Устройство для определения стационарности случайного процесса
СОЮЗ СОВЕТСКИХ
О Н . Ю
РЕСПУБЛИК (О 06 F 15/36
ГОСУДАРСТВЕННЬ1й КОМИТЕТ СССР
re ДЕЛАМ ИЭОБ КТЕний И ОТКРЫТИЙ
ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
Н АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3395238/18-24 (22 ) 29. 12, 81 (46) 15.08,83. 6юл. И 30 (72) А;С. Лившиц (7I ) Специальное проектно-конструкторское бюро средств автоматизации нефтедобычи и нефтехимии "Нефтехимя юяавтоматика" (53) 681.3 (088.8) (56) 1. Авторское свидетельство СССР 453699, кл. G 06 1 15/36, 1972.
2. Авторское свидетельство СССР и 717781, кл. 606Р 15/36, 1980 (прототип), (54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
СТАЦИОНАРНОСТИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА, содержащее блок элементов И, блок анализа гипотезы, выход которого. является выходом устройства, блок сравнения, первый выход которого соединен с первым выходом блока задания начальных условий, о т л и ч а ющ е е с я тем, что, с целью повышения .точности обнаружения момента нестационарности и расширения области применения, в него введены ячейки памяти, умножители, сумматоры, блоки вычита" ния, квадраторы, делители, блок сравнения с нулем, выход и вход которого соединены соответственно с синхронизирующим и информационным входами блока элементов И, выход которого соединен. с информационным входом первой ячейки памяти, управляющий вход которой является соответствующим тактовым входом устройства, а выход соединен с информационным входом второй ячейки памяти и с вторым вхо„.SU„„> зыЛ А дом блока сравнения, выход которого подключен к входу блока анализа гипотезы, управляющие входы второй и третьей ячеек памяти являются соответствующим тактовым входом устройства, а выход второй ячейки памяти соединен с первым входом первого сумматора, выход которого подключен к входу блока сравнения с нулем, а второй вход - к выходу второго сумматора, первый вход которого соединен с вторым выходом блока задания начальных условий, д второй вход с выходом первого блока вычитания, первый и второй входы которого соединены соответственно с выходами первого
С2 и второго делителей, первые входы ко- 6 торых соединены соответственно с выходами первого и второго квадратора, а вторые входы - с воответствующими выходами блока задания начальных условий, информационный и управляющий Я входы четвертой ячейки памяти являются соответственно информационным и тактовым входами устройства, а выход подключен к информационному и первым входам соответственно пятой ячейки памяти, второго и третьего блоков вычитания, вторые входы ко- © торых соединены соответственно с фЬ выходами третьего.и четвертого сумматоров, первце входы которых под- 4 ключены соответственно к выходам первого и второго умножителей, первые входы которых и информационный ф ь вход третьей ячейки памяти объединены и подключены к выходу пятой ячейки, управляющий вход которой является соответствующим тактовым входом устройства, выход третьей ячейки памяти соединен с первыми входами
103 612 соответственно третьего и четверто" го умножителей, выходы" которых подключены к вторым входам соответственно третьего и четвертого сумматоров, выходы второго и третьего блоков вычитания подключены соответственно к первым входам пятого и шестого сумИзобретение относится к вычислительной технике и может быть приме- . нено для решения задач технической диагностики.
Известно устройство для определения стационарности случайного процес-. са, содержащее блок задания начальных условий, блок сравнения, блок анализа гипотез, причем выход блока сравнения соединен с входом блока анализа гипотез 1g, ч
Однако устройство реализует непа-, раметрический критерий серий для определения стационарности и обладает низким быстродействием, обусловленным 1> примененным методом анализа, в котором исходная выборка значений процесса используется полностью.
Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство для определения стационарности слуЧайного процесса, содержа" щее блок задания начальных условий, блок элементов И, блок сравнения, входом соединенный с выходом блока задания начальных условий, и блок анализа гипотез. В устройстве использован алгоритм последовательного анализа при реализации критерия серий f2), К недостаткам этого устройства следует отнести следующее: реализуе. мый устройством критерий серий обнаруживает нестационарность по иэменеННе математического ожидания и параметры критерия определяются исходя З5 из Фиксированного объема выборки.
Однако существуют случайные процессы, :в которых при появлении нестационарности математическое ожидание не меняется. Кроме того, из-эа неопределен-40 ности момента появления нестационарности предварительное определение объема выборки, на который рассчитыматоров, выходы которых подключены соответственно к первому и второму квадраторам, вторые входы пятого и шестого сумматоров и всех четырех умножителей подключены к соответствующим выходам блока задания начальных условий. ! ваются параметры критерия, затруднительно, что приводит к значительному запаздыванию определения момента появления нестационарности.
Цель изобретения - повышение точности обнаружения момента нестационарности и расширение области применения устройства.
Цель достигается тем, что в устройство для определения стационарности случайного процесса, содер" жащее блок элементов И, блок анали,за гипотезы, выход которого является выходом устройства, блок сравнения, первый вход которого соединен с первым выходом блока задания начальных условий, введены ячейки памяти, умножители, сумматоры, блоки вычитания, квадраторы, делители, блок сравнения с нулем, выход и вход которого соединены соответственно с синхрониэирующим и информационным входами блока элементов И, выход которого соединен с информационным входом первой ячейки памяти, управляющий вход которой является соответствующим тактовым входом устройства, а выход соединен с информационным входом второй ячейки памяти и с вторым входом блока сравнения, выход которого подключен к входу блока анализа гипотезы, управляющие входы второй и третьей ячеек памяти являются соответствую-. щим .тактовым входом устройства, а выход второй ячейки памяти соединен с первым входом первого сумматора, выход которого подключен к входу блока сравнения с нулем, а второй вход - к входу второго сумматора, первый. вход которого соединен с вторым выходом блока задания начальных условий, а второй вход - с выходом первого блока вычитания, первый и
1035612 4 нестационарности гауссовой последовательности Хи, задаваемой уравнениями авторегрессии второго порядка.
Используемая математическая модель исследуемого процесса имеет следующий вид:
Х„-e„=d.„(Ч„, „-e„)+0 (Мп 2-e„)+11"и если vl K, 1О Хи-мр-Й2(хи,-ю2) 62(Хи ) тли) /и если e> k, (1) второй входы кот оро го .соединены соот еет ст вен но с выходами пер во го и второго делителей, первые входы кото рых соединены соответственно с выхо дами первого и второго.квадраторов, а вторые входы - с соответствующими выходами блока задания начальных условий, информационный и управляющий входы четвертой ячейки памяти являются соответственно информационным и тактовым входами устройства, а вь)ход подключен к информационному и первым входам соответственно где пятой ячейки памяти, второго и третьего блоков вычитания, вторые входы 15 которых соединены соответственно с выходами третьего и четвертого сумматоров, первые входы которых подключены соответственно к выходам первого и второго умножителей, первые 20 входы которых и информационный вход третьей ячейки памяти обьединены и подключены к выходу пятой ячейки памяти, управляющий вход которой является соответствующим тактовым 25 входом устройства, выход третьей ячейки памяти соединен с первыми входами соответственно третьего и четвертого умножителей, выходы которых, подключены к вторым входам соответ- ЗО ственно третьего и четвертого сумматоров, выходы второго и третьего блоков вычитания подключены соответственно к первым входам пятого и шестого сумматоров, выходы которых подключены соот ее т ст венно к первому и второму квадраторам, вторые входы пятого и шестого сумматоров и всех четырех умножителей подключены к со.ответствующим выходам блока задания 40 начальных условий. й), ) pL j, 0„ „, = 1;2- известные параметры последовательности авторегрессии 1
- последовательность независимых-центрированных гауссовых величин с дисперсией,. равной единице.
Из формулы (1) следует, что функция правдоподобия имеет вид:
1 МХи1Х„Х„„„, Ы„,б„,P.) =
= 1(2Тс 12 1.; 3- ex р НХ „-4;М „„-д„Х „2-(-ы,-о"1)т,) ) (Ю, )3 (<) °
Отсюда получаем логарифм отношения правдоподобия
Ь(ц„-б1 1Р (Х „, 1„„) М, Ю,а(,(, e ) / Р (М „)) И- „),Х И вЂ” Я. ) 1) „ю r„P )1
= "и- Х - С1 Хи- (1 -61И И11 I
1 (0ф„)-t Õ -с 2Хи-„-02Хи 2-(1- 22
-б2) Ю ) j < 2W )+б (., 1 2 () При ь(к,более вероятно выполнение неравенства Aq <О, а при И7r к более вероятно выполнение неравенства 5ф „) О.
Решающая функция Q-„ определяется следующим образом: ф = О, при 3)1 < к более вероятно выполнение равенства и= О, либо ф„будет незначительно больше нуля, при p7t к, 7И будет в среднем возрастать.
Если задан порог 4, момент j, ког" да впервые выполнилось неравенство
Q4-)Ь, следует принять за момент обнаружения нестационарности. Выбор
На фиг. 1 приведена блок-схема предлагаемого устройства, на фиг. 2временная диаграмма, на фиг. 3функциональная схема блока анализа 45 гипотезы.
Устройство содержит пять ячеек памяти 1 - 5, блок 6 задания начальных условий, умножители 7 — 10, шесть сумматоров 11 - 16, делители 17 и 18, О три блока 19, 20 и 21 вычитания, квадраторы 22 и 23, блок 24 сравнения с нулем, блок 25 элементов И, блок
26 сравнения, блок 27 анализа гипотезы, выполненный на элементе 28 за- SS держки (фиг. 3).
Работа устройства основана на новом алгоритме обнаружения момента
К - момент появления нестационарности, который требуется оценить, gÈ4- „+„,ЕСЛИ f +Я, 17О
О,если „+ьд О, 1035612 б порога % осуществляется либо методом проб и ошибок на этапе обучения, либо с использованием формулы
0-. 3(p (p -r)(+(A<-é,) +(((-d;) 1
iO I(Ю,)+(a -,С„ИС4-СГ„В,р()ф,+
+(s-À,+a,) (vnz- (((((В, ).ъ(Р,(ы3- (8-44-d,)(1 1г. - „) (б -6,)/р
3 где Ф - среднее допустимое запаздыФ вание обнаружения нестационарности, G0 =P 1И-Z2,-6 а 9( (") "- 1г).
Предлагаемое устройство реализует вычисления по формулам (3 ) и { 4 и проверку на превышение решающей функцией для заданного порога Ь .
Устройство работает следующим образом.
Перед началом его работы в блок
6 задания начальных условий, содержащий десять регистров, занесены эна(«) R*, 4, 1„, 2 (, 2 1, (1-(-0 ) с т,И-«- ) ) )1, „(р ), d. q, выдаваемые с его первого по десятый выходы соответственно.
Ha информационный вход устройства поступают закодированные Х(анализируемого процесса через промежутки времени, достаточные для их обработки.
Устройство наряду с информацион" ным входом имеет четыре управляющих входа УВ1, УВ2, УВ3, У84 (см. фиг.1), которые являются управляющими входами ячеек. При поступлении на этот вход управляющего сигнала "1" код, находящийся на информационном входе ячейки, записывается в ячейку. При поступлении на управляющий вход сигнала "0" информационный вход ячейки закрывается. Считывание информации с выхода ячейки производится независимо от управляющего сигнала. Характер распределения управляющих сигналов по времени показан на фиг. 2.
Перед поступлением кода Х + 4 до момента обнаружения нестационарности устройство находится в следующем состоянии:. в ячейках памяти 1-3 запи саны закодированные значения процес.са Х),, Х„, Хи 4, а в ячейках памяти
Й и 5 - значения решающей функции Ь, Яи, на управляющих входах (У81, 5
У82, У83, УВ4) находится сигнал "0".
Так как нестационарность не обнаружена, т.е. Q «т), то на выходе блока
26 сравнения находится сигнал "0".
При поступлении через информационный вход устройства кода Х)„.(.4 на соответствующем управляющем входе (УВ2) появляется сигнал "1" и код Х) +g записывается в ячейку. 1 памяти.
Код Х с выхода ячейки 2 памяти поступает на вторые входы умножителей
7 и 8, на первые входы которых поступают константы a(r и с соответствующих выходов блока 6 задания начальных условий. На выходах умножителей
7 и 8 формируются значения .о(X > и
a(q Х и соответственно, Код Х> 1 с выхода ячейки 3 памяти поступает на первые входы умножителей
9 и 10, на вторые входы которых поступают константы (т" и 0 соответственно, а на их выходах умножителей 9 и
10 формируются значения д Х >q и ф„ и,) соответственно.
Значения )(,) )(р и (Хл Х и .r с выходов умножителей 8 и 10 поступают на первый и второй входы сумматора 13, а на его выходе формируется сумма с(„ Х„, + О",(Хд 1, которая поступает на второй вход блока 20 вычитания, на первый вход которого с выхода ячейки 1 памяти пост5 пает код X,q а на выходе блока 20 вычитания формируется разность с(,1 Х + ((j, X> „
Х и, которая поступает на первый вход сумматора 14, на второй вход которого с соответствующего выхода блока 6 поступает значение (1 „-g")уя а на его выходе формируется сумма (1- -А) ) + „Х„+А Х и-. — Хи+, поступающая на вход квадратора 23, на выходе которого появляется (Х + —
Д.(Х ),) с Х)„q (1 б(.(().()1м.(), по ступающее на первый вход делителя
18, на второй вход которого подается 2. значение 2 (".,) с соответствующего выхода блока 6 задания начальных условий, а на выходе делителя 18 появляется значение частного 1 Х1 .1-a(<, Х>- с(X q- (1 -cia- Yj)A 3 /(.2 1 ).
Значения 4 Х )) и g g Х >4 с выходов умножителей 7 и 9 поступают на первый и второй входы сумматора 11, а на его выходе формируется сумма
a(Х < + О Х
l2, на второй вход которого с соот- 1 ,вет ст вующе ro выхода блока 6 задания начальных условий поступает (1-1 - Д ), 2, а на его выходе формируется значение суммы (1-d -дq)vn +4
> Хи+4 )(и s Хи1, которое, пройдя через квадратор 22, преобразуется в значение PXn+q -+2 Хи - сГ Xnd"
- (1-д - д )йЯ и поступает на первый вход делителя 17, на второй вход ко2 торого поступает значение 2 Р с вы15 хода блока 6 задания начальных условий и на второй вход блока 21 вычитания подается частное (Xnq< -с(Хи— — g Х„„-(1-(- К ) A<3 /(2 ) с выхода делителя 17, на его первый вход подается значение Хи -41Хь20
- С „Х, „- (1-б,(- д"1) М Д /(2 p ) с вы" хода делителя 18. Разность (Xqqqq- c(Хи - 0q Х 1 — (l-4q- Oq)vn,| /(2P,„„)
-1 Х„, -g
Я подается на первый вход сумматора
15, на второй вход которого поступает L p(PP ) с соответствующего выхода блока 6 задания начальных условий.
Таким образом, на выходе сумматора
15 формируется значение Ь д 1 в соответствии с формулой (3) . Зто значение поступает на первый вход сум35 матора 16, на второй вход которого с выхода ячейки 5 памяти поступает код фд, а полученная сумма фи+ ДЩ„+ с его выхода поступает на вход блока
3 сравнения с нулем и на информационный вход блока элементов И 25.
Если + ggn+< v 00, то на выходе блоVI ка 24 сравнения с нулем и на синхронизирующем входе блока элементов
И 25 появляется сигнал "1", а код
45 (»„, + и 1 и+,1 появляется на выходе блока элементов И 25. Если фи +ЛАД О, то с выхода блока 24 сравнения с нулем на синхронизирующий вход блока элементов И 25 поступает сигнал "Она а на его выходе появляется код чис50 ла нуль. Таким образом, на выходе блока элеме нто в И 25 формирует ся значение ф- д+ в соот ветст вии с формулой (4), поступающее на информационный вход ячейки 4 памяти. Одновре- 5 менно с этим в соответствии с диаграмой (фиг. 2) на управляющий вход (УВ41 ячейки 4 памяти поступает сиг-1 нал "1" и значение ф„+.1 записывает ся в нее. До появления сигнала "1" на управляющих входах (УВ1 и УВ4), появляется управляющий сигнал "Она
Значение (и, 1 с выхоДа Ячейки
:4 памяти поступает на информационный вход ячейки 5 и на второй вход блока 26 сравнения, на первый вход которого поступает пороговое эначеI ние b с первого выхода блока 6 задания начальных условий.
Если Я.„+1 v h, то на выходе блока 26 сравнения появляется сигнал "1", который поступает на вход блока 27 анализа гипотезы, работа устройства завершается появлением сигнала обнаружения нестационарности на его выходе.
Блок анализа гипотез 27 фиксирует выполнение неравенства фут Ь . Си гналом этого является наличие сигнала
"1" на его входе, На выходе этого блока формируется сигнал обнаружения настационарности. Блок анализа гипо" тез 27 содержит элемент задержки.
Вход данного блока 27 подключен к еиходу блока 26 сравнения " (фиг.1).
Блок 27 анализа гипотезы работает следующим образом.
В начальный момент на входе элемента задержки 28 находится сигнал
"О". Следовательно, на выходе weмента 28 задержки находится также сигнал "0", который, поступая по обратной связи на его вход, и поддерживает сигнал "О" на выходе.
При поступлении сигнала "1" на вход элемента 28 задержки этот сигнал через время задержки появляетсяна его выходе. Теперь с выхода элемента 28 на его вход поступает сигнал
"1", который и поддерживает сигнал
"1" на выходе. Наличие сигнала "1" на выходе может быть использовано для подачи звукового или светового сигнала, а также для печати сообщения на пульте оператора.
Если(+„» Q, то на выходеблока
26 сравнения появляется сигнал "0"
I т. е. нестационарность не обнаружена и устройство переводится в исходное состояние для приема очередного за ко" дирояанного значения исследуемого процесса следующим образом. На управляющий вход (У В l ) подается сигнал " 1" и коды Q у1+ди Х и записываются в ячейки 5 и 3 памяти соответственно1
1035612
К этому моменту, согласно описанному и диаграмме на фиг, 2, на уп равляющем входе (УВ4 1: находится сигнал "О", поэтому переходные процессы не влияют на выход блока 26 срав,нения, и,. следовательно, на выход устройства. После того как сигнал на входе УВ1 сбрасывается, на управляющий вход УВ3 подается сигнал "!" и код ХА 1 записывается в ячейку 2 памяти. Устройство готово к приему очередного кода.
Таким образом, устройство осущест-. вляет проверку процесса на стационарность.
Основным преимуществом использования предлагаемого устройства является точность и быстрота обнаружения момента нестационарности процесса.
6 Нестационарность процесса может быть вызвана разладкой измерительного прибора либо уходом параметров технологического процесса, измеряемых этим прибором, что создает воэможность возникновения аварийных и предаварийных ситуаций, либо изменением режима технологического процесса.
Скорейшее обнаружение момента нестационарности в первых Двух случаях обеспечит проведение достаточно простых оперативных ремонтно-восстановительных работ на приборах и сокращение объема ниэкосортной продукции.
В последнем случае скорейшее обнаружение момента нестационарности дает воэможность своевременно выбрать оптимальное управление для нового режима технологического процесса.
1035612
УВ4
Составитель Э. Сечина
Редактор А. Долинич Техред К.Мыцьо Корректор 6. Макаренко
Заказ 5834/50 Тираж 706 Подписное
ВН11ИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий
113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5
Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4
