Устройство для вычисления дробно-рациональных функций

 

Союз Советскик

Социалистические

Республик

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

<п>934482 (61) Дополнительное к авт. свнд-ву (22)Заявлено 28.08.80 (21) 3002564/18-24 с присоединением заявки М (23) Приоритет

Опубликовано 07. 06. 82, Бюллетень J% 21

Дата опубликования описания 10.06.82 (51)М. Кл.

С 06 F 15/353

Гооудерстееииый комитет

СССР (53) УДK 681.3 (088.8) по делам изабретеиий и открытий (72) Автор изобретения

В.Э. Штейнберг (71) Заявитель (54} УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДРОБНОРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

Изобретение относится к вычислительной технике, а именно к цифро вым полигональным аппроксиматорам функций развертывающего воспроизведения, и может быть использовано в цифровых моделирующих машинах, в специализированных вычислителях, в цифровых системах управления и т.п.

Известно устройство для воспроизведения полигональных аппроксимирующих функций с фиксированным шагом

1О по аргументу, содержащее делитель длины участка, счетчик участков, вентили, блок памяти 11.

Однако устройство обладает ограIS ниченным классом решаемых задач и ограниченной точностью вследствие табличного метода задания полигональных аппроксимирующих функций, что затрудняет его использование при воспроиз20 ведении дробно-рациональных функций

Р(х) вида У = . .. где Р(x) - полином втоР1х) рой степени.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство для воспроизведения обратной функции на основе нетабличного метода задания полигональной аппроксимирующей функции, содержащее генератор, ключ, делитель и счетчик аргумента, делитель и счетчик шага аппроксимации, регистр хранения, первый и второй управляемые делители и счетчик результата Г23.

Такое устройство обладает более высокой точностью, а его недостатком является невозможность воспроизведения дробно-рациональных функций вида У(х) P (х)/P(х), распространенных в технике регулирования. и физике.

Цель изобретения - расширение класса решаемых задач путем обеспечения возможности воспроизведения отношения значения производной от полинома к значению полинома.

3 93

Поставленная цель дости гается тем, что в устройство, содержащее генератор импульсов, ключ, счетчик аргумента, делитель аргумента, делитель шага квантования, первый элемент задержки, первый счетчик номера участка, первый регистр, первый и второй управляемые делители, первый вычитатель имиульсов и первый вычитающий счетчик, причем выход генератора импульсов соединен с информационным входом ключа, первый управляющий вход которого соединен с управляющим входом устройства, выход ключа соединен с входами делителя аргумента, делителя шага квантования и информационными входами первого и второго управляемых делителей, выход делителя шага квантования соединен через первый элемент задержки с входом ïåðвого счетчика номера участка, выход последнего - c информационным входом первого регистра, вход записи которого соединен с выходом делителя шага квантования, а выход первого регистра - с управляющим входом первого управляемого делителя, выход делителя аргумента соединен с входом счетчика аргумента, выход переполнения последнего " с вторым управляющим входом ключа, дополнительно введены схема сравнения, два вычитателя импульсов, элемент И-НЕ, накапливающий сумматор, триггер, элемент И, второй элемент задержки, второй регистр, третий и четвертый управляемые делители, второй счетчик номера участка и второй вычитающий счетчик, причем выход счетчика аргумента соединен с первым входом схемы сравнения, второй вход которой соединен с информационным входом устройства, выход схемы сравнения соединен с входом триггера, выход делителя аргумента - с входом элемента И-НЕ и первым управляющим входом накапливающего сумматора, второй управляющий вход которого соединен с выходом элемента И-НЕ, вы ход первого счетчика номера участка соединен с управляющим входом второ.го управляемого делителя, выход последнего - с первым входом первого вычитателя импульсов, второй вход и выход которого соединены соответственно с выходом первого управляемого делителя и входом первого вычитающего счетчика, выход которого соединен с первым информационным входом накапливающего сумматора, второй ин4482 ф формационный вход последнего соединен с выходом второго вычитающего счетчика, вход которого соединен с выходом второго вычитателя импульсов, первый и второй входы последнего соединены с выходами третьего и четвертого управляемых делителей, информационные входы которых соединены с выходом ключа, управляющие входы третьего и четвертого управляемых делителей соединены соответственно с выходами второго счетчика номера участка и второго регистра, информационный вход последнего — с выходом второго счетчика номера участка, вход которого через второй элемент задержки соединен с выходом элемента И и входом записи второго регистра, а первый и второй входы элемента И соответственно с выходами триггера и яо делителя шага квантования.

На чертеже представлена блок-схема устройства.

Устройство содержит генератор 1

25 импульсов, ключ 2, счетчик 3 аргумента, схему 4 сравнения, делитель 5 аргумента, делитель 6 шага квантования, элемент 7 задержки, счетчик 8 номера участка, регистр 9, управляе- . мые делители 10 и 11, вычитатель 12 импульсов, вычитающий счетчик 13, триггер 14, элемент И 15, элемент 16 задержки, счетчик 17 номера участка, регистр 18, управляемые делители 19 и 20, вычитатель 21 импульсов, вычитающий счетчик 22, элемент И-НЕ 23, накапливающий. сумматор 24, вход 25 пуска, вход 26 останова.

Заданную для воспроизведения дробно-рациональную функцию У = r(x)

= P (х)/P(x) где P(x) - полином, в силу известного свойства многочленов представим в виде суммы функций

P(x) = f „(x) + Гg(x), либо в виде разности функций фф P(x) = Г„(х) - f (õ) (1)

Данное разложение по существу является Иордановым разложением непрерывной функции ограниченной вариации (в области определения деления функSO ции) на более простые монотонные функции, т.е. заданная для воспроизведения функция Р(х) представлена в аиде суперпозиции двух гийерболических функций, смещенных по оси аргу5S мента на величину а. Так как на заданную функцию налагается требование непрерывности в диапазоне воспроизведения, то последний должен быть

9344

gx -n(п-1) 35

1,5х - и (и-1) 25

LlÓ

Pim К— х (3) 5 отнесен к отрезку (а, х С,Д. Воспроизведение жордановых составляющих в предлагаемом устройстве осуществляется на основе развертывающего воспроизведения полигональных функций, аппроксимирующих каждую из составляющих с фиксированным шагом ьх =

= const величина которого определяется исходя из допустимой величины погрешности полигональной аппроксимации на участке с наибольшим значением модуля непрерывности. Полигональная функция при этом описывается конечно-разностным уравнением дУ„ =

= -1/й х- п.(п -1), которое находится применением,разностного оператора к аналитическому выражению жордановой составляющей

Ь((х,n)) = Pf (xп) — t(x„„)) =

1 1 1 хп,1,дх-п x(n-1 ) из которого следует, что приращение на каждом из участков аппроксимации, формируется путем деления величины

1/дх на коэффициент равный п(п-1).

Несложной проверкой можно показать, 5О что при стягивании шага аппроксимации (соответственно увеличении числа шагов) предел выражения для углового коэффициента равен производной жордановой составляющей

1 ьх .n+ о ,5х — 0

Устройство работает следующим образом.

Перед пуском в счетчике 3 аргумен. та записывается значение аргумента, до которого осуществляется развертывающее воспроизведение функции, в вычитающие счетчики 13 и 22 жордановых составляющих записывается начальное значение функции, равное удвоенному значению функции в первом узле аппроксимации, в регистры 9 и 18 и в счетчики 8 и 17 номера участка записывается по единице. При подаче команды пуска на вход 25 отпирается

55 ключ 2 и счетные импульсы с выхода генератора 1 поступают на подключенные к выходу ключа блоки, в результате чего осуществляется развертывающее

82 6 воспроизведение первой жордановой со" ставляющей. При накоплении в счетчике 3 аргумента числа, равного величине сдвига а второй жордановой составляющей, с выхода схемы 4 сравне-, ния поступает сигнал, устанавливающий триггер 14 в состояние, при котором отпирается элемент И 15. При этом разбиение заданной функции целесообразно осуществлять таким образом, чтобы число а совпало с одним из узлов аппроксимации. С этого момента устройство осуществляет развертывающее воспроизведение второй жордановой составляющей, а с пОмОщью элемента

И-НЕ 23 и накапливающего сумматора 24 с каждым импульсом, поступающим на вход счетчика 3 аргумента, осуществ.ляется сначала сброс сумматора 24, а затем сложение текущих значений жордановых составляющих находящих) ся в счетчиках 13 и 22. В момент переполнения счетчика 3 аргумента сигналом с выхода- запирается ключ 2 и работа устройства заканчивается.

Воспроизведение каждой из жордановых составляющих осуществляется следующим образом.

На первом участке полигональная функция интерполирует между узлом, расположенным на оси У, и узлом, расположенным на середине между начальным и нулевым значениями функции.

При этом угловой коэффициент на первом участке равен единице, что является искусственным приемом, посколь" ку вблизи нуля аргумента функция устремляется к бесконечности. На втором и последующем участках угловые коэффициенты примнимают значения в соответствии с конечно-разностным выражением (2 ), а суммарные коэффициенты деления делителей, например, 10 и 11 равны 2,6,12,20... Приращения полигональной функции формируются путем деления приращения аргумента на коэффициенты и и (и-1) и вычитания получающихся при этом чисел импульсов в вычитателе 12, а импульсы с выхода последнего поступают на вход вычитающего счетчика !3 и вычитаются из находящегося там числа, поскольку воспроизводимая составляющая обладает отрицательным наклоном.

Предлагаемое устройство по сравнению с известным обладает более широкими функциональными возможностями, обеспечивая воспроизведение дробно-рациональной функции, равной.934482 8 отношению производнои полинома к поли ному.

Формула изобретения

1р

Устройство для вычисления дробнорациональных функций, содержащее генератор импульсов, ключ, счетчик аргумента, делитель аргумента, дели- 1о тель шага квантования, первый элемент задержки, первый счетчик номера участка, первый регистр, первый и второй управляемые делители, первый вычитатель импульсов и первый вычитающий счетчик, причем выход генератора импульсов соединен с информа-ционным входом ключа, первый управляющий вход которого соединен с управляющим входом устройства, выход ключа соединен с входами делителя ар" гумента, делителя шага квантования и информационными входами первого и второго управляемых делителей, выход делителя шага квантования соединен 2S через первый элемент задержки с входом первого счетчика номера участка, выход последнего — с информационным входом первого регистра, вход записи которого соединен с выходом делителя шага квантования, а выход первого регистра - с управляющим входом первого управляемого делителя, выход делителя аргумента соединен с входом счетчика аргумента, выход переполнения последнего - со вторым управляющим входом ключа, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, . с целью расширения класса решаемых задач путем обеспечения возможности воспроизведения отношения значения производной оТ полинома к значению полинома, в него введены схема сравнения, два вычитателя импульсов, элемент И-НЕ, накапливающий сумматор, триггер, элемент И, второй элемент задержки, второй регистр, третий и четвертый управляемые делители, второй счетчик номера участка и второй вычитающий счетчик, причем выход счетчика аргумента соединен с первым входом схемы сравнения, второй вход которой соединен с информационным входом устройства, выход схемы сравнения соединен с входом триггера, выход делителя аргумента— с входом элемента И-НЕ и первым управляющим входом накапливающего сум матора, второй управляющий вход которого соединен с выходом элемента

И-НЕ, выход первого счетчика номера участка соединен с управляющим входом второго управляемого делителя, выход последнего - с первым входом первого вычитателя импульсов, второй вход и выход которого соединен соответственно с выходом первого управляемого делителя и входом первого вычитающего счетчика, выход которого срединен с первым информационным входом накапливающего сумматора, второй информационный вход последнего соединен с выходом второго вычитающего счетчика, вход которого соединен с выходом второго вычитателя импульсов, первый и второй входы последнего соединены с выходами третьего и четвертого управляемых делителей, информационные входы которых соединены с выходом ключа, управляющие входы третьего и четвертого управляемых делителей соединены соответственно с выходами второго счетчика номера участка и второго регистра, информационный вход последнего - с выходом второго счетчика номера участка, вход которого через второй элемент задержки соединен с выходом, элемента И и входом записи второго регистра, а первый и второй входы элемента И -. соответственно с выходами триггера и делителя шага квантования.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе I. Браго Е.Н. Иетоды и устройства цифрового преобразования информации.

"Недра", 3976, с. 53, рис, 2 1.

2. Авторское свидетельство СССР

И 538367, кл. G 06 F 7/38, 1976 (прототий).

934482

Составитель А. Зорин

Редактор Н. Чубелко Техред И. Гайду Корректор А. Гриценко

Заказ 3937/45

Тираж 733 Подписное .ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Иосква, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4