Интерполятор

 

Изобретение относится к вычислительной технике, в частности к устройствам для полиноминальной интерполяции функций. Цель изобретения - повышение точности и упрощение интерполятора . С этой целью в интерполятор , содержащий блок 1 сдвиговых регистров , регистр 2, сумматоры 4-7, накапливающий сумматор 10, блок 11 возведения в куб, блок 12 возведения в квадрат, введены регистр 3, накапливающий сумматор-вычитатель 8 и: накапливающий сумматор 9. Принцип действия интерполятора основан на замене функции кубическим эрмитовым а $

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИ(РЕСПУБЛИК (gg 4 G 06 F 15/353

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ ф, .,, :" Э:1; ...

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ /"

К ASTOPCHOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ 1 %т (2I) 4138847/24-24 (22) 27.10.86 (46) 23.03.88. Бюл. 9 11 (71) Институт проблем моделирования в энергетике АН УССР (72) Г.И.Грездов, А.А.Саурин, . В.Н.Черняк и И.Ф.Дубовой (53) 681.14;681.325 (088 .8) (56) Авторское свидетельство СССР

1(1215118, кл.G 06 F 15/353, 1984, Авторское свидетельство СССР

У 849227, кл. G 06 F 15/3,1, 1979.

„„SU„„1383396 А1 (54) ИНТЕРПОЛЯТОР (57) Изобретение относится к вычислительной технике, в частности к устройствам для полиноминальной интерполяции функций. Цель изобретения повышение точности и упрощение интерполятора. С этой целью в интерполятор,содержащий блок 1 сдвиговых регистров, регистр 2, сумматоры 4-7, накапливающий сумматор 10, блок ll возведения в куб, блок 12 возведения в квадрат, введены регистр 3, накапливающий сумматор-вычитатель 8 и вающий сумматор 9. Принцип я интерполятора основан на функции кубическим эрмитовым м. 1 ил.!

383396

Изобретение относится к вычислительной технике, в частности к устройствам для полиномиальной интерполяции функции.

Цель изобретения — повышение точности и упрощение интерполятора.

:На чертеже показана функциональная схема интерполятора.

Интерполятор содержит блок 1 сдвиговых регистров, регистры 2 и 3, сумматоры 4-7, накапливающий сумматор-вычитатель 8, накапливающие сум маторы 9 и !О, блок ll возведения в куб, блок !2 возведения в квадрат и 15 синхронизатор 13.

Принцип действия интерполятора основан на замене функции кубическим эрмитовым сплайном, описываемым на каждом интервале интерполяции выраже- 2О нием

5 где d; — разность функции в узле x-;

h=x .

$ f1

-х, — шаг интерполяции, принимаемый одинаковым на всем

10 интервале интерполяции, и при подстановке

h — —.К

N — х

1 и где Н 2

К =

2, S(x)= а,. + а; (х-х,.)+а (х-х;) +

О 1

+ а; (х — х;), при условии непрерывности функции и ее производной

К

+ b. з зп+

8 (х;)= Е;; с

Б (х) =Е1; где Ь;,=

11

Ь.

Ь. 3

f;;

1 141 э

0,1,2,...,И, где S (x), S (õ) значение сплайна и его производной, текущее значение аргумента в интерва„35 ле между узлом х,.

И ff9ËÎÌ Х ° х!

+ 1+ 2 а;,а. о а;,а, з значения коэффици 4О ентов полинома на интервале t х .; х . .!! значение фДнкции и ее производной в уз.— ле х,.; число узлов интерполяции.

f. f, Р = О

В О

В=В-С

1+ 1

D=D-В=-A+ 2-С

В=В;С

A= Е;„- Е, В = B+A

При

l „Е +i

2 h 2:h число разбиений интервала (х;; х;„!;

О,l„ .,N — текущее значение номера позиции внутри интервала (х;; х ...7, 2

S(K) =b;+b; +Ь; +

6(f;„- f,)-4;,, — 2 л,.

-4(f f ) + д;,„+ d, Данный метод вычисления коэффициентов полинома обеспечивает непрерывность функции и ее производной на всей области интерполяции.

При Ь;, Ъ; в виде 2 3

Ь з f g, .— 2(Е;„- Е; )) -2(f

f ) +с!;,, Ь = -Гй.-2 (Е ° — f )) - Ь

1 1 3 порядок вычислений следующий:

1383396

В = В - С

D—

D-В к

+ В

2ил1

З11Л1

Е = f. — f. В = В + Е

1л2 1

S(K) = f +А — — — +D

1 Пл1

Интерполятор работает следующим образом.

Перед очередным циклом вычислений все регистры накапливающих суммато- 15 ров обнуляются, а значения функции в интерполяционных узлах размещены в блоке I .сдвиговых регистров и в регистре 2: во входном и выходном регистрах блока 1 соответственно значения f;„ и f а в регистре 2— значение f,, . На выходе сумматора

4 образуется результат

f è + f11 + ) 1л !, и 25 где добавление единицы, осуществляемое подачей уровня логической единицы на вход переноса осуществляемое подачей уровня логической единицы на вход переноса сумматора 4, позволяет перейти к дополнительному коду от величины f,. Значение А переписывается в регистр 3, где хранится как коэффициент перед линейной составляющей полинома, а также суммируется с нулем .накапливающего сумматора-вычитателя 8, где и запоминается как текущее значение В. После этого значение функции Е; пеРеписывается из вы- 40 ходкого регистра блока 1 в регистр 2.

На выходе сумматора 4 появляется величина

C=f +f +1= f.-f

1л 1 1л1 1 45

Это значение последовательно вычитается на накапливающем сумматоревычитателе 8. После получения в накапливающем сумматоре-вычитателе 8 значения В = А — 4-С в блок 1 записывается очередное значение функции

При этом в выходном регистре блока 1 находится величина f;,„, а во входном — величина f -,, а в регистре 2 остается f;. На выходе сумматора 4 формируется величина

Е = f. — f,, которая добавляется к содержимому накапливающего сумматора-вычитателя 8, переведенного предварительно в режим суммирования, на прямом выходе накапливающего сумматора-вычитателя получается значение

В = В + Е, являющееся значением коэффициента Ь при кубической состав1 ляющей полинома. Инверсия этой величины. добавляется к содержимому накапливающего сумматора 9, на выходе которого получается значение D = D — В, являющееся значением коэффициента при квадратичной составляющей полинома. На этом завершен процесс формиров ания коэффициентов Ь;, b;, b;

bi

После этого начинается процесс вычисления значений кубического полинома в точках разбиения К = 0 1

2,...,2 " интервала (х;; х;,).

Умножение коэффициента Ь; на К осуществляется на накапливающем сумматоре 10 благодаря тому, что К последовательно изменяется от 0 до 2 " с шагом 1. Для умножения коэффициента

Ъ на К используют соотношение

К-1

Ъ; . К = (2Ь;.m+b; )

Для умножения коэффициента Ь; . ь на К используют соотношение

К-1

b; К = с (ЗЬ; m +3 Ь; .m+

m=O

1 З з

Блоки 1! и 12, а также накапливающий сумматор 10 работают одновременно и тактируются общим сигналом фиксации текущих значений, т.е. величины Ь; . К; b K ; Ь . К получаются,за один такт управления практически одновременно и для нахождения значения функции в очередной точке необходимо просуммировать эти три величины и добавить к ним значение функции f; в опорном узле интерполяции, которое хранится в регистре 2. Суммирование осуществля1383396

15

Составитель Н.Матвеев

Редактор Н.Рогулич Техред М.Дидык Корректор И.Муска

Заказ 1298/50 Тираж 704 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по. делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д.4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г.ужгород, ул. Проектная, 4 ется на сумматорах 5-7, причем слагаемые сдвинуты соответственно на входах (n+J),(п+2),(n+3)-ro разрядов в сторону младших разрядов.

После подачи 2 тактов управления, т.е. по окончании прохождения интервала (х,; х;, 1, полный цикл работы устройства завершен, и оно автоматически готово к вычислению коэффициентов кубического эрмитова сплайна на интервале (х;,; х;, ) с последующим интерполированием значения функции в 2" точках этого интервала.

Формула изобретения

Иитерполятор, содержащий блок сдвиговых регистров, первый регистр, 20 четыре сумматора, блок возведения в квадрат, блок возведения в куб и первый накапливающий сумматор, выход которого соединен с входом первого слагаемого первого сумматора, вход вто- 25 рого слагаемого которого соединен с выходом блока возведения в куб, выход блока возведения в квадрат соединен с входом первого слагаемого .второго сумматора, выход которого сое- Зр динен с входом первого слагаемого третьего сумматора, выход которого является информационным выходом интерполятора,информационный вход которого соединен с,информационным входом блока сдвиговых регистров, первый выход которого соединен с информационным входом первого регистра, инверсный выход которого соединен с входом первого слагаемого четверто- 40 го сумматора, а прямой выход — с входами вторых слагаемых третьего и четвертого сумматоров соответственно, управляющие входы первого регистра, блока возведения в квадрат, блока возведения в куб, накапливающего сумматора и блока сдвиговых регистров являются входами синхронизации экстра— полятора, отличающийся тем, что, с целью повышения точности и упрощения интврполятора, в него введены второй регистр, накапливающий сумматор-вычитатель и накапливающий сумматор, выход которого соединен с информационным входом блока возведения в квадрат, второй выход блока сдвиговых регистров соединен с входом третьего слагаемого четвертого сумматора, выход которого соединен с информационными входами накапливающего сумматора-вычитателя и второго. регистра, выход первого сумматора соединен с входом второго слагаемого второго сумматора, выход второго регистра соединен с информационным входом первого накапливающего сумматора, прямой и инверсный выходы накапливающего сумматора-вычитателя соединены с информационными входами блока возведения в куб и второго накапливающего сумматора соответственно, управляющие входы второго регистра, второго накапливающего сумматора и накапливающего сумматора-вычитателя являются входами синхронизации интерполятора, вход заема второго накапливающего сумматора соединен с входами логической единицы интерполятора.