Цифровой функциональный генератор

 

Изобретение относится к области автоматики и вычислительной техники и может быть использовано в цифровых моделирукяцих устройствах, в. специализированных вычислителях, устройствах вывода графической информации. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей генератора за счет формирование В-сппайнов третьей степени . Устройство содержит реверсивный счетчик 1 , триггеры 3 и 4, счетчик 2, два регистра 5, 6, два сумматора 7, 11, вычитатели 9, 12, два накапливакнцих сумматора 8, 10, злементы ИЛИ 21 - 23, злемент ИЛИ-НЕ 19, блок 20 памяти, умножитель 13, одновибратор 24, два элемента задержки 14, 15, три цифровых линии задержки 16 - 18. 3 ил. г (О

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К AhlDPCNONIV СЗИОИ И ЬСТВУ (21) 3923792/24-24 (22) 05.07.85 (46) 07.01.87. Бюл. 1 1 (71) Институт технической кибернетики АН БССР (72) Р.Х.Садыхов, А.А.Кравцов, С.А.Золотой и А.В.Шаренков (53) 681.325(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

У 832550, кл. G 06 F 1/02, 1981.

Авторское свидетельство СССР

Ф 1244655, 15. 10.84. (54) ЦИФРОВОЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТ0Р (57) .Изобретение относится к области автоматики и вычислительной техники,SUÄÄ 1282104 A 1 . (51)4 С 06 F и мо кет быть использовано в цифровых моделирующих устройствах, в. специализированных вычислителях, устройствах вывода графической информации. Цель изобретения — расюирение функциональных возиомностей генератора за счет формирование В-сппайнов третьей степени. Устройство содервит реверсивный счетчик 1; триггеры 3 и 4, счетчик 2, два регистра 5, 6, два сумматора 7, 11, вычитатели 9, 12, два накапливающих сумматора 8, 1О, элементы ИЛИ 21 — 23, элемент ИЛИ-НЕ 19, блок 20 памяти, умиритель 13, одновибратор 24, два элемента задерхки 14, 15, три цифровых линии задерхки 16 - g

18. 3 ил.

С::

1 1282 104

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может най ти применение в цифровых моделирующих устройствах, в специалиэированt ных вычислителях и устройствах выво; да графической информации.

Цель изобретения — расширение функциональных возможностей генератора эа счет формирования В-сплайна третьей степени.

На фиг. 1 приведена функциональная схема цифрового функционального генератора; на фиг. 2 - В"сплайны О-й, 1-й, 2-й и 3-й степеней; на фиг. 3— формирование функции В (t).

Цифровой функциональный генератор (фиг. 1) содержит реверсивный счетчик 1, счетчик 2, триггеры 3 и 4, регистры 5 и 6, сумматор 7, накапливающий сумматор 8, вычитатель 9, накапливающий сумматор 10, сумматор 11, вычитатель 12, умножнтель 13, элементы 14 и 15 задержки, цифровые линии

16 — 18 задержки, элемент ИЛИ-НЕ 19, блок 20 памяти (ПЗУ), элементы ИЛИ

21-23 и одновибратор 24.

Сплайны обладают лучшей скоростью рходимости к воспроизводимой функции, чем традиционные полинамы вида

30 ширенной сетке узлов

- \ ъ Ъ 13+1 можно записать следующим образом .

i+IÍ(t - )""

5 В .(t)-(„+1Ц вЂ”, — —.—, (3)

Фе 1 d,i(t )

Р*т Ial где i-m Ä,...,n-1;

",„,; (t)-(t-t,) (t - t,„)... (е% э 1

Аналитические выражения для указанных базисных сплайнов имеют вид при tcfOу11

В . (t)

0 tg (0,13

В . (t)

7,i

Производная от В-сплайна степени

m выражается через В-сплайны степени m-1 как

4 (t) —  . (t+-,)- . (t-1/2) .

4t

40 (5)

ПРоизводя сдвиг аргумента на 1/2, проийтегрировав выражение (5) и учитывая, что В ;(t)PO для СГ(0,ш+1), получают

45 (t) (a,(t)dttlli 1о

В„,, „„(t)4t В,, (t)-В„,,;,(t)

l t l t 1 i î t |1 1 ° 1 ò 1 1 1 I 1

Полученное модифицированное рекур.

50 рентное соотношение (6) удобно для аппаратной генерации В-сплайнов..

На основании выражения (6)

В,; (t) =S,„ (с)-В ;., (t), (7) аналогично получают (фиг. 3)

55 В; (1) *В,; (t)-В ;„(t)В,.;. (t)-28 <,.,,(t)+B,"„(t), (8) где ITI+ i

В,; (t)=Ц В; ()4.

Р(х) Ы, x, (1)

i -=О и в силу своих свойств могут использоваться для точного воспроизведения более широкого класса функций, чем это позволяют полиномы.

Наибольшее применение нашли кубические сплайны,. которые, обеспечивая непрерывность вторых производных, позволяют воспроизводить более гладкие кривые, по сравнению с параболическими сплайнами.

Сплайны высших степеней более подl вержены осцилляциям и гораздо сложнее по своей численной реализации.

Кроме того, кубический сплайн предпочтителен, поскольку он представляет собой пространственную кривую самой низкой степени, которая допускает точку изгиба, т,е. имеет возможность изгибаться в пространстве . Любой сплайн S (t) можно представить в виде линейной комбинации базисных Всплайнов

8 (с)= С,. В .(t), (2)

1=-h где ш*0,1,2,3 — степень сплайна.

В свою очередь, В-сплайн степени m (фиг. 2), определенный на расt при tcf0,1)

В . (t) - при И (1,2);

0 и (0, ) t /2 при te(0, 1)

1/2 (-2t + бс-3) te 31,2)

1/2(t -6Е+9)сЕ 2,3)

0 t4 (0,3) -t при сЕ 0 1

6

1

-(-ЗС +12t -12t+4) tcf1 у23

В ; (t )

- (Зе -24е1+60t-44), йЕ (2,3)

-(-t +12t -48й+64) tC 3,4)

О tf (0,43 (4) 04 4 ной В- (t) удобно реализовать с поo„ мощью последовательного использования матричных операторов интегрирования

? Ф т, ?3, получая при этом также

»». a» линейные и квадратичные. функции.

Например, для четырех отсчетов на интервал (О, !) 3 12821

Ф

Так как при аппаратной генерации функций цифровыми методами используются дискретные значения величин, то операция интегрирования по формулам численного интегрирования заменяется операцией суммирования. Получение кубической функции В„„ (й) из постоян»

1111

В. В,т |111 Ц 0 111

0011

0001

Г! 234), (9) — вектор-строка постоянной функции;

I — матричный оператор инте—

1 грирования, представляющий собой верхнетреугольную матрицу с элементами, равными единице. где В

Й . — вектор-строка полученной

Otti линейной функции;

1222) =(! 4 9 16). (10) В,,=В,, I,-(! 2 3 4)

012

001

Ф вЂ” вектор-строка значений квадратичной функции;

I — матричный оператор интей гриров ания, предс тавляющий где В,, 1 верхнетреугольную матрицу, элементы главной диагонали у которой равны единице,, а остальные двум.

1 4,2 4

0142

0014

В. В.I (1 4 9 16)

1с1 1р1 3 (1 Bi27 64) » (11) 000 1 где В",. — вектор- трока значений ку- затем элементы чередуются 4,2,4

1»1 биче ской функции; и т.д.

I — матричный оператор интегри- На основании выражений () ( (8) — (11) рования, представляющий 35 можно осуществить аппаратную генераверхнетреугольную матрицу, цию кубических В-сплайнов. В цифровом элементы главной диагонали виде ординаты кубического В-сплайна у которой равны единице, а при 16 отсчетах на рассматриваемом интервале имеют вид

В,",. - (1,8,27,64,123,200,289,384;48О,576,672,768,864,960, 1056, 1152);

В;.;„ (0»0»0»0»1»8»27»64,123»200»289»384»480»576»672»768};

В; К!»1,8,21,64, 121, 184,235,256,235, 184, 121»64 ° 27»B» 1,О)

45 1

:. где К вЂ” нормирующий коэффициент, за- счетчики 1 и 2, накапливающие суммависящий от числа используемых отсче- .торы 8 и 1О и цифровая линия 16 эатов на интервале определения и учиты- дерзки. Тактовые импульсы через элеваемый при построении аппроксимирую- мент ИПИ 22 поступают на тактовый щих устройств на базе предлагаемого 5О вход реверсивного счетчика I» на вьгцифрового функционального генератора. ходе которого формируется В,;-сплайн, Цифровой функциональный генератор аналогично известному устройству. При работает следующим образом. достижении максимального значения

По сигналу "Пуск" на выходе одно- функции В, (появление "1" в старшем вибратора 24 формируется импульс, . 55 разряде реверсивного счетчика) триг« устанавливающий в "О" регистры циф- гер 4 устанавливается в "1". При этом ровых линий 17 и 18 задержки, а че- направление счета реверсивного счет-рез элемент ИЛИ 21 устанавливаются чика изменяется на противоположное, в "0»1 триггеры 3 и 4, регистр 5, тем самым формируется спадающая ветвь

5 1282104 6

В ; -сплайна. По тактовым импульсам .содержимое реверсивного счетчика 1 переписывается в регистр 5, а на выходе сумматора 7 формируется сумма двух соседних ординат В,, -сплайна, которая затем накапливается сумматором 8, на выходе которого формируется функция В ; т, е. на выходе счетчика 1 имеем!(по ч актам) В;-сплайн, .на выходе сумматора 7 формйруется последовательность 1,3,5,7,7,5,3, 1, а на выходе сумматора 8 имеем В сплайны, которьм поступают на вход цифровой линни 16 задержки; на выходе которой со сдвигом на Ь тактов

I формируются ординаты Й,,-сплайна, которые далее поступают на вычитающий вход, вычмтаталя 9у ва суммирующий вход которого поступают через регистр .6 с выхода сумматора 8 ординаты В, сплайна. Тем самим на выходе вычкта.теля 9 формируется В,;-сплайн. Ординаты В „ -сллайна поступают на первый вход умножителя 13, на второй вход которого поступают элементы матрицы (11) из блока 20. Адресация блока 20 осуществляется счетчиком 2 (коэффициеит пересчета равен 41). Результаты перемножений В, =В„;с(, „,, где at; „.— элементы матрицы (11), накапливаются сумматором 10 и по переполнению счетчика 2 запнсывФОтся в цифровую линиО

17 задержки, а также поступают на первый вход сумаатора 11, на второй вход которого поступают В,;, сдвинутые на два интервала 2,, а результат суммирования подается на первый вход вычитателя 12. Выход цифровой линии 17 задержки подключен со сдвигом на один разряд в сторону старших paspapoâ к вычитающему входу вычитателя 12, тем самым реализуется умножение на два сплайна В ;, сдвйнутого на один интервал i. На выходе вычитателя 12 формируется В ;-сплайн.

Последним тактом второго интервала значение В -сплайна равно "0" и на выходе переноса реверсивного счет. чика 1 формируется импульс, устанавливающий в "1" триггер 3.

При этом "1" на первом входе элемента ИЛИ 22 запрещает прохождение тактовых импульсов на тактовый вход реверсивного счетчика 1, "1" на первом входе элемента ИЛИ-НЕ 19 запрещает тактнрование накапливающего сумматора 8, а "0", поступающий с задержкой, необходимой для установления информации на выходе сумматора 8 на тактовйй вход регистра 6, фиксирует на оставшйеся два интервала в

1 регистре 6 максимальное значение В

g,i

Элемент 15 задержки обеспечивает запись очередной ординаты Вз,-сплайна

> в цифровую линию 17 задержки. Генерирование B -сплайна заканчивается формированием на выходе вычитателя 12 нулевого кода, при этом на выходе элемента ИЛИ 23 формируется перепад иэ "1" и "0", запускающий одиовибратор 24. При этом происходит установка в начальное состояние всех триггеров, счетчиков и регистров. формула изобретения

Г

Цифровой функциональный генератор, содержащий реверсивный счетчик, триг20 гер, счетчик, два регистра, два сумматора, вычитатель, два накапливающих сумматора, элемент ИЛИ, причем выход элемента ИЛИ подключен к счетному входу реверсивного счетчика, 25 информационный выход которого подключен к первому информационному входу первого сумматора, и к информационному входу первого регистра, выход которого подключен к втсрому

3О информационному входу первого сумма» тора, выход которого подключен к информационному входу первого накапливающего сумматора, вход сброса кото", рого подключен к входу сброса второго накапливающего сумматора, к входу сброса первого регистра, к входу сброса первого триггера, установочный вход которого подключен к выходу старпего разряда реверсивного счетчиО ка, вход управления направлением счета которого подипочен к выходу первого триггера, о т л и ч а ю— шийся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей генератора за счет формирования Всплайн6в третьей степени, в него вве-. дены второй триггер, элемент ИЛИ-НЕ, два элемента ИЛИ, блок памяти, умножитель, второй вычнтатель, одновибратор, два элемента задержки, три . цифровые линии задержки, причем вход синхронизации генератора подключен к первому входу первого .элемента

ИЛИ, .к первому входу элемента ИЛИ-НЕ, 55 к счетному входу счет"ика " входу синхронизации первого регистра и к входу синхронизации первой цифровой линии задержки, информационный вход которой и информационный вход второ12821 го регистра подключены к выходу первого накапливающего сумматора, вход синхронизации второго регистра подключен к выходу первого элемента задержки, вход которого и второй вход элемента ИЛИ-НЕ подключены к инверсному выходу второго триггера, прямой выход которого подключен к второму входу первого элемента КПИ, установочный вход второго триггера подклю- fO чен к выходу переноса реверсивного счетчика, вход сброса которого и входы сброса второго триггера, счетчика .и первой цифровой линии задержки подключены к выходу второго элемента f5

ИЛИ, прямой вход которого и вход синхронизации второго накапливающего сумматора подключены к выходу

: второго элемента задержки, вход которого объединен с входами син- >Q хронизации второй и третьей цифровых линий задержки и подключен к вы ходу переноса счетчика, информационный выход которого подключен к адресному входу блока памяти, выход кото- 25 рого подключен к первому информаци.онному входу умножителя, второй информационный вход которого и первый информационный вход первого вычитателя подключены к выходу второго ре- Зр гистра, второй информационный вход

04 8 первого вычитателя подключен к выходу первой цифровой линии задержки, выход умножителя подключен к информационному входу второго накапливающего сумматора, выход которого подключен к информационному входу второй цифровой линии задержки и к первому информационному входу второго сумматора, второй информационный вход которого подключен к выходу третьей цифровой линии задержки, информационный вход которой и первый информационный вход второго вычитателя подключен к выходу второй цифровой линии задержки, вход сброса которой объединен с входом сброса третьей цифровой линии задержки и вторым входом второго элемента ИЛИ и подключен к выходу одновибратора, первый вход запуска которого подключен к выходу третьего элемента ИЛИ, входы которого подключены к выходам второго вычитателя, второй информационный вход которого подключен к выходу второго сумматора, второй вход запуска одновибратора подключен к входу пуска генератора, выходы первого и второго вычитателей подключены соответственно к первому и второму информационным выходам генератора.

1282104

Редактор О. Головач

Заказ 7266/46 Тираа 670 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г.укгород, ул.Проектная, 4

8/

Составитель С.Курош

Техред В.Кадар . Корректор С.Шекмар