Датчик нормально распределенных случайных чисел

 

СОКИ СОЕЕТСНИХ

NNIIN05N

РЕСПУБЛИК е

ЩЭ (1Н

gpss G 06 Р 7/58

ГОСУДАРСТИЕННЫЙ КОМИТЕТ ССОР

rO ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНР»ФЖ ( (ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ н Ав пжкоМ

4 (21! .3362782/18-24 (22) 09.12.81 (46) 15.04.83 Вюл. Р 14

- (72) Л.A.Ìàðòûùåéêî» Н.А.Проскурин,.

Н.С.Косйненко, A.Е.Фил остин и А S.Ëoанин (53) 681.325(n88.8j .(56) 1. АвторСкое свидетелЬство .СССФ

9 169290, кл, 5 Об. Р 7/58, 1962. .2. Авторское свидет»!льство СССР .

9 378854, кл. С; Об Р 7/58 1970 (прототий ) .. (54) (57) AT ÍÊ. НОРМАЛЬНО РАСЗФ%ЩЕ"

ЯЕЯНЬЙ СЛУЧАЙНЫХ фИСМЛ,, содеРЖЙЩФЙ генератор таКтовых импульс@э: триг

rep, генератор равномериого,раФйрфдв» ленных случайных чисел,.суМ»4фиiр ключ, регистр памяти .о т л и »»-.@ -.

lo шийся тем, чтЬ, с цблью повы шення быстродействия, он содержЙт. . два блока возведения в степенв, че : тыре умножителя, вы»итатель и- дИМтель, выход генератора тактовых .иМпульсов соединен са счетным входом . триггера, прямой и инверсйый выхо й. которого. соединены соответственно с

% упранляющим входом ключа и входом генератора равномерно распределен« ных случайных чисел, выход которого соединен с входами первого у:.множителя.и первого и второго блоков возведения в степень выходы которых соединены соответственно с входами второго н третьего умножителей, а также с первым и вторым входамн четвертого умножителя соответственно,, выход. которого соединен с входом делимсао делителя1 вход делителя которого через вычитатель подключен к-. выходу третьего умйожителя, выхо.-.дй первого и второго умножителей н делителя соедийены соответственно ,с первим, вторым и.третьим ннфорЖщиойЪими входами сувв»атора, выход

-..которого соедйнен с ин@ормацйон

-ным вх»щом ключа, выход которого ...соединен-с входом регистра памяти, инФормационный выход которого явля»;тся выходом генератора, а управ--, ляющий выход регистра памяти.сое-. дннеи со входом "Сброс" сумматора.

1-

1012255

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано в специализированных вы» числительных устройствах, а также в приставках к универсальным электронно-цифровым вычи слит ель ным машинам. 5

„ Известен датчик нормально распределенных случайных чисел, содержащий датчик ранновероятных величин, схемы И, регистр исходного числа, сумматор, .схему управления, управ- 10 ляющие элементы вентильной группы Щ

Однако точность и быстродействие получения нормально распределенных случайных чисел с помощью подобных датчиков невелики. 15

Наиболее близким к предложенному по техническому решению является датчик нормально распределенных слу чайных чисел, содержащий генераторы случайных чисел, регистрй памяти 20 триггеры, схема сравнения> сумматоры, ключи, генератор тактовых импульсов (2).

Однако этот датчик обладает недостаточным быстродействием. 25

Цель изобретения — повышеиие быст» родействия датчика.

Поставленная цель достигается тем, что в датчик нормально распределенных случайных чисел, содержащий генератор тактовых импульсов, триггер, генератор равномерно распределенных случайных чисел, сумматор, ключ, регистр памяти, введены два блока возведения в степень, четыре умножителя, вычитатель и делитель, выход генератора тактовых импульсов соеДинен со счетным входом триггера прямой и инверсный выходы которого соединены соответственно с управляющим входом ключа и входом генератора Рав-40 номерно распределенных случайных чисел, выход которого соединен с входами первого умножителя и первого и второго блоков возведения в степень, выходы которых соединены соот- 45 ветственно с входами второго и третьего умножителей, а также с первым и вторым входами четвертого умножителя соответственно, выход которого соединен с входом делимого делителя, вход делителя которого через вычитатель подключен к выходу третьего умножителя, выходы первого и второго умножителей и делителя соединены:. соответственно с первым, вторым и третьим информационными входами сумматора, выход которого соединен с информационным входом ключа, выход которого соединен с входом регистра памяти, информационный выход которого является выходом генератора, а 60 управляющий выход регистра памяти соединен со входом "Сброс" сумматора.

Принцип работы датчика основан на получении нормально распределен- 65 ных случайных чисел на основе мето-, да обратных фунКций в сочетании с операторными рядами С.Ли. На основе следствия из теореьЫ об обращении систеьж аналитических функций при помощи рядов С.Ли решение уравнения " х

E (4)dx =f,. (1)

-Об (f - равномерно распределенная в интервале (0,1) случайная величина) может быть представлено следующим образом

°" 1 - (!

f .-)=(х ))

Ч=О

В п/п

Эначения функции

0 1

1 1

2. 7

3 1,27.10

4 4,369 ° 10 где Р(х )- значение функции распределения в опорной точке, в которой пЛотность распредеЛеиня Е(х0) 0

1 d

D - - - оцератор образования

f(> ) см ряда 5 задаче обращения функций F(x ), Используя характерные свойства рядов С.Ли

D õ = В(В 1х);

Вх=х(3) после ряда преобразований в работе (3 ) получен моделирующий алгоритм в виДе

Ь 1 и+1

) ! где Ч 2, 1(0}= У (М) 2 М (); 4 „(1)=1.

В раэвернутом виде

-О ) «г -0 ц И.=Е-(иц +® х(2У) 1+ ., (2Л) 127+"- (5 )

Вычисленные значения послеэкспоненциального множителя для первых членов ря а (4 ) приведены в таблице.

1012255

Продолжение таблицы

5 2,43469. 10

6 2,0036983 10

7 . 2,280356863 10

8 3,43141433761 ° 10

9 . 6,596724120000i0004 10

10 1,5773461423793767 ° 10 6

11 4,59122712323094543 10

12 1,59835173329760986 10

13 6,557&22497799531719 10

14 3,13160404864973855 10

15 1,72201668512957348 ° 10

16 1,08026349476762042 10

17 7рбб&37019697267813 10

18 6, 11546741953243309 ° 10

3f

19 5, 44410295305740295 10

Применение моделирующего апгоритма (4 ) позволяет существенно увеличить быстродействие и повЫсить тоЧность решения задачи моделирования случайных величин, заданных нормальным законом распределения.

Так как коэффициенты ряда (4)Q (О )"растут очень быстро (например для n = 9 У 9(О) имеет порядок, сопоставимый с разрядной сеткой современных ЦВМ } вычислительный алгоритм при большом числе членов ряда становится неустойчивым. Реализация его на цВМ с ограййченной дли ной слова вообще невозмежйа.

Для рассматриваемых рядов, начиная, с некоторого значения индекса

n+, отношение двух соседних членов ряда практически не отличается от их предельного значения (сМ. таблицу). Использсвание постоянства отношениЯ последУющего члена а. п 3 ряда (4 ) к предыдущему .а позво- ляет расширить число членов ряда и сделать алгоритм устойчивым

° (<-0,Ц eXV (О)

И+3 1+ Ь+3

4 2п+2) (2п+3) Ч „(0} однако не обеспечивает существенной сходимости ряда. Так, например, для достижения абсолютной погрешности по вероятности, не превышающей 10 З, требуется вычислить 25-30 членов на концах интервала. Это обстоятельство позволяет фиксируя число членов. ряда и отброшенную сумму членов ряда приближенно заменить суммой убывающей геометрической прогрессии. После такой замены основная моделирующв:я формула в соответствни с исследованиями работы (3 ) имеет вид (аС -Г(х, )" х=, В"х х + у!- о ч + 1 у-1 F(î) о

Q-F(g ) d/Ими х, (v%+})1 } О tlm (о} m )3у"хj

Существенный эффект достигается только путем оценивания остатка

2О как геометрической прогрессии.

Экспериментальная проверка показала, что, если использовать только два члена ряда и оценку остатка, начиная с третьего члена, то для нормального заково распределения достигается точйость, получаемая при суммировании

25 - 30 членов исходного ряда. Для вычисления случайных чисел в этом случае необходимо реализовать сле30 дующую процедуру

x = 2,506628 2. + 2 624935 z +

5 772536 2 (7.)

М.

35 где 2 - случайная величина, равномерно распределенная в интервале

С = 3,1 — коэффициент, най%

40 денный экспериментально и обеспечивающий большую точность моделирования укороченного ряда (7).

45 на чертеже представлена Функциональная схема датчика нормально распределенных случайных чисел.

Датчик содержит генератор 1 тактовых импульсов, триггер 2, генера.5О тор 3 РавномеРно Распределенных случайных чисел, блоки 4 и 5 возведения в степень, умножители 6, 8, 9, вйчитатель 10, делитель 11, сумматор

12, ключ 13, регистр 14 памяти.

Датчик работает следующим обРазом.

При запуске генератора 1 тактовых импУльсов триггер 2, выполняющий роль блока управления, первым тактовым импуЛьсов перебрасывается в единичное состояние. Сигнал, снимаемый с прямого выхода триггера

2, включает в работу блоки 4 - 12 и генератор 3 равномерно распределен ных чисел в интервалщ 1, 11

65 Г7 Я

1012255

Составитель A. Карасов

Редактор Л. ВесеЛовская -T@pcpep И. Гайду Корректор О. Билак

Заказ 2766/60 Тираж 704 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5 филиал ППП "Патент", r. Ужгород, ул. Проектная, 4.рый рыдает первое случайное число" на блоки 4 и 5 возведения в степень и умножитель 6, где происходит ум«ножение случайного числа 2 на пос,тоянный коэффициент К = 2,506628.

Результат поступает в сумматор 12. В блоке 4 возводится в куб случайное число Х которое перемножается с постоянным коэффициентом К

= 2,624935, в умножителе 7, и произведение также поступает в.сумматор 12. В блоке 5 случайное число

2. возводится в квадрат и в блоке 9 умножается на коэффициент С® = 3,1, а в вычитателе 10 производится one" рация вычитания - 1»3,1Х . В умножителе 8 осуществляется процесс получения пятой степени случайного числа z и умножение его на коэффициент К = 5,772536. Из делителя 11 выдается в сумматор 12 частное от делейня содержимого блока 8 на содержимое блока 10. Таким образом, эа один тактовый импульс в сумматоре 12 формируется нормально распределенное случайное число х.

Второй тактовый импульс изменяет состояние триггера, с инверснбго выхода которого снимается управляющий сигнал на ключ 13, что позволяет зафиксировать в блоке 14 первое случайное число.

10 После регистрации случайного числа х в блоке 14 с него снимается сигнал, устанавливающий сумматор в нулевое положение.

Процесс получения последующих

15 случайных чисел происходит аналогично действию первых двух тактовых импульсов. Благодаря этому создается, возможность эффективного моделирования (получения ) случайных чисел х, подчиняющихся нормальному закону распределения, с помощью зависимости (7).