Стохастический аналого-цифровой преобразователь

 

Изобретение относится к вычислительной технике и позволяет повысить точность преобразования аналогкод за счет использования дополнительной информации о характеристиках вспомогательного случайного процесса от генератора случайных чисел (ГСЧ). При этом аналоговый сигнал U,,, на входе преобразуется с помощью компаратора , на второй вход которого подается случайное напряжение с выхода цифроаналогового преобразователя, на входы которого поступает случайное число с выхода ГСЧ, запускаемого сигналом синхронизации, в последовательность бинарных символов vj. с вероятностью появления единицы, равной значению входного аналогового сигнала и . В регистр, последовательно соединенный с блоком сравнения двоичных чисел, в каждом i-м такте записывается минима,пьное из чисел ( + 1/2 Н, и П. + 1/2 Н., , где - бинарный символ с выхода компаратора , а Н,-. - случайное число с выхода ГСЧ в тактах i и i-1 соответственно . Математическое ожидание результата на выходной шине, т.е. ha выходе стохастического аналого-цифрового преобразователя при t- где t - число тактов работы схемы, равно M(Z ) X, где х - двоичный эквивалент U. Повьшение точности преобразования выражается в форме уменьшения динамической ошибки и существенного снижения дисперсии результата в сравнении с прототипом. 1 ил. 3 табл. i (Л tc 00 00 со о: О)

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (51)4 Н 03 Г1 1/04

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К ABTGPCKGMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 3934425/24-24 (22) 22.07.85 (46) 15.01 ° 87. Бюл. Р 2 (71) Ленинградский институт инженеров железнодорожного транспорта им. акад. В.Н.Образцова (72) В.В.Яковлев и С.Н.Траньков (53) 681.325 (088.8) (56) Билинский И,Я. и др. Стохастическая цифровая обработка непрерывных сигналов ° Рига: Зинатне, 1983, с.12-15, рис. 1,2б.

Корчагин В,Г. и др. Измерение вероятностных характеристик случайных процессов с применением стохасти ческих вычислительных устройств.

Л.: Энергоатомиздат, Лен. отд.

1982, с.27, рис. 6. (54) СТОХАСТИЧЕСКИЙ АНАЛОГО-ЦИФРОВОЙ

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и позволяет повысить точность преобразования аналогкод за счет использования дополнительной информации о характеристиках вспомогательного случайного процесса от генератора случайных чисел (ГСЧ).

При этом аналоговый сигнал U„ на входе преобразуется с помощью компаратора, на второй вход которого подает- ся случайное напряжение с выхода цифроаналогового преобразователя, на входы которого поступает случайное число с выхода ГСЧ, запускаемого сигналом синхронизации, в последовательность бинарных символов с вероятностью появления единицы, равной значению входного аналогового сигнала U >. В регистр, последовательно соединенный с блоком сравнения двоичных чисел, в каждом i-м такте записывается минимальное из чисел

+ 1/2 kl и 1 + 1/2 Н,, где

«1» — бинарный символ с выхода компа1 ратора, а Н; — случайное число с выхода ГСЧ в тактах i u i 1 соответственно. Математическое ожидание результата на выходной шине, т.е. йа выходе стохастического аналого-цифрового преобразователя при t — . где t — число тактов работы схемы, равно N(Z) = х, где х — двоичный эквивалент U„. Повышение точности преобразования выражается в форме уменьшения динамической ошибки и существенного снижения дисперсии результата в сравнении с прототипом.

1 ил. 3 табл.

1 1?

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в измерительных и вычислительных устройствах.

Цель изобретения — повышение точности преобразования "-a счет уменьшения динамической погрешности и дисперсии результата преобразования.

На чертеже представлена блок-схема стохастического аналого-цифрового преобразователя. . Устройство содержит шину 1 синхронизации, генератор 2 случайных чисел, цифроаналоговый преобразователь 3, компаратор 4,блок 5 сравнения двоичных чисел, регистр 6 со входом 7 начальной установки и входом 8 управления записью информации, входную шину

9 и выходную шину 10, Шина 1 синхронизации подключена к управляющему входу генератора 2, выходы которого соединены со входами цифроаналогового преобразователя 3, выход которого соединен с первым входом компаратора 4, второй вход которого является входной шиной 9. Выход компаратора 4 соединен со входом старшего разряда регистра 6, к остальным входам которого подключены выходы генератора 2, Выходы регистра

6 соецинены с первой группой входов блока 5 сравнения двоичных чисел, вы ход которой подключен ко входу 8 управления записью информации в регист

6, имеющий также вход 7 начальной установки, который является входом установки начального состояния устройства (в единичное состояние всех разрядов регистра 6, эа исключением старшего разряда, устанавливаемого в ноль).

Ко входу старшего разряда второй группы входов блока 5 сравнения двоичных чисел подключен выход компаратора 4,.а к остальным входам второй группы входов блока 5 сравнения двоичных чисел подключены выходы генератора 2. Выходы регистра 6 за ис— ключением старшего разряда, являются выходной шиной 10 устройства.

Устройство работает следующим образом.

В каждом такте под действием импульсов синхронизации генератор 2 вырабатывает случайное число, которое с помощью цифроаналогового преоб раэователя 3 преобразуется в случайное напряжение, поступающее на первый вход компаратора 4, на второй

83966 2 вход 9 компаратора 4 подается входное напряжение Б„. Если случайное напряжение на первом входе компаратора 4 меньше, чем входное напряжение

U < на втором входе компаратора 4, то на выходе компаратора 4 вырабатывается сигнал логической единицы.

В начале преобразования регистр 6 переводят в начальное состояние логи10 ческой единицы во всех разрядах регистра 6, за исключением старшего разряда, устанавливаемого в ноль, подавая соответствующий управляющий сигнал на вход 7.

В первом такте работы двоичное число с выхода регистра 6 с нулевым старшим разрядом и единичным состоянием остальных разрядов поступает на первую группу входов блока 5

2О сравнения двоичных чисел, на вторую группу входов которой подается число

Q + — — Н где 1 — бинарный

2 1 символ с выхода компаратора 4 в первом такте; Н ., — случайное число с выхода генератора 2 в первом такте работы.

На выходе блока 5 сравнения двоичных чисел вырабатывается сигнал ло3О гической единицы в том случае, если число, находящееся в регистре 6 и поступающее на первую группу вХодов блока сравнения двоичных чисел, больр ше числа, поступающего на вторую

35 группу входов блока сравнения двоичных чисел т.е, 9.+ — — H где i—

2 номер такта. В противном случае на выходе блока 5 сравнения двоичных о чисел вырабатывается сигнал логического ноля, При появлении сигнала логической единицы на выходе блока 5 сравнения двоичных чисел в такте j на вход 8

45 управления записью информац п регистра 6 придет активный сигнал за-писи информации, таким образом, в регистр 6 будет записано число nJ+

2 3

При нулевом состоянии сигнала на выходе блока 5 сравнения двоичных чисел в такте j состояние регистра 6 не изменяется и равно состоянию его в

55 предыдущем такте + --- H.

2 -1

В первом такте работы устройства на выходе блока 5 сравнения двоичных чисел всегда будет состояние

1283966

Таблица 2

Состоя Состоя-: ние ре :ние выгистра хоцной

6 шины 10

Начальное 1, + Н.

2 состояние

3/16 3/8

3/16

7/16

7/16

7/16

4/16 4/8

4/16

5/16 5/8

5/16 6/8

7/16 1/8

7/16 7/8

7/16 7/8

7/16 7/8

5/16

6/16

7/16

1/16

7/16

8/16

7/16

7/16

7/16

9/16

1О/16

Таблица

Н„.

0 7/8

0 6/8

0 5/8

0 4/8

7/16

6/16

5/16

4/16

2е

0 3/8

3/16 MIN 9.+ — -Н.

2,1 з

1 2cñ м,05 2/8, 10/16 (2) 0,5 1/8

9/16

Отсюда

55 м(к, t-1) 8 16

1=2 е, . I

0 5 0 (3) логической единицы, таким образом, 1 в регистр 6 запишется ) + H .

1 2 1

В остальных тактах устройство работает аналогично.

Таким образом, в регистре 6 в каждом такте i находится минимальное

1 из чисел g.+ — — Н. и g. +

2

1-1

+ Н., а на выходной шине 10—

1-1 удвоенное значение этого минимума.

Докажем теперь, что устройство производит требуемое преобразование.

Для этого определим.математическое ожидание числа, выдаваемого на выходную шину 10 в определенном такте t работы устройства.

При этом считаем, что случайная последовательность с выхода компаратора 4 подчинена распределению Бернулли.

Для простоты и наглядности рассуждений обратимся к примеру работы схемы с трехразрядным генератором 2 случайных чисел и будем считать, что

Х 3/8, где Х вЂ” двоичный эквивалент

U, В табл. 1 даны соответствия выходов компаратора 4 . всевозможным случайным числам с выхода генератора

2 для заданного U Х 3/8.

Здесь и далее считаем, что двоичные числа с выходной шины 10, а также и Н лежат в интервале от 0 до 1.

Ф

Рассмотрн1 теперь работу схемы в первом такте. В табл. 2 сведены возможные входные воздействия и соответствующие им выходные состояния для устройства, реализующего как показано функцию минимум, в перви т те работы.

Входные воздействия

Математическое ожидание числа, поступающего на выходную шину 10 в

35 первом т Равно

1= 2f

M(Z t= 1) =,Я Zр. (1)

1=1 где Z — число с выходной шины 10; ,10 t — номер такта; — разрядность преобразователя аналог-код;

- номер возможного состояния выходной шины 10; р.. — вероятность появления Е. \ 1 на выходной шине 10.

Поскольку любое из возможных состояний шины 10 равновероятно, то

1283966

+ (——

5 6

+ +

8 8

7 7

+--) + 3--)=

8 е (4) 3/8

3/16 3/16

3/16 4/16

3/16 5/16

7/16

3/8

7/16

7/16

3/8

3/16 б/16

3/8

7/16

3/16 7/16

3/16 8/16

3 /,16 9/16

3/16 10/16 .4/16 3 /16

4/16 4/16

4/16 5/16

4/16 б/16

4/16 7/16

3/8

7/16

3/8

7/16

7/16

3/8

3/8

3/8

7/16

7/16

7/16

4/8

7/16

4/8

4/8

7/ Фб

4/8

7/16. 4/16 8/16

4/16 9/16

4/16 10/16

5/16 3/16

5/16 4/16

4/8

7/16

4/8

7/16

4/8

7/16

7/16

3/8

4/8

7/16

Для данного числового примера

1 3 4 5

И(Е t-1)- (+ — — + — — +

Ф

8 8 8 8

6 7 7 7 7

+ + — — + — — + — — + ) =

8 8 8 8 8

1. 3 3 3 4 — - — - 8 — 8 ° — -+ (— -+ -—

8 8

8 8 8

1 3 3 4 5. †-(— — ° 8 + (— — +

+ -- - +

8 8 8 8 8

6 7 3 -) 1 3

+ + — -) — — -) = — — I -.— 8 +

8 8 8 " 8 8

6 7 - 3

+ + ))= +

8 8 8

Соответственно для любого Х

1

М(Я, =1) = Х + ——

М И

Возможные состояния во втором такте работы устройства показаны в табл. 3, откуда видно, что

M

M(7, t=2) = — — Z (5) с =1

Таблица 3

3/16 3/8

4/16 4/8

5/16 5/8

6/16 б/8

7/16 7/8

8/16 7/8

9/16 7/8

10/16 7/8

3/16 3/8

4/16 4/8

5/16 5/8

6/16 6/8

7/ 16 7/8

8/16 7/8

9/16 7/8

10/16 7/8

3/16 3/8

4/16 4/8

1283966

Продолжение табл, 3

5/16 5/16 5/8

5/16 6/16 5/8

5/! 6 7/16 5/8

5/16 8/16 5/8

5/16 9/16 5/8

5/16 1О/16 5/8

6/16 3/16 3/8

6/16 . 4/16 4/8

6/16 5/16 5/8

6/16 6/16 6/8

6/16 7/16 6/8

6/16 8/16 6/8

6/16 9/16 6/8

6/16 10/16 6/8

Для конкретного числового примера

15 + — --13 +

° 7+ — -(5+

1 3

М(t=2) = — - (-"- °

64 8

5 6 7

+ — — ° 11 + — — 9 +

8 8 ° 8. — 6 ) + ° (6 — 52 ) + — — (52

5 6

8 8 — 42 )! — ° (4г 32 ) + — — ° (32 — 22 +

7 7

8 8

+ 2г 1г + 12 02)) = — — t,82 +

1 3

64 8

+ — (7 + б + 5 + 4 ) †- Зг

1 7

8. 8

82 +

Е =1

I + 32

8 64 8 з

E2 ) — +

8 - 8 8

+ 3 + 1) = — — (- — (82 — 72 )+ — (72I 3 4

64 8 8

7/ I б 5/16 5/8

7/16

6/16 6/8 .

7/16 7/8

7/16

7/16 " 8/16 7/8

9/16 7/8

7/16

7/16 10/16 7/8

7/16 3/ 6 3/8

4/16 4/8

7/16

7/16 5/16 5/8

7/16 6/16 6/8

7/16 7/16 7/8

7/16 . 8/16 7/8

7/16 9/16 7/8

7/16 10/16 7/8

Дпя любого заданного Х запишем

М-1 2

Хлюп (6) Мг

M(Z t 2) =Х+

1

М

После анализа возможных состояний в третьем такте работы устройства получаем

М 1 и

45 )M(Z =З) = Х + ——

М Мг (7) По индукции запишем выражение ,для математического ожидания резуль.тата в любом такте

М -1

М-1

Е

Е=Х +1 Е=хМ+1 (и,Н= и =x+

+1

55 (8!

Отсюда видно, что (9) tim M(z,t ) = х,., еРи

1283966

Mt (М-1) + (М-2) +... +(ХМ+1-М+М) 1 2 (1 - ) + (1 — — — ) + - ° . +

М М

М-ХМ-1

+ (1

М

Очевидно, что (10) {1 — — -) = I.(1 ) (11)

1 1

М M Известно, что м

tim (1 — -) = е"

М

М (12 ) Тогда

1

im(1- — -) =е"

М>- М

Отсюда получаем и -1 г а е= хм+ M

firn — =- — — — — — = е

t (13) Ы (и -хм-i1t (14)

Выражение (14) представляет собой геометрическую прогрессию м-ри -r

a(1+a+a +а +... +а

Ь м гдеа=е

Сумма ее равна а м;хм- (1- а ).

1-а

Тогда

Е а (м -хм - }а е м — — "- — у- (1 — е ). .(15) (1-е „)

Для достаточно больших M=2 математическое ожидание результата на что доказывает выполнение предлагаемой схемой заданного преобразования.

Преобразуем теперь выражение (8) в удобную для его вычисления форму.

Дпя этого рассмотрим член выражения (8), равный

Et

Mt (М-1) + (М-2) + ... + (ХМ+1)

t t t выходе преобразователя в такте t записывается в виде

Х

1 е

М(Е, ) = Х +

-т"М (1-е )

5 -(м -хм - ) м

«(1+ е ) =Х+В, (16) где  — динамическая ошибка.

Известна зависимость матеиатического ожидания результата на выходе следящего интегратора в известном устройстве от числа тактов

N(Zt) Х-Хе =Х-XR, (17)

В этой формуле XR является динамической ошибкой.

Найдем отношение динамических ошибок, имеющих место в предлагаемом и известном устройствах. (м-хм-ф и

В (1-р

XR ХМ (1-е " ) (18) 25

Учитывая, что число тактов работы следящего интегратора обычно выбирается равным

„1 — 2 1п 2 — N.tn М„ (19 ) получаем

)w . (» — — )

Х M (20) 35

В среднеи для Х, распределенных равновероятно и равномерно в интервале от 0 до М-1/М, в предлагаемой cxe$p Me достигается уменьшение динамичесл кой ошибки a ), раз, где

1 1 (— — — †- ) =

N М2 л 1= — --й :1)

2М

2N

М-1 (М -М) 2M (M-1)

М N (M-1) т.е. в два раза меньше, Отсюда видно, что 1 с 1, для

1 1 всех Х >) — — — — — т.е, для всех у возможных Х.

Таким образом, предлагаемый стохастический аналого-цифровой преобразователь обеспечивает меньшую динамическую ошибку для всех Х (U>)

4g по сравнению с известным устройством.

"12

1283966

М -1

Е =ХМ+1

Оценим теперь дисперсию результата в такте t на выходе предлагаемого устройства (2М+2ХМ-1 ) Мг

t+1

M-1

Е=ХМ+ 1 (21) М где E(Z,t) — второй начальный момент, равный

М2 (24) Тогда

1 МФ

F(Z,t) =

i=1

2., (22) fO Р(Е,t ) = E(z,t) Проанализировав табл. 2 и 3, можно записать для описанного примера (2М+2ХИ-1 )

Х2 +

Мг е(е t)= .I()2 8+ ()г 7+() 7

1 r 3 г 3 t 4 tf5

М 8 8 8

Е =Хм+1

Х2

М2

М-1

Е =Хм+1

M- M

2Х

Е=ХМ 1

Mt ()2)7 + (() — ()2) 6 + «8) - (, ))5+

6 5 (2М-1) Е = ХМ -(-1

Мг Et I

Е=Хм 1 м

+

Мг (25)

Представим выражение (25) в удобной для вычисления форме по аналогии с представлением выражения (8) в виде (16) + — — — — (M-1) + — — — — (M-2) + (2ХМ+1) а (2ХМ+3)

Мг М2

t м. .е (1-е () (2М-1) 40 Мг

D(Z t) =

- (M . Õ tt - l ) t

M (23) «(1 — е ()(-хм )(1 ..1 м

-t+1 м

2 е

45 М (1 е.У-) Отсюда получаем

E(Z t) = --- (X2M + — — — +

У

Мг

Е = ХМ+1 (1 — е (м-х1„1-1)t

1

Мг (1 -Ги)2 (1 (26) + 5(M-3) + .. ° + (2М-2ХМ-3)(ХМ) )у =

Отсюда видно, что

М-1

Е е а хь ч

М

tim D(Z,t) = О (-е щ

55 (27)

Дисперсия результата на выходе следящего интегратора известного устройства даже при - имеет конечное значение и не достигает нуХ2 +

М2

F х1,(„(2М-2Е-1) E

+

М2

D(Z,t) = E(Z,t) - Мг (Z,t) ()2,6 + ()г,6 ()2, 4 . 5 5

8 8 8

+(— -) 5 + (— -) 4 + (— -) 4

6 6 t 7

8 8 8

Mt 8

= — - C() 8 +(() 1 3 t 4

8 8

+ ((7 )2 (6 )г) 4е), Запишем это в общем виде

E(Z t) = (Хг М +

Mt (2ХМ+5)

+ — — — — (М 3) + ... +

Мг (2М-3)

+ — -- — — (XM) )

Мг

+ ((M-1) + 3(м-2) +

Мг м2 (Z t)

М-1

Е

Е -XM+1

1283966 14 преобразователь обеспечивает уменьшение дисперсии результата н j раз ,в сравнении с известным устройством, где, М 1

t м

+ 2Хге

+ Х(1-Х)

D(Zt)

М

2t (Хг+Х) е

2 (2+ — )

2 е (34) (28) Откуда получаем

Х(1-Х)

lim D (Z t)

У

1 о M (29) и В (Z,t) (30 ) (Хг+Х) г = (X2+X) (- г )

1 1 1 (31) („(2М-1) Й

Мг

2 1

М (M1) е

1 р3

Иг (M 1)>

2 1 1

„(2 + ) — — — — -" е И М" (32) Тогда (Х +Х) (— — — —,— ) 1 1

Иг

2 1 1 (2 - — -) ° — — — —— е М2 М 4 (Х +Х}: И е ХМ ХМ вЂ” — (33)

2 + 2 2е +2 2,7357 е

Отсюда видно, что р > 1, когда Х > 2,7/И, т.е. дисперсия результата на выходе предлагаемого преобразователя аналог-код меньше дисперсии результата на выходе известного устройства для всех, кроме =1/М и

" =2/M. Причем, чем больше значение

U «на входе, т.е. чем больше Х, тем больше

В среднем для Х, распределенных равномерно и равновероятно в интервале от О до М-1/М, предлагаемый

13 ля. Дисперсия на выходе следящего интегратора равна

Для сравнения D(Z t) найдем йх отношение

D (2 г) Р=

А в(к, ) Для заданного и = И 1n M имеем

Х(1-X) 1

D (Z t) — — — + 2Хг" — ——

М М

Так, например, восьмиразрядная схема предлагаемого стохастического

10 преобразователя дает среднее уменьшение дисперсии результата в 46,6 раза по сравнению со схемой известного устройства для X, распределен- ных равномерно и равновероятно в ин15 тервале от О до M-1/М.

Формула изобретниия

Стохастический аналого-цифровой

20 преобразователь, содержащий блок сравнения двоичных чисел, последовательно соединенные генератор слу:чайных чисел, цифроаналоговый преобразователь и компаратор, второй вход которого является входной шиной, а вход генератора случайных чисел соединен с шиной стробирования, о т— л и ч а ю шийся тем, что, с целью повьппения точности преобразо30 вания за счет уменьшения динамической погрешности и дисперсии результата преобразования, в него введен регистр со входом начальной установки, который является входом установ35 ки начального состояния устройства, выходы которого соединены соответственно с первой группой входов блока сравнения двоичных чисел, ко входу старшего разряда второй группы вхо40 дов которбй подключен выход компаратора, а к остальным входам второй группы входов блока сравнения двоичных чисел подсоединены соответствующие выходы генератора случайных чи45 сел, выход блока сравнения двоичных чисел подключен к входу управления записью информации регистра, информационный вход старшего разряда которого соединен с выходом компарато50 ра а остальные информационные входы регистра соединены с соответствующими выходами генератора случайных чисел, выходы регистра, эа исключением старшего разряда, являются соот55 ветственно выходными шинами.

1283966

Составитель В.Солодова

Редактор И.Сегляник Техред В.Кадар

Корректор Е.Сирохман

Заказ 7459/58 Тираж 899

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

1i3035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д.4/5

Подписное

Производственно-нолиграфическое предприятие, г.ужгород,. ул.Проектная,4