блока умножения, первый блок вычитания, два блока сложения, блок элементов И и блок инди" кации, причем выход генератора импульсов соединен с входом счетчика, первый и второй выходы блока памяти соединены с первыми информационными входами первого и второго блоков умножения, выход третьего блока умно" жения соединен с первым входом первого блока вычитания, дополнительно введены .схема сравнения, три регистра, четыре блока умножения, блок вычитания и два блока сложения, причем вход начального пуска генератора импульсов является управляющим входом устройства, первые входы регистров являются информационными входами . устройства, первый выход счетчика соединен с первым входом схемы сравнения, второй вход которой соединен с выходом первого регистра, выход схемы сравнения соединен с запрещающим входом генератора импульсов, вто. рой выход счетчика соединен с входом блока памяти. и управляющими входами с первого по четвертый блоков умножения, второй выход блока памяти соединен с первым информационным входом четвертого блока умножения, первый выход блока памяти соединен с первым информационным входом третьего блока умножения, вторые информационные входы второго и третьего блоков умножения соединены с вь|ходом второго регистра, вторые информационные входы первого и четвертого блоков умножения соединены с выходом третьего регистра, вторые входы второго и треть. его регистров соединены соответственно с выходами nepaoro блока вычита-. ния и первого блока сложения, выходы первого и второго блоков умножения соединены с первым и вторым входами первого блока сложения, выход четвертого блока умножения соединен с вторым входом первого блока вычитания, выход первого блока вычитания соединен с первыми -входами пятого и шестого блоков умножения, выход первого блока сложения соединен с первымиинформационными входами седьмого и восьмого блоков умножения, третий вы" ход блока памяти соединен с вторыми информационными входами пятого и вось мого блоков умножения, четвертый вы4480 ф ход блока памяти соединен с вторыми информационными входами шестого и седьмого блоков умножения, выходы которых соединены с первыми входами соответственно второго блока сложения и второго блока вычитания, вторые входы которых соединены.с выходами соответственно восьмого и пятого блоков умножения, выходы вторых блоков

10 сложения и вычитания соединены соответственно с первыми входами третьего и четвертого блоков сложения, вторые входы которых соединены с входами задания начальных условий устройства, 1у выходы третьего и четвертого блоков сложения соединены с входами блока элементов И, выход блока эпементов И соединен с входом запуска генератора импульсов, выходы третьего и четвер2в того блоков сложения соединены с входами блока индикации.

На чертеже представлена блок-схема устройства.

Устройство содержит генератор 1

zs импульсое счетчик 2, схему,3 сравнения, регистры 4-6, блоки g-10 умножения, блок 11 вычитания, блок 12 сло" жения, блок 13 памяти, блоки 14- 17 умножения, блок 18 вычитания, блоки зв i9""21 сложения, блок 22 элементов И и блок 23 индикации. .В результате научных исследований получены рекурентные соотношения, позволяющие определять значение полиома с комплексными коэффиц ен а и (C +1С„„)+(С„+1C„+ )x+...+

+ (Сп + iС, »,)х" (1) в точке комплексной плоскости х= а+ib (i = Г-Т1 (2)

Если обозначить значение полинома через У = а + Ь, то действительная и мнимая части У будет равны . = (Со о - Сп, go) +

+ (C„„f„„- С 9„)+...+

+ (С„ „- С „,„ gÄ), (3)

Ь = (Садо» Сп» o) +

+ (C„g„ Сп» „)+...+

+ (С„9 „- СО„,„Г„), reef =1 go=- 0

50 f =fo à-gob, g<=f< Ь»9о (4)

f<=f

° ° ° ° я=1п а-9п Ь, 9„=1„«„Ь»g„„а, Устройство работает следующим образом.

Перед началом работы в блок 13 памяти заносятся значения коэффициентов

А и В, а также значения элементов иас5 9344 сивое С! и С2, начиная с первого. Нулевые значения коэффициентов Сl и С2 . подаются соответственно на третий 20 и четвертый 21 блоки сложения. В регистр 5 заносится значение t = 1, в регистр 6 заносится значение g = 0.

Состояние счетчика 2 устанавливается равным О. По сигналу "Пуск", поступающему на вход начального пуска генератора 1 импульсов, с последнего о поступает сигнал на вход счетчика 2.

При этом на входы блоков 7 и 9 умножения поступает содержимое регистра 5. На входы блоков 8 и 1О умножения поступает содержимое регистра 6.

На другие входы блоков 7 и 10 умно. жения поступают значения коэффициента А, а блоков 8 и 9 умножения - значения коэффициента В. Результаты с блоков 7 и 8 умножения поступают на блок 11 вычитания,а результат вычитания с этого блока поступает в регистр

5 и на входы блоков 14 и 17 умножения. Результаты с блоков 9 и 10 умножения поступают на блок 12 сложенйя, а результат сложения с этого блока поступает в регистр 6 и на входы блоков 15 и 16 умножения; На другие входы блоков 14 и 16 умножения поступает очередное значение коэффициента

С1 из блока 13 памяти. На другие вхо" ды блоков 15 и 17 умножения поступают очередные значения коэффициента С2 из блока 13 памяти. Результаты с выходов блоков 14 и 15 умножения

35 поступают на блок 18 вычитания, а с выходов блоков 16 и 17 умножения на блок 19 сложения. Результат вычитания с блока 18 вычитания поступает на блок 20 сложения, где складывает- 40 ся с ранее занесенным значением С10 и хранится для сложения с очередным результатом. Результат с блока 19 сложения поступает на блок 21 сложения, где складывается со значением

С20. Результаты с блоков 20 и 21 сложения поступают на блок 22 элементов И. При совпадении обоих сигналов на выходе блока 22 элементов И выдается разрешение на очередной запуск генератора 1 импульсов, и устройствс

50 продолжает работу по алгоритму, описанному выше.

Работа устройства заканчивается, когда просчитано h шагов алгоритмов.

В этом случае схема 3 сравнения выдает импульс, запрещающий очередной запуск генератора 1. На блоке 23 индикации высвечиваются полученные зна80 6 чения действительной и мнимой частей полинома, поступающие соответственно с блоков 20 и 21 сложения.

Предлагаемое устройство позволяет определять действительную и мнимую части значения полинома с комплексными коэффициентами (1) в точке комплексной плоскости (2). Если искомый полином предварительно представить в виде

У = У1 + 1У где У = С,1+С„х+...+Спх

УЯ=СР+4+СП x+ +CD+ x и то для расчета действительных и мнимых частей значений полиномов с действительными коэффициентами У и У можно использовать рекуррентные соотношения, реализованные в выражении (2). Сравнение, проводимое теоре" тическим путем, показывает, что в этом случае требуемое количество арифметических операций на 12,5> больше, чем количество операций, не" обходимое для расчетов по формулам (3) и (4) . Метод математического моделирования подтвержает повышение быстродействия вычислений при использовании предлагаемых рекуррентных соотношений (3) и (4) не менее чем на 12,5Ф.

Проводится с помощью метода математического моделирования сравнеwe с известными способами, основанными на представлении комплексного числа в экспоненциальной форме. Сравнение показывает, что производительность предлагаемого способа не менее чем на 303 выше известных.

Формула изобретения

Устройство для вычисления значения полинома, содержащее генератор импульсов, счетчик, блок памяти, че тыре блока умножения, первый блок вычитания, два блока сложения, блок элементов И и блок индикации, причем выход генератора импульсов соединен с входом счетчика, первый и второй выходы блока памяти соединены с первыми информационными входами первого и второго блоков умножения, выход третьего блока умножения соединен с первым входом первого блока вычитания, отличающееся тем, что,.с целью повышения быстродействия, в него введены схема сравнения, три регистра, четыре блока

9344 умножения, блок вычитания и два бло ка сложения, причем вход начального, пуска генератора импульсов является управляющим входом устройства; первые входы регистров являются информационными входами устройства, первый выход счетчика соединен с первым входом схемы сравнения, второй вход которой соединен с выходом первого регистра, выход схемы сравнения сое- t0 динен с запрещающим входом генератора импульсов, второй выход счетчика соединен с входом блока памяти и, управляющими входами с первого по чет- вертый блоков умножения, второй вы- И ход блока памяти соединен с первым информационным входом четвертого блока умножения, первый выход блока памяти соединен с первым информационным входом третьего блока умножения, вто- ур рые информационыые входы второго и третьего блоков умножения соединены с выходом второго регистра, вторые информационные входы первого и четвертого блоков умножения соединены у с выходом третьего регистра, вторые входы второго и третьего регистров соединены соответственно с выходами первого блока вычитания и первого блока сложения, выходы первого и второго блоков умножения соединены с первым и вторым входами первого блока сложения, выход четвертого блока умножения соединен с вторым входом первого блока вычитания, выход nepsoro блока вычитания соединен

80 8 с первыми входами пятого и шестого блоков умножения, выход первого блока сложения соединен с первыми информационными входами седьмого и восьмого блоков умножения, третий выход блока памяти соединен с вторыми информационными входами пятого и восьмого .блоков умножения, четвертый выход блока памяти соединен с вторыми информационными входами шестого и седьмого блоков умножения, выходы которых соединены с первыми входами соответственно второго блока сложения и второго блока вычитания, вторые входы которых соединены c,âûõoäàìè соответственно восьмого и пятого блоков умножения, выходы вторых блоков сложения и вычитания соединены соответственно с первыми входами третьего и четвертого блоков сложения, вторые входы которых соединены с входами задания начальных условий устройства, выходы третьего и четвертого блоков сложения соединены с входами блока элементов И, выход блока элементов И соединен с входом запуска генератора импульсов, выходы третьего и четвертого блоков сложения соединены с входами блока индикации.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

У 575648, кл. G 06 F 7/38, 1975.

2. Авторское свидетельство СССР по заявке У 2887413/18-24, кл. G 06 F 7/38, 25.02.80 (прототип).