Кусочно-квадратичный аппроксиматор

 

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике. Цель изобретения - расширение области применения устройства за счет интерполяции функций. Аппроксиматор содержит регистр 3 сдвига., цифроаналогсгвые преобразователи 4 и 5, четыре цифроаналоговых фильтра 6-9, блок 10 деления, блок 11 умножения,аналогоцифровой преобразователь 12, блок 13 синхронизации, четыре интегратора 14-17, ключи 18-23. В процессе работы за счет введения коррекции (Л 00 00 ю сд fj

СООЭ СОВЕТСНИХ

СО1.1ИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (51) 4 G 06 G 7/26 улг - g..; ",., p, q, 43

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМ .Ф СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 3714998/24-24 (22) 04.01 ° 84 (46) 07.02.87. Бюл. - 5 (71) Государственный институт по проектированию и исследовательским работам в нефтяной промышленности

"Гипровостокнефть" (72) И.В.Шафранский (53) 681.335(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

У 638978, кл. G 06 G 7/26, 1977.

Авторское свидетельство СССР

У 987634, кл. G 06 G 7/30, 1981, Авторское свидетельство СССР

Ы 109ll87, кл. G 06 С 7/26, 1982.

„„SU„„1288725 A 1 (54) КУСОЧНО-КВАДРАТИЧНЬЙ АППРОКСИИАТОР (57) Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике. Цель . изобретения — расширение области применения устройства за счет интерполяции функций, Аппроксиматор содер жит регистр 3 сдвига, цифроаналоговые преобразователи 4 и 5, четыре цифроаналоговых фильтра 6-9, блок 10 деления, блок ll умножения, аналогоцифровой преобразователь !2, блок

13 синхронизации, четыре интеграто" ра 14-17, ключи 18-23. В процессе работы за счет введения коррекции

1288725 второй производной обеспечивается приближение в конце каждого участка аппроксимации к истинному (узловому) значению исходной функции, т.е. уст1

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение при аппроксимации и интерполировании дискретно-заданных аналитических функций, в частности, при обработке выходных сигналов аналитических измерительных преобразований (хроматографов, спектрометров и т.д.).

Цель изобретения — расширение области применения за счет интерполяции функций.

На фиг. 1 изображена блок-схема кусочно-квадратичного аппроксиматора, на фиг. 2 — схема блока синхронизации, на фиг. 3 — возможный вид восстанавливаемого аналитического сигнала.

Аппроксиматор (фиг, 1) содержит шину 1 ввода тактовых импульсов, шину 2 ввода кодов узловых значений ординат, регистр 3 сдвига на шесть ячеек, первый 4 и второй 5 цифроаналоговые преобразователи, с первого по четвертый цифроаналоговые фильтры 6 9, блок 10 деления, блок 1! умножения, аналого-цифровой преобразователь 12, блок 13 синхронизации, с первого по четвертый интеграторы 14-17, с первого по шестой ключи 18-23, выход 24 аппроксимированной функции, выход 25 интерполированной функции.

Блок 13 синхронизации (фиг. 2) имеет с первого по четвертый выходы

26-29 и может быть выполнен на двух триггерах 30 и 31 элементе И 32, счетчике 33 и одновибраторах 34 и 35.

Аппроксиматор работает следующим образом, На шину 2 поступают дискретные значения исходной функции f; а на шину — тактовые импульсы с периодичностью, равной длине участка аппроксимации, Под действием, тактовых импульсов начинает заполняться реройство при обработке аналитических сигналов одновременно выполняет две роли: аппроксимацию и интерполяцию функций. 3 ил. гистр 3 сдвига. После того, как на вход аппроксныатора поступают первые пять значений исходной функции, они располагаются в ячейках регистра 3 следующим образом: в первой ячейке (считая от входа) имеется значение

f во второи f и т.д. При этом в

4 пятой ячейке есть значение f а в шестой ячейке — произвольная величиf0 на. На выходах фильтров 6 и 7,входы которых подключены к первым пяти ячейкам регистра 3, сформируются соответственно значения первой 1 и и второй f производных функций в точз

15 ке х (в средней иэ пяти точек),определяемые по соотношениям

1 11 ll 1

f f- — f+--f — — f+ з 8 8 8 з 8

20 +Of

1 12 22 12

f = — f+ — f — f+-- f (2)

f

Соотношения (1) и (2) сформированы из условий обеспечения локальной сплайн-аппроксимации, точной для случая, когда исходная функция предста30 вима на участке аппроксимации полиномом до второй степени. Тактовые импульсы с шины 1 поступают на вход блока 13 синхронизации. После прихода пятого импульса на выходе 27 этого блока появляется импульс, который кратковременно замыкает ключи

)8 и 19, а на выходе 26 блока 13 появится постоянный сигнал, замыкаю щий ключ 22. В результате замыкания щ ключей 18 и 19 на вход установки начальных условий интегратора 14 поступает первая производная функции в точке х, а на аналогичный вход интегратора 15 через

1 цифроаналоговый преобразователь 5— значение функции f в этой же точке. Интегратор 15 начинает вос) 288 2 произведение аппроксимирующей функции на участке (х,х ), которая через зю замкнутый ключ 22 передается на выход

24 устройства.

В момент окончания воспроизведения функции на этом участке на вход регистра 3 поступает очередное значение исходной функции f, которое заполняет первую ячейку, бывшее содержимое ее f перемещается во вто- 10 рую и так далее, а в шестую ячейку переходит f, . В результате этого на выходах фильтров 8 и 9 появляются

I значения первой и второй производных в точке х з согласно формулам (1) и 15 (2). Шестой импульс, поступивший на вход блока синхронизации, вызывает кратковременное замыкание ключей 20, 21 и 23. Кроме того, импульс с шины 1 поступает на вход аналого-циф- 20 рового преобразователя 12, в результате чего выходная величина интегратора 15 в конце участка (х,х ) пре3

Вращается в цифровой код и подается на один вход блока 10 деления, на 25 другой вход которого поступает величина Й (истинное значение функции в точке х ). В результате, на выходе блока 10 йолучают коэффициент k=

=Е /Й, который поступает на цифро-. 30 вой вход блока 11 умножения, на аналоговый вход которого поступает с выхода цифрового фильтра 9 вторая к производная f в точке х . На выходе

3 блока 11 формируется величина

f„=k. fç,ð, (3) в результате чего на выходе интегратора 17 в конце участка (в точке х ) получают значение исходной функ- 40 л ции. Это следует из свойства линейности интеграторов, согласно которому, подавая на вход интегратора 16 и в начале участка величину fä, в конце участка получают f а подавая

Ф 1 на вход k f получают k-f =f (при з, Д условии идентичности интеграторов

14-17).

Таким образом, на вход интегратора 16 в начале участка (в точке хз) 50 подается величина второй производной, определяемая по формуле (3), на вход установки начальных условий интегратора 16 с цифрового фильтра

8 через ключ 20 — значение первой производной в точке х, а на аналогичный вход интегратора 17 через цифроаналоговый преобразователь 4 и ключ 21 — значение функции f находящееся в четвертс" ячейке регистра 3. Интегратор 17 начинает воспроизводить функцию f на участке (х, х ), которая в точке х точно

В

1 равна исходной, т.е, получают интерполирующую функцию. Эта функция через замкнутый ключ 23 поступает на выход 25 устройства,, Одновременно с этим интегратор 15 воспроизводит аппроксимирующую функцию f на участке (х,х ), так как на его вход

4 5 с фильтра 7 поступает значение второй производной f в начале этого участка, Очередное дискретное значейие исходной функции, поступившее на вход аппроксиматора совместно с тактовым импульсом, вызывает перемещение содержимого ячеек в регистре 3 сдвига и приводит к повторению описанных процессов, Содержимое ячеек регистра 3 для некоторого промежуточного участка дискретизации показано на фиг. 1. В этот момент времени на аппроксимирующем выходе 24 воспроизводится участок (х.,х. ), 1 а на интерполирующем 25.. — участок (х., х. ).

Следует отметить, что установка начальных условий на интеграторах

14-17 производится только один раз в начале воспроизведения функции: в точке х (сначала на интеграторах

14 и 15, а через один такт на интеграторах 16 и 17).

На границах участков начальными условиями являются величины достигнутые в конце предыдущего участка, эа счет чего и обеспечивается непрерывность воспроизводимых функций.

После окончания воспроизведения функций по шине "Сброс" на блок 13 синхронизации подается сигнал. В результате этого элементы блока синхронизации приходят в исходное состояние, ключи 22 и 23 размыкаются, и аппроксиматор готов к очередному циклу работы.

Рассмотренный аппроксиматор предназначен для обработки аналитичесh ких сигналов. Аналитические сигналы всегда положительны (f,>0), а интерполяция этих сигналов производится с целью определения некоторых:;арактерных точек (начала и конца сигнала и его вершины). Устройство осуществляет-аппроксимацию исходной функции по участкам. На тех участках, где имеются отмеченные характерные

1288725 точки, коррекция второй производной обеспечивает приближение в конце участка к истинному значению исходной функции (интерполяцию).

На фиг. 3 показаны участки с характерными точками аналитического сигнала и вид аппроксимирующих функ ций на этих участках. На участке I осуществляется определение начала (точки .Н) сигнала, на участках II и III определение вершины (точки Е), а на участке IU " конца сигнала (точки К). Участки I u II находятся на переднем фронте сигнала и они опиcb1BaIoTcH функцией f =Ах +Вх+С, т.е. у них при х=1 (в конце участка аппроксимации) f, О; f >О, Участки III и IV находятся на заднем фронте сигнала, они аппроксимируются функцией f. =Ах -Вх+С, причем 2А<В, чтобы обеспечить уменьшение функции с ростом х, так как задний фронт сигнала спадающий. На этих участках при х=1, К О; fz > О.

При таком описании участков, коррекция второй производной вызывает следующие изменения аппроксимирующей функции.

Участки I u II. Если в конце участка аппроксимирующая функция f больше истинного значения f„ то

k=f /f 1. При этом происходит уменьшение второй производной в k pas, так что новое значение А, входящее в функцию f станет меньше А, и f в конце участка станет меньше f, т.е. приблизится.к f, . В случае k>

)1,А станет больше А и также произойдет приближение к f,.

Участки III u IV. В этом случае

Х =Ах -Вх+С и при 1с (1, т.е. при

Р » К, происходит уменьшение А и приближение Г к Й, а при k > 1 (когда f c f ) увеличение А и также приближейие к f>.

В обоих случаях коррекция второй производной приводит к уменьшению рассогласования без учета первой производной, что становится возможным благодаря конкретному виду функций f„ и f

Таким образом видно, что при обработке аналитических сигналов предлагаемый аппроксиматор одновременно выполняет аппроксимацию и интерполяцию функции, Формула и з о б р е т е н и я функций, в него введены блок деления, цифроаналоговые преобразователи, блок синхронизации и четвертый цифроаналоговый фильтр, подключенный входами к выходам с второй по

40 шестую ячеек регистра сдвига, а выходом — к входу первого сомножителя блока умножения, соединенного выходом с сигнальным входам третьего интегратора, а входом второго сомножителя — с выходом блока деления, подключенного входом делимого к выходу третьей ячейки регистра сдвига, а входом делителя — к выходу аналого-цифрового преобразователя.

Кусочно-квадратичный аппроксиматор, содержащий ключи, интеграторы, блок умножения, аналого-цифровой

f0 преобразователь, регистр сдвига и три цифроаналоговых фильтра, первый из которых соединен первыми тремя входами с выходами первой, второй и третьей ячеек регистра сдвига, под15 ключенпого виходами второй, третьей и четвертой ячеек н первым трем входам второго цифроаналогового фильтра, выходами третьей, четвертой и пятой ячеек — к первым трем входам третье20 го цифроаналогового фильтра, информационным входом — к шине ввода кодов узловых значений ординат функции аппроксиматора, а входом управления сдвигом — к шине ввода такто25 вых импульсов аппроксиматора и к синхронизирующему входу аналого-цифрового преобразователя, причем первый интегратор соединен выходом с сигнальным входом второго интегратора, д0 третий интегратор подключен выходом к сигнальному входу четвертого интегратора, а входы задания начальных условий первого, второго, третьего и четвертого интеграторов соединены с выходами первого, второго, третьего и четвертого ключей соответственно, отличающийся тем, чта, с целью расширения области применения за счет интерполяции

1288725

=4g +gg+C

Составитель С. Каэинов

Редактор Н,Бобкова Техред М.Ходанич Корректор Л.Патай

Тираж 694 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений иоткрытий-.

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Заказ 7811/49

Производственно-полиграфическое предприятие, r. Ужгород, ул. Проектная,4 4 у//

Г7

Щ02. 2

О