Устройство для воспроизведения функций двух переменных

 

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может применяться при моделировании систем автоматического управления, И.едь изобретения - повышение и упрощение устройства. Устройст1зо для воспроизпадения фушащй двух перемекиьк содержит два квадр., три квадратичных апггроксиматора, два умножителя и выходной сумматор. Устройство работает следуютлм образом. Для воспроизведения семейства функций двух переменных fCx.y) выполняется кусочно-квадратичная лппрокоимация с квадратичной погрешностью кривой с наибольшей кругпзно. На каждом участке функции аппроксимируются отрезками парабол. На сумматоре складываются вьк. сигналы квадратичных аппроксиматоров после их умножения на переменн1-.1е у и у . 2 ил. 3

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (j9) (П) (51)4 G 05 С 26

3.Г, " - н

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМ,Ф СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 3764584/24-24 (22) 03.07,84 (46) 23,08.86. Бюл. 1)! 31 (71) Московский ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции авиационный институт им. Серго Орджоникидзе (72) О.Н.Сахаров, М.И.Чебатко и С.А.Фарбовский (53) 681.335 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

9 934503, кл. G 06 С 7/26, 1980.

Авторское свидетельство СССР

)) 842850, кл. С 06 G 7/26, 1979. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ

ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ (57) Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может применяться при моделировании систем автоматического упранлени», Цель изобретения — повып1ение то-злости и упрощение устройства. Устройство для носпроизнедения функций двух переменных содержит два кнадратора, три квадратичных аппроксиматора, дна умножителя и вь|ходной сумматор, Устройство работает следуюпшм образом.

Для воспроизведения семейства функций двух переменных f (х.у) выполняется кусочно-кнадратпчлан аппроксимация с квадратичной погрепгностью кривой с наибольп езй крутизной, На каждом участке функции аппроз симнруются отрезками парабозт. На сумматоре складываются ныходгнпе сиз нальз квадратичных аппрокси яторон после их умножения на переменные у и у .

2 ил.

f (х,,у, )=а, +b; х+с, х

f(х,,y7)=d;+f х+Г х l0 f (x уэ) г +m;x+n i x х а хах1

1 Ф!

25 а+b х+ с x+ Б(у -у )+ С(у -у ) = d + f х+ р х

I 1 < < Э < < 1

a+b х+ с х2 + B(y -у )+С(уг" — у2 ) = 3+mх+пх2

I 1 г

1 1

C=C+Cx+Cx

В=-Р,+Вх+Вх

f(x,ó) = Л,+ Агх + А x2 +

+(В<+ В x+ Ьхг)y+

1 12

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может применяться при моделировании систем автоматического управления, Цель изобретения — повышение точности и упрощение устройства.

На фиг.1 приведена функциональная схема устройства для воспроизведения функций двух переменных; на фиг.2 семейство произвольных функций двух переменных.

Устройство для воспроизведения функций двух переменных содержит два квадратора 1 и 2, три квадратичных аппроксиматора 3-5, шину 6 опор" ного напряжения, первый 7 и второй 8 блоки умножения и выходной сумматор 9.

Устройство работает следующим образом.

Для воспроизведения семейства функций двух переменных f(х,y) выполняется кусочно-квадратичная аппроксимация (ККЛ) с с допустимой погрешностью кривой с наибольшей крутизной, например, f(х,,у,) (фиг.1).

Длл кривых f (õ,,у ) и Е (х,,уз ) г Ранпцы участков принимаются совпадаю11ожио показать» что коэффициенты, найденные иэ этой системы уравнений, предстагц<гяютсл в виде

Подставляя выражения для коэффициентов Ь и С и функции f (х,у, ) в уравнение (1) окончательно получаем

< ((+ С х + С х2 )y2 гдe Л<» Лг ЛЭ» В< Вг В> С <» С7»

С вЂ” функции 1< и

Ег<алратичггьге апггроксиматоры 3-5 вопропзводят соответственно функции

С, + С х + С х «a i-м участке ап<1

1 )1 проксимации. Они выполнены на трехвходовых диоднь<х элементах, на входы которых подаются опорное напряжение и напряжение, соответствующее переменным Х и )(.

52800 2 щими с границами аппроксимирующих участков кривой f (х,,у, ) . На каждом участке функции f (х,,у, ), f (х,,у ) и

f(x,,ó ) аппроксимируются отрезками

5 парабол соответственно

По переменной у функции f (х,у) аппроксимируется также отрезками парабол. При у, у с у и произвольном Х значение функции f(x, у) можно определить по формуле

f (х,у) =f (x,ó, )+В(у-у, )+C(y ó ) (1) Коэффициенты В и С находятся из системы уравнений:

f(х,у, )+В(у -у, ) +С(у -у2 )=f(х,у )

f(х у )+В(у -ч )+С(у -у )=й(х у ).

Подставляем выражения для f (х,y< ), (х, y,):

На сумматоре складываются выходные сигналы квадратичного аппроксиматора 3 и квадратичных аппроксиматоров 4 н 5 после умножения их соответственно на переменные Ц и

411 Р о р м у л а и э о б р е т е н и я

Устройство для воспроизведения функций двух переменных, содержащее выходной сумматор, выход которого является выходом устройства, первый

45 квадратор, два блока умножения и первый квадратичный аппроксиматор, первый вход которого соединен с шиной опорного напряжения, второй входс первым информационным входом устройства и входом первого квадратора

Р а третий вход — с выходом первого квадратора, выход первого квадратичного аппроксиматора соединен с первым входом выходного сумматора,соединенного вторым входом с выходом первого блока умножения, о т л и ч а ю щ е е с л тем, что, с целью повышения точности и упрощения уст1252800

Фиг.1

Фиг. 2

Составитель H,ÇàéöåB

Техред И.Верес

Редактор О.Головач

Корректор С.Черни

Заказ 4622/50 Тираж 671

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб,, д. 4/5

Подписное.Производственно-полиграфическое предприятие, r.Óæãîðîä, ул, Проектная, 4 ройства, в него введены второй и третий квадратичные аппроксиматоры, и второй квадратор, вход которого соединен с вторым информационным входом устройства и первым входом первого блока умножения, выход второго квадратора соединен с первым входом второго блока умножения, соединенного выходом с третьим входом выходного сумматора, первые входы второго и третьего квадратичных аппроксимато.ров соединены с шиной опорного напряжения, вторые входы — с первым информационным входом устройства, а третьи входы — с выходом первого квадратора, выходы второго и третье,го квадратичн.": аппроксиматоров соединены с вторыми входами соответственно первого и второго блоков умножения.