Устройство для вычисления коэффициентов фурье

 

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение в системах гармонического анализа непрерьшных функций , например, при построении вычислительных спектроанализаторов, работающих в реальном масштабе времени. Цель изобретения - повышение точности . Поставленная цель достигается за счет того, что устройство для вычисления коэффициентов Фурье имеет в своем составе аналого-цифровой преобразователь , блок усреднения, регистр сдвига, группу блоков постоянной памяти, два регистра коэффициента , три ключа, коммутатор, генератор тактовых импульсов, распределитель импульсов, буферный регистр, блок вычисления синуса, четыре умножителя , шесть накапливающих сумматоров , три сумматора и соответствующие связи между узлами устройства. 3 ил. (Л с 1C 00 00 00 Од

СО1О3 СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

И=-аЪЬЛИН ае и>

А1. -1 б

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (? i ) 3901056/24-24 (22) 24,05,85 (46) 23.12.86. Бюл. У 47 (71) Институт проблем передачи информации АН СССР и Государственный институт по проектированию и исследовательским работам в нефтяной промьппленности "Гипровостокнефть" (72) М.Б. Невельсон и И.В. Шафранский (53) 681.32 (088.8) (56) Патент США У 3881097, кл. G 06 F 15/332, фпублик. 1972.

Авторское свидетельство СССР

Р 446063, кл. G 06 F 15/332, 1974. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ФУРЬЕ (57) Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и модд 4 G 06 F 15/332 жет найти применение в системах гармонического анализа непрерывных функций, например, при построении вьтчислительных спектроаналиэаторов, работающих в реальном масштабе времени.

Цель изобретения — повышение точности. Поставленная цель достигается за счет того, что устройство для вычисления коэффициентов Фурье имеет в своем составе аналого-цифровой преобразователь, блок усреднения, регистр сдвига, группу блоков постоянной памяти, два регистра коэффициента, три ключа, коммутатор, генератор тактовых импульсов, распределитель импульсов, буферный регистр, блок вычисления синуса, четыре умножителя, шесть накапливающих сумматоров, три сумматора и соответствующие связи между узлами устройства. 3 ил.!

278886

+1)К Я1п(-" 1с) +1)k)-Sin(--. gk)

k = 1, (! 1-1) 50

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение в системах гармонического анализа непрерывных функций, например, при построении вычислительных спектроанализаторов, работающих в реальном масштабе времени.

Целью изобретения является повышение точности устройства (за счет устранения методической погрешности от недостаточной частоты дискретизации).

Сущность изобретения заключается в том, что вычисление коэффициентов

Фурье в предлагаемом устройстве производится по формулам

1- 3, 2=

В„= — -,-- -„-. F(f )(Sin(N-7, k (2) о Я

В этих формулах приняты следующие обозначения

А„,  — коэффициенты Фурье, соответствующие действительной и мнимой частям преобразования Фурье;

1 — дискретные значения ана3 лизируемой функции; — номер коэффициента Фурье;

М вЂ” количество определяемых коэффициентов Фурье; — номер дискретного отсчета анализируемой функции;

N — количество отсчетов (объем выборки) анализируемой функции; интервал дискретизации функции; () — линейная комбинация шести ординат анализируемой функции:

l 11 14, 14

+--f — -f (3)

Принцип работы предлагаемого устройства основан на аппроксисациии

1О !

45 каждого интервала дискретизации некоторой нусочно-непрерывной функцией (сплайн-функцией); В результате чего коэффициенты Фурье на каждом интервале вычисляются аналитически с помощью интеграла Фурье, т.е.. непосредственно по формулам так же, как и для любой заранее известной функции. Согласно свойству аддитивности преобразования Фурье коэффициенты Фурье для всей анализируемой функции получаются путем их суммирования по всем интервалам дискретизации (формулы (1) и (2)).

В рассматриваемом здесь варианте устройства предусмотрена апнроксима" ция полиномиальным сплайном 3-й степени, причем параметры сплайна определяются непосредственно (без решения системы уравнений) по нескольким дискретным значениям анализируемой функции в окрестностях каждого интервала дискретизации.

Таким образом, поскольку предлагаемое устройство производит вычисление коэффициентов Фурье не по методу ДПФ, то у него отсутствует методическая погрешность, вызванная недостаточной частотой дискретизации (большим интервалом дискретизации}, как у известных устройств-аналогов.

Точность. вычисления коэффициентов

Фурье в предлагаемом устройстве определяется погрешностью аппроксимации каждого интервала дискретизации.

При необходимости эта погрешность может быть уменьшена без изменения величины интервала дискретизации путем, например, повышения степени аппроксимирующего Сплайна, для чего достаточно увеличить количество ячеек регистра сдвига (для сплайна

5-й степени требуется восемь ячеек).

На фиг. I изображена блок-схема устройства; на фиг. 2 — схемы блоков формирования кодов аргумента и усреднения; на фиг. 3 — схема и временная диаграмма работы распределителя импульсов.

Устройство (фиг, 1) содержит информационный вход 1, аналого-цифровой преобразователь (АЦП) 2, регистр

3 сдвига (на шесть ячеек), блоки 4 постоянной памяти, сумматор 5, блок

6 усреднения, регистр 7 коэффициента, сумматор 8, накапливающие сумматоры

9 и 10, умножитель ll на два, умножители !2-15, буферный регистр 16

3 :278886 (на четыре ячейки), двухсекционпый коммутатор 17 (на четыре положения). блок 18 вычисления синуса, блок 19 формирования кодов аргумента, распределитель 20 импульсов, генера" тор 21 тактовых импульсов (ГТИ), ключи 22-24, выход 25 реальной части результата устройства, выход 26 мнимой части результата, выход 27 нулевого коэффициента. Ю

Блок 19 формирования кодов аргумента (фиг.2a) предназначен для создания следующих аргументов тригонометрической функции, входящих в

f5 формулы (1): К, =(2j-1)К, =-()+1)K

Л ! ъ!

2! и — 1 К. Этот блок содержит 4 наЛ капливаю,цих сумматора 28-31, регистр

32 коэффициента (хранение числа и /N), умножитель 33 на,цва и два сумматора 34 и 35.

Блок б усреднения (фиг. 2 ) предназначен для вычисления нулевого ко-. эффициента Фурье А (среднего значе- ния функции f(x)) по формуле (2} .

Блок состоит из умножителя 36 на величину 1/Fi и накапливающего сумматора 37.

Распределелитель 20 импульсов (фиг. 3) состоит из двух делителей

38 и 39 частоты и двух десятичных счетчиков 40 и 41.

Рассмотрим работу устройства по его блок-схеме (фиг. 1}. Априорной информацией, необходимой для работы устройства, является количество дискретных отсчетов И анализируемой функции, интервал h дискретизации, количество М определяемых коэффици ентов Фурье. Эти данные заносятся в указанные выше элементы блоков 6, 7, 19 и 20.

Анализируемая функция f(x) поступает на вход 1 устройства и в АЦП 2 р5 преобразуется в дискретные значения

f (фиг. III ). С выхода АЦП под воз—

1„ действием команд с выхода В блока

20 величины 1 заполняют ячейки реJ гистра 3 сдвига. Содержимое каждой ячейки с помощью блока 4 умножается на постоянный коэффициент согласно формуле (3), и после суммирования этих значений в сумматоре 5 получается линейная комбинация F(f ) шести значений анализируемой функции.

Датем эта величина в умножитепе 15 умножаеTcSI IIP величину 1/(11-1)h К поступающую из регистра 7. Этим

pt .ÃHcтром управляют импу Ibcbl c Bhl хода А распределителя 20 импульсов, так что за один интервал дискретизации функции, в течение которого содержимое ячеек регистра 3 не изменяется, из регистра 7 поступает на

/ вход умножи-. еля 15 (М-1,! кокс вант

М вЂ” это количество рассчитываемых коэффициентов Фурье). Результат умножения из умножителя 15 поступает на один из входов умножителей 12 и 13.

При очередном аналого-цифровом

° преобразовании функции в АЦП 2 новое дискретное значение занимает первую ячейку регистра 3, бывшее содержимое первой ячейки перемещаются во вторую, второй — в третью, и т.д., а содержимое шестой ячейки устраняется. Таким образам, происходит обновление содержимого ячеек регистра 3, в результате чего на входы умножителей 12 и 13 поступают другие знаения, чем в предыдущем такте дискретизации.

Для того, чтобы обеспечить рекуррентный метод вычисления коэффициентов Фурье необходимо в течение каждого интервала дискретизации сформировать аргументы для блока 18 вычисления синуса, соответствующие каждому К-му коэффициенту, причем в соответствии с формулами 2 a,,h для каждого коэффициента должно быть четыре различных аргумента. Для обеспечения этого блок 19 формирования кодов аргумента, принцип работы которого описан выше, под управдением импульсов с выходов А и В блока

20, на своих выходах P, R, S, формирует четыре различных аргумента, которь.е с помощью коммутатора 17 поступают последовательно на вход блока 18 вычисления синуса. Другая секция этого коммутатора, синхронно с первой секцией, последовательно подключает результат вычисления сйну.— са, т. е. выход блока 18, к ячейкам буферного регистра 16. В результате этого, в регистре 16 для каждого К-го коэффициента Фурье будут находиться значeIíIIèIÿ синуса - I четырех различных аргументов. nïp äåIIÿåìûx формулами !а, o. .,одержи..: ячеек регистра 16 поре,,.".егся ив в .лды умножиlеля !4 и бло 18. езуl. üòàò умножения с :.ыхода умц. «итал» !4 поступает на вход умножи-.еля !2, а резуль—

12 тат суммирования — на .вход умноя<ите-. ля 13. На другие входы этих умножителей,как уже указывалось, поступает результат умножения с умножителя

15.. Совокупность блоков 8, 12-15 обеспечивает выполнение арифметических операций согласно формулам (1ц, S ). Так в умножителе 14 производит2)) в сумматоре 8 — вычитание Б п — (+ н

+))k)-Bin(— gk)), в умнежителе 12—

2)1 умножение — — — -7(1 ) ) Б1п -(2,)+ (N1)hk > J3 N

+l)kj Sin(-k)), в умнажителе 1Ý

Я умножение .,. -- — — F(f ) ISin("()+ (N )

+1)k) — 01п(2)),)1с), в умножитель 15 производит умножение (у т, )М F(f; ).

Результаты с умножителей 12 и !3 поступают на ключи 22 и 23, которые управляются по линии С от блока 20.

Эти ключи замыкаются после поступления шестого импульса с момента начала дискретизации анализируемой функции. Они установлены для того, чтобы не пропускать на накапливающие сумматоры 9 и 10 результаты умножения до тех пор, пока в регистре 3 не накопится шесть значений функции, так как до этого момента в регистре

3 будут находиться некоторые произвольные числа. Перед накапливающим сумматором 9 установлен умножитель

ll для того, чтобы получить зна:чение 2/(И-1)h k, стоящее в формул ле (1а) перед знаком суммы.

Таким образом, на накапливающие сумматоры 9 и 10 после каждого такта дискретизации функции поступают поправки ко всем ранее вычисленным коэффициентам А),, В„: накапливающий сумматор 9 производит уточнение действительной части (A„) накапливающий сумматор 10 — мнимой (Вк). е

Накапливающие сумматоры 9 и 10 производят добавление вычисленных поправок к имеющимся в блоках результатам по сигналам, поступающим по линии А от распределителя-. В момент поступления последнего N-го отсчета функции, от распределителя

20 по линии D поступает сигнал,,по которому передаются все накопленные коэффициенты на выходы устройства:

78886

5

f0

f5

6 на выход 25 поступают коэффициенты

А„, и на выход 26 — В„.

Для вычисления нулевого коэффициента Фурье Ао в устройстве служит блок б усреднения, в котором согласно формуле (2) производится суммирование с весом 1/N всех поступающих из Algl отсчетов функции. Суммирование производится под воздействием управляющих сигналов, поступающих по линии В от распределителя 20 импульсов.

При поступлении последнего N-ro отсчета функции замыкается ключ 24 и содержимое этого блока (коэффициент Ао) передается на выход 27 устройства. Этим заканчивается очередной цикл работы устройства. После этого по общей шине "0" (не показана на фиг. 1) подается сигнал, устанавливающий в нулевое состояние счетчики 40 и 41 распределителя 20 и накапливающие сумматоры 30 и 37, а также накапливающие сумматоры 9 н

10..Устройство готово к следующему циклу работы. В представленном на фиг. 1 виде устройство обеспечивает вычисление коэффициентов Фурье от непрерывных функций, Если же функция поступает в дискретном виде,. то иэ устройства следует удалить АЦП 2, а входом устройства будет вход регистра 3. При этом необходимо одновременно с информационным подавать сигнал на линию В, свидетельствующий о поступлении очередного отсчета функции.

Формула и з о б р е т е н и

Устройство для вычисления коэффициентов Фурье, содержащее первый и второй сумматоры, умножитель на два, генератор тактовых импульсов, выход которого подключен к тактовому входу распределителя импульсов, первый выход которого подключен к тактовым входам цервого, второго, третьего, четвертого и пятого накапливающих сумматоров, второи выход распределителя импульсов подключен к тактовому входу шестого накапливающего сумматора, входам обнуления третьего, t четвертого и пятого накапливающих сумматоров„ тактовому входу аналогоцифрового преобразователя, третий выход распределителя импульсов подключен к входам разрешения выдачи первого и второго накапливающих сум1278886 маторов, выходы которых являются выходами соответственно реальной и мнимой частей результата устройства, первый и второй умножители, блок вычисления синуса, первый регистр коэффициента, причем первый выход первого регистра коэффициента подключен к входу третьего накапливающего сумматора, выход которого подключен к первому входу первого сумматора, ® второй вход которого объединен. с первым входом второго сумматора и подключен к выходу пятого накапливающего сумматора, вход которого подключен к выходу шестого накапливающего сумматора, вход которого объединен с входом четвертого накапливающего сумматора и подключен к выходу первого умножителя на два, вход которого подключен к второму выходу пер- 20 вого регистра коэффициента, а выход четвертого накапливающего сумматора подключен к второму входу второго сумматора, вход аналого-цифрового преобразователя является информационным входом устройства, о т л.и ч а ю. щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены ре» гистр сдвига, группа блоков постоянной памяти, три ключа, третий и четвертый сумматоры, буферный регистр, коммутатор, второй регистр коэффициента, третий и четвертый умножители, второй умножитель на два и блок усреднения, вход которого объе- 35 динен с информационным входом регистра сдвига и подключен к выходу аналого-цифрового преобразователя, i-й (i=l 6) выход регистра сдвига подключен к адресному входу с -го 40 блока постоянной памяти группы, выход которого подключен к с -му вхо-— ду третьего сумматора, выход которого подключен к первому входу третв= его умножителя, выход которого под- 45 ключен к первым входам первого и второго умножителей, вторые входы которых подключены к выходам соответственно четвертого умножнтеля и четвертого сумматора, первые и вторые входы которых подключены к выходам соответственно первого, второго, третьего и четвертого разрядов буферного регистра, входы которых подключены соответственно к первому, второму, третьему и четвертому выходам коммутатора, первый информационный вход которого подключен к выходу блока вычисления синуса, вход которого подключен к пятому выходу . коммутатора, второй, третий, четвертый и пятый информационные входы которого подключены к выходам соответственно третьего накапливающего сумматора, первого и второго сумматоров и пятого накапливающего сумматора, выходы первого и второго умножителей подключены к информационным входам соответственно первого и второго ключей, выходы которых подключены к входам соответственно второго умножителя на два и второго накапливающего сумматора, выходы второго регистра коэффициента и второго умножителя на два подключены соответственно к второму входу третьего умножителя и входу первого накапливающего сумма" тора, выход блока усреднения подключен к информационному входу третьего ключа, выход которого является выходом нулевого коэффициента устройства, первый выход распределителя импульсов подключен к тактовому входу второго регистра коэффициента, второй выход распределителя импульсов подключен к тактовым входам блока усреднения и регистра сдвига, третий выход распределителя импульсов подключен к управляющему входу третьего ключа, четвертый выход распределителя импульсов подключен к управляющим входам первого и второго ключей, а выход генератора тактовых импульсовх управляющему входу коммутатора.

1278886

1278886

Составитель А. Баранов

Техред А.Кравчук

Корректор И.Муска

Редактор В. Иванова

Заказ 6841/49

Подписное

Тираж 671

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035,. Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4