Поляризационно-оптический способ определения напряжений в образце

 

Изобретение относится к определению напряжений в прозрачных материалах поляризационно-оптическим методом . Цель изобретения - снижение трудоемкости и упрощение определения напряжений в образце. Образец просвечивают вдоль нормали к его поверхности и под углом к нормали, обеспечивающим прохождение просвечивающего светового пучка параллельно одному из главных направлений кристаллической решетки при угле меньшем 45 и параллельно одной из главных плоскостей симметрии кристалла при угле большем 45°, измеряют разность хода поляризационных световых компонентов, прошедших через образец, и параметр изоклины при каждом просвечивании и по этим данным определяют напряжения, 2 ил. lO

СО(ОЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН (19) (11) А2 (5D 4 G 01 В 11/18

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ HOMMTET СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (61) 834390 (21) 4081398/25-28 (22) 02.07.86 (46) 15.12.87. Бюл. N 46 (72) И.И.Афанасьев, Г.П.Зуева и Н.В.Ионина (53) 531.781 ° 2(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

Р 834390, кл. G 01 В 11/18, 1979. (54) ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ОБРАЗЦЕ (57) Изобретение относится к определению напряжений в прозрачных материалах поляриэационно-оптическим методом. Цель изобретения — снижение трудоемкости и упрощение определения напряжений в образце. Образец просвечивают вдоль нормали к его поверхности и под углом к нормали, обеспечивающим прохождение просвечивающего светового пучка параллельно одному из главных направлений кристалличесо кой решетки при угле меньшем 45 и параллельно одной из главных плоскостей симметрии кристалла при угле

О большем 45, измеряют разность хода поляриэационных световых компонентов, прошедших через образец, и параметр изоклины при каждом просвечивании и по этим данным определяют напряжения.

2 ил.

13596

Изобретение относится к определению напряжений в прозрачных материалах поляризационно-оптическим методом о и является усовершенствованием изобретения по авт.св, (11 834390.

Цель изобретения — снижение трудоемкости и упрощение определения напряжений в образце за счет уменьшения числа просвечиваний, ориентированных относительно граней, плоскостей симметрии образца и основных осей решетки кристалла.

На фиг.1 приведена декартовая система координат Ui, связанная с иссле- 15 дуемым образцом; на фиг.2 — взаимное положение системы главных кристаллографических осей образца Х;, системы координат U; связанной с образцом, и системы координат 1,, связанной с измерительным прибором-полярископом.

Способ осуществляют следующим образом.

Для произвольно ориентированной кристаллической пластинки вводят де- 25 картову систему осей (см. фиг.1), направляющие косинусы которой а " свяЦ заны с угловыми параметрами ориентации образца Ф, p,,()) =0 в системе главных кристаллографических осей Х1, Х, ч0

Х матрицей

cos9cosp sinWsinP-sinP

a, = -sin P (овч) 0 (1)

coslsinpsinPsin cosP

Относительно этой матрицы определяют компоненты напряжений G- и оптичес35

1) кие величины при нормальном просвечивании. При наклонном просвечивании измеряемый образец поворачивают на некоторый угол 8 и измеряют парамет- 40 ры двулучепреломления dn„ -dn u

dn, относительно осей 11 и 1, связанных с измерительным прибором— поляриметром (см. фиг.2) и заданных матрицей

co stcos(p +p) з1пУсоя(9+ ) -sin(9+I)

Ь," -Bin У cos ) сояФs in(p+p3 s идя ia(j+p) соя(1)+ 31

1 направляющих косинусов в системе (2) главных осей кристалла. При плоском

Г напряженном состоянии ненулевыми будут три компонента напряжений (7„

5,2 и512, которые связаны с параметрами двупреломления уравнениями эффекта фотоупругости

dn„-dn2

55 — — -" — - -=Рб +F 6 +F 6 (3)

n>p„1 «2 гг «12 > к

2dn12

- — „-„---Р46„+Р,6гг +Р,6„, и к (4) 68 2 где n — показатель преломления крис1талла для длины волны 1(используемого излучения; .,А =П,II12 П44 фОтоупругая анизотропия кри сталла;

П; — пьезооптические постоянные

Ч 7 (10 смг /кгс);

Р— функция фотоупругих постоянныхю

dn; — приращения показателя прелом

1) ления, линейные относительно

Согласно (1):

Р 1

Р1 =2С2соягp+- (1+соя 2Ф)сояг (+p)sins 2O)cossp+2sinsp sins (p+p)1 1 «1

Р =-gC2+-(1+соя 2Ф-sin22pcos2 (p+p)

1 ()sinai coop (1+coos (p+p)) (5)

Р, =- 4вхп4Фсоягрсоя(9+Р)

Р

F6 =C2cosp+sin 2pcos cos (p+p) р причем С =П4 /А„. Из выражений (5), видно, что F» F4 и Р не зависят от вещества кристалла и могут обращаться о в нуль при 9 =0 или +45 . Кроме того, Р и Р =0 при9=90, à F 0 прир 90 и)=0.

Из уравнений (3) и (4) следует, что число неизвестных компонентов напряжений больше числа уравнений. Поэтому определение напряжений по урав" нениям (3) и (4) невозможно без привлечения каких-либо дополнительных условий эксперимента.

"3

Рассматривая выражения (5) Р и

Р4 г МОЖНО ЗаМЕтитЬ г Что 1 СЛИ t) +P=

=90, то Р =F =О. Это позволяет из уравнения (4) определить G, . Удовлет" ворить условию О + =90 можно, испольо . зуя наклонное просвечивание образца при подходящем угле 8 =90 -p, зависящем от величины ориентирующего угла

Ксли О 45о, то поворот образца, вокруг оси Б на угол /P"/ arcsin(n<

«(90 -P)J: соответствует направлению светового луча вдоль плоскости симметрии кристалла, параллельной плоскости кристаллографического куба (001}. Из уравнения (4) получаем з 1359

2ап1л б, (6) пзА С cosp к

Величина 2с(п, связана с углом разности фаз (з или углом поворота анализа- . тора(() при компенсации по методу Се5 нармона и азимутом главного направления(р, определяемым синхронным вращением скрещенных линейных поляризаторов, известной зависимостью

668 4

Определить системы уравнений (9) и (10) в общем случае

Д=--1(2С +1+сояг 2ф) 4С sin2p +2(1+

+сoss2Ð)ños р-sin 2p)J tO. (11)

Поэтому система (9) — (10) может быть решена точно и однозначно, Обозначая правые части этих уравнений соответ10 ственно через Б и U получим

2dn

5(()s in2< (7) (2 Щ где d - толщина слоя образца при нормальком падении света.

За счет" наклона образца на угол Р оптический путь света в образце увеличивается. При этом эффективная толщина d"==d/cosP . Окончательно из (6) для определения б„г в измеряемой точке образца получаем

Ъ У s in 2(p

Q (8)

ПДпз II

44

Из формулы (8) видно, что б, в явном виде не зависит от угла наклона Р так как оптическая длина пути увеличивается на такую величину, на которую уменьшается постоянная С2. Полученную из (8) величину(з, далее используют при решении уравнения (3).

Для этого в него подставляют б„ согласно (8).

Тогда

4. б„= — F (U -Ю (12) С гг

1 + (13)

При заданных углах ((", (, p, и измеренных на поляриметре углах(ф и(Р, определяют компоненты напряжения. Граничные условия для напряжений учи20 тывают с помощью обычных формул преобразования G, G„(()(,) =-(G„+5 )+-(Я„-G ) соя2()с- (г.яз.п2 Ы

1 1 бгг(()() = (G„+G„) (G„- 2 ) cos2<+G, Яз.п2са где о(— угол, образованный осью U рабочей декартовой системы и радиусом-вектором, проведенным из центра тяжести образца в измеряемую его точку. Если измерение угла (g оказьгвается затруднительным, то можно использовать перемещение образца вдоль осей

U(и U и измерение декартовых коорsp динат измеряемой точки по указанным ! осям, Если Х и Y — декартовы координаты измеряемой точки относительно осей U(и U то 40 соя2(.=(Хг г ) ° (X2+7ã) sin2s=2XY

: (Хг+ г) .

Если ориентирующий угол )з й:45, тогда при котором +t2 =90, будет больше 45

45 При таком угле наклона образца практически неизбежно виньетирование светового пучка. Избежать виньетирование возможно при использовании иммерсии, что нежелательно в силу ток50 сичности применяемых в качестве им. мерсии сред, Чтобы избежать использования иммерсионной ванны, следует воспользоваться нижеописанным способом для

55 упрощения системы уравнений фотоуп ругости.

2ПЙп А)(П4

В уравнении (9) 1 1

F =-C cos (+-(2sin p-sin22ôños р)

2 г (4 7(V (8П((.cos2< cosP-А sin2cp sin4Pco

1 1 р =- (-С +- (1+cosг 29)1 °

° — L2 ° 4

Для получения системы линейных уравнений к уравнению (9) присоединяют уравнение нормального просвечивания образца, при котором P =P=0:

FG +F6

9(() сов2Ю (10)

1 11 г гг П(1пз A„ причем из (5) следует, что

F =-С +- ((1+соо 2Р) со с ()-$(о 2Fj"

2 г 4(nos p+2sin p ((10а)

F =-)-С +-(1+cos22(It)) сояг(1)

Г1 1 2 4 о

Повернем образец вокруг оси U =l на угол (-p) В результате такого по13596 ворота свет будет падать перпендикулярно плоскости куба (001) . Однако оси 1, и 12 будут образовывать уголь с главными осями Х, = (100(и Х = (010), лежащими в плоскости (001) . Повернем образец, находящийся в наклонном положении (под углом -,)) вокруг оптической оси поляриметра, совпадающей с главной осью кристалла Хэ . на 10 угол - Ф, т.е. против часовой стрелки. В результате такого поворота плоскости пропускания скрещенных поляризаторов встанут параллельно Х, и Х,. Так как при этомо = г = О, то матрица Ь;, вычисленная согласно ,(2), примет простой вид

F =- -яха4Фсоя р

4 (17) 1 0 0

0 1 0 (15)

0 0 1

Подставляя значения а из (1) и Ь, иэ (15} в обобщенный алгоритм 11) функции фОтоупругих постоянныхр полу 25 чим для данного случая:

Р = -(С +1) соя2Фсоя

2 2

F - -(С +1) соя2Р

+ 1

2 2 2

Fq =-2sхп2Усояр

9, 38(pcos2ycos29II

8ПйпЧ1„ А„соя< о, p45 граничные условия для напряжений в данном случае не зависят от

4О способа определения напряжений и поэтому определяются по формуле (14).

Таким образом, для определения напряжений в образце измеряют углы ориентации его осей относительно основ45 ных осей решетки кристалла, просвечивают его поляризованньм светом вдоль нормали к одной из его граней, под углом к нормали меньшем 45, совпа Дающим с одной из осьовных осей решетки кристалла, и под углом к нормали большем 45 параллельно одной из

ОСНОВИБ1х плоскостей сНММрТрНН крис талла н измеряют при каждом просвечивании разность хода лучей и параметр изоклины е

Формула изобретения

Определитель системы (19) — (20) Ь ранен в общем случае а= — (С +1) (8(С +sin2 p) sгпг .-sin2p(1+

32

+cos" 2Ф}-4яапг 2Фсоягp)j соя2ф. (23)

Он равен нулю при =У =О, чего не может быть по условию постановки задачи. Следовательно, рассматриваемая система имеет решение (24)

6 =-(F,U-F,U ), (25}

Поскольку детерминанты Ь в (11) и (23) функции параметров ориентации и постоянных кристаллов, то устойчивость решения систем (9), (10), (19) и (20) следует анализировать предварительно с целью решения вопроса О том, дает ли решение этих систем необходимую точность. Как и в случае

68

Р =Р" =0; Р =С соя2Фсоя . (16)

При нормальном просвечивании вдоль (1) F i и F2 могут быть вычислены из (10а) "F =- -s in49c os ((1+co s2p )

F =-sin49cos Р

4

Г =С +яхп 2Фсоягр.

Из уравнения (4) получаем

9 Ч sin2(g* (18)

Ппп Па а с о я 2Ф

Для определения б„ибг, используем значения 6,2 согласно (18). Для просвечивания образца при повороте на углы - P и — p. и нормального просвечивания получим систему линейных уравнений: гг =" (1 } (20)

I в которых измеряемые величины, стоящие в правых частях уравнений (19) и (20), расчитывают по формулам

U =(- h(p (cos2p П„+яЫ2 (II„-П, )" г A„tg2@Jcos р (Пйп П А„. (21) Поляризационно-оптический способ определения напряжений в образце по

Фи8 f ас аринатра

Составитель Б.Евстратов

Техред М,Дидык

Редактор Э.Слиган

Корректор О, Кравцова

Заказ 6146/44 Тираж 677

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Подпис но е

Праизводственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4

1359668 8 авт. св. Р 834390, о т л и ч а ю— основных осей решетки кристалла, или .

О шийся тем, что, с целью снижения под углом к нормали большим 45 патрудоемкостн и упрощения, образец раллельно одной из основных плоскоспросвечивают вдоль нормали к одной . тей симметрии кристалла, и при каждом из его граней под углом к нормали

5 просвечивании измеряют параметр иэоменьшим 45, совпадающим с одной из клины. и