Устройство для вычисления бета-функции

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при решении задач математической физики, требующих вычислений бета-функции. Цель изобретениярасширение функциональных возможностей устройства за счет вычисления бета-функции через гамма-функции. Устройство содержит группы элементов И 1-13, группы элементов ИЛИ 14-16,накапливающий сумматор 17, сумматор 18, блок 19 постоянной памяти, генератор 20 факториалов, блоки 21,23 умножения, блоки 22, 24 деления, блок 25 управления. 2 ил.

СО)ОЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (19) (11)

А1, 51)4 G 06 F 15/31

АНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

ОПИС

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТНРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

Н ASTOPCKOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 431 1837/24-24 (22) 13. 07 ° 87 (46) 23.04,89. Бюл. Ф 15 (71) Ереванский политехнический институт им. К. Маркса. (72) К. Ж. Цатрян и Г.Ж. Цатурян (53) 68! .323(088.8) (Se) Авторское свидетельство СССР

У 922759, кл. 6 06 F 5/31 982.

Авторское свидетельство СССР

Ф 1124321, кл. G 06 F 15/31, 1984, (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ БЕТА-ФУНКЦИИ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при решении задач математической физики, требующих вычислений бета-функции. Цель изобретения — расширение функциональных воэможностей устройства за счет вычисления бетафункции через гамма-функции. Устройство содержит группы элементов И !в !.3, группы элементов ИЛИ !4 †б,.накапливающий сумматор 17, сумматор 18, блок 19 постоянной памяти, генератор 20 факториалов, блоки 21, 23 ум— ножения, блоки 22, 24 деления, блок

25 управления. 1 э.п. ф-лы, 2 ил.

1 147467

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при решении задач математи-— ческой физики требующих вычислений бета-функции. 5

Пель изобретения — расширение функциональных возможностей за счет вычисления бета-функции через гаммафунк ции.

На фиг. представлена схема уст- 10 ройс тва; на фиг. 2 — представлена схема блока управления ус тройств а.

Устройство содержит с первой по тринадцатую группы элементов И 1-13, с первой по третью группы элементов

ИЛИ 4-1 6, накапливающий суммато р l 7, сумматор 18, блок 19 постоянной памяти, генератор 20 факториала, первые блоки умножения 21 и деления 22, вторые блоки умножения 23 и деления 24, 20 блок 25 управления, входы 26 первого и 27 второго аргументов устройства, с первого по пятнадцатый выходы 28-42 блока управления, первый и второй входы 43 и 44 режима блока управления. Блок 25 управления содержит с первого по четвертый дешифраторы 4548, первый и второй счетчики 49 и

50, с первого по третий триггеры 51—

53, формирователь 54 импульса, генератор 55 тактовых импульсов, с первого по третий элементы 56-58 задержки, с первого по пятый элементы И 59-63, с первого по шестой элементы ИЛИ 6469 и с шестого по восьмой элементы 35

И 70-72.

Устройство работает следующим образом.

Бета-функция вычисляется по формуГ (х) ° Г (у)

В (х, у) = Г (х+у)

r де Г (х) — r амм а-функ ци я, По команде "Пуск" счетчик 50 устанавливается в нулевое состояние, ко45 тораму соответствует управляющий сигнал на первом выходе дешифратора 48.

Этот сигнал подается на вход элемента И 70 и на вход группы элементов

И 11. Одновременно с этим по команде

"Пуск" триггер 52 устанавливается в единичное состояние и сигнал с его прямого выхода устанавливает в единичное состояние генератор 20 факториала и устанавливает в нулевое состояние сумматоры 17 и 18 триггер 51

55 и счетчик 49. Этот же сигнал после задержки, пройдя через элемент И 70, подается на вход группы элементов

2 2

И и разрешает прием аргумента х с входа 26 устройства в накапливающий сумматор 17. Аргумент х с выходов сумматора 17 подается на вход дешифратора 46, в котором выполняется анализ аргумента х на равенство О, — 1, -2.... Если х=0,-1,-2,..., то формируется сигнал ошибки на выходе де-. шифра гора 46, и работа устройства прекращается. Если х 0,-1,-2,..., то на другом выходе дешифратора 46 формируется сигнал,. устанавливающий триггер 52 в нулевое состояние. Одновременно с этим аргумент х с выхо-. дов сумматора 17 подается на входы дешифратора 45, знаковый разряд на первый вход элемента И 59.

Переход триггера 52 из единичного состояния в нулевое обеспечивает на выходе формирователя 54 формирование управляющего сигнала, который устанавливает триггер 53 в единичное состояние. Под управлением единичного состояния триггера 53 генератор 55 тактовых импульсов генерирует на своем выходе сигналы, которые подсчитываются счетчиком 49. Первому сигналу на выходе генератора 55 так— товых импульсов соответствует управляющий сигнал на первом выходе дешифратора 47. Если аргумент отрица— тельный (х(0),то этот сигнал проходит через элемент И 59, устанавливает триггер 51 в единичное состояние и, пройдя через схему ИЛИ 64, разрешает передачу аргумента х из сумматора 17 через группу элементов И 2 на входы генератора 20 факториала. Генератор

20 факториала выполняет умножение аргумента х на занесенное ранее в него значение (в первом такте х ° 1).

Если аргумент положительный (x>0), то триггер 51 остается в нулевом состоянии и в первом такте запрещается передача агрумента х иэ сумматора !7 на входы генератора 20 факториала, I

По второму тактовому сигналу генератора 55 тактовых импульсов формируется управляющий сигнал на другом выходе дешифратора 47. Если аргумент положительный (х О), то этот сигнал с выхода дешифратора 47 проходит на выход вычитания сумматора 17 через элементы ИЛИ 65 и И 63, на другой вход которого подается разрешение с инверсного выхода триггера 5!, и выполняет вычитание "!" из содержимо1474672 го сумматора 17, т.е, выполняется (х-1). Если аргумент отрицательный (хсО), то этот сигнал с выхода дешифратора 47 проходит на вход сложения сумматора 17 через элементы ИЛИ 65

5 и И 61, на другой вход которого в этом случае подается разрешение с прямого выхода триггера 51, и выполняет суммирование "1" с содержимым сумматора 17, т.е. выполняется (х+1).

Затем этот же сигнал после задержки, пройдя через элемент ИЛИ 64, разре шает передачу содержимого сумматора 17 через группу элементов И 2 на входы генератора 20 факториала, в котором. выполняется умножение очередного кода сумматора 17 с предыдущим значением произведения, содержащегося в генераторе 20 факториала, т.е. нч втором такте выполняется (х+1) ° х для хсО и (х-1) ° для x)0.

По третьему и остальным тактовым сигналам повторяется процесс, аналогичнбiй процессу на втором такте, т.е, 25 в генераторе 20 факториала накапливается одно из произведений (х-1) . (х-2) ...

Генератор 55 тактовых импульсов генерирует тактовые сигналы до тех по р, пока дешифра тор 4 5 не находи тся в одном из трех состояний, зави— сящих от текущего содержимого х сум- 35 матора 17, Если аргумент х —:положительное целое число, то Г(х)=(х-1) > и процесс вычисления произведения (l ) останавливается в момент равенства 40 содержимого сумматора 17 единице, т.е. x=1, При этом на первом выходе дешифратора 45 формируется управляющий сигнал, который через элементы

ИЛИ 66 и 69 возвращает триггер 53 в 45 нулевое состояние и тем самым запрещает работу генератора 55 тактовых импульсов. Этот же сигнал разрешает передачу с генератора 20 факториала вычисленного факториала (х-1)! через50 группу элементов И 6 на вход группы элементов ИЛИ. 15.

Если аргумент положительный дробный х e(0> 1), то Г (х) вычисляется как отношение

Г(х) Г(х+1) х

При этом дешифратор 45 формирует сигнал на третьем выходе сразу после приема аргумента х в сумматор 17.

Этот управляющий сигнал через элементы ИЛИ 66 и 69 устанавливает триггер

53 в нулевое состояние и запрещает работу генератора 55 тактовых и пульсов, произведение (1) при этом не вычисляется. Этот же сигнал с третьего выхода дешифратора 45 проходит через элемент И 62> на другой вход которой подается разрешение с инверсного выхода триггера 51, и разрешает передачу аргумента х из сумматора 17 через группы элементов И 3 и ИЛИ 14 в блок 22 деления. Одновременно с этим управляющий сигнал с выхода элемента И 62 через элемент ИЛИ 67 подается на вход группы элементов

И 7 и разрешает передачу с блока 19 постоянной памяти значения Г(х+1), выбираемого по адресу х, на другие входы блока 22 деления. Результат

Г(х+1)/х с блока 22 деления подается на.входы группы элементов ИЛИ 1 5.

Если аргумент положителен и принадлежит интервалу хе(1,2), то де!шифратор 45 формирует управляющий сигнал на втором выходе сразу после приема аргумента х в сумматор 17, который устанавливает триггер 53 в нулевое состояние и запрещает работу генератора 55 тактовых импульсов, произведение (! ) при этом не вычисляется. Одновременно этот же сигнал разрешает передачу через группу элементов И 8 с блока 19 постоянной памяти на один из входов блока 21 умножения значения Г(х), выбираемого по адресу, соответствующему дробной части аргумента х, и через группу элементов И 5 с генератора 20 факториала на другой вход блока 21 .умножения передается значение "1", содержащееся в нем, Результат Г(х)=Г(х) с блока 21 умножения подается на третьи входы группы элементов ИЛИ 15.

Если аргумент x)2> то Г(х) вычисляется по формуле

Г(х)= (х-!) ° (х-2) ....Х Г(х ) . (3)

В этом случае начальный процесс аналогичен процессу, когда аргумент х — положительное целое число, до тех пор, пока в сумматоре 17 не останется значение х е(!>2) ° При этом дешифратор 45 формирует управляющий ,сигнал на втором выходе, который ос5

5 14 танавливает работу генератора 55 тактовых импульсов. Одновременно этот сигнал подается на входы групп элементов И 5 и 8 и разрешает передачу в блок 21 умножения соответственно с генератора 20 факториала накопленного произведения (х-l).(х-2) ... х „ и с блока 19 постоянной памяти значения Г(х „), выбранного по адресу, определяемому дробной частью х „. Результат в соответствии с (3) с блока 21 умножения подается на третьи входы группы элементов ИЛИ 15 °

Если аргумент х<0 и х -1,-2,..., то Г(х) вычисляется по формуле

Г (х,„+1) х (х+1) * (х+2) ... х,„

В этом случае начальный процесс выполняется аналогично (2) для отрицательного аргумента х — в генераторе 20 факториала накапливается произведение х ° (х+1) (х+2) ° ... х„„, пока х „не окажется в диапазоне х „e(0, 1), При этом дешифратор 45 на третьем выходе формирует управляющий сигнал, который останавливает работу генератора 55 тактовых импульсов. Этот же сигнал с третьего выхода дешифратора 45 проходит через элемент И 60, на другой вход которого подается разрешение с прямого выхода триггера 51, и разрешает передачу через группу элементов И 4 и ИЛИ 14 на входы блока 22 деления с генератора 20 факториала накопленного произведения х (х+1) ° (х+2) °... х,„. Одновременно с этим сигналом с выхода элемента

И 60 проходит через элемент ИЛИ 67 и разрешает передачу через группу элементов И 7 на другие входы бло; ка 22 деления с блока 19 постоянной памяти Г(х +1) выбранного по адресу х„. Результат в соответствии с (4) с блока 22 деления подается на вторые входы групп элементов ИЛИ 15.

Таким образом, на выходах элемента ИЛИ .15 получается значение Г(х), которое через группу элементов И 11, на вход которой подается разрешение с первого выхода дешифратора 48, подается на первый входной регистр блока 23 умножения, Затем управляющий сигнал с выхода элемента ИЛИ после задержки подается на вход сложения счетчика. 50, и выполняется суммирование "1" с содержимым счетчика 50, Этому состоянию счетчика 50 соответствует сигнал на

74672 6 втором выходе дешифратора 48, который подается на первый вход элемента И 71 и на вход группы элементов

И 12. Одновременно сигнал с выхода элемента ИЛИ 66 после задержки через элемент ИЛИ 68 устанавливает в единичное состояние триггер 52, и сигнал с его прямого выхода устанавливает в единичное состояние генератор

?О факториала и в нулевое состояние сумматоры 18 и 17, триггер 51 и счетчик 49.

Этот же сигнал после задержки, пройдя через элемент И 71, подается на вход группы элементов И 9 и разрешает прием с входов 27 устройства аргумента в сумматор 17 ° Начиная с этого момента процесс вычисления значения Г(у) аналогичен описанному процессу вычисления значения Г(х).

После того, как на выходах группы элементов ИЛИ 15 получается значение

Г(у), оно через группу элементов

И 12, на вход которой подается разрешение с второго выхода дешифратора 48, подается на второй входной регистр блока 23 умножения. В последнем вычисляется произведение Г(х) ° Г(у) и подается на первый входной регистр блока 24 деления.

Затем сигнал с выхода элемента

ИЛИ 66 после задержки подается на вход сложения счетчика 50, и выполняется суммирование "1" с содержимым счетчика 50. Этому состоянию счетчика 50 соответствует управляющий сигнал на третьем выходе дешифратора, который подается на первый вход элемента И 72 и на вход группы элементов

И 13. Одновременно сигнал с выхода элемента ИЛИ 66 устанавливает в единичное состояние триггер 52, и сиг— нал с его прямого выхода устанавливает в единичное состояние генератор

20 факториала и в нулевое состояние сумматоры 18 и 17, триггер и счетчик

49. Этот же сигнал после задержки, пройдя через элемент И 72, подается на вход группы элементов И 10 и разрешает прием с выходов сумматора 18 значения (х+у) в сумматор 17, Начиная с этого момента процесс вычисления значения Г(х+у) аналогичен про.цессу вычисления значения Г(х) ° После того, как на выходах группы элементов ИЛИ !5 получается значение

Г(х+у), оно подается на второй вход1474672 ной регистр блока 24,деления, в котором вычисляется частное

Г (х) ° Г (у)

Г (х+у) т. е. значение бета-функции В(х,у), 5 и подается на выход значения функции устройства.

Затем сигнал с выхода элемента

ИЛИ 66 после задержки подается на вход сложения счетчика 50, и выполняется суммирование "1" с содержимым счетчика 50. Этому состоянию счетчика 50 соответствует управляющий сигнал на четвертом выходе дешифратора 48, который формирует сигнал

II

If

Окончание работы и через элемент

ИЛИ 69 устанавливает в нулевое состояние триггер 53, и тем самым работа устройства прекращается. 20

Формула изобретения

1. Устройство для вычисления бета-функции, содержащее накапливающий 25 сумматор, блок постоянной памяти, блок деления, блок умножения, генератор факториала, блок управления, с первой по восьмую группы элементов И, первую и вторую группы элементов ИЛИ, 30 причем вход запуска устройства подключен к входу запуска блока управления, первый вход аргумента устройс гва подключен к первым входам элемен тов И первой группы, первый и второй выходы блока управления подключены соответственно к входам сложения и вычитания накапливающего сумматора, разряды первого информационного выхода которого подключены к первым вхо- 4р дам элементов И второй и третьей групп и к разрядам первого входа режима блока управления, третий выход которого подключен к входу установки в 0 накапливающего сумматора и к 45 входу начальной установки генератора факториалов, разряды выхода которого подключены к первым входам элементов И четвертой, пятой и шестой групп, второй информационный выход и знаковый выход накапливающего сумматора подключены соответственно к адресному входу блока постоянной памяти и к второму входу режима блока управления, выходы блока постоянной памяти подключены к первым входам элементов И седьмой и восьмой групп, выходы элементов И с второй по восьмую групп подключены соответственно к информационным входам генератора факториала, к первым входам элементов ИЛИ первой группы, к вторым входам элементов ИЛИ первой группы, к первым входам первого блока умножения и к первым входам элементов ИЛИ второй группы, четвертый, пятый, шестой выходы блока управления подключены соответственно к вторым входам элементов И второй группы, элементов И третьей группы и элемен-. тов И четвертой группы, седьмой выход блока управления подключен к вторым входам элементов И пятой и восьмой групп, входы восьмой группы подключены к вторым входам первого блока умножения, выход которого подключен к вторым входам элементов ИЛИ второй группы, восьмой и девятый выходы блока управления подключены соответственно к вторым входам элементов И шестой и седьмой групп, выходы элементов ИЛИ первой группы и элементов И седьмой группы подключены соответственно к первым и вторым входам первого блока деления, выход которого подключен к третьим входам элементов ИЛИ второй группы, десятый выход блока управления подключен к вторым входам элементов И первой группы, одиннадцатый выход блока управления подключен к выходу признака ошибки устройства, о т л и ч а ю— щ е е с я тем, что, с целью расши— рения функциональных возможностей устройства sa счет вычисления бетафункции через гамма-функции, в него введены сумматор, второй блок умножения, второй блок деления, третья группа элементов ИЛИ и с девятой по тринадцатую группы элементов И, причем вход первого аргумента устройства подключен к первому информационному входу сумматора, второй вход аргумента устройства подключен к первым входам элементов И девятой группы и к информационному второму входу- сумматора, информационный выход которого подключен к первым входам элементов

И десятой группы, выходы элементов И первой, девятой и десятой групп подключены соответственно к первым, вторым и третьим входам элементов ИЛИ третьей группы, выходы которых подключены к информационным входам накаливающего сумматора, выход элементов ИЛИ второй группы подключен к первым входам элементов И одиннадца9 1474672 10 той, двенадцатой и тринадцатой групп, третий выход блока управления подключен к входу установки в 0 сумматора, выходы с двенадцатого по семнадцатый блока управления подключены со5 ответственно к вторым входам элемен- тов И девятой группы, десятой группы, одиннадцатой группы, двенадцатой

rруппы, тринадцатой rруппы и к выходу признака окончания работы устройства, выходы элементов И одиннадцатой и двенадцатой групп подключены соответственно к первой и второй группам входов второго блока умножения, выходы которого подключены к первой группе входов второго блока деления, выход элементов И тринадцатой группы подключен к второй группе входов второго блока деления, вы- 2(} ход которого подключен к выходу значения бета-функции устройства.

2. Устройство по п. 1, о т л ич а ю щ е е с я. тем, что блок управления содержит с первого по чет- 25 вертый дешифраторы, с первого по третий триггеры, формирователь импульса,. генератор тактовых импульсов, первый и второй счетчики, с первого по восьмой элементы И, с первой по шестой 30 элементы ИЛИ, первый, второй и тре, тий элементы задержки, причем первый вход режима блока управления подключен к входам первого и в roporo дешифраторов, второй вход режима блока управления подключен к первому входу первого элемента И, выход которого подключен к первому входу первого элемента ИЛИ и к входу установки в

1 первого триггера, первый выход 40 которого подключен к первым входам второго и третьего элементов И, второй выход первого триггера подключен к первым входам четвертого и пятого элементов И, выходы третьего и пята- 45 го элементов И подключены соответственно к первому и второму выходам блока управления, первый выход второго триггера подключен к входу первого элемента задержки, к входу установки в 0 первого триггера, к входе

50 ду установки в "0" первого триггера, к входу установки в "0" первого счетчика и к третьему выходу блока управления, второй выход второго тригге55 ра подключен к входу формирователя импульса, выход которого подключен к входу установки в "1" третьего триггера, выход которого подключен к входу запуска-останова генератора тактовых импульсов, выход которого подключен. к счетному входу первого счетчика, информационный выход кото рого подключен к входу третьего дешифратора, выход которого подключен к второму входу первого элемента И, группа выходов третьего дешифратора подключена к входам второго элемента ИЛИ, выход которого подключен к входу второго элемента задержки и к вторым входам третьего и пятого элементов И, выход второго элемента задержки подключен к второму входу второго элемента ИЛИ, выход которого подключен к четвертому выходу блока управления, первый выход первого дешифратора подключен к первому входу третьего элемента ИЛИ и к вторым входам второго и четвертого элементов И, выход которого подключен к первому входу четвертого элемента ИЛИ и к пятому выходу блока управления, выход второго элемента И подключен к второму входу четвертого элемента ИЛИ и к шестому выходу блока управления, второй выход первого дешифратора подключен к второму входу третьего элемента ИЛИ и к седьмому выходу блока управления, третий выход первого дешифратора подключен к восьмому выходу блока управления и к третьему входу третьего элемента ИЛИ, выход четвертого элемента ИЛИ подключен.к девятому выходу блока управления, первый выход второго дешифратора подключен к одиннадцатому выходу блока управления, второй выход второго дешифратора подключен к входу установки в "0" второго триггера, вход запуска блока управления подключен к входу установки в "0" второго счетчика и к первому входу пятого элемента ИЛИ, выход которого подключен к входу установки в "1" второго триггера, информационный выход второго счетчика подключен к входу четвертого дешифратора, первый выход которого подключен к первому входу шестого элемента И и к четырнадцатому выходу блока управления, второй выход чет-". вертого дешифратора подключен к второму входу седьмого элемента И и к пятнадцатому выходу блока управления, третий выход четвертого дешифратора подключен к второму входу восьмого элемента И и к шестнадцатому выходу блока управления, выход первого эле! 2

1474672

1О

N g9 30 5153 Я ф4ф5Ф55

Составитель В. Смирнов

Редактор О. Юрковецкая Техред Л. Сердюкова

Корректор М. Васильева

Заказ 1896/48 Тираж 667 Подп и с но е

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5 .т

Производственно-издательский комбинат "Патент", r. Ужгород, ул. Гагарина, 101 мента задержки подключен к вторым входам шестого, седьмого и восьмого элементов И, выходы которых подключены соответственно к десятому, две- . надцатому и тринадцатому выходам блока управления, четвертый выход четвертого дешифратора подключен к семнадцатому выходу блока управления и к первому входу шестого элемента

ИЛИ, выход которого подключен к входу установки в "0 третьего триггера, выход третьего элемента ИЛИ подключен к второму входу шестого эгемента ИЛИ и к входу третьего элемента задержки, выход которого подключен к счетному входу второго счетчика и к второму входу пятого элемента ИЛИ.