Функциональный преобразователь

 

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ , содержащий п блоков умножения и п сумматоров, выход каждого i-ro блока умножения, кроме первого, соединен с первым входом i-ro сумматора , выход каждого i-сумматора, кроме п-го, соединен с первым входом (i+1)-ro блока умножения, первый и второй входы первого блока умножения подключены к входу преобразователя, к первому входу первого сумматора и к второму входу п-го сумматора, третий вход которого соединен с шиной опорного напряжения, а выход является выходом преобразователя, отличающийся тем, что, с целью повышения точности аппроксимации и упрощения программирования при воспроизведении полиномов с произвольными коэффициентами, преобразователь содержит (п+1)-й сумматор , первый и второй входы которого соединены соответственно с выходом первого блока умножения и с шиной опорного напряжения, а выход - с вторыми входами всех блоков умножения , кроме первого, с вторыми входами (Л всех сумматоров, кроме п-го, и с четС вертым входом п-го сумматора, шина опорного напряжения соединена с третьими входами сумматоров с первого по (п-1)-й, а вход преобразователя соединен с четвертыми входами всех сумматоров с второго по ()-й. ел 65 О со со

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

4(5!) С 06 G 7/26

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н ABTOPCHOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ

7 Ухов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ HOMHTET СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 3651373/24-24 (22) 12.10.83 (46) 15.05.85. Бюл. - 18 (72) Ю.И.Петренко (71) Ордена Ленина институт проблем управления (53) 681.3(088.8) (56) 1. РЖ "Приборы и элементы автоматики и вычислительной техники".

1975, вып. 7, с. 3-5.

2. Справочник по нелинейным схемам. Под ред. Д.Шейнголда. M., "Мир", 1977, с. 55 (прототип). (54) (57) ФУНКЦИОНАЛЬНЪ|Й ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ, содержащий п блоков умножения и и сумматоров, выход каждого

i-го блока умножения, кроме первого, соединен с первым входом i-ro сумматора, выход каждого i-сумматора, кроме п-го, соединен с первым входом (i+1)-ro блока умножения, первый и второй входы первого блока умножения подключены к входу преобразователя, „„SU„„115 099 А к первому входу первого сумматора и к второму входу и-го сумматора, третий вход которого соединен с шиной опорного напряжения, а выход является выходом преобразователя, отличающийся тем, что, с целью повышения точности аппроксимации и упрощения программирования при воспроизведении полиномов с произвольными коэффициентами, преобразователь содержит (и+1)-й сумматор, первый и второй входы которого соединены соответственно с выходом первого блока умножения и с шиной опорного напряжения, а выход — с вторыми входами всех блоков умножения, кроме первого, с вторыми входами всех сумматоров, кроме п-го, и счетвертым входом и-го сумматора, шина опорного напряжения соединена с третьими входами сумматоров с первого по (n-1)-й, а вход преобразователя соединен с четвертыми входами всех сумматоров с второго по (п-1)-й.

1 1156

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано для нелинейных преобразований мгновенных значений сигналов. 5 .Известны функциональные преобразователи, в которых заданные функции аппроксимируют нолиномами, представленными в виде суммы степенных функций, получаемых на последовательно 1О соединенных множительных блоках (11.

Недостатками данных преобразователей являются сложность и резкое увеличение погрешности при повышении степени полинома. 55

Наиболее близким к предлагаемому является функциональный преобразователь, содержащий п сумматоров и и блоков умножения, выход каждого i-ro блока умножения, кроме первого, соедин-20 нен с первым входом i-ro сумматора, выход каждого i-ro сумматора, кроме п-го, соединен с первым входом (i+1)-го блока умножения, входы первого блока умножения объединены, 25 являются первым входом устройства и соединены с первым входом первого и вторым входом и-го сумматора, третий вход которого соединен с шиной опорного напряжения, а выход явля- 30 ется выходом устройства, в котором степенной ряд входной переменной воспроизводится при помощи последовательно соединенных множительных блоков и сумматоров (.2) .

Недостатками известного устройства являются сложность расчета и настройки коэффициентов и невозможность воспроизведения полиномов с произвольными коэффициентами. Коэффициенты 40 полииомов, воспроизводимых при помощи этого устройства, являются взаимосвязанными, что ограничивает точность аппроксимации.

Цель изобретения — повышение 45 точности аппроксимации и упрощение программирования при воспроизведении полиномов с произвольными коэффициентами.

Поставленная цель достигается тем,50 что функциональный преобразователь, содержащий п блоков умножения и п сумматоров, выход каждого i-го блока умножения, кроме первого, соединен с первым входом i-го сум- 55 матора, выход каждого i-ro сумматора, кроме n-ro соединен с первым входом (i+1)-го блока умножения, первый и

099 2 второй входы первого блока умножения подключены к входу преобразователя, к первому входу первого сумматора и к второму входу п ãî сумматора, третий вход которого соединен с шиной опорного напряжения, а выход является выходом преобразователя, содержит (n+1)-й сумматор, первый и второй входы которого соединены соответственно с выходом первого блока умножения и с шиной опорного напряжения, а выход — с вторыми входами всех блоков умножения, кроме первого, с вторыми входами всех сумматоров, кроме n-ro, и с четвертым входом

n-ro сумматора, шина опорного напряжения соединена с третьими входами

«всех сумматоров с первого по (n-1)-й, а вход преобразователя соединен с четвертыми входами всех сумматоров с второго по (n-1)-й.

Задача расчетов коэффициентов для предлагаемого устройства всегда имеет единственное решение (с точностью до масштабных соотношений), т.е. программирование предлагаемого устройства упрощается. Степень аппроксимирующего полинома и его коэффициенты могут быть любыми, что расширяет функциональные возможности устройства по сравнению с прототипом, у которого коэффициенты аппроксими; рующего полинома для высоких степеней не могут быть выбраны произвольным образом. Кроме того, коэффициенты передачи смумматоров в предлагаемом устройстве растут гораздо медленнее, чем коэффициенты исходного полинома. Это повышает точность аппроксимации. Дополнительным преимуществом предлагаемого устройства является упрощение оценки сверху напряжений на выходе всех элементов схемы устройства, что облегчает его масштабирование.

На чертеже показана блок-схема функционального преобразователя.

Преобразователь содержит и блоков умножения 1-ч, n+1 сумматоров

5-9, вход 10 выход 11 и шину опорного напряжения 12.

Устройство работает следующим образом.

Коэффициенты суммирования сумматора 9 выбраны так, чтобы на его выходе получить сигнал (2х -1). Если обозй начить выходное напряжение i-го сумматора через Р,. (х), а коэффи56099

Здесь снова один из коэффициентов передачи каждого сумматора равен нулю, и схема, как и в случае, описываемом системой управлений (2), может быть упрощена (количество входов сумматора сокращается на 25%).

В качестве примера расчета коэффициентов передачи устройства рассмотрим аппроксимацию функции у=сом х, 10 -1йх21 полиномом:

Р) (х)=0,178176x — 1,287296х +

+4,041928х -4,932728х +0,999959 (4) 15

Pa„(x)=(2x -1)(P (х)ааа)+Ь x+c„.

Набор произвольной функции, аппроксимируемой полиномом степени 2п, в предлагаемом устройстве производит ся путем установки коэффициентов 20 передачи и сумматоров.

Методика аппроксимации произвольных функций полиномами и коэффициенты исходного полинома известны.

Расчет коэффициентов передачи устрой- д ства для реализации заданного полинома несложен и сводится к последох вательному делению полинома (2х -1).

Пусть исходныи полином Р (х) задан. Разделив его на (2х -1), z2п получим

Р2„(х): (2x -1) =Pz> 2 (x)+

+(2x -1) (b„x + с„), (5) где P2 (x) частное от деления

35 полином степени (2n-2);

Ь„х + с„ — остаток.

Продолжив деление, имеем

Pz (х)=а„(2х — 1)+Ь„х + с„;

Р4 (х)=(2х -1)РР (х)+Ь х + с2, ° ... .................. (2)

Р (х)=(2х -1)Р, (х)+Ъ1 х+с

Р (х)=(2х -1)P»z (x)+b„x + с)) °

2п

Сопоставляя (1) и (2), видим, что 45 коэффициенты передачи а; с выхода сумматора 9 на входы всех сумматоров,кроме сумматора 5, равны нулю.

При втором способе расчета коэффицентов передачи систему.(2) пере- 50 писывают в виде

Р (х)=а1(2х -1)+Ь, х;

Р1 (х) =(2х -1) (P> (х)+сД +Ь х; (3) з 11 циенты передачи выходного напряжения сумматора 9, входного и опорного нап. ряжений на выход i-ro сумматора соответственно как а1, Ь; и с

1 (i = 1, 2, ... n), то, принимая коэффициенты передачи первых входов сумматоров равными +1, получим систе. му уравнений, описывающих работу предлагаемого устройства:

Pz (х)=а,(2x-1 +Ь х+с„;

Р (х) =(2х-1) Р (х)+а Ь х+с; (1)

Р ; (x)=(2x — 1) (Р, (x)+a )+

21-2 1

+Ъ х+с

° а t ° ° ° ° ° ° ° 1 ° а

Р; (x)=(2xa-1)(Р (х)аа ) +b1х) РР

Р „(х)(2х -1) P д (х)+сл 1

+b„x+c„. с погрешностью 0,004%. Здесь непосред. ственным делением полинома в столбик на (2х -1) получаем

Р (х)=0,089088x -0,554560x +

+1,743684х -1,594522, остаток = -0,594563

Р (х)=0,044544х -0,255008x +

+0,744338 остаток = 0,850184

Р (x)=0,022272xz-0,116368, остаток = 0,627970.

Отсюда получаем систему вида (2):

Р (х)=(2х -1) 0,011136-0,105232

Р)(х) =(2х -1) Р (x)+0,627970 (6)

Р (х)=(2х — 1)Р (х)+0,850184

Рб (х)=(2х-1)Р (х)-0,594563 и систему вида (3):

Р (х)=(2x -1) 0,011136

Р4 (х)=(2х -1) (Pz (х)-0,1052327 (7)

Р (х? =(2х — 1) (Р) (х)+О, 627970)

Рв (х)=(2х -1) (Р6 (х)+0,8501847-0,594563.

Из систем уравнений (6) и (7) видно, что при расчете коэффициентов и масштабировании предлагаемого устройства не возникает затруднений.

Полином (4) в устройстве-прототипе реализовать невозможно, т.е. функциональные возможности предлагаемого устройства шире.

Уменьшение аппаратурной погрешности в предлагаемом устройстве по сравнению с устройством-прототипом можно приближенно оценить, сравнив суммы модулей коэффициентов. Для исходного полинома она равна 11,44, а для систем (6) и (7) — 2,189, т.е. в 5,2 раза меньше.. Соответствен но уменьшается и накопление аппаратурных погрешностей. Реализация рассматриваемого примера в устройстве-прототипе (2n=8) показывает, что ограничения, накапливаемые

1156099

Составитель Г. Осипов

Техред 3.Палий

Редактор N.Дылын

Корректор В. Гирняк

Заказ 3148/47 Тираж 710 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП Патент", r. Ужгород, ул. Проектная, 4 взаимозависимостью коэффициентов воспроизводимого полинома, не позво- O ляет точно реализовать полином вида (4). При этом максимальная погрешность аппроксимации составляет примерно З . Вместе с тем, ошибка метода для того же примера в предлагаемом устройстве примерно того же объема (для п=3) составляет около О, 14, т,е. точность аппрок- 10 симации при этом в 20 раз выше. К тому же, коэффициенты полиномов, воспроизводимых при помощи такого функционального преобразователя, являются взаимосвязанными, что огра- 15 ничивает точность аппроксимации.

Коэффициенты передачи, определяющие вид набранной функции в базовом объекте, не так быстро убывают по модулю как в предлагаемом устройстве, поэтому решающие блоки базового объек та должны иметь примерно равную точность, причем достаточно высокую, что усложняет и удорожает это уст- ройство, Таким образом, предложенный преобразователь обеспечивает упрощение программирования, повышение точности аппроксимации и уменьшение его сложности за счет снижения требований к погрешности части решающих блоков.